2019-2020湘教版九年级数学上册第一次月考数学试卷含解析

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1、2019年九年级第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）姓名 班级 考号 .1下列各点中，在反比例函数y=图象上的是（）A（3，1）B（3，1）C（3，）D（，3）2已知函数y=的图象过点（1，2），则该函数的图象必在（ ）A第二、三象限B第二、四象限C第一、三象限D第三、四象限3已知三角形的面积一定，则底边a与其上的高h之间的函数关系的图象大致是（）ABCD4方程（m21）x2+mx5=0是关于x的一元二次方程，则m的值不能是（ ）A0BC1D5用配方法解方程x26x+4=0，下列配方正确的是（ ）A（x3）2=13 B（x+3）2=13 C（x+3）2=5 D（x

2、3）2=56若关于x的方程2x2ax+a2=0有两个相等的实根，则a的值是（）A4B4 C4或4D27如下图，函数y1=x1和函数的图象交于点M（2，m），N（1，n），若y1y2，则x的取值范围是（）Ax1或0x2 Bx1或x2 C1x0或0x2 D1x0或x28在一幅长80 cm、宽50 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如上图，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )Ax2130x1 4000 Bx265x3500 Cx2130x1 4000 Dx265x3500第8题图第13题图第12题图第9题图9如上图，正方形ABC

3、D位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k取值为（）A1k9B2k34C1k16D4k1610若实数x、y满足x-xy+y2+2=0，则a的取值范围是 （ ）Ax-2 Bx4 Cx-2 或x4 D-2x4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11 某种抗癌药品经过两次降价，每瓶零售价由256元降为144元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率是：_ _12如上图，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间

4、的函数关系式为 13如上图，P是反比例函数y的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为3，则这个反比例函数的比例系数是_ 14一元二次方程2x21=6x的一般形式是 ，其中一次项系数是15若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是1，则方程的另一个根是 16若关于x的一元二次方程x2+2xk=0没有实数根，则k的取值范围是 17已知点P（x1，y1）、Q（x2，y2）、M（x3，y3）在反比例函数y= 的图象上，并且x1x20的解集.24（10分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降

5、价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？25（12分） 已知双曲线y=（x0），直线l1：y-=k（x）（k0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），直线l2：y=-x+（1）若k=-1，求OAB的面积S； （2）若AB=，求k的值；（3）设N（0，2），P在双曲线上，M在直线l2上且PM/x轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标（参考公式：在平面直角坐标系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）则A，

6、B两点间的距离为AB= ）第一次月考数学参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列各点中，在反比例函数y=图象上的是（）A（3，1）B（3，1）C（3，）D（，3）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数y=中xy=3对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、31=3，此点在反比例函数的图象上，故A正确；B、（3）1=33，此点不在反比例函数的图象上，故B错误；C、3=13，此点不在反比例函数的图象上，故C错误；D、3=13，此点不在反比例函数的图象上，故D错误故选A【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是

7、解答此题的关键2已知函数y=的图象过点（1，2），则该函数的图象必在（）A第二、三象限B第二、四象限C第一、三象限D第三、四象限【考点】反比例函数的性质【分析】先将点（1，2）代入函数解析式y=，求出k的取值，从而确定函数的图象所在象限【解答】解：函数y=的图象过点（1，2），2=，k=2，函数解析式为y=，函数的图象在第二、四象限故选：B【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质：k0时，图象在第一、三象限；k0时，图象在第二、四象限；以及待定系数法求函数解析式3已知三角形的面积一定，则底边a与其上的高h之间的函数关系的图象大致是（）ABCD【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象【分析】先

8、写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出【解答】解：已知三角形的面积s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即a=；是反比例函数，且2s0，h0，a0；故其图象只在第一象限故选D【点评】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限4方程（m21）x2+mx5=0是关于x的一元二次方程，则m的值不能是（）A0BC1D【考点】一元二次方程的定义【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数

9、不为0由这两个条件得到相应的关系式m210，再解不等式即可【解答】解：（m21）x2+mx5=0是关于x的一元二次方程，m210，解得：m1，故选：C【点评】此题主要考查了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件5D用配方法解方程x26x+4=0，下列配方正确的是（）A（x3）2=13B（x+3）2=13 Cx+3）2=5D（x3）2=5【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把常数项移到方程右边，再方程两边同时加上9，然后利用完全平方公式把方程左边写成完全平方式即可【解答】解：x26x=4，x

