2017-2018学年河南省洛阳市七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年河南省洛阳市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列各组数中，互为倒数的是（）A3 与 3B3 与 C3与D3 与+（3）2（3分）3的绝对值是（）A3BC3D33（3分）今年的十一黄金周期间，我市旅游收入再创新高，旅游总收入42.71亿元，将42.71亿用科学记数法表示为（）A42.71108B4.271108C4.271109D0.42711094（3分）下列各组中的两项，不是同类项的是（）A3x2y 与 2x2yBa3与3nC3x2yz 与2yzx2D3xy2与 2y2x5（3分）下列计算中正确的是（）A3（a+b）3a+bB3（a+b

2、）3abC3（a+b）3a+3bD3（a+b）3a3b6（3分）已知等式5a3b+2，则下列等式中不一定成立的是（）A5a3b2B5a33b1C5ac3bc+2Dba7（3分）下列说法正确的是（）A经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线B射线AB和射线BA是同一条射线C两点之间，直线最短D延长直线AB8（3分）给出下列判断：锐角的补角一定是钝角；一个角的补角一定大于这个角；如果两个角是同一个角的余角，那 么这两个角相等；锐角和钝角一定互补，其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个9（3分）观察下列等式：212，224，238，2416，2532，2664，根据这个规律，则21+22

3、+23+24+22018 的末尾数字是（）A6B4C2D010（3分）已知某文具店出售了两个进价不同的书包，售价都是70元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，文具店的盈亏情况是（）A盈利 15 元B盈利 10 元C不盈不亏D亏损 10 元二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）比39大2的数是 12（3分）若关于x的方程2x+a+40的解是x3，则a的值等于 13（3分）已知A，B，C是直线MN上的点，若AC8cm，BC6cm，点D是AC的中点，则BD的长等于 cm14（3分）一个角的补角比这个角的3倍少12，则这个角为 度15（3分）观察下列的“蜂窝图”则第n个图案

4、中的“”的个数是 （用含有n的代数式表示）三、解答题（8个大题，共75分）16（8分）计算：（2）3+（3）（4）2+217（8分）先化简，再求值：（3a2ab+7）（3a2+2ab+7），其中 a，b18（9分）解方程：119（9分）某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：与标准质量的差值（单位：g）520134袋数265331这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若标准质量为250克，则抽样检测的总质量是多少？20（10分）（1）如图，已知三点 A，B，C，按要求画图：画直线 AB；画射线 AC；画

5、线段 BC（2）如图，用适当的语句表述点 A，B，P 与直线 l 的关系21（10分）用A4纸在甲誊印社复印文件，复印页数不超过50时，每页收费0.12元；复印页数超过50时，超过部分每页收费降为0.08元在乙誊印社复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.09元设复印页数为x（x50）（1）用含x的式子分别表示在甲誊印社复印文件时的费用为： 元，在乙誊印社复印文件时的费用为： 元；（2）复印页数为多少时，两处的收费相同？22（10分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，我市正在修建贯穿城市东西、南北的地铁1号线、地铁2号线一期工程已知修建地铁1号线23千米和2号线一期18千米共需投资31

6、0.6亿；若2号线一期每千米的平均造价比1号线每千米的平均造价多0.4亿元（1）求1号线，2号线一期每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1号线，2号线一期外，我市政府规划到2020年后还将再建2号线2期，3号线和4号线，从而形成102km的地铁线网据预算，这61千米的地铁网每千米的平均造价将比1号线每千米的平均造价多20%，则还需投资多少亿元？23（11分）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（1）当0t5时，用含t的式子填空：BP ，A

7、Q ；（2）当t2时，求PQ的值；（3）当PQAB时，求t的值2017-2018学年河南省洛阳市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列各组数中，互为倒数的是（）A3 与 3B3 与 C3与D3 与+（3）【分析】乘积是1的两数互为倒数【解答】解：3 与 3互为相反数，故A错误；3 与 互为负倒数，故B错误；3 与互为倒数，故C正确；3 与+（3）都等于3，故3 与+（3）是相等的数，故D错误故选：C【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键2（3分）3的绝对值是（）A3BC3D3【分析】根据正数的绝对值等于它的本身解答【

8、解答】解：3的绝对值是3，故选：D【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是03（3分）今年的十一黄金周期间，我市旅游收入再创新高，旅游总收入42.71亿元，将42.71亿用科学记数法表示为（）A42.71108B4.271108C4.271109D0.4271109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：42.71亿42 7100 00004.271

