人教版数学九年级下《27.2相似三角形的判定》测试(含答案解析)
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1、第 1 页,共 17 页相似三角形的判定测试时间:100 分钟 总分: 100题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分)1. 如图,在 中,点 P 在边 AB 上,则在下列四个条件中: ; ;= =; ,能满足2=与 相似的条件是 ( )A. B. C. D. 2. 下列 的正方形网格中,小正方形的边长均为 1,三角形的顶44点都在格点上,则在网格图中的三角形与 相似的是 ( )A. B. C. D. 3. 如图所示,每个小正方形的边长均为 1,则下列 A、B、C、D 四个图中的三角形阴影部分 与 相似的是 (
2、) ( )A. B. C. D. 4. 如图,在 中, , ,点 D 在 AC 上,且=8 =6,如果要在 AB 上找一点 E,使 与 相=2 似,则 AE 的长为 ( )A. B. C. 3 D. 或83 32 83 325. 如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在 BC,CD 上,且 ,将 绕点 A 顺时针旋转 ,使点=45 90E 落在点 处,则下列判断不正确的是 ( )第 2 页,共 17 页A. 是等腰直角三角形 B. AF 垂直平分'C. D. 是等腰三角形' '6. 如图,在 中,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,
3、下列条件中不能判断 的是 ( )A. =B. =C. =D. =7. 如图,点 D,E 分别在 的 AB,AC 边上,增加下列条件中的一个: , , ,= = =, ,使 与 一定相似的=2= 有 ( )A. B. C. D. 8. 如图,在钝角三角形 ABC 中, ,=6,动点 D 从 A 点出发到 B 点止,动点 E=12从 C 点出发到 A 点止 点 D 运动的速度为 秒,. 1/点 E 运动的速度为 秒 如果两点同时运动,那2/ .么当以点 A、D、E 为顶点的三角形与 相似时,运动的时间是 ( )A. 4 或 B. 3 或 C. 2 或 4
4、D. 1 或 64.8 4.89. 如图,在 中, , , ,将=78 =4 =6沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ( )A. B. C. D. 10. 如图,点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 的中点,且 于点 F,则下列结论中错误的是 ( )A. =12B. =C. 图中与 相似的三角形共有 4 个第 3 页,共 17 页D. =22二、填空题(本大题共 10 小题,共 30.0 分)11. 如图,已知 中,D 为边 AC 上一点,P 为边 AB 上一点, , ,当 AP 的长度为_ 时,=12=8 =6和 相似12. 如图,在 中,
5、、E 分别为边 AB、AC 上的.点 , ,点 F 为 BC 边上一点,添加一个.=3=3条件:_,可以使得 与 相似 只需写出.(一个 )13. 在 中, , ,点 D 在边 AB 上,且 ,点 E 在边 AC 上,=6 =5 =2当 _时,以 A、D、E 为顶点的三角形与 相似= 14. 如图, , , , , ,点 p 在 BD 上=6=4=14移动,当 _ 时, 和 相似= 15. 如图,在 中,点 E,F 分别在 AB,AC 上,若 ,则需要增加的一个条件是 _ 写出 (一个即可 )16. 如图, 中,D、E 分别是 AB、AC 边上一点,连接请你添加一个条件,使 ,则你
6、添加的这. 一个条件可以是_ 写出一个即可 ( )17. 如图所示, 中,E,F 分别是边 AB,AC 上的点,且满足 ,则 与=12 的面积比是_ 18. 已知在 中, , ,E 是边 AB 上一点,且 ,若 F 是 AC 边=3 =2 =1上的点,且以 A、E、F 为顶点的三角形与 相似,则 AF 的长为_第 4 页,共 17 页19. 如图,在 中, , , ,点 M 在 AB=9 =6 =12边上,且 ,过点 M 作直线 MN 与 AC 边交于点 N,使=3截得的三角形与原三角形相似,则 _ =20. 如图,在正方形网格上有 6 个三角形:, , , , , 在 中,与 相
7、似的三角形的个数是_ 三、计算题(本大题共 4 小题,共 24.0 分)21. 如图示,正方形 ABCD 的顶点 A 在等腰直角三角形 DEF的斜边 EF 上,EF 与 BC 相交于点 G,连接 CF求证: ; 求证: 22. 如图,在 中,D、E 分别是 AB、AC 上的点, ,AD : :3, 的角平分=4 =6 =2 线 AF 交 DE 于点 G,交 BC 于点 F请你直接写出图中所有的相似三角形;(1)求 AG 与 GF 的比(2)第 5 页,共 17 页23. 如图,已知 , ,垂足分别为B、D,AD 与 BC 相交于点 E, ,垂足为F,试
