人教版数学九年级下《27.1图形的相似》测试（含答案解析）

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1、第 1 页，共 11 页图形的相似测试时间：60 总分：100一、选择题（本大题共 9 小题，共 36.0 分）1. 下列四组图形中，一定相似的图形是 ( )A. 各有一个角是 的两个等腰三角形30B. 有两边之比都等于 2：3 的两个三角形C. 各有一个角是 的两个等腰三角形120D. 各有一个角是直角的两个三角形2. 下列说法正确的是 ( )A. 矩形都是相似图形B. 各角对应相等的两个五边形相似C. 等边三角形都是相似三角形D. 各边对应成比例的两个六边形相似3. 下列结论中，错误的有： ( )所有的菱形都相似； 放大镜下的图形与原图形不一定相似； 等边三角形都相似；有一个角为 110

2、度的两个等腰三角形； 所有的矩形不一定相似A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4. 下列图形一定是相似图形的是 ( )A. 任意两个菱形 B. 任意两个正三角形C. 两个等腰三角形 D. 两个矩形5. 在下面的图形中，相似的一组是 ( )A. B. C. D. 6. 如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有 ( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个7. 下列图形一定相似的是 ( )第 2 页，共 11 页A. 两个矩形 B. 两个等腰梯形C. 对应边成比例的两个四边

3、形 D. 有一个内角相等的菱形8. 在下列命题中，正确的是 ( )A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B. 有一个角是 两个等腰三角形一定相似70C. 两个直角三角形一定相似D. 有一个角是 的两个菱形一定相似609. 用放大镜将图形放大，应该属于 ( )A. 平移变换 B. 相似变换 C. 对称变换 D. 旋转变换二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）10. 若一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，则此三角形的周长扩大为原来的_ 倍 .11. 如图， 的边长分别为 1， ，2，正六边形网格是由 24 个边长为 2 的正三 3角形组成，选择格点为顶点画 ，使得 如果相似比

4、， .=那么 k 的值可以是_ 12. 如图，13 个边长为 1 的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形 请在如图所.示的网格中 网格的边长为 中，用直尺作出这个大( 1)正方形13. 利用复印机的缩放功能，将原图中边长为 5 厘米的一个等边三角形放大成边长为20 厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是_ 14. 如图，_ 与_ 相似15. 如图，请在方格图中画出一个与 相似且相似比不为 1 的 、E、F (必须在方格图的交叉点 )第 3 页，共 11 页16. 已知 在坐标平面内三顶点的坐标分别为 、 (0,2)、 以 B 为位似中心，画出与 相似 与

5、图形(3,3)(2,1). (同向 ，且相似比是 3 的三角形，它的三个对应顶点的坐标分)别是_ 17. 如图中的等腰梯形 是公园中儿童游乐场的示意图 为满() .足市民的需求，计划扩建该游乐场 要求新游乐场以 MN 为对.称轴，且新游乐场与原游乐场相似，相似比为 2： 又新游乐1.场的一条边在直线 BC 上，请你在图中画出新游乐场的示意图三、解答题（本大题共 5 小题，共 40.0 分）18. 如图，在坐标系的第一象限建立网格，网格中的每个小正方形边长都为 1，格点的顶点坐标分别为 、 、 (2,4)(0,2)(4,4)若 外接圆的圆心为 P，则点 P 的坐标为_ (1)以点 D 为顶点，在

6、网格中画一个格点 ，使 ，且相似比为(2) 1： 画出符合要求的一个三角形即可2.( )19. 已知，如图， 中， ， ，D 为 BC 边上一点， =2 =4 =1求证： ；(1) 在原图上作 交 AC 与点 E，请直接写出另一个与 相似的三角形，(2) / 并求出 DE 的长第 4 页，共 11 页20. 如图，已知 ， ，请用尺规过点 A 作一=90条直线，使其将 分成两个相似的三角形 保留作图 (痕迹，不写作法 )21. 已知：如图，在菱形 ABCD 中 ，垂足为 E，对角线 ， =8，求=12边 AB 的长；(1)的值(2)22. 如图，已知 ， ，请用尺规过点 A 作=90一条直线，

