2018-2019学年内蒙古通辽市奈曼旗七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年内蒙古通辽市奈曼旗七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大顾共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字母填入下表对应栏内1（3分）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A3mB3mC5mD5m2（3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A51010千克B50109千克C5109千克D0.51011千克3（3分）下列各组数中，相等的是（）A（3）2与32B|3

2、|2与32C（3）3与33D|3|3与334（3分）如图所示四个图形中，能用、AOB、O三种方法表示同一个角的图形是（）ABCD5（3分）方程2x15的解是（）A3B3C2D26（3分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（）A3x+204x25B3x254x+20C4x3x2520D3x204x+257（3分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中与互余的是（）A图B图C图D图8（3分）下列图形可以作为一个正方体的展开图的是（）ABCD9（3分）文具店老板以每个144元的价格卖出两个计算器，其中一

3、个赚了20%，另一个亏了20%，则卖这两个计算器总的是（）A不赚不赔B亏12元C盈利8元D亏损8元10（3分）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个组成，第2个图案由7个组成，第3个图案由10个组成，第4个图案由13个组成，则第7个图案中的个数为（）A28B25C22D21二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分请将答案直接填在题中的横线上11（3分）单项式2ab2的系数是 12（3分）比较：2815 28.15（填“”、“”或“”）13（3分）如图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度就发生了变化，请你用数学知识解释这一现象产生的原因 14（3分）a的3倍与b的差的平方，用

4、代数式表示为 15（3分）若2ab1，则4a2b+2 16（3分）如图，数轴上的有理数a，b满足|3ab|a+2b|a|，则 17（3分）如图是一个玩具火车轨道，点A有个变轨开关，可以连接点B或点C小圈轨道的周长是2米，大圈轨道的周长是4米开始时，点A连接点C，火车从点A出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔一分钟变换一次轨道连接若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了 分钟三、解答题：本大题共8小题，共69分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤18（10分）计算：（1）3（4）+18（6）（2）（2）25+（2）3419（10分）解下列方程：（

5、1）3x24+5x（2）x+320（6分）先化简，再求值：5a24a3（13a）+3a2，其中a21（7分）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的方向上，同时，在它北偏东30、西北（即北偏西45）方向上又分别发现了客轮B和海岛C（1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC（不写作法）；（2）若图中有一艘渔船D，且AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的 （写出方向角）22（8分）如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起（1）若DCB35，求ACB的度数；（2）若ACB140，求DCE的度数23（6分）已知：

6、如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD2：4：3，M是AD的中点，CD9cm，求线段MC的长24（10分）某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下： 第一档天然气用量 第二档天然气用量第三档天然气用量 年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2.53元年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.78元 年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3.54元例：若某户2015年使用天气然400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：2.53360+2.78（400360）1022（元）；依此方案请回答：（1

7、）若小明家2015年使用天然气500立方米，则需缴纳天然气费为 元（直接写出结果）；（2）若小红家2015年使用天然气650立方米，则小红家2015年需缴纳的天然气费为多少元？（3）依此方案计算，若某户2015年实际缴纳天然气费2286元，求该户2015年使用天然气多少立方米？25（12分）数轴上有A、B两点，A在B的左侧，已知点B对应的数为2，点A对应的数为a（1）若a3，则线段AB的长为 （直接写出结果）；（2）若点C在线段AB之间，且ACBC2，求点C表示的数（用含a的式子表示）；（3）在（2）的条件下，点D是数轴上A点左侧一点，当AC2AD，BD4BC，求a的值2018-2019学年内

8、蒙古通辽市奈曼旗七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大顾共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字母填入下表对应栏内1（3分）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A3mB3mC5mD5m【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答【解答】解：水位升高2m时水位变化记作+2m，水位下降3m时水位变化记作3m故选：B【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为

9、正，则另一个就用负表示2（3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A51010千克B50109千克C5109千克D0.51011千克【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于500亿有11位，所以可以确定n11110【解答】解：500亿50 000 000 00051010故选：A【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键3（3分）下列各组数中，相等的是（）A（3）2与32B|3|2与32C（

10、3）3与33D|3|3与33【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、（3）29，329，99，故本选项错误；B、|3|29，329，99，故本选项错误；C、（3）327，3327，故本选项正确；D、|3|327，3327，2727，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了有理数的乘方，要注意（3）2与32的区别4（3分）如图所示四个图形中，能用、AOB、O三种方法表示同一个角的图形是（）ABCD【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来

11、记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角角还可以用一个希腊字母（如，、）表示，或用阿拉伯数字（1，2）表示【解答】解：A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用O表示，故本选项错误；B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用O、及AOB表示，故本选项正确；C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用O表示，故本选项错误；D、因为O与表示的不是同一个角，故本选项错误故选：B【点评】本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键5（3分）方程2x15的解是（）A3B3C2D2【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：方程移项合并得：2x4，解得；x2，故选

12、：D【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解6（3分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（）A3x+204x25B3x254x+20C4x3x2520D3x204x+25【分析】设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程【解答】解：设这个班有学生x人，由题意得，3x+204x25故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程7（3分）如图，将一副三角尺按不同的位置

