2018-2019学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校七年级（下）开学数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校七年级（下）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）2019的相反数是（）A2019B2019CD2（3分）下列说法中错误的是（）Ax2y的系数是B0是单项式Cx是一次单项式Dxy2的次数是23（3分）已知A70，则A的余角等于（）A70B20C110D104（3分）计算3a3a3的结果是（）A2B2aC2a3D3a35（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数如图表示的是（+2）+（2），根据刘徵的这种表示法，可推算图中所表示的算式为

2、（）A（+3）+（+6）B（3）+（6）C（3）+（+6）D（+3）+（6）6（3分）观察图形，下列说法正确的个数是（）（1）直线BA和直线AB是同一条直线；（2）AB+BDAD；（3）射线AC和射线AD是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点A1个B2个C3个D4个7（3分）若与x2yn是同类项，则（m）n的值为（）A8B8C16D168（3分）下列语句不正确的是（）A在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B两直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行C两点确定一条直线D内错角相等9（3分）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A1和2B1和4

3、C2和3D3和410（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A13B2+4180C14D1+218011（3分）如图，直线a直线c，直线b直线c，若170，则2（）A70B90C110D8012（3分）如图，A是直线l外一点，过点A作ABl于点B，在直线l上取一点C，连结AC，使AC2AB，P在线段BC上连结AP若AB3，则线段AP的长不可能是（）A3.5B4C5.5D6.5二、填空题（每小题3分，共18分）13（3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是   14（3分）若代数

4、式mx2+y25x2+5的值与字母x的取值无关，则m的值为   15（3分）计算：4839+4121'   16（3分）如图，射线OA表示西北方向，若射线OB表示南偏西60的方向，则锐角AOB的大小是   度17（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为   元18（3分）已知线段AB8cm，点C是线段AB所在直线上一点下列说法：若点C为线段AB的中点，则AC4cm；若AC4cm，则点C为线段AB的中点；ACBC，则点C一定在线段AB的延长线上；线段AC

5、与BC的长度和一定不小于8cm，其中正确的有   （填写正确答案的序号）三、解答题（共66分）19（8分）解方程：（1）4x+3（2x3）12（x1）（2）y220（6分）先化简，再求值：（4a22ab+b2）3（a2ab+b2），其中a1，b21（6分）如图，长方体的上下底面是边长为1的正方形，高为2；如图，在55的正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形（1）在图中画出这个长方体的一个展开图；（2）如果一只蚂蚁从顶点A处沿长方体表面爬行到顶点B处，请你在（1）中所画的展开图中画出该蚂蚁爬行的最短路线，并说明理由22（6分）如果x1是方程的解，（1）求m的值；   &

6、nbsp;       （2）求关于y的方程m（y3）2m（2y5）的解23（6分）如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3的三部分，M为AD的中点，BM9cm，求CM和AD的长24（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OEAB，OF平分BOD（1）直接写出AOC的补角；（2）若AOC40，求EOF的度数25（6分）如图，点D，点E分别在三角形ABC的边上，已知AEDACB，DF，BE分别平分ADE，ABC，那么FDE与DEB相等吗？请说明理由26（6分）某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成

7、任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？27（8分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连接EF，分别交AD、BC于点G、H若12，AC，试说明ADBC和ABCD请完成下面的推理过程，并填空：12（   ）1AGH（   ）2AGH（   ）ADBC（   ）ADEC（   ）AC（   ）ADEA（   ）ABCD（   ）28（8分）如图，已知AMBN，A80，点P是射线AM上动点（与A不重合），BC、BD分别平分ABP和PBN，交射线AM于C、D（1）求CBD的度数；（2）

8、当点P运动时，那么APB：ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P运动到使ACBABD时，求ABC的度数2018-2019学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校七年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）2019的相反数是（）A2019B2019CD【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：2019的相反数是：2019故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键2（3分）下列说法中错误的是（）Ax2y的系数是B0是单项式Cx是一次单项式Dxy2的次数是2【分析】根据单项式的

9、概念即可求出答案【解答】解：该单项式是次数为3，故D错误；故选：D【点评】本题考查单项式的概念，解题的关键是熟练运用单项式的概念，本题属于基础题型3（3分）已知A70，则A的余角等于（）A70B20C110D10【分析】根据余角定义：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可【解答】解：A的余角：907020，故选：B【点评】此题主要考查了余角，关键是掌握互为余角的两个角的和为90度4（3分）计算3a3a3的结果是（）A2B2aC2a3D3a3【分析】根据合并同类项的法则计算解答即可【解答】解：3a3a32a3，故选：C【点评】此题考查合并同类

10、项，关键是根据合并同类项的法则计算5（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数如图表示的是（+2）+（2），根据刘徵的这种表示法，可推算图中所表示的算式为（）A（+3）+（+6）B（3）+（6）C（3）+（+6）D（+3）+（6）【分析】根据题意列出算式3+（4），利用有理数加法法则计算可得【解答】解：根据题意知，图表示的数值为（+3）+（6）3故选：D【点评】本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握有理数的加法法则6（3分）观察图形，下列说法正确的个数是（）（1

