专题12 新定义与阅读理解问题-2019届突破中考数学压轴题讲义（解析版）

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1、【类型综述】阅读理解型问题一般都是先提供一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示一个数学结论的推导过程等文字或图表材料，然后要求大家自主探索，理解其内容、思想方法，把握本质，解答试题中提出的问题.对于这类题求解步骤是“阅读分析理解创新应用”，其中最关键的是理解材料的作用和用意，一般是启发你如何解决问题或为了解决问题为你提供工具及素材.因此这种试题是考查大家随机应变能力和知识的迁移能力.【方法揭秘】阅读理解问题在中考中的常考点有新定义学习型，新公式应用型，纠错补全型；图表信息问题在中考中的常考点有表格类信息题，函数图象信息题，图形语言信息题，统计图表信息题等。解决阅读理解与图表信息问题常用的数学

2、思想是方程思想，类比思想，化归思想；常用的数学方法有分析法，比较法等【典例分析】例 1 探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点 P1（x 1，y 1） ，P2（x 2，y 2） ，可通过构造直角三角形利用图 1 得到结论：P 1P2= 他还利用图 2证明了线段 P1P2 的中点 P（x ，y）P 的坐标公式：x= ，y= （1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）已知点 M（2，1） ，N（3，5） ，则线段 MN 长度为 ；直接写出以点 A（2，2） ， B（2，0） ，C （3，1） ，D 为顶点的平行四边形顶点 D 的坐标： （3，3）或

3、（7，1）或（1， 3） ；拓展：（3）如图 3，点 P（2，n）在函数 y= x（x0）的图象 OL 与 x 轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x 轴上分别找出点 E、F，使 PEF 的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值思路点拨（1）用 P1、P 2 的坐标分别表示出 OQ 和 PQ 的长即可证得结论；（2）直接利用两点间距离公式可求得 MN 的长；分 AB、AC、BC 为对角线，可求得其中心的坐标，再利用中点坐标公式可求得 D 点坐标；（3）设 P 关于直线 OL 的对称点为 M，关于 x 轴的对称点为 N，连接 PM 交直线 OL 于点 R，连接 PN 交x 轴于点 S，则可

4、知 OR=OS=2，利用两点间距离公式可求得 R 的坐标，再由 PR=PS=n，可求得 n 的值，可求得 P 点坐标，利用中点坐标公式可求得 M 点坐标，由对称性可求得 N 点坐标，连接 MN 交直线 OL于点 E，交 x 轴于点 S，此时 EP=EM，FP=FN，此时满足PEF 的周长最小，利用两点间距离公式可求得其周长的最小值（2）M（2， 1） ，N（3，5） ，MN= = ，故答案为： ；A（2，2） ，B（ 2，0） ，C （3，1） ，当 AB 为平行四边形的对角线时，其对称中心坐标为（0，1） ，设 D（x，y） ，则 x+3=0，y+（ 1）=2，解得 x=3，y=3，此时 D

5、 点坐标为（3，3） ，当 AC 为对角线时，同理可求得 D 点坐标为（7，1） ，当 BC 为对角线时，同理可求得 D 点坐标为（1，3） ，综上可知 D 点坐标为（3，3）或（7，1）或（1，3） ，故答案为：（3，3）或（7， 1）或（ 1，3） ；（3）如图，设 P 关于直线 OL 的对称点为 M，关于 x 轴的对称点为 N，连接 PM 交直线 OL 于点 R，连接PN 交 x 轴于点 S，连接 MN 交直线 OL 于点 E，交 x 轴于点 F，又对称性可知 EP=EM，FP=FN，PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN，此时PEF 的周长即为 MN 的长，为最小，考点伸展本题为一次

