2018-2019学年河南省洛阳市第二外国语学校七年级上月考数学试卷（12月份）含详细解答

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1、2018-2019学年河南省洛阳市第二外国语学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）2的相反数是（）A2B2CD2（3分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A6.75103吨B67.5103 吨C6.75104 吨D6.75105 吨3（3分）现有以下四个结论：绝对值等于其本身的有理数只有零；相反数等于其本身的有理数只有零；a一定是负数；一个有理数不是整数就是分数；若两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等其中错误的有（）A1个B2个C3个D4个4（3分）下列运算正确的是（）A3a22a2aB4a（9a）

2、5aC2（ab）2a2bD2（a+b）2ab5（3分）已知x3y3，则5x+3y的值是（）A8B2C2D86（3分）下列图形中不是正方形的展开图的是（）ABCD7（3分）一项工程，A独做10天完成，B独做15天完成，若A先做5天，再A、B合做，完成全部工程的，共需（）A8天B7天C6天D5天8（3分）如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB4cm，BC2cm，那么AC两点之间的距离为（）A2cmB6cmC2或6cmD无法确定9（3分）解方程1，去分母正确的是（）A3（x1）2（2+3x）1B3（x1）2（2x+3）6C3x14x+31D3x14x+3610（3分）如图，在数轴上有A、B、C、

3、D四个整数点（即各点均表示整数），且2ABBC3CD，若A、D两点表示的数分别为5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为BC的点N，则该数轴的原点为（）A点EB点FC点MD点N二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）单项式与9a2x1b4是同类项，则x   12（3分）关于x、y的多项式mx2+2xyx与mx22nxy+3y的差不含有二次项，则n   13（3分）某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打   折14（3分）有理数a、b、c在数轴上的位置

4、如图所示，化简代数式：|ac|b|ba|+|b+a|   15（3分）将一列数2、3、4、5、6如图所示有序排列，根据图中排列规律知“峰1”中峰顶位置（C的位置）4，那么6应排在A、B、C、D、E中   的位置三、解答题（共8个小题，满分75分）16（8分）计算：（1）（2）17（9分）先化简，再求值：3x2y2x2y3（2xyx2y）xy，其中x，y218（9分）如图所示，已知点A、B、C、D，根据下列语句画图：（1）画直线AB，射线AC；（2）画线段BC，连接AD与线段BC相交于点Q；（3）连接CD并反向延长CD与直线AB交于点P19（9分）已知关于x的方程与方程3（x

5、2）4x5的解相同，求a的值20（9分）如图，线段AB8cm，C是线段AB上一点，AC3.2cm，M是AB的中点，N是AC的中点，求线段MN的长21（9分）某班学生以每小时5km的速度从学校步行到校办农场参加劳动，走了2小时后，小明奉命回校取一件东西，他以每小时7km的速度回校取了东西后立即又以同用的速度追赶队伍，结果在距农场3km处追上了队伍，求学校到农场的距离22（10分）某校计划购买30张书柜和书架，先从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张200元，书架每个60元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一个书架；B超市的优惠政策为所有商品打8折设该校购买x（x30）个书架（1

6、）若该校到一家超市选购所有的书和书架，则到A超市准备   元货款，到B超市需要准备   元货款；（2）若规定只能到其中一家超市购买所有的书柜和书架，当购买多少个书架时，无论到哪家超市购买所付款货款都一样？（3）如该校想购买30张书柜和100个书架，且可到两家超市自由购买，你认为至少准备多少货款，并说明理由23（12分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+1|+（b3）20，点P为数轴上一动点，其对应的数为m（1）求线段AB的长度；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x4x+2的解，在数轴上A、B两点之间是否存在点P，使得PA+PBPC？若存在

7、，求出点P对应的数；若不存在，说明理由（3）在（1）、（2）的条件下，当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时、点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，它们同时出发，几分钟后点P到点A、点B的距离相等？2018-2019学年河南省洛阳市第二外国语学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）2的相反数是（）A2B2CD【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：2的相反数是2故选：B【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2（3分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排

8、水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A6.75103吨B67.5103 吨C6.75104 吨D6.75105 吨【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于67 500有5位，所以可以确定n514【解答】解：67 5006.75104故选：C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键3（3分）现有以下四个结论：绝对值等于其本身的有理数只有零；相反数等于其本身的有理数只有零；a一定是负数；一个有理数不是整数就是分数；若两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等其中错误的有（）A1个B2个C3个D4个【分析

9、】依据相反数、绝对值的性质进行判断即可【解答】解：绝对值等于其本身的有理数是非负数，错误；相反数等于其本身的有理数只有零，正确；a不一定是负数，错误；一个有理数不是整数就是分数，正确；若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，错误故选：C【点评】本题主要考查的是绝对值、相反数的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键4（3分）下列运算正确的是（）A3a22a2aB4a（9a）5aC2（ab）2a2bD2（a+b）2ab【分析】各项化简得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式a2，不符合题意；B、原式4a+9a5a，符合题意；C、原式2a+2b，不符合题意；D、原式2a2b，不符合题意，故选