7、使其将 分成两个相似的三角形 保留 (作图痕迹，不写作法 )第 5 页，共 11 页第 6 页，共 11 页答案和解析【答案】1. C 2. C 3. B 4. B 5. C 6. C 7. D8. D 9. B10. 5 11. 2， ，4 2312. 解：如图所示：所画正方形即为所求 13. 1：4 14. ； (1)(4)15. 解：所画图形如下：就是所求的相似三角形 16. 、 、 (6,0)(3,3)(0,3)17. 解：如图所示：18. (3,1)19. 证明： ， ， ，(1) =2 =4 =1，=24=12，=12，=，= ；解： ，(2) / ， ， =1.5第 7 页，共

8、11 页20. 解：如图，AD 为所作21. 解： 连接 AC，AC 与 BD 相交于点 O，(1)四边形 ABCD 是菱形， ，=12=4中， ，=12，=2；=2+2=42+22=25，(2)，菱形 =12，=2=4，25=1284，=855，=22=(25)2(855)2=655 =65525=3522. 解：如图所示：AD 即为所求 【解析】1. 解：A、各有一顶角或底角是 的两个等腰三角形相似，30故错误，不符合题意；B、有两边之比为 2：3 的两个三角形不一定相似，故错误，不符合题意；C、各有一个角是 的两个等腰三角形相似，正确，符合题意；120D、两个直角三角形不一定相似，故错误

9、，不符合题意；故选 C利用相似图形的定义逐一判断后即可确定正确的选项本题考查了相似图形的知识，能够了解相似图形的定义是解答本题的关键，难度不大2. 解： 矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项.错误；各角对应相等的两个五边形相似，对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定.是相似图形，故本选项错误；C. 等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；第 8 页，共 11 页各边对应成比例的六边形对应角不一定相等，所以不一定是相似六边形，故本选项.错误；故选：C根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查了

10、相似图形的定义，熟记定义是解题的关键，要注意从边与角两个方面考虑解答3. 解： ：菱形的两组对角不一定分别对应相等，故所有的菱形不一定都相似；即：选项 错误：放大镜下的图形与原图形只是大小不相等，但形状相同，所以它们一定相似；即：选项 错误：等边三角形的三个内角相等，三条边都相等，故所有的等边三角形都相似；即：选项 正确：有一个角为 110 度的两个等腰三角形一定相似 因为它们的顶角均为 ，两锐 . 110角均为 ，根据“两内角对应相等的两个三角形相似”即可判定 故：选项 正确35 . ：只有长与宽对应成比例的两个矩形相似，故选项 正确 故：选 B 利用相似的定义逐一的对五个选项进行判定本题考

11、查了相似图形的判定，解题的关键是要掌握相似图形的概念与判定方法4. 解：A、任意两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、任意两个等边三角形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意；C、两个两个等腰三角形，无法确定形状是否相等，故不符合题意；D、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意故选：B根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题的关键5. 解：A、六边形与五边形不可能是相似图形，故本选项错误；B、两图形不是相似图形，故本选项错误；C

12、、 ，9040=50两三角形相似，故本选项正确；D、直角梯形与等腰梯形不是相似图形，故本选项错误故选 C根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查了相似图形的判定，是基础题，准确识图是解题的关键6. 解：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件故选 C根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形

13、7. 解：A、两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，故错误；B、两个等腰梯形不一定相似，故错误；C、对应边成比例且对应角相等的两个四边形是全等形，故错误；D、有一个内角相等的菱形是相似图形，故正确，第 9 页，共 11 页故选 D根据相似图形的定义，结合选项，用排除法求解本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质是解题的关键8. 解：A、邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以 A 选项错误；B、有一个角是 两个等腰三角形不一定相似，所以 B 选项错误；70C、两个直角三角形不一定相似，所以 C 选项错误；D、有一个角是 的两个菱形一定相似，所以 D 选项正确60故选：D根据四边形相

14、似要有对应角相等，对应边的比相等可对 A、D 进行判断；根据 的角70可能为顶角，也可能为底角可以对 B 进行判断；根据三角形判定方法对 C 进行判断本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题 许多命题都是由题设和结论.两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果 那么 ”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 9. 解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换故选：B根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出1

