11-19年高考物理真题分专题汇编之专题051a.带电粒子在磁场中的圆周运动(上)
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1、第51a节 带电粒子在磁场中的圆周运动(上)1.2013年新课标I卷aBbq18.如图,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,射入点与ab的距离为R/2,已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60,则粒子的速率为(不计重力)A B C D【答案】BB6060rrR/2【解析】粒子带正电,根据左手定则,判断出粒子受到的洛伦兹力向右,轨迹如图所示:入射点与圆心连线与初速度方向夹角为30,初速度方向与轨迹所对弦夹角也为30,所以轨迹半径,由,B选项对。2.2013年新
2、课标II卷17空间有一圆柱形匀强磁场区域,该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直横截面。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场,离开磁场时速度方向偏离入射方向60。不计重力,该磁场的磁感应强度大小为A B C D答:A 解析:带电粒子在磁场中运动如图所示,由几何关系可知轨道半径,洛伦兹力等于向心力,有,解得磁场的磁感应强度,A正确。3. 2012年理综全国卷17质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,已知两粒子的动量大小相等。下列说法正确的是A. 若q1=q2,则它们作圆周运动的半径一定相等B. 若m1=m2,则它们作
3、圆周运动的半径一定相等C. 若q1q2,则它们作圆周运动的周期一定不相等D. 若m1m2,则它们作圆周运动的周期一定不相等【答案】A【解析】带电粒子在匀强磁场中运动,洛伦兹力提供向心力,其轨道半径,周期。若q1=q2,则它们作圆周运动的半径一定相等.选项A正确;若q1q2,则它们作圆周运动的周期可能相等,选项C错误;若m1=m2,则它们作圆周运动的半径不一定相等,选项B错误;若m1m2,则它们作圆周运动的周期可能相等,选项D错误。4. 2012年理综北京卷16. .处于匀强磁场中的一个带电粒子,仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。将该粒子的运动等效为环形电流,那么此电流值 (D)A. 与粒子电荷量
4、成正比 B.与粒子速率成正比 C.与粒子质量成正比 D.与磁感应强度成正比解析:将该粒子的运动等效为环形电流,该粒子在一个周期只通过某一个截面一次,则环形电流在一个周期T内的电量为q,根据电流定义式有 粒子在磁场力作用下做匀速圈周运动,根据周期公式有 两式联立有 环形电流与磁感应强度成正比,与粒子质量成反比,与粒子电荷量的平方成正比,而与粒子速率无关,答案D。5. 2012年理综广东卷BNMS图215. 质量和电量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图2中虚线所示,下列表述正确的是 A.M带负电,N带正电B.M的速率小于N的速率C.洛仑兹力对M、N做正
5、功D.M的运行时间大于N的运行时间【解析】选A。由左手定则可知M带负电,N带正电,故A选项正确。由得,由题知两个带电粒子的质量和电量都相等,又进入到同一个匀强磁场中,由图及A选项的判断可知RNRM,故vN0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30角。已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为A B C D【答案】DOMNC30A60DO12030B【解析】根据题意,粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,则轨迹与ON相切,设切点为C点,入射点为B点,出射点为A点,粒子在磁场中
6、的轨迹圆心为点,根据几何知识可得,则三角形AB为等边三角形,故AB=60,而MON=30,OCA=90,故CA为一条直线,所以AOC为直角三角形,故粒子离开磁场的出射点到O的距离为,而半径公式,故距离为.17.2015年理综新课标卷19.有两个匀强磁场区域I和 II,I中的磁感应强度是II中的k倍,两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与I中运动的电子相比,II中的电子 ( AC )A. 运动轨迹的半径是I中的k倍B. 加速度的大小是I中的k倍 C. 做圆周运动的周期是I中的k倍 D. 做圆周运动的角速度与I中的相等解析:电子在磁场中做匀速圆周运动时,向心力由洛伦兹力提供,解得 因为I
7、中的磁感应强度是II中的k倍,所以II中的电子运动轨迹的半径是I中的k倍,选项A正确;加速度,加速度的大小是I中的1/k倍,B错误;由周期公式 得II中的电子做圆周运动的周期是I中的k倍,选项C正确;角速度,II中的电子做圆周运动的角速度是I中的1/k倍,D错误。故选AC。18. 2015年广东卷16.在同一匀强磁场中,a粒子()和质子()做匀速圆周运动,若它们的动量大小相等,则a粒子和质子 ( B )A运动半径之比是21B运动周期之比是21C运动速度大小之比是41D受到的洛伦兹力之比是21解析:a粒子和质子质量之比为41,电荷量之比为21 ,由于动量相同,故速度之比为1:4,选项C错误;在同
