2020年高考文科数学《 基本初等函数》题型归纳与训练
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1、2020年高考文科数学 基本初等函数题型归纳与训练【题型归纳】题型一 幂函数的图像与性质例1 已知幂函数的图象过点,则的值为()A. B C D【答案】【解析】由幂函数的图象过点,得,则幂函数,.故选.【易错点】幂函数的运算法则,以及对数的运算公式.【思维点拨】熟练掌握幂函数的函数类型.例2 如果幂函数是偶函数,且在上是增函数,求的值,并写出相应的函数的解析式.【答案】,.【解析】因为在上是增函数,所以,所以.又因为是偶函数且,所以,故.【易错点】易忘记这一关键条件,以及幂函数在递增时指数的特征.【思维点拨】熟练掌握幂函数的函数的奇偶性特征,以及幂函数在上是单调递增时幂函数的指数恒为正数.题型
2、二 二次函数的图像和性质(最值)例1 已知,若的最小值为,写出的表达式 .【答案】【解析】如图所示,函数图像的对称轴为(1) 当,即时,.(2) 当,即时,.(3) 当时,.综上可得【易错点】首先要注意二次函数的开口方向,然后才可以根据二次函数的对称轴去进行分类讨论.【思维点拨】所求二次函数解析式(所以图像也)固定,区间变动,可考虑区间在变动过程中,二次函数的单调性,从而利用二次函数的单调性求函数在区间上的最值.例2 已知函数,若关于的不等式恰有个整数解,则实数的最大值是()A2 B3 C5 D8【答案】D【解析】作出函数的图象如图实线部分所示,由得,若,则满足不等式,即不等式有个整数解,不满
3、足题意,所以,所以,且整数解只能是,当时,所以,即的最大值为,故选.【易错点】这是二次函数的复合函数,务必理清楚和掌握函数的图像.【思维点拨】根据数型结合画出函数的图像,然后利用方程的求根公式进行解题.题型三 指数函数例1 已知奇函数在上是增函数.若,则的大小关系为( ).A. B. C. D.【答案】C【解析】因为在上是奇函数,所以,又因为在上是增函数,且,所以,即.故选C【思维点拨】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算,为基础题。首先根据奇函数的性质和对数运算法则,再比较比较大小.例2 设函数,则满足的的取值范围是_【答案】【解析】当时,不等式为恒成立;当,不等式恒成立;当时,不等式
4、为,解得,即;综上,的取值范围为【思维点拨】本题以分段函数(含指数函数)为载体,求解不等式。考查了分类思想。解题需注意; (1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现的形式时,应从内到外依次求值.(2)当给出函数值求自变量的值时,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.题型四 对数函数例1 已知函数(为常数,其中)的图象如图,则下列结论成立的是 A B C D 【答案】 【解析】由图象可知,当时,得例2 若函数,若,则实数的取值范围是( )A BC D
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