11-19年高考物理真题分专题汇编之专题057.电磁感应中的力学问题

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1、第57节 电磁感应中的力学问题1.2015年上海卷Iv024如图，一无限长通电直导线固定在光滑水平面上，金属环质量为0.02kg，在该平面上以v0=2m/s、与导线成60角的初速度运动，其最终的运动状态是_，环中最多能产生_J的电能。答案：匀速直线运动； 0.03解析： 金属环最终会沿与通电直导线平行的直线，做匀速直线运动；最终速度v=v0cos60，由能量守恒定律，得环中最多能产生电能E=Ek=0.03J。2. 2012年物理上海卷25正方形导体框处于匀强磁场中，磁场方向垂直框平面，磁感应强度随时间均匀增加，变化率为k。导体框质量为m、边长为L，总电阻FB为R，在恒定外力F作用下由静止开始运

2、动。导体框在磁场中的加速度大小为_；导体框中感应电流做功的功率为_。答案： F/m，k2L4/R，解析：线框在磁场中运动时，各个边所受安培力的合力为零，因此线框所受的合外力就是F，根据牛顿第二定律得加速度：a= F/m线框产生的感应电动势 ，回路的电流，因此，感应电流做功的功率3. 2014年理综大纲卷20很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放，形成一很长的竖直圆筒。一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置，其下端与圆筒上端开口平齐。让条形磁铁从静止开始下落。条形磁铁在圆筒中的运动速率 ( )A均匀增大 B先增大，后减小 C逐渐增大，趋于不变 D先增大，再减小，最后不变【答案】C【解析】开始时，由于条形磁

3、铁静止，速率为零，无感应电流，也无安培力作用，只受到重力作用，向下加速运动。磁铁穿过闭合电路（竖直圆筒相当于闭合电路），产生感应电流，根据楞次定律，磁铁受到向上的阻碍磁铁运动的安培力，开始时磁铁的速度小，产生的感应电流也小，安培力也小，磁铁加速运动，随着速度的增大，产生的感应电流增大，安培力也增大，直到安培力等于重力的时候，磁铁匀速运动所以选项C正确4.2014年理综广东卷图8PQ15如图8所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块A在P和Q中都做自由落体运动B在两个下落过程中的机械能都守恒C在P中的下落时间比在Q中的长D

4、落至底部时在P中的速度比在Q中的长【答案】C【解析】由于电磁感应，在铜管P中还受到向上的磁场力，而在塑料管中只受到重力，即只在Q中做自由落体运动，故选项A、B错误；在P中加速度较小，选项C正确D错误。5.2013年天津卷abdcMNB3如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框动abcd。ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN。第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则AQ1Q2

5、q1=q2 BQ1Q2 q1q2CQ1=Q2 q1=q2 DQ1=Q2 q1q2【答案】A 【解析】本题考察电磁感应相关基础知识及推论。设ab和bc边长分别为lab，lbc，则lablbc，由于两次“穿越”过程均为相同速率穿过，若假设穿过磁场区域的速度为v，则有， q1=It = /R =Blablbc /R ；同理可以求得， q2=It = /R =Blablbc/R；观察可知 Q1Q2，q1=q2，A选项正确。6. 2013年安徽卷M370N小灯泡16.如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1。一导体棒MN垂直于导轨放置，质

6、量为0.2kg，接入电路的电阻为1，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T。将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为（重力加速度g取10m/s2，sin37=0.6）A2.5m/s 1W B5m/s 1WC7.5m/s 9W D15m/s 9W答案：B解析：导体棒MN受重力mg，安培力F和垂直斜面向上的支持力Fn，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN做匀速运动，有F=mgsin，又F=BIL，则=5m/s，灯泡消耗的电功率，故B对，A、C、D错。7. 2011年

