2018-2019学年河南省开封市七年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年河南省开封市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列数据中，无理数是（）A2B0CD2（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，5）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（）ABCD4（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）ABCD5（3分）要调查汇川区某所初中学校学生的平均体重，选取调查对象最合适的是（）A选该校100名男生B选该校100名女生C选该校七年级的两个班的学生D在各年级随机选取100名学生6（3分）以下错误的是（）A0.5B0.5

2、C0.5是0.25的平方根D0的平方根是07（3分）下列命题中，是真命题的是（）A垂线段最短B相等的角是对顶角C带根号的数一定是无理数D两个锐角的和一定是钝角8（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定ABCD的是（）A12B34CBDCEDD+DAB1809（3分）为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档频数户收费第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.48元；第二档电价：每月用电量为240400度，每度0.53元；第三档电价：每月用电量超过400度，每度0.78元小明同学对该市有1000居民的某小区月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图下列说法不合

3、理的是（）A本次抽样调查的样本容量为50B估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多C该小区按第二档电价交费的居民有240户D该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%10（3分）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）Ay2n+1By2n+nCy2n+1+nDy2n+n+1二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）11（3分）计算：+   12（3分）已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为   13（3分）如图，ABCD，垂足为O，直线EF经过点O，12

4、6，则2   14（3分）已知x、y满足方程组，则xy的值为   15（3分）某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可打   折三、解答题（本题有8小题，共55分）16（5分）解方程组：17（10分）解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来（1）；（2）18（6分）如图，在方格纸内将ABC水平向右平移4个单位得到ABC（1）画出ABC；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）BCD的面积为   19（7分）如图中标明了小英家附

5、近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系（1）写出汽车站和消防站的坐标；（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿（3，2）（3，1）（0，1）（1，2）（3，1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方20（7分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为  

6、；（2）条形统计图中存在错误的是   （填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？21（6分）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？22（7分）已知直线l1l2，直线l3与l1、l2分别交于C、D两点，点P是直线l3上的一动点，如

7、图，若动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中是否始终具有3+12这一相等关系？试说明理由；如图，当动点P在线段CD之外且在CD的上方运动（不与C、D两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由23（7分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品：并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少？2018-2019学年河南省开封市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分

8、）1（3分）下列数据中，无理数是（）A2B0CD【分析】根据无理数的定义即可求出答案【解答】解：无限不循环的小数为无理数，故选：D【点评】本题考查无理数，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型2（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，5）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点P（1，5）在第四象限故选：D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3（3分）下列图形中，能将其中一个图形平移得

9、到另一个图形的是（）ABCD【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案【解答】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形由轴对称得到，不属于平移得到，不属于平移得到；C、图形由旋转变换得到，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形的大小发生变化，不属于平移得到；故选：A【点评】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向注意结合图形解题的思想4（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）ABCD【分析】根据不等式的基本性质求得不等式组的解集为1x2，所以A是正确的【解答】解：由第一个不等式得：x1；由x+13得：x

10、2不等式组的解集为1x2故选：A【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5（3分）要调查汇川区某所初中学校学生的平均体重，选取调查对象最合适的是（）A选该校100名男生B选该校100名女生C选该校七年级的两个班的学生D在各年级随机选取100名学生【分析】根据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意的答案【解答】解：要调查汇川区某所初中学校学生的平均体

11、重，选取调查对象最合适的是在各年级随机选取100名学生；故选：D【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，利用数据调查应具有随机性是解题关键6（3分）以下错误的是（）A0.5B0.5C0.5是0.25的平方根D0的平方根是0【分析】根据开平方运算，可得平方根，根据平方根和算术平方根判断即可【解答】解：A、，正确；B、，错误；C、0.5是0.25的算术平方根，正确；D、0的平方根是0，正确；故选：B【点评】本题考查了平方根和算术平方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根7（3分）下列命题中，是真命题的是（）A垂线段最短B相等的角是对顶角C带根号的数

12、一定是无理数D两个锐角的和一定是钝角【分析】利用垂线段的性质、对顶角的性质、无理数的定义及钝角的定义分别判断后即可确定答案【解答】解：A、垂线段最短，正确，是真命题；B、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；C、带根号的数不一定是无理数，故错误，是假命题；D、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；故选：A【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂线段的性质、对顶角的性质、无理数的定义及钝角的定义，难度不大8（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定ABCD的是（）A12B34CBDCEDD+DAB180【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行内错角相

13、等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行分别进行分析【解答】解：12，ABCD，故A能判定ABCD；34，ADBC，故B不能判定；BDCE，ABCD，故C能判定；D+DAB180，ABCD，故D能判定；故选：B【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理9（3分）为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档频数户收费第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.48元；第二档电价：每月用电量为240400度，每度0.53元；第三档电价：每月用电量超过400度，每度0.78元小明同学对该市有1000居民的某小区月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图下列说法不合

14、理的是（）A本次抽样调查的样本容量为50B估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多C该小区按第二档电价交费的居民有240户D该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%【分析】利用直方图中的信息一一判断即可【解答】解：本次抽样调查的样本容量4+12+14+11+6+350（户），故A不符合题意估计该小区按第一档电价交费的居民户数占60%，第二档占36%，第三档占6%，故B，D不符合题意该小区按第二档电价交费的居民约为100036%360（户），故C符合题意，故选：C【点评】本题考查频数分布直方图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10（3分）如图所示，下列各三

