11-19年高考物理真题分专题汇编之专题051b.带电粒子在磁场中的圆周运动(下)
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1、第51b节 带电粒子在磁场中的圆周运动(下)1.2017年新课标卷P18.如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点,大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同的方向射入磁场,若粒子射入的速度为,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速度为,相应的出射点分布在三分之一圆周上,不计重力及带电粒子之间的相互作用,则为( C )A. B. C. D. 【解析】当粒子在磁场中运动半个圆周时,打到圆形磁场的位置最远,则当粒子射入的速度为,由几何知识可知,粒子运动的轨道半径为;若粒子射入的速度为,由几何知识可知,粒子运动的轨道半径为;根据,则
2、 ,故选C.2.2017年新课标卷24(12分)xyO B0B0v0如图,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x0区域,磁感应强度的大小为B0;x0区域,磁感应强度的大小为B0(常数1)。一质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时,当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求(不计重力)(1)粒子运动的时间;(2)粒子与O点间的距离。答:(1);(2)解析:粒子的运动轨迹如图所示:带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,所以在x0区域有: ;在x0区域运动时间 ;在x0)的粒子从左侧平行于x轴射入磁场,入射点为M。粒子
3、在磁场中运动的轨道半径为R。粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点(图中未画出)且。不计重力。求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间。解:根据题意,带电粒子进入磁场后做圆周运动,运动轨迹交虚线OL于A点,圆心为y轴上的C点,AC与y轴的夹角为a;粒子从A点射出后,运动轨迹交x轴于P点,与x轴的夹角为,如图所示。有 +yxOMLA60PBChD周期为 由此得 过A点作x、y轴的垂线,垂足分别为B、D,由图中几何关系得 +yxOMLBP由以上五式和题给条件得 解得 或设M点到O点的距离为h根据几何关系利用以上两式和得 解得 (=30)(=90)当=30时,粒子在磁场中运动的时间为当=90时,粒
4、子在磁场中运动的时间为 5. 2012年理综山东卷23(18分)如图甲所示,相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区,磁场方向垂直纸面向里,在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ,两极板中心各有一小孔S1、S2,两极板间电压的变化规律如图乙所示,正反向电压的大小均为U0,周期为T0。在t=0时刻将一个质量为m、电量为-q(q0)的粒子由S1静止图乙0uU0-U0t图甲QPNLS1S2BM释放,粒子在电场力的作用下向右运动,在时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区。(不计粒子重力,不考虑极板外的电场)(1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d(2)为使粒子不与极板相撞,求磁感应强度的
5、大小应满足的条件。(3)若已保证了粒子未与极板相撞,为使粒子在t=3T0时刻再次到达S2,且速度恰好为零,求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感强度的大小解:(1)粒子由S1至S2的过程中,根据动能定理得 由式得 设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得 由运动学公式得 联立式得 (2)设磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,由牛顿第二定律得 要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞,须满足 联立式得 (3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t1,有d=vt1 联立式得 若粒子再次达到S2时速度恰好为零,粒子回到极板间应做匀减速运动,设匀减速运动的时间为t2,根据运
6、动学公式得 联立式得 设粒子在磁场中运动的时间为t 联立式得 设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T,由式结合运动学公式得 由题意得T=t 联立式得 6. 2011年理综福建卷22(20分)如图甲,在x 0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B。一质量为m,带电量为q(q0)的粒子从坐标原点O处,以初速度v0沿x轴正方向射入,粒子的运动轨迹见图甲,不计粒子的重力。求该粒子运动到y=h时的速度大小v;现只改变入射粒子初速度的大小,发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹(y-x曲线)不同,但具有相同的空间周期性,如图乙所示;同时,
7、这些粒子在y轴方向上的运动(y-t关系)是简谐运动,且都有相同的周期。求粒子在一个周期T内,沿x轴方向前进的距离s;当入射粒子的初速度大小为v0时,其y-t图像如图丙所示,求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅Ay,并写出y-t的函数表达式。yxOhBEv0yxOSSOyt甲乙丙【解析】(1)由于洛仑兹力不做功,只有电场力做功,由动能定理有由式解得v = (2)由图乙可知,所有粒子在一个周期T内沿x轴方向前进的距离相同,即都等于恰好沿x轴方向匀速运动的粒子在T时间内前进的距离。设粒子恰好沿x轴方向匀速运动的速度大小为v1,则qv1B = qE 又s = v1T 式中T = 解得s = 设粒子在y