6、函数的综合应用，涉及中位线定理、中点坐标公式、两点间距离公式、轴对称的性质、角平分线的性质、平行四边形的性质等知识在（1）中求得 OQ 和 PQ 的长是解题的关键，在（2）中注意中点坐标公式的应用，在（3）中确定出 E、F 的位置，求得 P 点的坐标是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度较大学科网例 2 数学课上，张老师出示了问题：如图 1，AC，BD 是四边形 ABCD 的对角线，若ACB=ACD= ABD= ADB=60，则线段 BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图 2，延长 CB 到 E，使 BE=CD，连接 AE，证得

7、ABEADC，从而容易证明ACE 是等边三角形，故 AC=CE，所以 AC=BC+CD小亮展示了另一种正确的思路：如图 3，将ABC 绕着点 A 逆时针旋转 60，使 AB 与 AD 重合，从而容易证明ACF 是等边三角形，故 AC=CF，所以 AC=BC+CD在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 4，如果把“ACB=ACD= ABD=ADB=60”改为“ACB= ACD=ABD=ADB=45”，其它条件不变，那么线段 BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明（2）小华提出：如图 5，如果把“ACB=ACD= ABD=ADB=60

8、”改为“ACB= ACD=ABD=ADB=”，其它条件不变，那么线段 BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明思路点拨（1）先判断出ADE=ABC，即可得出 ACE 是等腰三角形，再得出AEC=45，即可得出等腰直角三角形，即可；（判断ADE=ABC 也可以先判断出点 A，B，C，D 四点共圆）（2）先判断出ADE=ABC，即可得出 ACE 是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论满分解答（1）BC+CD= AC；理由：如图 1，延长 CD 至 E，使 DE=BC，ABD=ADB=45，AB=AD， BAD=180ABD ADB=90，ACB=ACD=4

9、5，ACB+ACD=45，BAD+BCD=180 ，ABC+ADC=180，ADC+ADE=180，ABC=ADE ，（2）BC+CD=2ACcos理由：如图 2，延长 CD 至 E，使 DE=BC，ABD=ADB=，AB=AD， BAD=180ABD ADB=180 2，ACB=ACD=，ACB+ACD=2，BAD+BCD=180 ，ABC+ADC=180，ADC+ADE=180，ABC=ADE ，考点伸展此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定，四边形的内角和，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是构造全等三角形，是一道基础题目例 3 数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现

10、该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度20时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到4时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至20时，制冷再次停止，按照以上方式循环进行同学们记录了 44min 内 15 个时间点冷柜中的温度 y（）随时间 x（min）的变化情况，制成下表：时间x/min 4 8 10 16 20 21 22 23 24 28 30 36 40 42 44 温度y/ 20108 5 4 8 12162010 8 5 4 a 20（1）通过分析发现，冷柜中的温度 y 是时间 x 的函数当 4x20 时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；当 20x24 时，写出

11、一个符合表中数据的函数解析式 ；（2）a 的值为 ；（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4x44时温度 y 随时间 x 变化的函数图象思路点拨（1） 由 xy=80，即可得出当 4x20 时，y 关于 x 的函数解析式；根据点（ 20，4） 、 （21，8） ，利用待定系数法求出 y 关于 x 的函数解析式，再代入其它点的坐标验证即可；（2）根据表格数据，找出冷柜的工作周期为 20 分钟，由此即可得出 a 值；（3）描点、连线，画出函数图象即可（2）观察表格，可知该冷柜的工作周期为 20 分钟，当 x=42 时，与 x=22 时，y 值相

12、同，a=12故答案为：12 （3）描点、连线，画出函数图象，如图所示例 4 已知点 O 是正方形 ABCD 对角线 BD 的中点(1)如图 1，若点 E 是 OD 的中点，点 F 是 AB 上一点，且使得CEF=90，过点 E 作 MEAD，交 AB 于点M，交 CD 于点 NAEM=FEM； 点 F 是 AB 的中点；(2)如图 2，若点 E 是 OD 上一点，点 F 是 AB 上一点，且使 31ABFDOE，请判断 EFC 的形状，并说明理由；(3)如图 3，若 E 是 OD 上的动点( 不与 O，D 重合) ，连接 CE，过 E 点作 EFCE，交 AB 于点 F，当nmDB时，请猜想