10、26x+32=5，（x3）2=5故选C【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方6若关于x的方程2x2ax+a2=0有两个相等的实根，则a的值是（）A4B4C4或4D2【考点】根的判别式【分析】根据的意义由题意得=0，即（a）242（a2）=0，整理得a28a+16=0，然后解关于a的一元二次方程即可【解答】解：关于x的方程2x2ax+a2=0有两个相等的实根，=0，即（a）242（a2）=0，整理得a28a+16=0，a1=a2=4故选B【点评】

11、本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根7如图，函数y1=x1和函数的图象相交于点M（2，m），N（1，n），若y1y2，则x的取值范围是（）Ax1或0x2Bx1或x2C1x0或0x2D1x0或x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题【分析】根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y2图象的交点横坐标，可确定y1y2时，x的取值范围【解答】解：函数y1=x1和函数的图象相交于点M（2，m），N（1，n），当y1y2时，那么直线在双曲线的上方，此时x的取值范围为1

12、x0或x2故选D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围8在一幅长80 cm、宽50 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如上图，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )Ax2130x1 4000 Bx265x3500 Cx2130x1 4000 Dx265x3500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】B【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程10若实

13、数x、y满足x-xy+y2+2=0，则a的取值范围是 （ ）Ax-2 Bx4 Cx-2 或x4 D-2x4【考点】二次方程判别式的问题【专题】竞赛题【分析】 C二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11 某种抗癌药品经过两次降价，每瓶零售价由256元降为144元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率是：_ _解答：容易题25%12近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为y=（无需确定x的取值范围）【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【专题】跨学科【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片

14、焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.25，400）在此函数解析式上，故可先求得k的值【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=，由于点（0.25，400）在此函数解析式上，k=0.25400=100，y=故答案为：y=【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式13如图，反比例函数y=的图象上有两点A（2，4）、B（4，b），则AOB的面积为6【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例系数k的几何意义，得出SAOD=SBOE=|k|，然后根据SAOB=SAOD+S梯形ADEBSBOE=S梯形ADE

15、B求得即可【解答】解：反比例函数y=的图象上有两点A（2，4）、B（4，b），4b=28，b=2，B（4，2），作ADx轴于D，BEx轴于E，SAOD=SBOE=|k|，SAOB=SAOD+S梯形ADEBSBOE=S梯形ADEB=（4+2）（42）=6，故答案为6【点评】本题考查了反比例系数k的几何意义，SAOD=SBOE=|k|是解题的关键14一元二次方程2x21=6x的一般形式是2x26x1=0，其中一次项系数是6【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据一元二次方程的一般形式，移项即可，再根据一次项系数的定义解答【解答】解：移项得，2x26x1=0，所以，一般形式是2x26x1=0，其中

16、一次项系数是6故答案为：2x26x1=0；6【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）15若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是1，则方程的另一个根是3【考点】根与系数的关系【分析】方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到1+t=2，然后解一次方程即可【解答】解：设方程另一个根为t，根据题意得1+t=2，解得t=3，所以方程另一个根为3故答案为：3【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=16若关于x的一元二次方程x2+2xk=0没有实数根，则k的取值范围是

17、k1【考点】根的判别式【专题】判别式法【分析】若关于x的一元二次方程x2+2xk=0没有实数根，则=b24ac0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2xk=0没有实数根，=b24ac0，即2241（k）0，解这个不等式得：k1故答案为：k1【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根17在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2b2，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为x=3或x=7【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】压轴题；新定义【

18、分析】此题考查学生的分析问题和探索问题的能力解题的关键是理解题意，在此题中x+2=a，5=b，代入所给公式得：（x+2）*5=（x+2）252，则可得一元二次方程，解方程即可求得【解答】解：据题意得，（x+2）*5=（x+2）252x2+4x21=0，（x3）（x+7）=0，x=3或x=7故答案为：x=3或x=7【点评】此题将规定的一种新运算引入题目中，题型独特、新颖，难易程度适中18小王同学想利用树影测量校园内的树高他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，

19、那么这棵大树高约为9.4米【考点】平行投影；相似三角形的应用【专题】压轴题【分析】根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例计算【解答】解：设这棵大树高为x，根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例可得树高比影长为=1.25，则有=0.8，解可得：x=9.4米【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例三、解答题（共66分）19解方程：（1）（x2）（x3）=12（2）3y2+1=2y【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可；（2）首先把方程整理成一元二次

20、方程的一般式，然后利用求根公式x=进行计算即可【解答】解：（1）（x2）（x3）=12，整理得：x25x6=0，（x6）（x+1）=0，则x6=0，x+1=0，解得：x1=1；x2=6；（2）3y22y+1=0，a=3，b=2，c=1，=b24ac=1212=0，x=，y1=y2=【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握因式分解法和公式法解方程的步骤20如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值一次函数的值的x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】方程思想；待定系数法【分