7、理综福建卷abNQMPB17如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成角（0 90)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中A运动的平均速度大小为 B下滑位移大小为C产生的焦耳热为qBLvD受到的最大安培力大小为答：B【解析】分析棒的受力有，可见棒做加速度减小的加速运动，只有在匀变速运动中平均速度才等于初末速度的平均值，A错。设沿斜面下滑的位移为s，则电荷量 ，解得位移，B正确。

8、根据能量守恒，产生的焦耳热等于棒机械能的减少量，Q = mgssin。棒受到的最大安培力为。8. 2012年理综山东卷20如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B。将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g，下列选项正确的是（ ）RmBLAP=2mgvsinBP=3mgvsinC当导体棒速度达到时加速度大小为D在速度达到2v 以后匀速

9、运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功答：AC解析：当速度达到v 时开始匀速运动，受力分析可得，导体棒最终以2v的速度匀速运动时，拉力为F=mgsin，所以拉力的功率为P=2mgvsin，选项A正确B错误。当导体棒速度达到时安培力，加速度为，选项C正确。在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，根据能量守恒定律，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功加上重力做的功，选项D错误。9. 2013年江苏卷dBacb13. (15 分)如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd,线圈平面与磁场垂直. 已知线圈的匝数N =100，边长ab =1. 0 m、bc =0. 5 m,电阻r =2 . 磁感应强

10、度B 在0 1 s 内从零均匀变化到0. 2 T. 在15 s 内从0. 2 T 均匀变化到-0. 2 T，取垂直纸面向里为磁场的正方向. 求：(1)0. 5 s 时线圈内感应电动势的大小E 和感应电流的方向； (2)在15s内通过线圈的电荷量q；(3)在05s 内线圈产生的焦耳热Q. 答案：（1）10V adcba （2）10C （3）100J 解析：（1）感应电动势磁通量的变化1=B1S解得 代入数据得E1=10V，感应电动势的方向为adcba 同理可得感应电流电量解得 代入数据得q=10C(3)01s内的焦耳热且 05s内的焦耳热 由Q=Q1+Q2 代入数据得Q=100J10.2017年

11、江苏卷dv0P N MQR13（15分）如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻.质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下.当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v. 导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触.求：（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小l；（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P.解：（1）感应电动势 感应电流（2）安培力 牛顿第二定律 解得 （3）金属杆切

12、割磁感线的速度，则感应电动势 电功率 解得11.2017年海南卷abcd10如图，空间中存在一匀强磁场区域，磁场方向与竖直面（纸面）垂直，磁场的上、下边界（虚线）均为水平面；纸面内磁场上方有一个正方形导线框abcd，其上、下两边均为磁场边界平行，边长小于磁场上、下边界的间距。若线框自由下落，从ab边进入磁场时开始，直至ab边到达磁场下边界为止，线框下落的速度大小可能 （ C D ）A始终减小 B始终不变 C始终增加 D先减小后增加解析：当ab边进入磁场时产生感应电动势，感应电流又受到向上的安培力F作用，若安培力，则线框做匀速运动，当线框全部进入磁场后，不产生感应电流，在重力作用下加速运动， B

13、错误；若安培力，则线框做加速运动，当线框全部进入磁场时，安培力仍小于重力，则线框继续做加速运动，选项C正确；若安培力，则线框做减速运动，当时匀速运动，当线框全部进入磁场后，不产生感应电流，在重力作用下加速运动，即速度先减小后增加，A错误、D正确。12.2017年海南卷lRv013（10分）如图，两光滑平行金属导轨置于水平面（纸面）内，轨间距为l，左端连有阻值为R的电阻。一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场区域。已知金属杆以速度v0向右进入磁场区域，做匀变速直线运动，到达磁场区域右边界（图中虚线位置）时速度恰好为零。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好。除