8、方向上的最大位移为ym(图丙曲线的最高处),对应的粒子运动速度大小为v2(沿x轴),因为粒子在y方向上的运动为简谐运动,因而在y = 0和y = ym处粒子所受的合外力大小相等,方向相反,则由动能定理有 又Ay = 由式解得Ay =可写出图丙曲线满足的简谐运动y-t函数表达式为y = 7. 2011年理综广东卷35(18分)如图19(a)所示,在以O为圆心,内外半径分别为R1和R2的圆环区域内,存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场,内外圆间的电势差U为常量,R1=R0,R2=3R0,一电荷量为+q,质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域,不计重力。已知粒子从外圆上以速度v1射出,求粒子在A点的初
9、速度v0的大小。若撤去电场,如图19(b),已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出,方向与OA延长线成45角,求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。在图19(b)中,若粒子从A点进入磁场,速度大小为v3,方向不确定,要使粒子一定能够从外圆射出,磁感应强度应小于多少?解析:根据动能定理,所以 OAR1R2Cv2450如图所示,设粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径为R,由几何知识可知R2+ R2=(R2- R1)2,解得:。根据洛仑兹力公式,解得:。根据公式 OAR1R2C解得: 考虑临界情况,如图所示,解得:,解得:,综合得:8. 2011年理综山东卷25(18分)扭摆器是同步辐射
10、装置中的插入件,能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图:、两处的条形匀强磁场区边界竖直,相距为L,磁场方向相反且垂直纸面。一质量为m、电量为-q、重力不计的粒子,从靠近平行板电容器MN板处由静止释放,极板间电压为U,粒子经电场加速后平行于纸面射入区,射入时速度与水平方向夹角=30,当区宽度L1=L、磁感应强度大小B1=B0时,粒子从区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30,求B0及粒子在区运动的时间t。L1LL2B1B2m-qMNQP若区宽度L2=L1=L、磁感应强度大小B2=B1=B0,求粒子在区的最高点与区的最低点之间的高度差h。若L2=L1=L、B1=B0,为使粒子能返回区,求B2应
11、满足的条件。若B1B2,L1L2,且已保证了粒子能从区右边界射出。为使粒子从区右边界射出的方向与从区左边界射出的方向总相同,求B1、B2、L1、L2之间应满足的关系式。解析:(1)如图1所示,设粒子射入磁场I区的速度为v,在磁场I区做圆周运动半径为R1,由动能定理和牛顿第二定律得 图1B1B2L1L2L 由几何关系得 R1= L2 = L 联立得 设粒子在I区做圆周运动周期为T,运动时间为t, 联立式解得 (2)设粒子在磁场II区做圆周运动半径为R2,由牛顿第二定律得 图2B1B2L1L2LIII 由几何知识得 联立式解得 (3)如图2所示,为使粒子能再次返回到I区应满足 联立式解得 (4)如
12、图3(或图4)所示,设粒子射出磁场I区时速度与水平方向的夹角为a,由几何知识可得 联立式解得 B1L1=B2L2 图3B1B2L1L2Laaa图4B1B2L1L2L9. 2011年理综四川卷CDWZYXlhBA25(20分)如图所示,正方形绝缘光滑水平台面WXYZ边长l=1.8m,距地面h=0.8m。平行板电容器的极板CD间距d=0.1m且垂直放置于台面。C板位于边界WX上,D板与边界WZ相交处有一小孔。电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1T,方向竖直向上的匀强磁场。电荷量q=510-13C的微粒静止于W处,在CD间加上恒定电压U=2.5V,板间微粒经电场加速后由D板所开小孔进入磁场(微粒始
13、终不与极板接触),然后由XY边界离开台面。在微粒离开台面瞬时,静止于X正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度,在微粒落地时恰好与之相遇。假定微粒在真空中运动、极板间电场视为匀强电场,滑块视为质点。滑块与地面间的动摩擦因数=0.2,取g=10m/s2。求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板的极性;求由XY边界离开台面的微粒的质量范围;若微粒质量m0=110-13kg,求滑块开始运动所获得的速度。 解析:(1)微粒在极板间所受电场力大小为F,代入数据:F1.251011NO1O2R1R2DS由微粒在磁场中的运动可判断微粒带正电荷,微粒由极板间电场加速,故C板为正极,D板为负极。(2)若微粒的质
14、量为m,刚进入磁场时的速度大小为v,由动能定理:Uqmv2微粒在磁场中做匀速圆周运动,洛仑兹力充当向心力,若圆周运动半径为R,有:qvBm微粒要从XY边界离开台面,则圆周运动的边缘轨迹如图所示,半径的极小值与极大值分别为R1,R2ld,联立代入数据有 8.11014kgm 2.891013kgQhRWOBLXPAsYdk(3)如图,微粒在台面以速度v做以O点为圆心,R为半径的圆周运动,从台面边缘P点沿与XY边界成角飞出做平抛运动,落地点Q,水平位移s,下落时间t。设滑块质量为M,滑块获得速度v0后在t内沿与平台前侧面成角方向,以加速度a做匀减速直线运动到Q,经过位移为k。由几何关系,可得cos
15、, 根据平抛运动,t,svt对于滑块,由牛顿定律及运动学方程,有MgMa,kv0tat2再由余弦定理:k2s2(dRsin)22s(dRsin)cos及正弦定理:联立并代入数据解得:v04.15m/s,arcsin0.8(或53)10. 2011年理综重庆卷+MM NN AB磁场区域电场区域s3sdPP 25(19分)某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动。如图所示,材料表面上方矩形区域PPNN充满竖直向下的匀强电场,宽为d;矩形区域NNMM充满垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,长为3s,宽为s;NN为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子,从P点开
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