13、摆放，下列方式中与互余的是（）A图B图C图D图【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解【解答】解：图，+18090，互余；图，根据同角的余角相等，；图，根据等角的补角相等；图，+180，互补故选：A【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键8（3分）下列图形可以作为一个正方体的展开图的是（）ABCD【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：A、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；B、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；C、能作为一个正方体的展开图，故本选项正确；D、不能作为一个正方

14、体的展开图，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了几何体的展开图，属于基础题，注意培养自己的空间想象能力9（3分）文具店老板以每个144元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则卖这两个计算器总的是（）A不赚不赔B亏12元C盈利8元D亏损8元【分析】可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得老板的赔赚情况【解答】解：设赚了20%的进价为x元，亏了20%的一个进价为y元，由题意得：x（1+20%）144，y（120%）144，解得：x120，y180，则两个计算器的进价和120+180300（元），两个计算器的售价和1

15、44+144288（元），则30028812（元），即在这次交易中亏了12元故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，分清两个单位“1”的不同，找出合适的等量关系列出方程解决问题10（3分）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个组成，第2个图案由7个组成，第3个图案由10个组成，第4个图案由13个组成，则第7个图案中的个数为（）A28B25C22D21【分析】仔细观察图形可知：第一个图形有323+14个三角形；第二个图形有333+17个三角形；第一个图形有343+110个三角形；第n个图形有3（n+1）3+13n+1个三角形；进一步代入求得答案即可【解答】解：

16、观察发现：第一个图形有323+14个三角形；第二个图形有333+17个三角形；第一个图形有343+110个三角形；第n个图形有3（n+1）3+13n+1个三角形；则第7个图案中的个数为37+122故选：C【点评】此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找到一般规律，利用规律，解决问题二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分请将答案直接填在题中的横线上11（3分）单项式2ab2的系数是2【分析】单项式的系数就是所含字母前面的数字，由此即可求解【解答】解：单项式2ab2的系数是2，故答案为2【点评】此题主要考查了单项式 的系数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解12（3分）比较：

17、281528.15（填“”、“”或“”）【分析】首先利用度分秒换算法则进行转化，再比较大小【解答】解：281528+（1560）28.25，281528.15故答案为：【点评】此题主要考查了角的比较大小以及度分秒转化，正确掌握度分秒转化是解题关键13（3分）如图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度就发生了变化，请你用数学知识解释这一现象产生的原因两点之间线段最短【分析】直接利用线段的性质得出答案【解答】解：把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度就发生了变化，用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短故答案为：两点之间线段最短【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段

18、的性质是解题关键14（3分）a的3倍与b的差的平方，用代数式表示为（3ab）2【分析】先算差，再算平方【解答】解：所求代数式为：（3ab）2【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系注意抓住关键词，找到相应的运算顺序15（3分）若2ab1，则4a2b+24【分析】利用整体思想直接求出4a2b的值，代入4a2b+2即可【解答】解：2ab1，4a2b2（2ab）212解得4a2b+22+24【点评】此题由已知条件不能求出a和b的值，但可根据整体思想求出4a2b的值，体现了整体思想在解题中的作用16（3分）如图，数轴上的有理数a，b满足|3ab|a+2b|a|，则【分析】根据点a、b在

19、数轴上的位置可判断出3ab0，a+2b，a0，然后化简绝对值，从而可求得答案【解答】解：由题意可知：3ab0，a+2b0，a0，b3a（a+2b）a整理得：b3a故答案为：【点评】本题主要考查的是绝对值的化简、数轴的认识，根据a、b在数轴上的位置，判断出3ab0，a+2b，a0是解题的关键17（3分）如图是一个玩具火车轨道，点A有个变轨开关，可以连接点B或点C小圈轨道的周长是2米，大圈轨道的周长是4米开始时，点A连接点C，火车从点A出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔一分钟变换一次轨道连接若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了3.2分钟【分析】要求用多少时间，就

20、要理解本题的等量关系，本题中注意在AC轨道上，如果变轨开关突然改成AB轨道，也会走到A点再走AB轨道【解答】解：第一分钟走10米这样走AC轨道，经过了2次A点，距离A点2米，然后开通AB轨道，会向A点前进，就是说要在1.2分钟才能第3次经过A点，再经过0.8分钟，会经过100.82会经过4次，再开通AC轨道，所以一共要走的距离为45+2+5232（米）设需要时间为x，则得到方程：10x32，解得：x3.2故答案为：3.2【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，本题关键是要读懂题目的意思，分析出每一次变轨都是要到A点之后变轨，这样问题迎刃而解三、解答题：本大题共8小题，共69分.从本大题开始各

21、解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤18（10分）计算：（1）3（4）+18（6）（2）（2）25+（2）34【分析】（1）根据有理数的运算法则，先算乘除，然后计算加减，即可得出结果（2）根据有理数的运算法则先算乘方，然后计算乘除，最后求和即可得出答案【解答】解：（1）3（4）+18（6）12+（3）15；（2）（2）25+（2）3445+（8）420+（2）18【点评】题目考查了有理数的混合运算，解决此类问题的关键是掌握有理数混合运算的法则，题目整体较为简单，适合随堂训练19（10分）解下列方程：（1）3x24+5x（2）x+3【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2