14、左端所连电阻外，其他电阻忽略不计。求金属杆运动到磁场区域正中间时所受安培力的大小及此时电流的功率。解：由题意得，开始时导体棒产生的电动势为，电路中的电流为 ， 安培力，设导体棒的质量为m，则导体棒在整个匀减速运动过程中的加速度的大小为设导体棒由开始到停止的位移为x，由，得故正中间离开始位置的位移为设导体棒在中间位置的速度为v，由，得则导体棒运动至中间位置时所受的安培力为导体棒电流的功率为13.2014年物理江苏卷13 (15 分) 如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为 L，长为 3 d，导轨平面与水平面的夹角为 ，在导轨的中部刷有一段长为 d 的薄绝缘涂层. 匀强磁场的磁感

15、应强度大小为 B，方向与导轨平面垂直. 质量为m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放， 在滑上涂层之前已经做匀速运动， 并一直匀速滑到导轨底端. 导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为 R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为 g. 求： 绝缘涂层LdddRB（1） 导体棒与涂层间的动摩擦因数； （2） 导体棒匀速运动的速度大小 v；（3 ） 整个运动过程中，电阻产生的焦耳热 Q.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）在绝缘涂层上受力平衡 解得（2）在光滑导轨上感应电动势E=BLv 感应电流安培力F安=BIL 受力平衡F安=mgsin解得（3）摩擦生热 能量守恒定律解得14

16、. 2013年上海卷lxORB33（16分）如图，两根相距l=0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.15的电阻相连。导轨间x0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k=0.5T/m，x=0处磁场的磁感应强度B0=0.5T。一根质量m=0.1kg、电阻r=0.05的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从x=0处以初速度v0=2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。求：电路中的电流；金属棒在x=2m处的速度；金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小；金属棒从x=0运动到x=2m过程中外力的平均功率。答：（1）

17、2A （2）v2= 0.67m/s（3）1.6J（4）P= 0.7W解：（1）E=B0lv=0.4V，电阻上消耗的功率恒定即电流恒定 （2）由题意，磁感应强度B=B0+kx考虑到电流恒定，有解得（3）棒受到的安培力安培力随位置线性变化, 代入数值后得WFm=1.6J（4）由动能定理其中外力做功安培力做功即为电阻上消耗的能量，即运动时间15. 2012年物理上海卷fa0bcdPQBBeF33（14分）如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为，棒左侧有两个固定于水平面的立

18、柱。导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0。以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B。在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a。（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；（2）经过多长时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？（3）某一过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量。 解析：（1）感应电动势为E=BLv，导轨做初速为零的匀加速运动，vat，E=BLat， 回路中感应电流随时间变化的表达式为：（2）导轨

19、受外力F，安培力FA、摩擦力Ff。其中 FfmFNm（mgBIL）m（mg）由牛顿定律FFAFfMa，FMaFAFfMammg(1m)上式中当即时外力F取最大值，F maxMammg(1m)B2L2，（3）设此过程中导轨运动距离为s，由动能定理W合DEk，W合Mas由于摩擦力Ffm（mgFA），所以摩擦力做功：WmmgsmWAmmgsmQ，s，DEkMas（WmQ），16. 2011年海南卷16如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和MN是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m。竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆BaccdMNNFM水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总

20、电阻为R，导轨间距为l。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为g。在t=0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好。求（1）细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；（2）两杆分别达到的最大速度。解析：设某时刻MN和M N速度分别为v1、v2。（1）MN和M N 动量守恒：mv12mv2=0 求出： （2）当MN和M N的加速度为零时，速度最大对M N受力平衡：BIl2mg 由得：、17. 2011年理综四川卷a1b1c1a2b2c2KSQFB1B224（19分）如图所示，间距l=0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c

21、2分别固定在两个竖直面内，在水平面a1b1b2a2区域内和倾角=37的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1=0.4T、方向竖直向上和B2=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R=0.3、质量m1=0.1kg、长为l 的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2=0.05kg的小环。已知小环以a=6m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g=10 m/s2，s