11、）直线BA和直线AB是同一条直线；（2）AB+BDAD；（3）射线AC和射线AD是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点A1个B2个C3个D4个【分析】利用直线，射线及线段的定义判定即可【解答】解：（1）直线BA和直线AB是同一条直线；正确，（2）AB+BDAD；正确（3）射线AC和射线AD是同一条射线；正确，（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点，还可能有一个，故不正确共3个说法正确故选：C【点评】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是熟记直线，射线及线段7（3分）若与x2yn是同类项，则（m）n的值为（）A8B8C16D16【分析】依据相同字母的指数也相同可得到m、n

12、的值，然后代入计算即可【解答】解：与x2yn是同类项，m22，n2，解得：m4，n2（m）n（4）216故选：C【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键8（3分）下列语句不正确的是（）A在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B两直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行C两点确定一条直线D内错角相等【分析】根据平行线的公理、推论及平行线的判定，可得答案【解答】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A正确；B、两直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，故B正确；C、两点确定一条直线，故C正确；D、两

13、直线平行，内错角相等，故D错误；故选：D【点评】本题考查了平行公理及推论，熟记公理、推论是解题关键9（3分）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A1和2B1和4C2和3D3和4【分析】对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角依此即可求解【解答】解：观察图形可知，互为对顶角的两个角是3和4故选：D【点评】考查了对顶角、邻补角，关键是熟练掌握对顶角的定义10（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A13B2+4180C14D1+2180【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补

14、，两直线平行进行判断即可【解答】解：由13，可得直线a与b平行，故A能判定；由2+4180，25，43，可得3+5180，故直线a与b平行，故B能判定；由14，43，可得13，故直线a与b平行，故C能判定；由1+2180，不能判定直线a与b平行故选：D【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行11（3分）如图，直线a直线c，直线b直线c，若170，则2（）A70B90C110D80【分析】首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得ab，再根据两直线平行同位角相等可得13根据对顶角相等可得23，利用等量代换可得到2170【解答】解：直线a直线c

15、，直线b直线c，ab，13，32，2170故选：A【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定方法与性质定理12（3分）如图，A是直线l外一点，过点A作ABl于点B，在直线l上取一点C，连结AC，使AC2AB，P在线段BC上连结AP若AB3，则线段AP的长不可能是（）A3.5B4C5.5D6.5【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案【解答】解：过点A作ABl于点B，AC2AB，P在线段BC上连结AP，AB3，AC6，3AP6，故AP不可能是6.5，故选：D【点评】此题主要考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题关键二、填空题（每小题3分，

16、共18分）13（3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线即可得【解答】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线【点评】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键14（3分）若代数式mx2+y25x2+5的值与字母x的取值无关，则m的值为5【分析】直接利用代数式的值与字母x的取值无关，得出含有x的同类项系数和为零，进而得出答案【解答】解：代数式mx2+y25x2+5的值与字母x的取值无关，m50，解得：m

17、5故答案为：5【点评】此题主要考查了多项式，正确得出含有x的同类项系数和为零是解题关键15（3分）计算：4839+4121'90【分析】根据度分秒的加法，可得答案【解答】解：原式896090，故答案为：90【点评】本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的换算是解题关键16（3分）如图，射线OA表示西北方向，若射线OB表示南偏西60的方向，则锐角AOB的大小是75度【分析】根据方向角的定义，即可解答【解答】解：由图可知：AOB180456075故答案为：75【点评】本题考查了方向角的定义，正确找出方位角是解题的关键17（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为

18、200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为80元【分析】设该商品的进价为x元，根据售价进价利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设该商品的进价为x元，根据题意得：2000.5x20，解得：x80故答案为：80【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据售价进价利润，列出关于x的一元一次方程是解题的关键18（3分）已知线段AB8cm，点C是线段AB所在直线上一点下列说法：若点C为线段AB的中点，则AC4cm；若AC4cm，则点C为线段AB的中点；ACBC，则点C一定在线段AB的延长线上；线段AC与BC的长度和一定不小于8cm，其中正确的有（填写正确答案

19、的序号）【分析】根据中点的定义即可求解；举反例即可求解；点C在线段AB上是线段AC与BC的长度和最小为8cm；依此即可求解【解答】解：线段AB8cm，点C是线段AB所在直线上一点，若点C为线段AB的中点，则AC4cm是正确的；若AC4cm，则点C为线段AB的中点或在线段AB的反向延长线上，原来的说法是错误的；ACBC，则点C可能在线段AB上，原来的说法是错误的；线段AC与BC的长度和一定不小于8cm是正确的故答案为：【点评】考查了两点间的距离，中点的定义，反例法是解题的一种思路三、解答题（共66分）19（8分）解方程：（1）4x+3（2x3）12（x1）（2）y2【分析】（1）方程去括号，移项

20、合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：4x+6x912x+1，移项，得：4x+6x+x12+1+9，合并同类项，得：11x2，系数化为1，得：x2；   （2）去分母，得：10y2（y+2）105（y3），去括号，得：10y2y4205y+15，移项，得：10y2y+5y20+15+4，合并同类项，得：13y39，系数化为1，得：y3【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数20（6分）先化简，再求值：（4a22ab+b2）3（a2ab+b2），其中a1，b【分