8、回答图中, _ , _ , _ 24. 在图中, 的内部任取一点 O,连接 AO、BO、 CO,并在 AO、BO、CO 这三条线段的延长线上分别取点 D、E、F,使 ,画出 你认为=12 .与 相似吗?为什么?你认为它们也具有位似形的特征吗?四、解答题(本大题共 2 小题,共 16.0 分)25. 如图所示, , , ,点 P=90 =8=6从点 B 出发,沿 BC 向点 C 以 的速度移动,点2/Q 从点 C 出发沿 CA 向点 A 以 的速度移动,如1/果 P、Q 分别从 B、C 同时出发,过多少时,以C、P、Q 为顶点的三角形恰与 相似?26. 如图
9、,四边形 ABCD 中,AC 平分 , , ,E 为 AB2=90的中点求证: ;(1) 与 AD 有怎样的位置关系?试说明理由;(2)若 , ,求 的值(3)=4 =6第 6 页,共 17 页第 7 页,共 17 页答案和解析【答案】1. D 2. B 3. B 4. D 5. D 6. A 7. A8. B 9. C 10. C11. 4 或 9 12. ,或 / =13. 或 125 5314. 或 12cm 或 2cm 8.415. /16. =17. 1:9 18. 或 23 3
10、219. 4 或 6 20. 3 21. 证明: 正方形 ABCD,等腰直角三角形 EDF, , ,=90 =,+=+,=在 和 中,= ;延长 BA 到 M,交 ED 于点 M, ,即 ,=+=+,=90,=,=,=,= 22. 解: , , ;(1), ,(2)=46=23 =23,=又 ,= ,=为角平分线,= ,第 8 页,共 17 页,=23 =223. DAB;BCD;DCE 24. 解:相似 如图,., ,= ,=12同理 ,=12 ,它们也具有位似形的特征 25. 解:设经过 y 秒后, ,此时 , =2
11、=, , , =82 =8 = =6 ,=828 =6=2.4设经过 y 秒后, ,此时 , =2 =82 ,=826 =8=3211所以,经过 秒或者经过 后两个三角形都相似 2.4321126. 解: 平分 ,(1) ,=又 ,2=: :AB,= ;,(2)/理由: ,=90又 为 AB 的中点,=12=,=,=,=;/, , ,(3)=4 =6 =12=3第 9 页,共 17 页,/, ,= ,=34 =74【解析】1. 解:当 , ,= =所以 ;当 , ,=所以 ;当 ,2=即 AC: :AC, = =所以 ;当 ,即 PC: :AB,= =而
12、,=所以不能判断 和 相似故选 D根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对 进行判断;根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对 进行判断本题考查了相似三角形的判定:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;有两组角对应相等的两个三角形相似2. 解:根据勾股定理, , ,=22+22=22 =2所以,夹直角的两边的比为 ,222=2观各选项,只有 B 选项三角形符合,与所给图形的三角形相似故选:B可利用正方形的边把对应的线段表示出来,利用三边对应成比例两个三角形相似,分别计算各边的长度即可解题此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法
13、,本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键3. 解: 小正方形的边长为 1,在 中, , , , =2 =2 =1+32=10A 中,一边 ,一边 ,一边 ,三边与 中的三边不能对应成=3 =2 =1+22=5 比例,故两三角形不相似 故 A 错误;.B 中,一边 ,一边 ,一边 ,=1 =2 =22+1=5有 ,即三边与 中的三边对应成比例,故两三角形相似 故 B 正确;21=22=105 .C 中,一边 ,一边 ,一边 ,三边与 中的三边不能对应成比例,=1 =5 =22 故两三角形不相似 故 C 错误;.D 中,一边 ,一边 ,一边 ,三边与 中的三边不能对应=2 =5 =32+
14、22=13 成比例,故两三角形不相似 故 D 错误.第 10 页,共 17 页故选:B根据相似三角形的判定,易得出 的三边的边长,故只需分别求出各选项中三角形的边长,分析两三角形对应边是否成比例即可本题考查了相似三角形的判定 识别两三角形相似,除了要掌握定义外,还要注意正确.找出两三角形的对应边、对应角,可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比 本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比.例时常用的方法4. 解: 是公共角,当 ,即 时, ,= 8=26 解得: ;=83当 ,即 时, ,= 6=28 解得: ,=32的长为: 或 83 32故选 D由 是公
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