22、in37=0.6，cos37=0.8。求小环所受摩擦力的大小；Q杆所受拉力的瞬时功率。解析：（1）设小环受到摩擦力大小为f,则由牛顿第二定律得到.代入数据得到.说明：式3分，式1分（2）设经过K杆的电流为I1，由K杆受力平衡得到.设回路总电流为I,总电阻为R总，有.设Q杆下滑速度大小为v，产生的感应电动势为E，有.拉力的瞬时功率为PFv.联立以上方程得到P2W.18. 2011年理综天津卷30abcdNQMPBF11（18分）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒

23、两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m=0.02kg，电阻均为R=0.1，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止。取g=10m/s2，问通过棒cd的电流I是多少，方向如何？棒ab受到的力F多大？棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？【解析】（1）棒cd受到的安培力 棒cd在共点力作用下平衡，则 由式代入数据解得 I=1A（2）棒ab与棒cd受到的安培力大小相等 Fab=Fcd对棒ab由共点力平衡有 代入数据解得 F=0.2N（3）设在时间t内棒cd产生Q=0.1J

24、热量，由焦耳定律可知 设ab棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势 E=Blv由闭合电路欧姆定律知 由运动学公式知，在时间t内，棒ab沿导轨的位移 x=vt力F做的功 W=Fx综合上述各式，代入数据解得 W=0.4J19. 2011年理综浙江卷23（16分）如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”型导轨，在“U”型导轨右侧l=0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在t=0时刻，质量为m=0.1kg的导体棒以v0=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为=0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均

25、为=0.1/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取g=10m/s2）。lLdv0图甲B/Tt/sO0.40.30.20.11234图乙通过计算分析4s内导体棒的运动情况；计算4s内回路中电流的大小，并判断电流方向；计算4s内回路产生的焦耳热。答：（1）导体棒在1s前做匀减速运动，在1s后以后一直保持静止。（2）0.2A，电流方向是顺时针方向。（3）0.04J【解析】（1）导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有 代入数据解得：，导体棒没有进入磁场区域。导体棒在1s末已经停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为x=0.5m（2）前磁通量不变，回路电动势和电流分别为，后回路产生的电动

26、势为回路的总长度为，因此回路的总电阻为电流为根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向（3）前电流为零，后有恒定电流，焦耳热为20.2015年海南卷RBv13如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略。求（1）电阻R消耗的功率；（2）水平外力的大小。答案：（1） （2）解析：（1）导体切割磁感线运动产生的电动势为，根据欧姆定

27、律，闭合回路中的感应电流为电阻R消耗的功率为，联立可得（2）对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，故有，故21.2015年上海卷LRt/s15201004v/ms-1图(a)图(b)32（14分）如图（a），两相距L=0.5m的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值R=2的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场。质量m=0.2kg的金属杆垂直置于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略。杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其vt图像如图（b）所示。在15s时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持杆中电流为0。

28、求：（1）金属杆所受拉力的大小F；（2）015s内匀强磁场的磁感应强度大小B0；（3）1520s内磁感应强度随时间的变化规律。答案：（1）0.24N； （2）0.4T； （3）（1）由v-t关系可知在010s时间段杆尚未进入磁场，因此F-mg=ma1，由图可知a1=0.4m/s2，同理可知在1520s时间段杆仅有摩擦力作用下运动mg=ma2，由图可知a2=0.8m/s2，解得F=0.24N（2）在1015s时间段杆在磁场中做匀速运动，因此有以F=0.24N，mg=0.16N代入解得B0=0.4T（3）由题意可知在1520s时间段通过回路的磁通量不变，设杆在1520s内运动距离为d，15s后运动

29、的距离为xB(t)L(d+x)=B0Ld其中d=20mx=4(t-15)-0.4(t-15)2由此可得 22. 2016年新课标I卷24. （14分）caB如图，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连。两细金属棒ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g。已知金属棒ab匀速下滑。求(1)作用在