9、109，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）下列各组中的两项，不是同类项的是（）A3x2y 与 2x2yBa3与3nC3x2yz 与2yzx2D3xy2与 2y2x【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项【解答】解：a3与3n中所含字母不同，不是同类项故选：B【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键5（3分）下列计算中正确的是（）A3（a+b）3a+bB3（a+b）3abC3（a+b）3a+3bD3（a+b）3a3b【分

10、析】根据如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反进行计算即可【解答】解：3（a+b）3a3b，故选：D【点评】此题主要考查了去括号，关键是掌握去括号法则6（3分）已知等式5a3b+2，则下列等式中不一定成立的是（）A5a3b2B5a33b1C5ac3bc+2Dba【分析】利用等式的性质判断即可【解答】解：由5a3b+2，得到5a3b2，5a33b1，5ac3bc+2c，ba，故选：C【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键7（3分）下列说法正确的是（）A经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线B射线AB和射线BA是同一条射线C两点之间，直线最短

11、D延长直线AB【分析】根据两点确定一条直线可得A正确，根据射线的表示方法：端点字母必须在前面可得B说法错误；根据线段的性质：两点之间线段最短可得C错误；根据直线是向两方无限延伸课的D错误【解答】解：A、经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线，说法正确；B、射线AB和射线BA是同一条射线，说法错误；C、两点之间，直线最短，说法错误；D、延长直线AB，说法错误；故选：A【点评】此题主要考查了直线、射线、线段的性质，关键是掌握射线的表示方法，掌握直线向两方无限延伸，不能延长直线8（3分）给出下列判断：锐角的补角一定是钝角；一个角的补角一定大于这个角；如果两个角是同一个角的余角，那 么这两个角相等

12、；锐角和钝角一定互补，其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角补角：如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，等角的补角相等等角的余角相等进行分析即可【解答】解：锐角的补角一定是钝角，说法正确；一个角的补角一定大于这个角，说法错误；如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，说法正确；锐角和钝角一定互补，说法错误，正确的说法有2个，故选：B【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义和性质9（3分）观察下列等式：212，224，238，2416，2532，2664，根据这个规律，则21+22

13、+23+24+22018 的末尾数字是（）A6B4C2D0【分析】根据题目中的式子可以知道，末尾数字出现的2、4、8、6的顺序出现，从而可以求得21+22+23+24+22018的末位数字本题得以解决【解答】解：212，224，238，2416，2532，2664，201845042，（2+4+8+6）504+2+410086，21+22+23+24+22018的末位数字是6，故选：A【点评】本题考查尾数特征，解答本题的关键是发现题目中的尾数的变化规律，求出相应的式子的末位数字10（3分）已知某文具店出售了两个进价不同的书包，售价都是70元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中

14、，文具店的盈亏情况是（）A盈利 15 元B盈利 10 元C不盈不亏D亏损 10 元【分析】设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个，根据售价进价利润，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再利用利润售价进价即可找出文具店的盈亏情况【解答】解：设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个，根据题意得：70x40%x，70y30%y，解得：x50，y100，7025010010（元）答：文具店亏损10元故选：D【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）比39大

15、2的数是37【分析】根据题意先列出代数式，计算代数式即可【解答】解：比39大2的数是：39+237故答案为：37【点评】本题考查了有理数的加法解决本题的关键是根据题意列出代数式12（3分）若关于x的方程2x+a+40的解是x3，则a的值等于2【分析】把x3代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把x3代入方程得：6+a+40，解得：a2，故答案为：2【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值13（3分）已知A，B，C是直线MN上的点，若AC8cm，BC6cm，点D是AC的中点，则BD的长等于10或2cm【分析】分为两种情况，画出图形，结合图形求出CD，即可求

16、出答案【解答】解：分为两种情况：如图1，AC8cm，点D是线段AC的中点，CDAC4cm，BC6cm，BDBC+CD6cm+4cm10cm；如图2，AC8cm，点D是线段AC的中点，CDAC4cm，BC6cm，BDBCCD6cm4cm2cm，即线段BD的长是10cm或2cm，故答案为：10或2【点评】本题考查了两点间的距离，关键是能画出符合的所有情况求出来，做到不重不漏14（3分）一个角的补角比这个角的3倍少12，则这个角为42度【分析】利用题中“一个角的补角比这个角的3倍少12”作为相等关系列方程求解即可【解答】解：设这个角是x，则3x12180x，解得x42故这个角的度数为42故答案为：4

17、2【点评】主要主要考查了余角和补角的概念以及运用互为补角的两角之和为180度解此题的关键是能准确的从题中找出角之间的数量关系，从而计算出结果15（3分）观察下列的“蜂窝图”则第n个图案中的“”的个数是3n+1（用含有n的代数式表示）【分析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可得出规律【解答】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，第n个图案中共有“”为：4+3（n1）3n+1故答案为：3n+1【点评】本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型三、解答题（8个大题，共75分）16（8分）