8、一匀强磁场B中,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径得两者的运动半径之比为1 :2,选项A错误;带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期得周期之比为2 :1,选项B正确;由带电粒子在匀强磁场中受到的洛伦兹力f = qvB,得受到的洛伦兹力之比为1 :2,选项D错误。19.2016年海南卷14. (14分)如图,A、C两点分别位于x轴和y轴上,OCA=30,OA的长度为L。在OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子,以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时,恰好垂直于OC边射出磁场,且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。(1)求磁场的
9、磁感应强度的大小;yxOCA(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场,恰好从OC边上的同一点射出磁场,求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和;(3)若粒子从某点射入磁场后,其运动轨迹与AC边相切,且在磁场内运动的时间为,求粒子此次入射速度的大小。【答案】(1) (2)【解析】(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,在时间t0内其速度方向改变了90,故其周期 T=4t0 设磁感应强度大小为B,粒子速度为v,圆周运动的半径为r。由洛伦兹力公式和牛顿定律得图(a) yxOCAP12 匀速圆周运动的速度满足 联立式得 (2)设粒子从OA变两个不同位置射入磁场,能从OC边上的同一点P射出磁场,粒子在磁场中
10、运动的轨迹如图(a)所示:设两轨迹所对应的圆心角分别为和。由几何关系有: 粒子两次在磁场中运动的时间分别为与,则: yxOCA图(b) OBDr0(3)如图(b),由题给条件可知,该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150。设O为圆弧的圆心,圆弧的半径为r0,圆弧与AC相切与B点,从D点射出磁场,由几何关系和题给条件可知,此时有O OD=B OA=30 设粒子此次入射速度的大小为v0,由圆周运动规律 联立式得 20.2015年理综四川卷7如图所示,S处有一电子源,可向纸面内任意方向发射电子,平板MN垂直于纸面,在纸面内的长度L=9.1cm,中点O与S间的距离d=4.55cm,MN与SO直
11、线的夹角为,板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=2.010-4T,电子质量m=9.110-31kg,电量e=1.610-19C,不计电子重力。电子源发射速度v=1.6106m/s的一个电子,该电子打在板上可能位置MNOSB的区域的长度为l,则 ( AD )A=90O时,l=9.1cmB=60O时,l=9.1cmC=45O时,l=4.55cmD=30O时,l=4.55cmAOMNSC解析:电子在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动,根据洛伦兹力大小计算公式和向心力公式有:,解得电子圆周运动的轨道半径为:m4.5510-2m4.55cm,恰好有:rdL/2,由于
12、电子源S,可向纸面内任意方向发射电子,因此电子的运动轨迹将是过S点的一系列半径为r的等大圆,能够打到板MN上的区域范围如下图所示,实线SN表示电子刚好经过板N端时的轨迹,实线SA表示电子轨迹刚好与板相切于A点时的轨迹,因此电子打在板上可能位置的区域的长度为:lNA,AOMNA2C2C1S2S1由题意知MN与SO直线的夹角为不定,但要使电子轨迹与MN板相切,根据几何关系可知,此时电子的轨迹圆心C一定落在与MN距离为r的平行线上,如下图所示,当l=4.55cm时,即A点与板O点重合,作出电子轨迹如下图中弧线S1A1, 由几何关系可知,此时S1O和MN的夹角=30,故选项C错D正确;当l=9.1cm
13、时,即A点与板M端重合,作出电子轨迹如下图中弧线S2A2, 由几何关系可知,此时S2O和MN的夹角=90,故选项B错A正确。21. 2018年江苏卷15(16分)如图所示,真空中四个相同的矩形匀强磁场区域,高为4d,宽为d,中间两个磁场区域间隔为2d,中轴线与磁场区域两侧相交于O、O点,各区域磁感应强度大小相等某粒子质量为m、电荷量为+q,从O沿轴线射入磁场当入射速度为v0时,粒子从O上方处射出磁场取sin53=0.8,cos53=0.6dd4ddd2dOO(1)求磁感应强度大小B;(2)入射速度为5v0时,求粒子从O运动到O的时间t;(3)入射速度仍为5v0,通过沿轴线OO平移中间两个磁场(
14、磁场不重叠),可使粒子从O运动到O的时间增加t,求t的最大值。解:(1)粒子圆周运动的半径 由题意知,解得(2)设粒子在矩形磁场中的偏转角为由d=rsin,得sin=,即=53在一个矩形磁场中的运动时间,解得直线运动的时间,解得则(3)将中间两磁场分别向中央移动距离x粒子向上的偏移量y=2r(1cos)+xtan由y2d,解得则当xm=时,t有最大值粒子直线运动路程的最大值增加路程的最大值增加时间的最大值22.2018年海南卷POrB13(10分)如图,圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向外,磁感应强度大小为B。P是圆外一点,。一质量为m、电荷量为q()的粒子从P点
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