10、：B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（3分）已知x3y3，则5x+3y的值是（）A8B2C2D8【分析】先变形得出5（x3y），再整体代入求出即可【解答】解：x3y3，5x+3y5（x3y）532【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能整体代入是解此题的关键6（3分）下列图形中不是正方形的展开图的是（）ABCD【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：A、C、D均能围成正方体；B、围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体故选：B【点评】本题重在培养学生的空间想象能力，在解答时要掌握正方体展开图的几个基本的类型，然后据此调整即可判断7（

11、3分）一项工程，A独做10天完成，B独做15天完成，若A先做5天，再A、B合做，完成全部工程的，共需（）A8天B7天C6天D5天【分析】此题是工程问题，它的等量关系是A独做的加上A、B合做的是总工程的，此题可以分段考虑，A独做了5天，合作了（x5）天，利用等量关系列方程即可解得【解答】解：设共需x天根据题意得：+（x5）（+）解得：x6故选：C【点评】此题考查了学生对工程问题的掌握，此题可以从不同角度考虑，也可以分A、B两人分析8（3分）如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB4cm，BC2cm，那么AC两点之间的距离为（）A2cmB6cmC2或6cmD无法确定【分析】本题没有给出图形，在画

12、图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题【解答】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图：ACABBC，又AB4cm，BC2cm，AC422cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：ACAB+BC，又AB4cm，BC2cm，AC4+26cm故选：C【点评】在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解9（3分）解方程1，去分母正确的是（）A3（x1）2（2+3x）1B3（x1）2（2x+3）6C3x14x+31D3x14x+36【分析】方程两边乘以6得到结果，即可做出判断【

13、解答】解：去分母得：3（x1）2（2x+3）6，故选：B【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解10（3分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2ABBC3CD，若A、D两点表示的数分别为5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为BC的点N，则该数轴的原点为（）A点EB点FC点MD点N【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2ABBC3CD，求得AB、BC，CD的长度，从而找到E，M，N所表示的数【解答】解：如图所示：2ABBC3CD，设CDx，则BC3x，AB1

14、.5x，A、D两点表示的数分别为5和6，x+3x+1.5x11，解得：x2，故CD2，BC6，AB3，AC的中点为E，BD的中点为M，AEEC4.5，BMMD4，则E点对应的数字是0.5，M对应的数字为：2，BC之间距点B的距离为BC的点N，BNBC2，故AN5，则N正好是原点故选：D【点评】本题考查了数轴、比较线段的长短灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）单项式与9a2x1b4是同类项，则x2【分析】由于单项式与9a2x1b4是同类项，根据同类项的定义可以得到关于x的方程，解方程就可以求出x的值【解答】解：单项式与

15、9a2x1b4是同类项，x+12x1，x2故填空答案：2【点评】此题主要考查了同类项的定义其中同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点12（3分）关于x、y的多项式mx2+2xyx与mx22nxy+3y的差不含有二次项，则n1【分析】根据题意列出关系式，去括号合并得到最简结果，由结果不含二次项，确定出n的值即可【解答】解：根据题意得：（mx2+2xyx）（mx22nxy+3y）mx2+2xyxmx2+2nxy3y（2+2n）xyx3y，由结合不含二次项，得到2+2n0，解得：n1，故答案为：1【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握

16、运算法则是解本题的关键13（3分）某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打七折【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到12008008005%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可【解答】解：设打x折，根据题意得12008008005%，解得x7所以最低可打七折故答案为七【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系因此

17、，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵注意打x折时，标价要乘0.1x为销售价14（3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：|ac|b|ba|+|b+a|a3b+c【分析】首先判断出ac，b，ba，b+a的正负，再去掉绝对值符号，然后合并同类项即可【解答】解：由题意可知ac0，b0，ba0，b+a0，则|ac|b|ba|+|b+a|a+cbb+abaa3b+c故答案为：a3b+c【点评】此题主要考查了数轴、绝对值，关键是掌握当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零15（3分）将一列数2、3、4、5、6如图

18、所示有序排列，根据图中排列规律知“峰1”中峰顶位置（C的位置）4，那么6应排在A、B、C、D、E中E的位置【分析】根据题目中图中的特点可知，每连续的五个数为一个循环A到E，从而可以解答本题【解答】解：（61）51，6为“峰1”的第5个数，排在E的位置故选：E【点评】此题考查图形的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始三、解答题（共8个小题，满分75分）16（8分）计算：（1）（2）【分析】（1）根据加法交换律和结合律简便计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算【解答】解：（1）（0.752）+（0.1254）1224

19、1218；（2）12（）12+3【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化17（9分）先化简，再求值：3x2y2x2y3（2xyx2y）xy，其中x，y2【分析】去小括号，去中括号，合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：3x2y2x2y3（2xyx2y）xy3x2y2x2y6xy+3x2yxy3x2y2x2y+6xy3x2y+xy2x2y+7xy当x，y2时，原式2（）22+7（）28【点评】本题考查了整式的化简求值和有