15、角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）Ay2n+1By2n+nCy2n+1+nDy2n+n+1【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为：n+2n，继而求得答案【解答】解：观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，n，右边三角形的数字规律为：2，22，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，n+2n，y2n+n故选：B【点评】此题考查了数字规律性问题注意根据题意找到规律y2n+n是关键二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）11（3分）计算：+3【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简进而得出答案【解答】解：原式523故答案

16、为：3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12（3分）已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（3，2）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答【解答】解：点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，点P的横坐标是3，纵坐标是2，点P的坐标为（3，2）故答案为：（3，2）【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键13（3分）如图，ABCD，垂足为O，直线EF经过点O，1

17、26，则264【分析】根据垂直定义可得BOC90，即可求得2的度数【解答】解：ABCD，BOC90，126，290164故答案为：64【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线14（3分）已知x、y满足方程组，则xy的值为1【分析】一般解法是求得方程组的解，把x，y的值代入到代数式求值，但观察方程组未知数的系数特点，把两方程分别看作整体，直接相减，即可求得xy的值【解答】解：在方程组中，得：xy1故答案为：1【点评】此题考查解二元一次方程组，注意此题的简便方法15（3分）某种商品的进价为1000

18、元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可打7折【分析】设该商品打x折销售，根据利润售价成本结合利润率不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解答】解：设该商品打x折销售，依题意，得：1500100010005%，解得：x7故答案为：7【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键三、解答题（本题有8小题，共55分）16（5分）解方程组：【分析】解此题时先找出某个未知数系数的最小公倍数，用加减消元法进行解答【解答】解：原方程组变形为：，（1）（2）得

19、：y，代入（1）得：x6所以原方程组的解为【点评】此题较简单，只要明白二元一次方程及方程组的解法就可17（10分）解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来（1）；（2）【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）2（2x1）3x4，4x23x4，4x3x4+2，x2，（2）解不等式，得：x6，解不等式，得：x2，则不等式组的解集为x6，【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础

20、，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18（6分）如图，在方格纸内将ABC水平向右平移4个单位得到ABC（1）画出ABC；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）BCD的面积为4【分析】（1）将三角形的三顶点分别向右平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）根据中线和高的定义作图可得；（3）利用割补法求解可得【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）如图所示，CD、CE即为所求；（3）BCD的面积为44131314，故答案为：4【点评】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质及割补法

21、求三角形的面积19（7分）如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系（1）写出汽车站和消防站的坐标；（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿（3，2）（3，1）（0，1）（1，2）（3，1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可；（2）根据平面直角坐标系依次写出路线上经过的地方即可【解答】解：（1）汽车站（1，1），消防站（2，2）；（2）小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局【点评】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系中点的位置的确定方法是解题的关键20（7分）某校课外小组

22、为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为200；（2）条形统计图中存在错误的是C（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？【分析】（1）根据A、B的人数和所占的百分比求

23、出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B长方形是正确的；（2）根据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；（3）求出D的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解【解答】解：（1）4020%200，8040%200，此次调查的学生人数为200；（2）由（1）可知C条形高度错误，应为：200（120%40%15%）20025%50，即C的条形高度改为50；故答案为：200；C；（3）D的人数为：20015%30；（4）600（20%+40%）360（人）答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人【点评】

24、本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（6分）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？【分析】（1）设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有y只，根据两种节能灯的总价为3800元建立方程求出其解即可；（2）用甲型一只节能灯的利润乘以总

25、只数加上乙型一只节能灯的利润乘以总只数，即可得出答案【解答】解：（1）设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有y只，由题意得：，解得：，答：甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有40只；（2）根据题意得：80（3025）+40（6045）1000（元），答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解22（7分）已知直线l1l2，直线l3与l1、l2分别交于C、D两点，点P是直线l3上的一动点，如图，若动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中是否始终

26、具有3+12这一相等关系？试说明理由；如图，当动点P在线段CD之外且在CD的上方运动（不与C、D两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由【分析】（1）3+12成立，理由如下：过点P作PEl1，利用两直线平行内错角相等得到1AEP，根据l1l2，得到PEl2，再利用两直线平行内错角相等，根据BPE+APE2，等量代换即可得证；（2）3+12不成立，新的结论为312，理由为：过P作PEl1，同理得到3BPE，根据BPEAPE2，等量代换即可得证【解答】解：（1）3+12成立，理由如下：如图，过点P作PEl1，1AEP，l1l2，PEl2，3BPE，BPE+APE2，3

27、+12；（2）3+12不成立，新的结论为312，理由为：如图，过P作PEl1，1APE，l1l2，PEl2，3BPE，BPEAPE2，312【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行内错角相等，解题的关键在于作出正确的辅助线23（7分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品：并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少？【分析】设累计购物x，分x50、50x100和x100三种情况分别求解可得【解答】解：（1）当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠

28、且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少（3）当累计购物超过100元时，设累计购物x（x100）元若到甲商场购物花费少，则50+0.95（x50）100+0.9（x100）解得x150这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少若到乙商场购物花费少，则50+0.95（x50）100+0.9（x100）解得x150这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少若50+0.95（x50）100+0.9（x100）解得x150这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论