21、析】（1）由图象可知M（2，m），N（1，4）首先把N点坐标代入反比例函数解析式就可求出k的值，确定该函数解析式在此基础上再求出M点的坐标，然后再把点M、N的坐标代入一次函数的解析式，利用方程组，求出a、b的值，从而求出一次函数的解析式；（2）利用图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值一次函数的值的x的取值范围【解答】解：（1）的图象经过N（1，4），k=xy=1（4）=4反比例函数的解析式为又点M在y=的图象上，m=2M（2，2）又直线y=ax+b图象经过M，N，一次函数的解析式为y=2x2；（2）由图象可知反比例函数的值一次函数的值的x的取值范围是x1或0x2【点评】本题主要考查一次函

22、数、反比例函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力解决此类问题的关键是灵活运用方程组，并综合运用以上知识21一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？【考点】反比例函数的应用【专题】应用题【分析】（1）将点A（40，1）代入t=，求得k，再把点B代入求出的解析式中，求得m的值；（2）求出v=60时的t值，汽车所用时间应大于等于这个值【解答】

23、解：（1）由题意得，函数经过点（40，1），把（40，1）代入t=，得k=40，故可得：解析式为t=，再把（m，0.5）代入t=，得m=80；（2）把v=60代入t=，得t=，汽车通过该路段最少需要小时【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式22若关于x的方程 x2+4xa+3=0有实数根（1）求a的取值范围；（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】（1）因为方程有实数根，所以判别式大于或等于0，得到不等式，求出a的取值范围（2）由a的范围得到a的最小整数，

24、代入方程求出方程的根【解答】解：（1）=424（3a）=4+4a该方程有实数根，4+4a0解得a1（2）当a为符合条件的最小整数时，a=1此时方程化为x2+4x+4=0，方程的根为x1=x2=2【点评】本题考查的是根的判别式，（1）根据方程有实数根，判别式的值大于或等于0，求出a的取值范围（2）确定a的值，代入方程求出方程的根23如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y=kxk的图象的一个交点为A（1，n）（1）求这个一次函数的解析式；（2）若P是x轴上一点，且满足APO=45，直接写出点P的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题【分析】（1）将A坐标代入

25、反比例解析式中求出n的值，确定出A的坐标，再讲A坐标代入y=kxk中求出k的值，即可确定出一次函数解析式；（2）如图所示，由题意当三角形AEF与三角形AEG为等腰直角三角形时，满足题意，此时P与F、G重合，求出坐标即可【解答】解：（1）点A（1，n）在反比例函数y=的图象上，n=2，点A的坐标为（1，2），点A在一次函数y=kxk的图象上，2=kk，k=1，一次函数的解析式为y=x+1；（2）如图所示，当P与F重合时，AE=EF=2，此时P（1，0）；当P与G重合时，AE=EG=2，此时P（3，0）【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，求函数的

26、交点坐标，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键24百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】利用童装平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可；【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40x）（20+2x）=1200，解得x1=20

27、，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），答：每件童装降价20元；【点评】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利=每天销售的利润的运用25如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；（2）求DOC的面积（3）双曲线上是否存在一点P，使得POC和POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把C（1，4）代入y=

28、y=求出k=4，把（4，m）代入y=求出m即可；（2）把C（1，4），D（4，1）代入y=ax+b得出解析式，求出k=1，b=5，得出一次函数的解析式，把y=0代入y=x+5求出x=5，得出OA=5，根据OCD的面积S=SCOASDOA代入求出即可；（3）双曲线上存在点P，使得SPOC=SPOD，这个点就是COD的平分线与双曲线的y=交点，易证POCPOD，则SPOC=SPOD【解答】解（1）把C（1，4）代入y=，得k=4，把（4，m）代入y=，得m=1；反比例函数的解析式为，m=1；（2）把C（1，4），D（4，1）代入y=ax+b得出，解得k=1，b=5，一次函数的解析式为y=x+5，把

29、y=0代入y=x+5，得x=5，OA=5，SDOC=SCOASDOA=5451=7.5；（3）双曲线上存在点P（2，2），使得SPOC=SPOD，理由如下：C点坐标为：（1，4），D点坐标为：（4，1），OD=OC=，当点P在COD的平分线上时，COP=POD，又OP=OP，POCPOD，SPOC=SPODC点坐标为：（1，4），D点坐标为：（4，1），可得COB=DOA，又这个点是COD的平分线与双曲线的y=交点，BOP=POA，P点横纵坐标坐标相等，即xy=4，x2=4，x=2，x0，x=2，y=2，故P点坐标为（2，2），使得POC和POD的面积相等利用点CD关于直线y=x对称，P（2，2）或P（2，2）【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的应用，用了数形结合思想