专题09 代数有关计算说理的综合问题-2019届突破中考数学压轴题讲义（原卷版）

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1、 【类型综述】计算说理是通过计算得到结论；说理计算侧重说理，说理之后进行代入求值压轴题中的代数计算题，主要是函数类题函数计算题必考的是待定系数法求函数的解析式，按照设、列、解、验、答五步完成，一般来说，解析式中待定几个字母，就要代入几个点的坐标还有一类计算题，就是从特殊到一般，通过计算寻找规律【方法揭秘】代数计算和说理较多的一类题目，是确定直线与抛物线的交点个数.联立直线和抛物线的解析式组成方程组，消去 y，得到关于 x 的一元二次方程，然后根据确定交点的个数我们介绍一下求函数图像交点坐标的几何方法如图 1，已知直线 yx 1 与 x 轴交于点 A ，抛物线 yx 22x3 与直线 yx1 交

2、于 A、B 两点，求点B 的坐标的代数方法，就是联立方程组，方程组的一个解是点 A 的坐标，另一个解计算点的坐标几何法是这样的：设直线 AB 与 y 轴分别交于 C，那么 tanAOC1作 BEx 轴于 E，那么 设 B(x, x22x3)，于是 1BA23x请注意，这个分式的分子因式分解后， 这个分式能不能约分，为什么？(1)3因为 x1 的几何意义是点 A，由于点 B 与点 A 不重合，所以 x1，因此约分以后就是 x31这样的题目一般都是这样，已知一个交点求另一个交点，经过约分，直接 化为一元一次方程，很简便图 1【典例分析】例 1 在平面直角坐标系中，C 的半径为 r，P 是与圆心 C

3、 不重合的点，点 P 关于C 的反称点的定义如下：若在射线 CP 上存在一点 P，满足 CPCP 2r ，则称点 P为点 P 关于C 的反称点如图 1 为点 P 及其关于C 的反称点 P的示意图特别地，当点 P与圆心 C 重合时，规定 CP0（1）当O 的半径为 1 时，分别判断点 M(2, 1)，N ，T 关于O 的反称点是否存在？若存在，求其坐标；3(,0)2(1,)点 P 在直线 yx 2 上，若点 P 关于O 的反称点 P存在，且点 P不在 x 轴上，求点 P 的横坐标的取值范围； （2）C 的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，若线段 AB32y

4、上存在点 P，使得点 P 关于C 的反称点 P在C 的内部，求圆心 C 的横坐标的取值范围例 2 已知二次函数 ya( xm) 2a(xm )（a、m 为常数，且 a0） （1）求证：不论 a 与 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点；（2）设该函数的图像的顶点为 C，与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 D当ABC 的面积等于 1 时，求 a 的值当ABC 的面积与ABD 的面积相等时，求 m 的值例 3 如图 1，在ABC 中，BCAC ，ACB 90，点 D 在 AB 边上，DE AC 于点 E（1）若 ，AE2，求 EC 的长；ADB（2）设点 F 在线段 EC

5、 上，点 G 在射线 CB 上，以 F、C、G 为顶点的三角形与EDC 有一个锐角相等，FG 交 CD 于点 P问：线段 CP 可能是CFG 的高还是中线？或两者都有可能？请说明理由图 1 例 4 已知二次函数 yx 2bx c 的图像经过点 P(0, 1 )与 Q(2, 3)（1）求此二次函数的解析式；（2）若点 A 是第一象限内该二次函数图像上一点，过点 A 作 x 轴的平行线交二次函数图像于点 B，分别过点 B、A 作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，且所得四边形 ABCD 恰为正方形求正方形的 ABCD 的面积；联结 PA、PD，PD 交 AB 于点 E，求证：PADPEA例 5 如

6、图 1，抛物线 与 x 轴交于21(3)yxA、B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D来源:学科网 ZXXK（1）求点 A、B、C 的坐标；（2）联结 CD，过原点 O 作 OECD，垂足为 H，OE 与抛物线的对称轴交于点 E，联结 AE、AD求 证：AEOADC；（3）以（2）中的点 E 为圆心，1 为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点 P，过 P 作E 的切线，切点为 Q，当 PQ 的长最小时，求点 P 的坐标，并直接写出点 Q 的坐标 【变式训练】1(2017 山东日照第 12 题)已知抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的对称轴为直线 x=2，

7、与 x 轴的一个交点坐标为（4，0） ，其部分图象如图所示，下列结论：来源:Zxxk.Com抛物线过原点；4a+b+c=0 ；a b+c0；抛物线的顶点坐标为（2，b） ；当 x2 时，y 随 x 增大而增大其中结论正确的是（ ）A B C D2 （2017 广东广州第 16 题）如图 9，平面直角坐标系中 是原点， 的顶点 的坐标分别是OABC,，点 把线段 三等分，延长 分别交 于点 ，连接 ，则下列结8,034,DEOB,CE,FG论： 是 的中点； 与 相似；四边形 的面积是 ； ；其中正确FOAFGD203453OD的结论是 （填写所有正确结论的序号）3 （2017 浙江湖州第 16

