专题11 几何图形的三大变换问题-2019届突破中考数学压轴题讲义（原卷版）

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1、【类型综述】本节内容每年中考都会选择一种变换作为压轴题的背景素材，可以对函数图象进行平移，可以对几何图形进行平移、旋转，考查学生的数学综合应用能力在选择、填空中也会涉及变换的概念和简单应用只要抓住全等变换的特点，找到变与不变的量就可以解决问题预计在 2018 年中考中仍会在压轴部分渗透变换，但是会有新情境的渗透【方法揭秘】1.平移的性质(1)平移前后，对应线段平行、对应角相等；(2)各对应点所连接的线段平行（或在同一直线上）或相等；(3)平移前后的图形全等，注意：平移不改变图形的形状和大小.平移的作图步骤：(1)根据题意，确定平移方向和平移距离；(2)找出原图形的关键点；(3)按平移方向和平移

2、距离、平移各个关键点，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形2.旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前后的图形全等.旋转的作图步骤：(1)根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角度；(2)找出原图形的关键点；(3)连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角度将它们旋转，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形3.中心对称的性质：在成中心对称的两个图形中，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分_成中心对称的两个图形全等.中心对称的作图步骤：(1)找出图形的关键点

3、；(2)作出关键点关于对称中心的对称点；(3)按原图形依次连接得到的各关键点的对称点【典例分析】例 1 如图,在矩形 ABCD 中,AB=5,AD=12,将矩形 ABCD 按如图所示的方式在直线 l 上进行两次旋转,则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是( ).A. B. 13C. 25 D. 25例 2 如图,在 RtABC 中,B=90,AB=3,BC=4,将 ABC 折叠,使点 B 恰好落在边 AC 上,与点 B重合,AE 为折痕,则 EB= . 例 3 如图， 是边长为 的等边三角形，边 在射线 上，且 ，点 从点 出发，ABC4cmABOM6AcmDO沿 的方向以 的速度运动，当

4、不与点 重合是，将 绕点 逆时针方向旋转 得到OM1/sDCD06，连接 .ED（1）求证： 是等边三角形；CDE（2）当 时，的 周长是否存在最小值？若存在，求出 的最小周长；610tBBDE若不存在，请说明理由.（3）当点 在射线 上运动时，是否存在以 为顶点的三角形是直角三角形？DOM,DEB若存在，求出此时 的值；若不存在，请说明理由.t例 4 如图，已知抛物线的对称轴是 y 轴，且点（2，2） ， （1， ）在抛物线上，点 P 是抛物线上不与顶点54N 重合的一动点，过 P 作 PAx 轴于 A，PCy 轴于 C，延长 PC 交抛物线于 E，设 M 是 O 关于抛物线顶点 N 的对称

5、点，D 是 C 点关于 N 的对称点（1）求抛物线的解析式及顶点 N 的坐标；（2）求证：四边形 PMDA 是平行四边形；（3）求证：DPE PAM，并求出当它们的相似比为 时的点 P 的坐标3例 5 如图，抛物线 l：y= （x h） 22 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，将抛物线 在 x 轴下方部分沿轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，就组成了函数 的图象（1）若点 A 的坐标为（1， 0） 求抛物线 l 的表达式，并直接写出当 x 为何值时，函数 的值 y 随 x 的增大而增大；如图 2，若过 A 点的直线交函数 的图象于另外两点 P，Q，且 SABQ=2SAB

6、P，求点 P 的坐标；（2）当 2x3 时，若函数 f 的值随 x 的增大而增大，直接写出 h 的取值范围【变式训练】1(2017 河南第 10 题)如图，将半径为 2，圆心角为 的扇形 绕点 逆时针旋转 ，点 ，120OAB60O的对应点分别为 ， ，连接 ，则图中阴影部分的面积是（ ）BOBA B C. D2323232432. （2017 湖南长沙第 12 题）如图，将正方形 折叠，使顶点 与 边上的一点 重合（ 不与ABCACH端点 重合） ，折痕交 于点 ，交 于点 ，边 折叠后与边 交于点 ，设正方形DC,AEFBG的周长为 ， 的周长为 ，则 的值为（ ）ABmCHGnmA B

7、C D随 点位置的变化而变化21215H3. 2017 辽宁沈阳第 16 题)如图，在矩形 中， ,将矩形 绕点 按顺时针方向旋转ABCD53BC， ABD得到矩形 ，点 落在矩形 的边 上，连接 ，则 的长是 .GBEFAE4. （2017 浙江台州第 16 题）如图，有一个边长不定的正方形 ABCD，它的两个相对的顶点 ,AC分别在边长为 1 的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点 ,在正六边形内部（包括边界） ，则正方形边长a的取值范围是 5. (2017 山东潍坊第 18 题)如图，将一张矩形纸片 的边 斜着向 边对折，使点 落在 上，ABCDADBD记为 ，折痕为 ；再将 边斜向下

8、对折，使点 落在 上，记为 ，折痕为 , ，BCEDCG2.则矩形纸片 的面积为 .31AB6. (2017 辽宁营口第 9 题)如图，在 中， ，点 在 上，ABC0,9ACBDBC，点 是 上的动点，则 的最小值为（ ）3,1BDCPPDA 4 B5 C. 6 D77.（2017 贵州遵义第 26 题）边长为 2 的正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一个动点（点 P 与A、C 不重合） ，连接 BP，将 BP 绕点 B 顺时针旋转 90到 BQ，连接 QP，QP 与 BC 交于点 E，QP 延长线与 AD（或 AD 延长线）交于点 F（1）连接 CQ，证明：CQ=AP ；（2）

9、设 AP=x，CE=y，试写出 y 关于 x 的函数关系式，并求当 x 为何值时，CE= BC；38（3）猜想 PF 与 EQ 的数量关系，并证明你的结论8. （2017 年山东省泰安市第 29 题）如图，四边形 ABCD是平行四边形， ADC， A， E是AB的中点， F是 AC延长线上一点（1）若 EDF，求证： EF；（2）在（1）的条件下，若 C的延长线与 B交于点 P，试判定四边形 ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论(请先补全图形，再解答 )；（3）若 ， 与 垂直吗？若垂直给出证明，若不垂直说明理由9. (2017 吉林第 26 题)函数的图象与性质拓展学习片段展示：【问题】

10、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=a（x2） 2 经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为 A，则a= 【操作】将图中抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴折叠到 x 轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为 G，如图 直接写出图象 G 对应的函数解析式【探究】在图中，过点 B（ 0，1）作直线 l 平行于 x 轴，与图象 G 的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图求图象 G 在直线 l 上方的部分对应的函数 y 随 x 增大而增大时 x 的取值范围【应用】P 是图中图象 G 上一点，其横坐标为 m，连接 PD，PE 直接写出PDE 的面积不小于 1 时 m的取值范围10. （2017 江苏南通市第 28 题）已知直线 y=kx+b 与抛物线 y=ax2（a0）相交于 A、B 两点（点 A 在点B 的左侧） ，与 y 轴正半轴相交于点 C，过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D（1）若AOB=60，ABx 轴，AB=2，求 a 的值；（2）若AOB=90，点 A 的横坐标为4，AC=4BC，求点 B 的坐标；（3）延长 AD、BO 相交于点 E，求证：DE=CO