人教版九年级下数学《26.1反比例函数及解析式》测试(含答案解析)
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1、第 1 页,共 21 页反比例函数及解析式测试时间:100 分钟 总分: 100题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分)1. 如图,直线 与双曲线 交于 、1=12+2 2=6 (2,)两点,则当 时, x 的取值范围是 (6,) 12B. 或62C. 或0)点, 轴交反比例函数 的图象于点 B,以/ =3AB 为边作ABCD ,其中 C、D 在 x 轴上,则 为( )A. 2B. 3C. 4D. 53. 如图所示,正比例函数 的图象与反比1=1(10)例函数 的图象相交于 A、B 两点,其中2=2(20)A 的横坐标为 2,当 时,x 的取值范围是
2、12 ( )A. 或2B. 或24. 如图,直角三角形 ABC 位于第一象限, ,=3,直角顶点 A 在直线 上,其中 A 点的横坐=2 =标为 1,且两条直角边 AB、AC 分别平行于 x 轴、y 轴,若双曲线 与 有交点,则 k 的取值范围=(0) 是 ( )A. 15B. 112124第 2 页,共 21 页C. 112125D. 1121205. 如图,反比例函数 与一次函数 交1= 2=+于点 、 两点,则使得 的 x 的(4,2)(2,4) 14C. 或246. 已知点 , ,若反比例函数 与线段 AB 有公共点时,k 的取值范(2,1)(1,4) =围是 ( )A. 或 B. 或
3、940)图象上位于直线上方的一点, 轴交 AB 于 C, 交 AB 于 D,/ ,则 k 的值为 =43 ( )A. B. C. D. 3 4 5 68. 如图,反比例函数 与一次函数=(110. 反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点 ,则 的=3 =+2 (,)+值是 ( )A. 1 B. C. 3 D. 21二、填空题(本大题共 10 小题,共 30.0 分)11. 如图,已知一次函数 的图象与 x 轴,y=3(0)轴分别交于 A,B 两点,与反比例函数 交于=12(0)C 点,且 ,则 k 的值为_=12. 直线 与双曲线 交于 和 两点,则 的=(0) =6 (1,1) (2,2
4、) 312921值为_ 13. 如图,直线 与双曲线 交=+(0) =(0)于 A、B 两点,连接 OA、OB , 轴于 M,轴于 N,现有以下结论:; ; 若 ,=45则 ; 当 时, 其中结= =2 =1.论正确的是_ 14. 如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ,C =+ = (2,5),交 y 轴于点 B,交 x 轴于点 D,那么不等式 的解集是_ (5,) +0第 4 页,共 21 页15. 如图,直线 轴于点 P,且与反比例函数及 的图象分别交于点1=1(0)2=2(0)A,B ,连接 OA,OB,已知 的面积为 2,则_12=16. 设函数 与 的图象的交点坐标为
5、,则 的值是_ =3 =26 (,)1+217. 如图,一次函数与反比例函数的图象交于和 两点 点 P 是线段 AB 上一动点 不(1,12)(6,2). (与点 A 和 B 重合 ,过 P 点分别作 x、y 轴的垂线)PC、PD 交反比例函数图象于点 M、N,则四边形PMON 面积的最大值是_ 18. 如图,反比例函数 的图象经过点 ,= (1,22)点 A 是该图象第一象限分支上的动点,连结 AO并延长交另一分支于点 B,以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC,顶点 C 在第四象限,AC 与 x 轴交于点 P,连结 BP的值为_ (1)在点 A 运动过程中,当 BP 平分 时,点(2)
6、C 的坐标是_ 19. 如图,已知等边三角形 OAB 与反比例函数的图象交于 A、B 两点,将 沿=(0,0) 直线 OB 翻折,得到 ,点 A 的对应点为点 C,线段 CB 交 x 轴于点 D,则 的值为_ 已知 .(15=624 )第 5 页,共 21 页20. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线分别交反比例函数 和 在第一=(0) =1 =9象限的图象于点 A,B,过点 B 作 轴于点D,交 的图象于点 C,连结 若 是等腰=1 .三角形,则 k 的值是_三、计算题(本大题共 4 小题,共 24.0 分)21. 如图,已知反比例函数 的图象与直线 都经过点 ,且该直线= =+
7、(1,4)与 x 轴的交点为 B求反比例函数和直线的解析式;(1)求 的面积(2)22. 已知反比例函数 与一次函数 的图象的一个交点的纵坐标是 ,求= =2+ 4k 的值23. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数 的=+图象分别交 x 轴、y 轴于 A、 B 两点,与反比例函数第 6 页,共 21 页的图象交于 C、D 两点, 轴于点 E,已知 C 点的坐标是 ,= (6,1)=3求反比例函数与一次函数的解析式;(1)求 的面积(2)24. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与 x 轴交于点 与反比例函=+ (1,0).数 在第一象限内的图象交于点 ,连接= (2,)OB,若 的面积为