13、AB的值( 请直接写出结论)思路点拨(1)过点 E 作 EGBC，垂足为 G，根据 ASA 证明CEG FEM 得 CE=FE，再根据 SAS 证明ABECBE 得 AE=CE，在AEF 中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；设 AM=x，则 AF=2x，在RtDEN 中，EDN=45，DE= 2DN= x， DO=2DE=2 2x，BD=2DO =4 2x在 RtABD 中，ADB=45，AB =BDsin45=4x，又 AF=2x，从而 AF= 1AB，得到点 F 是 AB 的中点 ；(2) 过点 E 作EMAB，垂足为 M，延长 ME 交 CD 于点 N，过点 E 作 EGBC，

14、垂足为 G则AEM CEG(HL)，再证明AME FME(SAS)，从而可得EFC 是等腰直角三角形(3) 方法同第(2)小题过点 E 作 EMAB，垂足为 M，延长 ME 交 CD 于点 N，过点 E 作 EGBC，垂足为 G则 AEMCEG(HL)，再证明 AEMFEM (ASA)，得 AM=FM，设 AM=x，则 AF=2x，DN =x，DE = 2x，BD= mn2x，AB= nx， ABF=2x:mnx= 2学科网(2)EFC 是等腰直角三角形过点 E 作 EMAB，垂足为 M，延长 ME 交 CD 于点 N，过点 E 作 EGBC，垂足为 G则AEMCEG (HL)，AEM =CE

15、G，设 AM=x，则 DN=AM=x，DE = 2x， DO=3DE=3 2x，BD=2DO=6 2xAB=6x，又 31ABF，AF=2x，又AM=x，AM= MF=x， AMEFME(SAS)，AE=FE， AEM=FEM，又AE=CE，AEM=CEG，FE=CE ，FEM=CEG，又MEG=90，MEF+FEG =90，CEG+FEG=90，即CEF=90，又 FE=CE， EFC 是等腰直角三角形【变式训练】1. (2017 湖北黄石市第 16 题)观察下列格式：121122331344请按上述规律，写出第 n 个式子的计算结果（n 为正整数） （写出最简计算结果即可）【答案】 1【解

16、析】试题分析：n=1 时，结果为： ；12n=2 时，结果为： ；213n=3 时，结果为： ；4所以第 n 个式子的结果为： 故答案为： 1n1n考点：规律型：数字的变化类2. (2017 浙江温州第 16 题)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图 1） ，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点 A，出水口 B 和落水点 C 恰好在同一直线上，点 A 至出水管 BD 的距离为 12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图 2 所示，现用高 10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点 D 和杯子上底面中心 E，则点 E 到洗手盆内侧的距离 EH 为_cm 来源:Zxxk.Com（

17、第 16 题图）【答案】248 2把 C（20，0） ，B（12，24）代入抛物线，可得 ，解得 ，241240ab 3a2095b考点：二次函数的应用3. （2017 山东淄博市第 17 题）设ABC 的面积为 1如图 1，分别将 AC，BC 边 2 等分，D 1，E 1 是其分点，连接 AE1，BD 1 交于点 F1，得到四边形 CD1F1E1，其面积 S1= 如图 2，分别将 AC，BC 边 3 等分，D 1，D 2，E 1，E 2 是其分点，连接 AE2，BD 2 交于点 F2，得到四边形CD2F2E2，其面积 S2= ；如图 3，分别将 AC，BC 边 4 等分，D 1，D 2，D

18、3，E 1，E 2，E 3 是其分点，连接 AE3，BD 3 交于点 F3，得到四边形 CD3F3E3，其面积 S3= ；按照这个规律进行下去，若分别将 AC，BC 边（n+1）等分， ，得到四边形 CDnEnFn，其面积 S= 【答案】 考点：规律型：图形的变化类；三角形的面积；规律型；综合题4. （2017 四川乐山市第 15 题）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图 1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：图 2 也是一种无限分割：在ABC 中，C=90，B=30，过点 C 作 CC1AB 于点 C1，再过