8、 题）如图，在平面直角坐标系 xy中，已知直线 ykx（ 0）分别交反比例函数 1yx和 9在第一象限的图象于点 A， ，过点 作 D轴于点 ，交 1y的图象于点C，连结 A若 C是等腰三角形，则 k的值是 4(2017 浙江舟山第 24 题)如图，某日的钱塘江观测信息如下：2017 年 月 日，天气：阴；能见度：1.8 千米11:40 时，甲地“交叉潮”形成，潮水匀速奔向乙地；12:10 时，潮头到达乙地，形成 “一线潮” ，开始均匀加速，继续向西；12:35 时，潮头到达丙地，遇到堤坝阻挡后回头，形成 “回头潮”.按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地质检的距离 （千米 ）与时间 （

9、分钟）的函数关系用xt图 3 表示.其中：“11:40 时甲地 交叉潮的潮头离乙地 12 千米”记为点 ，点 坐标为 ，)12,0(AB)0,(m曲线 可用二次函数：s= ， （ 是常数）刻画.BC215tbc,（1）求 值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；m（2）11:59 时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以 千米/ 分的速度往甲地方向去看潮，问她几分48.0钟与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为 千米/分，小红逐渐落后 .问小红与潮头相遇到落后潮 头 1.8 千米共需多长时间？（潮水48.0加速阶段速度 ，

10、是加速前的速度）.)30(125tvv5 （2017 贵州六盘水第 26 题）已知函数 ykxb=+，kyx，k、b 为整数且 1bk=.(1)讨论 b,k 的取值.(2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表)(3)求 ykxb=+与kyx的交点个数.6 （2017 郴州第 25 题） 如图，已知抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于 点，且285yaxcx,AByC，直线 与 轴交于 点，点 是抛物线 上的一动点，(2,0),4)AC1:42lyxDP285yaxc过点 作 轴，垂足为 ，交直线 于点 .PExElF（1）试求该抛物线的表达式；来源:学|科|网（2）如图（1） ，若点 在第三

11、象限，四边形 是平行四边形，求 点的坐标；PPCOFP（3）如图（2） ，过点 作 轴，垂足为 ，连接 ，HxA求证： 是直角三角形；来源:学。科。网 Z。X。X。KACD试问当 点横坐标为何值时，使得以点 为顶点的三角形与 相似？, CD7 （2017 广西百色第 26 题）以菱形 的对角线交点 为坐标原点， 所在的直线为 轴，已知ABCDOAx， ， ， 为折线 上一动点，内行 轴于点 ，设点 的纵坐标为(4,0)A(,2)B(0,4)MPPEyP来源:学科网 ZXXK.a（1）求 边所在直线的解析式；C（2）设 ，求 关于 的函数关系式；2yPOya（3）当 为直角三角形，求点 的坐标.

12、OPMAP8 （2017 黑龙江齐齐哈尔第 26 题）如图，在平面直角坐标系中，把矩形 沿对角线 所在的直线OABC折叠，点 落在点 处， 与 轴相交于点 矩形 的边 ， 的长是关于 的一元二次BDCyEx方程 的两个根，且 2130xOA（1）求线段 ， 的长；OAC（2）求证： ，并求出线段 的长；DEOE（3）直接写出点 的坐标；（4）若 是直线 上一个动点，在坐标平面内是否存在点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边F PECPF形是菱形？若存在 ，请直接写出 点的坐标；若不存在，请说明理由P9 （2017 湖南张家界第 23 题）已知抛物线 c1 的顶点为 A（1，4） ，与 y 轴的

13、交点为 D（0，3） （1）求 c1 的解析式；（2）若直线 l1：y =x+m 与 c1 仅有唯一的交点，求 m 的值；（3）若抛物线 c1 关于 y 轴对称的抛物线记作 c2，平行于 x 轴的直线记作 l2：y=n试结合图形回答：当 n为何值时，l 2 与 c1 和 c2 共有：两个交点；三个交点；四个交点；（4）若 c2 与 x 轴正半轴交点记作 B，试在 x 轴上求点 P，使 PAB 为等腰三角形10 （2017 辽宁大连第 26 题）在平面直角坐标系 中，抛物线 的开口向上，且经过点xOycbxay2.)23,0(A（1）若此抛物线经过点 ，且与 轴相交于点 .)21,(BxFE,填空： （用含 的代数式表示） ；ba当 的值最小时，求抛物线的解析式；EF（2）若 ，当 ，抛物线上的点到 轴距离的最大值为 3 时，求 的值.1a10xxb