8、 32 求反比例函数与一次函数的关系式;( ) 若 , 是反比例函数 图象( ) (,1) (3,2) =上的两点,且 ,求实数 a 的取值范围12四、解答题(本大题共 2 小题,共 16.0 分)25. 如图,反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 A、B 两点 已知1= 2=+ ., (2,)(12,2)第 7 页,共 21 页求反比例函数和一次函数的解析式;(1)求 的面积;(2)请结合图象直接写出当 时自变量 x 的取值范围(3) 1226. 如图,已知一次函数 b 为常数, 的图象与 x 轴,y 轴分别交于=+(, 0)点 A,B ,且与反比例函数 为常数, 的图象在第二象限内交于
9、点 C,=( 0)作 轴于 D,若 =34=3求一次函数与反比例函数的解析式;(1)观察图象直接写出不等式 的解集;(2) 0515. 4 16. 217. 25218. ; 22 (2,2)19. 31220. 或 377 15521. 解: 把 代入 得 ,(1)(1,4)= =14=4所以反比例函数的解析式为 ;=4把 代入 得 ,解得 ,(1,4)=+ 1+=4 =5所以直线解析式为 ;=+5当 时, ,解得 ,则 ,(2)=0 +5=0 =5 (5,0)所以 的面积 =1254=1022. 解:由题意得: ,4=2+4= 解得 ,=2=8故 =823. 解: 点 在反比例 图象上,(
10、1) (6,1) =将 , 代入反比例解析式得: ,即 =6 =1 1=6,=6反比例解析式为 , =6点 D 在反比例函数图象上,且 ,即 D 纵坐标为 3, =3将 代入反比例解析式得: ,即 ,=3 3=6 =2点 D 坐标为 , (2,3)设直线解析式为 ,将 C 与 D 坐标代入得: ,=+ 6+=12+=3第 9 页,共 21 页解得: ,=12=2一次函数解析式为 ; =12+2过 C 作 轴于点 H,(2) , ,(6,1) =1对于一次函数 ,令 ,求得 ,故 A ,=12+2 =0 =4 (4,0)由 D 坐标 ,得到 ,(2,3) (2,0),=+=6 =+=1261+1
11、263=1224. 解: 点 ,点 ,( ) (1,0) (2,),解得 ,=121=32 =3点坐标为 , (2,3)把 代入 得 ,(2,3)= =23=6把 、 代入 得 ,解得 ,(1,0)(2,3)=+ +=02+=3 =1=1一次函数的关系式为 ; =+1 当 ,且 ;( ) 0 12当 时, 时, , 2实数 a 的取值范围为 或 0 2当 时, x 的取值范围是 或 12 22故选 D由正、反比例的对称性结合点 A 的横坐标即可得出点 B 的横坐标,根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标,即可得出不等式 的解集12本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是找出点
12、 B 的横坐标 本题.属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据函数的对称性找出两函数交点的横坐标,再根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标解决不等式是关键4. 解:在 中,令 ,则 ,则 A 的坐标是 ,= =1 =1 (1,1)把 代入 得: ;(1,1)= =1C 的坐标是 ,B 的坐标是 ,(1,3) (4,1)设直线 BC 的解析式是 ,=+则 ,+=34+=1解得: ,=23=113则函数的解析式是: ,=23+113根据题意,得: ,即 ,=23+113 2211+3=0,=121240解得: 12124则 k 的范围是: 112124故选 B第 12 页,共 21 页把
13、A 点的坐标代入即可求出 k 的最小值;当反比例函数和直线 BC 相交时,求出的值,得出 k 的最大值24本题主要考查了反比例函数,用待定系数法求一次函数的解析式,根的判别式等知识点,解此题的关键是理解题意进而求出 k 的值 题目较好,难度适当.5. 解:根据函数的图象可得:x 的取值范围是 或 24故选 D求 x 的范围就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时对应的自变量 x 的取值范围本题考查了反比例函数与一次函数的图象的交点,正确利用数形结合,理解求 x 的范围就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时对应的自变量 x 的取值范围是关键6. 解: 当 时,如下图:0将 代入反比
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