18、计算：（2）3+（3）（4）2+2【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：原式831885462【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（8分）先化简，再求值：（3a2ab+7）（3a2+2ab+7），其中 a，b【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：当 a，b时，原式3a2ab+7+3a22ab76a23ab63（）+2【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型18（9分）解方程：1【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去分母得：1

19、5x+5103x1，移项合并得：12x4，解得：x【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数19（9分）某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：与标准质量的差值（单位：g）520134袋数265331这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若标准质量为250克，则抽样检测的总质量是多少？【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值【解答】解：根据题意得：5226+05+13+33+411012+3+9+46，6200.3，250206500064994，则这批样品的平均质

20、量比标准质量少了0.3克，抽样检测的总质量是4994克【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（10分）（1）如图，已知三点 A，B，C，按要求画图：画直线 AB；画射线 AC；画线段 BC（2）如图，用适当的语句表述点 A，B，P 与直线 l 的关系【分析】（1）利用直线的定义得出即可；利用射线的定义得出即可；利用线段的定义得出即可；（2）根据点在直线上，点在直线外，即可解答【解答】解：（1）如图，（2）点A、点B在直线l上，点P在直线l外【点评】此题主要考查了基本作图，熟练根据相关定义得出是解题关键21（10分）用A4纸在甲誊印社复印文件，复印页数不超过50时，每页

21、收费0.12元；复印页数超过50时，超过部分每页收费降为0.08元在乙誊印社复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.09元设复印页数为x（x50）（1）用含x的式子分别表示在甲誊印社复印文件时的费用为：（0.08x+2）元，在乙誊印社复印文件时的费用为：0.09x元；（2）复印页数为多少时，两处的收费相同？【分析】（1）根据两家的收费标准一一计算即可；（2）根据两处的收费相同，构建方程即可解决问题【解答】解：（1）用含x的式子分别表示在甲誊印社复印文件时的费用为：0.08（x50）+0.12500.08x+2元，在乙誊印社复印文件时的费用为0.09x元；（2）依题意有0.08x+20.09

22、x，解得x200故复印页数为200时，两处的收费相同故答案为：（0.08x+2），0.09x【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型22（10分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，我市正在修建贯穿城市东西、南北的地铁1号线、地铁2号线一期工程已知修建地铁1号线23千米和2号线一期18千米共需投资310.6亿；若2号线一期每千米的平均造价比1号线每千米的平均造价多0.4亿元（1）求1号线，2号线一期每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1号线，2号线一期外，我市政府规划到2020年后还将再建2号线2期，3号线和4号线，从而形成102k

23、m的地铁线网据预算，这61千米的地铁网每千米的平均造价将比1号线每千米的平均造价多20%，则还需投资多少亿元？【分析】（1）设地铁1号线每千米的平均造价为x亿元，则地铁2号线一期每千米的平均造价为（x+0.4）亿元，根据修建地铁1号线23千米和2号线一期18千米共需投资310.6亿，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总费用每千米的平均造价修路长度，列式计算即可得出结论【解答】解：（1）设地铁1号线每千米的平均造价为x亿元，则地铁2号线一期每千米的平均造价为（x+0.4）亿元，根据题意得：23x+18（x+0.4）310.6，解得：x7.4，x+0.47.8答：地铁1号线

24、每千米的平均造价为7.4亿元，地铁2号线一期每千米的平均造价为7.8亿元（2）617.4（1+20%）541.68（亿元）答：还需投资541.68亿元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量间的关系，列式计算23（11分）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（1）当0t5时，用含t的式子填空：BP5t，AQ102t；（2）当t2时，求PQ的值；（3）当PQAB时，求t的值【分

25、析】（1）先求出当0t5时，P点对应的有理数为10+t15，Q点对应的有理数为2t10，再根据两点间的距离公式即可求出BP，AQ的长；（2）先求出当t2时，P点对应的有理数为10+212，Q点对应的有理数为224，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；（3）由于t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据两点间的距离公式得出PQ|2t（10+t）|t10|，根据PQAB列出方程，解方程即可【解答】解：（1）当0t5时，P点对应的有理数为10+t15，Q点对应的有理数为2t10，BP15（10+t）5t，AQ102t（2）当t2时，P点对应的有理数为10+212，Q点对应的有理数为224，所以PQ1248；（3）t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，PQ|2t（10+t）|t10|，PQAB，|t10|5，解得t15或5故t的值是15或5故答案为：5t，102t【点评】此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，（3）中解方程时要注意分两种情况进行讨论