19、点 C1 作C1C2BC 于点 C2，又过点 C2 作 C2C3AB 于点 C3，如此无限继续下去，则可将利ABC 分割成 ACC1、CC1C2、 C1C2C3、C 2C3C4、C n2Cn1Cn、假设 AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是 【答案】 考点：规律型：图形的变化类；综合题学科网5. （2017 山东日照）阅读材料：在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（x 0，y 0）到直线 Ax+By+C=0 的距离公式为：d= 例如：求点 P0（0，0）到直线 4x+3y3=0 的距离根据以上材料，解决下列问题：问题 1：点 P1（3，4）到直线 y= x+ 的距离为 4 ；问题 2

20、：已知：C 是以点 C（2，1）为圆心，1 为半径的圆， C 与直线 y= x+b 相切，求实数 b 的值；问题 3：如图，设点 P 为问题 2 中C 上的任意一点，点 A，B 为直线 3x+4y+5=0 上的两点，且 AB=2，请求出 SABP 的最大值和最小值【答案】 （1）4；（2）b=5 或 15；（3）2【解析】试题分析：（1）根据点到直线的距离公式就是即可；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题（3）求出圆心 C 到直线 3x+4y+5=0 的距离，求出 C 上点 P 到直线 3x+4y+5=0 的距离的最大值以及最小值即可解决问题6. （2017 吉林长春市第 24

21、题）定义：对于给定的两个函数，任取自变量 x 的一个值，当 x0 时，它们对应的函数值互为相反数；当 x0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数例如：一次函数 y=x1，它们的相关函数为 y= 10x（1）已知点 A（5，8）在一次函数 y=ax3 的相关函数的图象上，求 a 的值；（2）已知二次函数 y=x2+4x 当点 B（m ， ）在这个函数的相关函数的图象上时，求 m 的值；12当3x3 时，求函数 y=x2+4x 的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点 M，N 的坐标分别为（ ，1） ， （ ，1） ，连结 MN直接写出线段 MN92与二次函数

22、y=x2+4x+n 的相关函数的图象有两个公共点时 n 的取值范围【答案】 （1）a=1；（2）m=2 或 m=2+ 或 m=2 当 3x3时，函数 y=x2+4x 的相关函52 1数的最大值为 ，最小值为 ；（3）n 的取值范围是3n1 或 1n 4312 54【解析】（3）首先确定出二次函数 y=x2+4x+n 的相关函数与线段 MN 恰好有 1 个交点、2 个交点、3 个交点时 n 的值，然后结合函数图象可确定出 n 的取值范围试题解析：（1）函数 y=ax3 的相关函数为 y= ，将点 A（5，8）代入 y=ax+3 得：30ax5a+3=8，解得：a=1（2）二次函数 y=x2+4x

23、 的相关函数为 y=12140xx当 m0 时，将 B（m， ）代入 y=x24x+ 得 m24m+ = ，解得：m=2+ （舍去）或 m=2 31355当 m0时，将 B（m， ）代入 y=x2+4x 得：m 2+4m = ，解得：m=2+ 或 m=2 2综上所述：m=2 或 m=2+ 或 m=2 5当3x0 时，y=x 24x+ ，抛物线的对称轴为 x=2，此时 y 随 x 的增大而减小，1此时 y 的最大值为 43当 0x3时，函数 y=x2+4x ，抛物线的对称轴为 x=2，当 x=0 有最小值，最小值为 ，当 x=2 时，有12最大值，最大值 y= 7综上所述，当3x3 时，函数 y