30、金属棒ab上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小。cTNcdGcdfcd【解析】 （1）由ab、cd棒被平行于斜面的导线相连，故ab、cd速度时时刻刻相等，cd也做匀速直线运动；选cd为研究对象，受力分析如图：由于cd匀速，其受力平衡，沿斜面方向受力平衡方程：Ncd= Gcdcos垂直于斜面方向受力平衡方程：fcd+ Gcdsin=TaT NabGabF安fab且fcd=Ncd，联立可得：选ab为研究对象，受力分析如图：其沿斜面方向受力平衡： 垂直于斜面方向受力平衡：且，T与T为作用力与反作用力：T=T，联立可得：（2）设感应电动势为E，由电磁感应定律：E=BLv由闭合电路欧姆定律，回路

31、中电流：棒中所受的安培力：与联立可得：23.2016年浙江卷lsdBDRGHC24小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示， 两根平行金属导轨相距l=0.50m， 倾角=53，导轨上端串接一个0.05 的电阻。在导轨间长d=0.56m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0 T。质量m=4.0kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s=0.24m。一位健身者用恒力F=80N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始

32、位置（重力加速度g=10m/s，sin53=0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量）。求（1）CD棒进入磁场时速度v的大小；（2）CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；（3）在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。【答案】（1）2.4m/s（2）48N（3）64J；26.88J24.（20分）【解析】（1）由牛顿定律 进入磁场时的速度 （2）感应电动势 感应电流 安培力 代入得 （3）健身者做功 由牛顿动量 在磁场中运动时间 焦耳热 24.【2019年物理天津卷】如图所示，固定在水平面上间距为的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒和长度也为、电阻均为

33、，两棒与导轨始终接触良好。两端通过开关与电阻为的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。的质量为，金属导轨足够长，电阻忽略不计。（1）闭合，若使保持静止，需在其上加多大水平恒力，并指出其方向；（2）断开，在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为的加速过程中流过的电荷量为，求该过程安培力做的功。【答案】（1），方向水平向右；（2）【解析】【详解】（1）设线圈中的感应电动势为，由法拉第电磁感应定律，则 设与并联的电阻为，有 闭合时，设线圈中的电流为，根据闭合电路欧姆定律得 设中的电流为，有 设受到的安培力

34、为，有 保持静止，由受力平衡，有 联立式得 方向水平向右。（2）设由静止开始到速度大小为的加速过程中，运动的位移为，所用时间为，回路中的磁通量变化为，平均感应电动势为，有 其中 设中的平均电流为，有 根据电流的定义得 由动能定理，有 联立式得 25. 【2019年4月浙江物理选考】【加试题】如图所示，倾角=370、间距l0.1m的足够长金属导轨底端接有阻值R=0.1的电阻，质量m=0.1kg的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨间的动摩擦因数=0.45。建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标轴x。在0.2mx0.8m区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场。从t=0时刻起，棒ab在沿x轴正方向的外力F作用下

35、从x=0处由静止开始沿斜面向上运动，其速度与位移x满足v=kx（可导出a=kv）k=5s-1。当棒ab运动至x1=0.2m处时，电阻R消耗的电功率P=0.12W，运动至x2=0.8m处时撤去外力F，此后棒ab将继续运动，最终返回至x=0处。棒ab始终保持与导轨垂直，不计其它电阻，求：（提示：可以用Fx图象下的“面积”代表力F做的功（1）磁感应强度B的大小（2）外力F随位移x变化的关系式；（3）在棒ab整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q。【答案】（1）；（2）无磁场区间：；有磁场区间：；（3）【解析】【详解】（1）由 E=Blv，解得 （2）无磁场区间： ，a=5v=25x有磁场区间： （3）上升过程中克服安培力做功（梯形面积） 撤去外力后，棒ab上升的最大距离为s，再次进入磁场时的速度为v，则： 解得v=2m/s由于 故棒再次进入磁场后做匀速运动；下降过程中克服安培力做功：