21、析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式4a22ab+b23a2+3ab3b2a2+ab2b2，当a1，b时，原式1+1【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型21（6分）如图，长方体的上下底面是边长为1的正方形，高为2；如图，在55的正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形（1）在图中画出这个长方体的一个展开图；（2）如果一只蚂蚁从顶点A处沿长方体表面爬行到顶点B处，请你在（1）中所画的展开图中画出该蚂蚁爬行的最短路线，并说明理由【分析】（1）根据长方体的展开图的特点作图即可得；（2）根据两点之间线段最短求解可得【解答】解：（1）其展开图

22、如下图所示：（2）如图所示，蚂蚁爬行的最短路线即为线段AB，理由是：两点之间线段最短【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握长方体的展开图及两点之间线段最短的基本事实22（6分）如果x1是方程的解，（1）求m的值；           （2）求关于y的方程m（y3）2m（2y5）的解【分析】（1）将x1代入方程即可求出m的值；（2）将m的值代入方程计算即可求出方程的解【解答】解：（1）将x1代入方程得：2（m1）2，去分母得6m+16，即m1；（2）将m1代入方程得y322y5，移项合并得：y0【点评】此题考查了解一元一次方程，

23、其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解23（6分）如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3的三部分，M为AD的中点，BM9cm，求CM和AD的长【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB2xcm，BC5xcm，CD3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长【解答】解：设AB2x（cm），BC5x（cm），CD3x（cm）则ADAB+BC+CD10x（cm），M是AD的中点AMMDAD5xcmBMAMAB5x2x3xcm            

24、;         BM9cm，3x9，解得：x3，故CMMDCD5x3x2x236cm，AD10x10330（cm）【点评】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点24（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OEAB，OF平分BOD（1）直接写出AOC的补角；（2）若AOC40，求EOF的度数【分析】（1）根据补角的定义判断即可；（2）根据角平分线的定义和对顶角解答即可【解答】解：（

25、1）AOC的补角是AOD，BOC；（2）AOC40，BODAOC40，OF平分BOD，BOF20，OEAB，EOB90，EOF902070【点评】本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本题的关键25（6分）如图，点D，点E分别在三角形ABC的边上，已知AEDACB，DF，BE分别平分ADE，ABC，那么FDE与DEB相等吗？请说明理由【分析】根据平行线的性质得出ADEABC，根据角平分线定义得出ADFADE，ABEABC，推出ADFABE，根据平行线的判定得出DFBE即可【解答】解：FDEDEB，理由：AEDACB，DEBC，ADEAB

26、C，DF，BE分别平分ADE，ABC，ADFADE，ABEABC，ADFABE，DFBE，FDEDEB【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键26（6分）某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？【分析】设原来每天生产x个零件，表示出所有零件的个数，进而得出等式求出即可【解答】解：设原来每天生产x个零件，根据题意可得：26x2x+（x+5）20，解得：x25，故2625650（个）答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个【点评】此题主要

27、考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出零件的总个数是解题关键27（8分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连接EF，分别交AD、BC于点G、H若12，AC，试说明ADBC和ABCD请完成下面的推理过程，并填空：12（已知）1AGH（对顶角相等）2AGH（等量代换）ADBC（同位角相等，两直线平行）ADEC（两直线平行，同位角相等）AC（已知）ADEA（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行）【分析】先根据同位角相等，两直线平行，判定ADBC，进而得到ADEC，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到ABCD【解答】证明：12（已知）1AGH（对顶角相等）2AGH

28、（等量代换）ADBC（同位角相等，两直线平行）ADEC（两直线平行，同位角相等）AC（已知）ADEA（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行）故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系28（8分）如图，已知AMBN，A80，点P是射线AM上动点（与A不重合），BC、BD分别平分ABP和PBN，交射线AM于C、D（1）求CBD的度数；（2）当点P运动时，那么APB：A

29、DB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P运动到使ACBABD时，求ABC的度数【分析】（1）由平行线的性质可求得ABN，再根据角平分线的定义和整体思想可求得CBD；（2）由平行线的性质可得APBPBN，ADBDBN，再由角平分线的定义可求得结论；（3）由平行线的性质可得到ACBCBN50+DBN，结合条件可得到DBNABC，且ABC+DBN60，可求得ABC的度数【解答】解：（1）AMBN，ABN+A180，ABN18080100，ABP+PBN100，BC平分ABP，BD平分PBN，ABP2CBP，PBN2DBP，2CBP+2DBP100，CBDCBP+DBP50；（2）不变，APB：ADB2：1AMBN，APBPBN，ADBDBN，BD平分PBN，PBN2DBN，APB：ADB2：1；（3）AMBN，ACBCBN，当ACBABD时，则有CBNABD，ABC+CBDCBD+DBN，ABCDBN，由（1）可知ABN100，CBD50，ABC+DBN50，ABC25【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角相等两直线平行，ab，bcac