24、=x2+4x 的相关函数的最大值为 ，最小值为 ；1432（3）如图 1 所示：线段 MN 与二次函数 y=x2+4x+n 的相关函数的图象恰有 1 个公共点所以当 x=2 时，y=1 ，即4+8+n=1，解得 n=3如图 2 所示：线段 MN 与二次函数 y=x2+4x+n 的相关函数的图象恰有 3 个公共点抛物线 y=x2+4x+n 经过点（0，1） ，n=1如图 4 所示：线段 MN 与二次函数 y=x2+4x+n 的相关函数的图象恰有 2 个公共点考点：二次函数的综合应用学科网7. （2017 陕西省第 25 题）问题提出（1）如图 ， ABC 是等边三角形， AB=12，若点 O 是

25、 ABC 的内心，则 OA 的长为 ；问题探究（2）如图 ，在矩形 ABCD 中，AB=12，AD =18，如果点 P 是 AD 边上一点，且 AP=3，那么 BC 边上是否存在一点 Q，使得线段 PQ 将矩形 ABCD 的面积平分？若存在，求出 PQ 的长；若不存在，请说明理由问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由ABM 草地和弦 AB 与其所对的劣弧围成的草地组成，如图所示管理员王师傅在 M 处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于AMB（即每次喷灌时喷

26、灌龙头由 MA 转到 MB，然后再转回，这样往复喷灌 ）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了如图 ，已测出 AB=24m，MB=10m ，AMB 的面积为 96m2；过弦 AB 的中点 D 作 DEAB 交 于点ABE，又测得 DE=8m请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到 0.01 米）【答案】 （1） ；（2）PQ= ；（3）喷灌龙头的射程至少为 19.71 米4312试题解析：（1）如图 1，过 O 作 ODAC 于 D，则 AD= AC= 12=6， O 是内心，ABC 是等边三角12形，OAD = BAC

27、= 60=30，在 RtAOD 中，cosOAD =cos30= ，OA=6 = ，故答2 AD324案为： ；43（2）存在，如图 2，连接 AC、BD 交于点 O，连接 PO 并延长交 BC 于 Q，则线段 PQ 将矩形 ABCD 的面积平分，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，CQ=AP=3，过 P 作 PMBC 于点，则PM=AB=12，MQ=18 33=12，由勾股定理得：PQ= = = ；2M21（3）如图 3，作射线 ED 交 AM 于点 CAD= DB，EDAB， 是劣弧， 所在圆的圆心在射线 DCABA上，假设圆心为 O，半径为 r，连接 OA，则 OA=r，OD=r8，A

28、D= AB=12，在 RtAOD 中，2r2=122+（r8） 2，解得：r =13，OD=5，过点 M 作 MNAB，垂足为 N， SABM=96，AB=24， ABMN=96，12考点：圆的综合题；最值问题；存在型；阅读型；压轴题8. （2017 江苏泰州市第 26 题）平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的横坐标分别为 a、a+2，二次函数y=x2+（m2）x+2m 的图象经过点 A、B，且 a、m 满足 2am=d（d 为常数） （1）若一次函数 y1=kx+b 的图象经过 A、B 两点当 a=1、d=1 时，求 k 的值；若 y1 随 x 的增大而减小，求 d 的取值范围；（2）

29、当 d=4 且 a2、a4 时，判断直线 AB 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（3）点 A、B 的位置随着 a 的变化而变化，设点 A、B 运动的路线与 y 轴分别相交于点 C、D，线段 CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出 CD 的长；如果变化，请说明理由【答案】 （1）-3 ；d 4；（2）ABx 轴，理由见解析；（ 3）线段 CD 的长随 m 的值的变化而变化当 82m=0 时，m=4 时，CD=|82m|=0，即点 C 与点 D 重合；当 m4 时，CD=2m 8；当 m4 时，CD=82m试题分析：（1）当 a=1、d=1 时，m=2a d=3，于是得到抛物线的解析式，然后求得