15、0. 解： 一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，扩大后的三角形与原三角形相似，相似三角形的周长的比等于相似比，这个三角形的周长扩大为原来的 5 倍，故答案为：5由题意一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比11. 解：的边长分别为1，32 为直角三角形， ， ， =30 =60根据等边三角形的三线合一，可作三边比为 1： ：2 的三角形，(3+3)故相似比 ，k 可取 2， ，4= 23故答案为：2， ，423根据题意可得：在正六边形网格找与 相似的三角形；即找三边的比值为1： ： 2 的直

16、角三角形；分析图形可得：共三种情况得出答案即可3此题主要考查了相似三角形的判定与性质，结合各边长得出符合题意的图形是解题关键12. 直接根据阴影部分面积得出正方形边长，进而得出答案此题主要考查了应用设计与作图，正确得出正方形边长是解题关键13. 解：因为原图中边长为 5cm 的一个等边三角形放大成边长为 20cm 的等边三角形，第 10 页，共 11 页所以放大前后的两个三角形的面积比为 5： ：4，20=1故答案为：1：4根据等边三角形周长的比是三角形边长的比解答即可本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，关键是根据等边三角形面积的比是三角形边长的比的平方解答14. 解：利用相似图形对应角

17、相等，对应边成比例，只有 ， 图形全等，符合题(1)(4)意故答案为： ， (1)(4)根据相似图形的定义直接判断得出即可本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换15. 利用勾股定理计算出三角形的三边长，再让它的各边都乘以 2，得到新三角形的三边长，从网格中画出即可本题主要考查了作图中的相似变换问题，难度不大，注意看清题意是关键16. 解：把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形所画图形如下所示：它的三个对应顶点的坐标分别是： 、 、 (6,0)(3,3)(0,3)故答案为： 、 、 (6,0)(3,3)(0,3)根据把原三

18、角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形，在改变的过程中保持形状不变 大小可变 即可得出答案( )本题考查了相似变换作图的知识，注意图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小；图形中的每条线段都扩大 或缩小 相同的倍数( )17. 先作轴对称图形，再把它利用位似变换放大为相似比为 2：1 的等腰梯形考查了作图 相似变换，作位似变换的图形的依据是相似的性质 画位似图形的一般步 .骤为： 确定位似中心， 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； 根据 相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形18. 解： 如图，(1)点 P 即为所求，其坐

19、标为 ，(3,1)故答案为： ；(3,1)如图， 即为所求三角形(2) 第 11 页，共 11 页分别作 AC、AB 的中垂线，两直线的交点即为所求点 P；(1)根据相似比为 1：2 可得 ， ， ，据此可得(2) =2 =1 =5本题主要考查三角形的外心和相似图形，熟练掌握三角形的外心到三顶点的距离相等及相似三角形的性质是解题的关键19. 在 与 中，有 ，根据已知边的条件，只需证明夹此角的两(1) =边对应成比例即可；由 知 ，又 ，易证 ，则：(2)(1)/ ，然后根据相似三角形的对应边成比例得出 DE 的长本题主要考查了相似三角形的判定及性质 平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，.

20、所构成的三角形与原三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例20. 过点 A 作 于 D，利用等角的余角相等可得到 ，则可判断 =与 相似本题考查了作图 相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到 解决本题的关键是利用有一组锐角相等的两直角三角形相似.21. 首先连接 AC，AC 与 BD 相交于点 O，由四边形 ABCD 是菱形，可得 ，(1) ，又由 ，可求得 OC 的长，然后由勾股定理求得边 AB 的长；=12=4 =12由 ，利用 ，即可求得 AE 的长，在(2) 菱形 =12中可求得 BE，则可求得 的余弦值 本题主要考查菱形的性质、勾股定理以及三角函数等知识 此题难度适中，注意掌握辅.助线的作法、数形结合思想的应用22. 直接利用直角三角形的性质过点 A 作 ，即可得出答案此题主要考查了相似变换，正确应用直角三角形的性质是解题关键