2020年高考文科数学《推理与证明》题型归纳与训练
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1、 2020年高考文科数学推理与证明题型归纳与训练【题型归纳】题型一 归纳推理例1 已知,若,则的表达式为_【答案】【解析】由,得,可得,故可归纳得例2 观察下列等式: 照此规律, 第个等式可为 【答案】1222+3242+(1)n+1n2=(1)n+1(n) 【解析】 观察上式等号左边的规律发现,左边的项数一次加1,故第个等式左边有 项,每项所含的底数的绝对值也增加1,一次为1,2,3,指数都是2,符号成正负交替出现可以用表示,等式的右边数的绝对值是左边项的底数的和,故等式的右边可以表示为,所以第个式子可为1222+3242+=(1)n+1()例3 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形
2、数如三角形数1,3,6,10,第个三角形数为记第个边形数为,以下列出了部分边形数中第个数的表达式:三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 可以推测的表达式,由此计算 【答案】1000【解析】观察和前面的系数,可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列,故, 题型二 类比推理例1 若数列是等差数列,则数列也为等差数列类比这一性质可知,若正项数列是等比数列,且也是等比数列,则的表达式应为() . . . .【答案】例2 若直角三角形的两条直角边长度分别为,则此三角形的外接圆半径,运用类比方法,若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为,则其外接球的半径 【答案】例3 已知结论:“在正三角形中,
3、若是边的中点,是三角形的重心,则”,若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体中,若的中心为,四面体内部一点到四面体各面的距离都相等,则 【答案】例4 在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按下图所标边长,由勾股定理有:.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥,如果用,表示三个侧面面积,表示截面面积,那么类比得到的结论是_【答案】【解析】将侧面面积类比为直角三角形的直角边,截面面积类比为直角三角形的斜边,可得.故填.【易错点】类比推理所涉及高中的知识点存在漏洞。【思维点拨】本题考查的是平面到空间的推
4、广类比,并且在推导空间的结论时用到了平面的结论一般地,平面中的一些元素与空间中的一些元素可类比如下:平面点线圆三角形角面积周长空间线面球三棱锥二面角体积表面积题型三 演绎推理例1 有一段“三段论”,推理是这样的:对于可导函数,如果 ,那么是函数的极值点因为在处的导数值,所以是函数的极值点以上推理中 ()A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确【答案】A【解析】对于可导函数,如果,那么不一定是函数的极值点,大前提错误,故选A.【易错点】 前提和推理形式正确性的确定。【思维点拨】演绎推理是一种必然性推理,只有前提和推理形式都是正确的,结论才一定是正确的,否则,不能保证结论的可靠性题型
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