30、点 A 和点 B 的坐标，最后将点 A 和点 B 的坐标代入直线 AB 的解析式求得 k 的值即可；将 x=a，x=a+2 代入抛物线的解析式可求得点 A 和点 B 的纵坐标，然后依据 y1 随着 x 的增大而减小，可得到（a m） （a+2）（a+2m ）（a+4） ，结合已知条件 2am=d，可求得 d 的取值范围；（ 2）由 d=4 可得到 m=2a+4，则抛物线的解析式为 y=x2+（2a+2）x+4a+8，然后将 x=a、x=a+2 代入抛物线的解析式可求得点 A 和点 B 的纵坐标，最后依据点 A 和点 B 的纵坐标可判断出 AB 与 x 轴的位置关系；（3）先求得点 A 和点 B

31、 的坐标，于是得到点 A和点 B 运动的路线与字母 a 的函数关系式，则点 C（0， 2m） ，D （0，4m 8） ，于是可得到 CD 与 m 的关系式y=x2+（m 2）x+2m= （x m） （x+2） ，当 x=a 时，y=（am） （a+2） ；当 x=a+2 时，y=（a+24） （a+4） ，y1 随着 x 的增大而减小，且 aa+2，（am） （a+2 ）（a+2m） （a+4） ，解得：2a m4，又 2am=d，d 的取值范围为 d 4（2）d= 4 且 a2、a 4，2a m=d，m=2a+4二次函数的关系式为 y=x2+（2a+2）x+4a+8把 x=a 代入抛物线的解

32、析式得：y=a 2+6a+8把 x=a+2 代入抛物线的解析式得：y=a 2+6a+8A（ a，a 2+6a+8） 、B（a+2，a 2+6a+8） 点 A、点 B 的纵坐标相同，AB x 轴（3）线段 CD 的长随 m 的值的变化而变化y=x2+（m2）x+2m 过点 A、点 B，当 x=a 时，y=a 2+（m2）a+2m，当 x=a+2 时，y=（a+2） 2+（m 2） （a+2）+2m，考点：二次函数综合题；阅读理解问题。学科网9. （2017 年浙江省杭州市第 23 题）如图，已知ABC 内接于O，点 C 在劣弧 AB 上（不与点 A，B 重合），点 D 为弦 BC 的中点，DE

33、BC，DE 与 AC 的延长线交于点 E，射线 AO 与射线 EB 交于点 F，与O 交于点 G，设 GAB=，ACB=，EAG+EBA=，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据： 30 40 50 60 120 130 140 150 150 140 130 120猜想： 关于 的函数表达式， 关于 的函数表达式，并给出证明：（2）若 =135，CD=3 ，ABE 的面积为ABC 的面积的 4 倍，求O 半径的长【答案】 （1）=+90，= +180（2）5【解析】试题分析：（1）由圆周角定理即可得出 =+90，然后根据 D 是 BC 的中点，DE BC，可知EDC=90，由三角形外角

34、的性质即可得出CED=，从而可知 O、A、E、B 四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：EBO+EAG=180，即 =+180；（2）由（1）及 =135可知BOA=90，BCE=45， BEC=90，由于 ABE 的面积为ABC 的面积的 4倍，所以 ，根据勾股定理即可求出 AE、AC 的长度，从而可求出 AB 的长度，再由勾股定理即可4AEC求出 O 的半径 r.BCA=EDC+CED，=90+CED，CED=，CED=OBA=，O、 A、 E、B 四点共圆，EBO+EAG=180，EBA+OBA+EAG=180，+=180；设 CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6 ，BCE=45，CE=BE=3x，由勾股定理可知：（3x） 2+（3x） 2=62，x= ，2BE=CE=3 ，AC= ，AE=AC+CE=4 ，在 RtABE 中，由勾股定理可知：AB 2=（3 ） 2+（4 ） 2，AB=5 ，BAO=45，AOB=90，在 RtAOB 中，设半径为 r，由勾股定理可知：AB 2=2r2，r=5，O 半径的长为 5考点：圆的综合问题；勾股定理；阅读理解问题