20、理数的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力18（9分）如图所示，已知点A、B、C、D，根据下列语句画图：（1）画直线AB，射线AC；（2）画线段BC，连接AD与线段BC相交于点Q；（3）连接CD并反向延长CD与直线AB交于点P【分析】根据直线，射线，线段的定义画出图形即可【解答】解：（1）直线AB，射线AC如图所示（2）线段BC，点Q如图所示（3）点P如图所示【点评】本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型19（9分）已知关于x的方程与方程3（x2）4x5的解相同，求a的值【分析】先求出第二个方程的解，把x1代入第一个方程，求出方程的解即可【解

21、答】解：解方程3（x2）4x5得：x1，把x1代入方程得：11，解得：a11【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键20（9分）如图，线段AB8cm，C是线段AB上一点，AC3.2cm，M是AB的中点，N是AC的中点，求线段MN的长【分析】先根据“M是AB的中点，N是AC的中点”求出AM、AN的长度，再利用MNAMAN即可求出MN的长度【解答】解：AB8cm，M是AB的中点，AMBM4cm（2分）AC3.2cm，N是AC的中点，ANCN1.6cm（3分）MNAMAN41.62.4cm（5分）【点评】本题主要考查线段中点的运用，线段的中点把线段分成两条

22、相等的线段21（9分）某班学生以每小时5km的速度从学校步行到校办农场参加劳动，走了2小时后，小明奉命回校取一件东西，他以每小时7km的速度回校取了东西后立即又以同用的速度追赶队伍，结果在距农场3km处追上了队伍，求学校到农场的距离【分析】根据学生和队伍所用的时间相等可得等量关系：队伍走（全程523）千米用的时间小明走（全程+1.542）千米用的时间【解答】解：设学校到农场的距离为x千米，依题意得，解得：x63答：学校到农场的距离为63千米【点评】此题主要考查用一元一次方程解决行程问题，根据时间相等得到等量关系是解决本题的关键22（10分）某校计划购买30张书柜和书架，先从A、B两家超市了解到

23、：同型号的产品价格相同，书柜每张200元，书架每个60元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一个书架；B超市的优惠政策为所有商品打8折设该校购买x（x30）个书架（1）若该校到一家超市选购所有的书和书架，则到A超市准备（60x+4200）元货款，到B超市需要准备（1440x+4800）元货款；（2）若规定只能到其中一家超市购买所有的书柜和书架，当购买多少个书架时，无论到哪家超市购买所付款货款都一样？（3）如该校想购买30张书柜和100个书架，且可到两家超市自由购买，你认为至少准备多少货款，并说明理由【分析】（1）设买x张书架，根据“购买货款书柜的货款+书架的货款”按照打折方式可以求出到两个超市

24、购买的货款；（2）设购买x只书架时，根据到A超市购买的货款等于到B超市购买的货款建立方程求出结论即可；，（3）先到A超市购买30个书柜，送了30个书架，到B超市购买70个书架最省钱，所以据此可得出选择的办法【解答】解：（1）设买x张书架，根据题意得A超市所花钱数为：60（x30）+2003060x+4200（元），B超市所花钱数为：0.8（30200+60x）48x+4800（元）（2）由题意，得60x+420048x+4800解得：x50答：购买50只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样（3）因为买一个书柜赠一个书架相当于打7.5折，B超市的优惠政策为所有商品8折，所以应该到A超市购买30个

25、书柜，送了30个书架，到B超市购买70个书架30200+0.870609360（元）答：至少准备9360元贷款【点评】此题考查了一元一次方程的应用及列代数式，解答本题的关键是根据题意建立方程，第三问注意可以同时选择两家超市一起购买23（12分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+1|+（b3）20，点P为数轴上一动点，其对应的数为m（1）求线段AB的长度；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x4x+2的解，在数轴上A、B两点之间是否存在点P，使得PA+PBPC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由（3）在（1）、（2）的条件下，当点P以每分钟1个单位长度

26、的速度从O点向左运动时、点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，它们同时出发，几分钟后点P到点A、点B的距离相等？【分析】（1）先根据绝对值和平方的非负性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得线段AB的长度（2）求出x，即点C对应的数由于P在点A、B两点之间，所以PA+PBAB4，即求PC4时P对应的数设P对应的数为p，列方程求之（3）设运动时间为t，用t表示运动后点P、A、B对应的数，即能用t表示PA、PB的长度，列方程即可求解【解答】解：（1）|a+1|+（b3）20a+10，b30，a1，b3，AB|ba|3（1）|4线段AB的长度是4（2）存在满

27、足条件的点P2x4x+2    解得：x4点C对应的数为4设数轴上点P表示的数为pPC|cp|4p|P在A、B两点之间，PA+PBAB4，1p3PA+PBPC|4p|44p4或4p4解得：p0或p8（舍去）点P对应的数是0（3）设运动时间为t分钟，依题意得：点P对应的数为t，点A对应的数为15t，点B对应的数为320t，PA|15t（t）|14t|4t+1，PB|320t（t）|319t|PAPB4t+1|319t|解得：t或t或分钟后，P到点A、点B的距离相等【点评】本题考查了绝对值、平方的非负性质，数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用，运用方程思想及数形结合思想是解题的关键