22、）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）3x24+5x，移项，得：3x5x4+2，合并同类项，得：2x6，把x的系数化为1，得：x3；（2）x+3去分母，得：6x+3（x3）182（2x1），去括号，得：6x+3x9184x+2，移项，得：6x+3x+4x18+2+9，合并同类项，得：13x29，把x的系数化为1，得x【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解20（6分）先化简，再求值：5a24a3（13a）+3a2，其中a【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式5a2（

23、4a3+9a+3a2）5a24a+39a3a22a213a+3，当a时，原式+310【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（7分）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的方向上，同时，在它北偏东30、西北（即北偏西45）方向上又分别发现了客轮B和海岛C（1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC（不写作法）；（2）若图中有一艘渔船D，且AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的D在O南偏东15或北偏东75（写出方向角）【分析】（1）根据方向角的度数，可得答案；（2）根据余角与补角的

24、关系，可得AOD的度数，根据角的和差，可得方向角【解答】解：（1）如图1：，（2）如图2：，由AOD的补角是它的余角的3倍，得180AOD3（90AOD）解得AOD45故D在O南偏东15或北偏东75故答案为：D在O南偏东15或北偏东75【点评】本题考查了方向角，利用余角与补角的关系得出AOD的度数是解题关键22（8分）如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起（1）若DCB35，求ACB的度数；（2）若ACB140，求DCE的度数【分析】（1）根据角的和差关系可直接得到ACB90+35125；（2）首先计算出BCD的度数，然后再根据ABCE90可得ECD的度数【解答】解：（1）ACD90，D

25、CB35，ACBACD+DCB90+35125，（2）ACB140，ACD90，DCBACBACD1409050，又ECB90ECDECBDCB905040【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是理清角之间的和差关系23（6分）已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD2：4：3，M是AD的中点，CD9cm，求线段MC的长【分析】根据比例关系求得AB6cm，BC12cm，则AD27cm，然后由线段中点的性质来求MD的长度，则MCMDCD【解答】解：AB：BC：CD2：4：3，设AB2xcm，BC4xcm，CD3xcm，3x9，解得 x3，AB6cm，BC12cm，ADAB+BC+C

26、D6+12+927（cm），又点M是AD的中点，MDAD13.5（cm），MC13.594.5（cm）【点评】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点24（10分）某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下： 第一档天然气用量 第二档天然气用量第三档天然气用量 年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2.53元年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.78元 年用天然气量60

27、0立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3.54元例：若某户2015年使用天气然400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：2.53360+2.78（400360）1022（元）；依此方案请回答：（1）若小明家2015年使用天然气500立方米，则需缴纳天然气费为1300元（直接写出结果）；（2）若小红家2015年使用天然气650立方米，则小红家2015年需缴纳的天然气费为多少元？（3）依此方案计算，若某户2015年实际缴纳天然气费2286元，求该户2015年使用天然气多少立方米？【分析】（1）依题意可知，小明家天然气用量在第二档，列算式计算可得；（2）依题意可知，小红家天然气用量在

28、第三档，列算式计算可得；（3）根据（2）计算结果可知，该户天然气用量属第三档，列方程求解可得【解答】解：（1）根据题意可知，若小明家2015年使用天然气500立方米，则需缴纳天然气费为：2.53360+2.78（500360）1300（元）；（2）若小红家2015年使用天然气650立方米，则小红家2015年需缴纳的天然气费为：2.53360+2.78（600360）+3.54（650600）1755（元）；答：小红家2015年需缴纳的天然气费为1755元（3）2286元1755元，该用户2015年使用天然气超过600立方米，设该用户2015年使用天然气x立方米，依题意得：2.53360+240

29、2.78+3.54（x600）2286，解得x800 答：该户2015年使用天然气800立方米故答案为：（1）1300【点评】本题考查了一元一次方程的应用的知识，解答此类题目确定费用档位是关键，属基础题25（12分）数轴上有A、B两点，A在B的左侧，已知点B对应的数为2，点A对应的数为a（1）若a3，则线段AB的长为5（直接写出结果）；（2）若点C在线段AB之间，且ACBC2，求点C表示的数（用含a的式子表示）；（3）在（2）的条件下，点D是数轴上A点左侧一点，当AC2AD，BD4BC，求a的值【分析】（1）根据两点间的距离求解；（2）设C点对应的数为x，则ACxa，BC2x，根据ACBC2列

30、出关于x的方程并求解；（3）根据题意得到ACxa2+a，ADAC1，结合（2）的已知条件ACBC2和图示中的BDAB+AD列出关于a的方程2a2a+1，并解方程【解答】解：（1）若a3时，则点A对应的数是3，所以AB2（3）5，即线段AB的长度为5；故答案是：5；（2）设C点对应的数为x，则ACxa，BC2x，ACBC2，即（xa）（2x）2，解得x2+，即点C表示的数为2+； （3）依题意ACxa2+a2，ADAC（2）1，AB2a，又BDAB+AD，即2a2a+1，解得 a4【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解