专题13 通电导线模型-高考物理模型法之对象模型法（解析版）

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1、本模型主要归纳通电导线产生的磁场、通电导线在磁场中受力、通电导线之间的相互作用及通电导线在安培力作用下运动方向的判定.模型破解1.通电导线产生的磁场(i)通电直导线通电直导线产生的磁场中某点磁感应强度的大小与电流成正比,与该点到电流的距离成反比通电直导线产生的磁场中某点磁场方向遵从安培定则:右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向跟电流的方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向.(ii)通电导线环通电直导线产生的磁场中某点磁感应强度的大小与电流成正比,与该点的位置有关.通电导线环产生的磁场中某点磁场方向遵从安培定则:让右手弯曲的四指和环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴

2、线上的磁感线的方向(iii)通电螺线管通电螺线管产生的磁场中某点的磁感应强度的大小与电流成正比,与线圈的匝数、横截面积、是否密绕等情况有关.通电螺线管产生的磁场中某点磁场方向遵从安培定则:用右手握住螺线管，让弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，拇指所指的方向就是螺线管内部磁感线的方向.也就是说拇指指向通电螺线管的N极(iv)磁场的叠加若空间存在几个产生磁场的场源，空间的磁场应由这几个场源各自产生的磁场叠加而成，某点的磁感应强度各场源单独存在时产生的磁场的矢量和.例1.四根相互平行的通电长直导线a、b、c电流均为I，如图所示放在正方形的四个顶点上，每根通电直导线单独存在时，四边形中心O点的磁感

3、应强度都是B，则四根通电导线同时存在时O点的磁感应强度的大小和方向为IadObcIII例1题图A.，方向向左                      B. ，方向向下   C. ，方向向右                     D. ，方向向上【答案】A例2 为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的。在下列四个图中，正确表示安培假设

4、中环形电流方向的是【答案】B【解析】:地球内部磁场方向由地理北极指向地理南极,由安培定则可判定B正确.例3.如图所示，用传感器测量通电螺线管轴线（x轴）上的磁感应强度，然后绘出Bx图像，设x0处为螺线管轴线的中央，下面最符合实际情况的图是 【答案】B【解析】:通电螺线管内部的磁场越靠近中央磁场越强,CD错误.磁场随空间的变化是非均匀的,A错误B正确. 例4、如下图所示，a是长直密绕通电螺线管，应用DIS的磁传感器b沿a的轴线Ox从O点自左向右匀速穿过通电螺线管螺管a。能正确反映通电螺线管内部磁感应强度B随x变化规律的是：OxBOxBAOxBOxBBCDabxO【答案】D模型演练1.取两个完全相

5、同的长导线，用其中一根绕成如图（a）所示的螺线管，当该螺线管中通以电流强度为I的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为B，若将另一根长导线对折后绕成如图（b）所示的螺线管，并通以电流强度也为I的电流时，则在螺线管内中部的磁感应强度大小为（  ）练1图（A）0。（B）0.5B。（C）B。（D）2 B。【答案】A【解析】:在图b所示的螺线管中,反向电流在每处产生的磁场都是等值反向的,故总磁场为零,A正确.2.如图是一个用均匀金属导线做成的圆环，A、B是圆环直径的两个端点，当电流I从 A点流入，从B电流出时，在环中心处的磁场方向是：练2图  A在圆环所在的平面内，且指向B &

6、nbsp;B垂直圆环平面，且指向纸外  C垂直圆环平面，且指向纸内  D磁感应强度为零：无方向【答案】D【解析】:在两个半环中通过的电流分别是沿顺时针与逆时针的,它们在环心处产生的磁场方向是相反的,由对称性知两半环在环心产生的磁场大小也是相等的,故环心处总磁场为零,D正确.3.有两根长直导线a、b互相平行放置，图所示为垂直于导线的截面图。在图示的平面内，O点为两根导线连线ab的中点，M、N为ab的中垂线上的两点，它们与ab的距离相等。若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流，已知直线电流产生的磁场在某点的磁感应强度B的大小跟该点到通电导线的距离r成反比。则关于线段M N上

7、各点的磁感应强度的说法中正确的是    练3图A. M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同B. M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反C.在线段M N上各点的磁感应强度都不可能为零D.若在N点放一小磁针,静止时其北极沿ON指向O点【答案】B4.三根平行的直导线，分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，如图8所示，现使每条通电导线在斜边中点O所产生的磁感应强度的大小均为B，则该处的磁感应强度的大小为         ，方向         。练4图【答案】B【解析】：根据安培定则，I1与I

8、3在O点处产生的磁感应强度相同，I2在O点处产生的磁感应强度的方向与B1(B3)相垂直，又知B1、B2、B3的大小相等均为B，根据矢量的运算可知O处的实际磁感应强度大小BOB.方向在三角形平面内与斜边夹角为，tan2，如图所示练4答图5.在同一平面有四根彼此绝缘的通电直导线，如图所示，四导线中电流il=i3i2i4，要使O点磁场增强，则应切断哪一根导线中的电流？ 练5图A切断i1                               &nb

9、sp;   B切断i2C切断i3                        D切断i4【答案】D2.通电导线在磁场中受力(i)磁场对电流的作用力(I)大小F=BIL sin F=（B sin ）IL=BIL此式表明磁场在垂直于电流方向的分量才对电流产生力的作用.而平行于电流方向上分量对电流受到的安培力无影响.因此在已知电流受到的安培力时只能确定磁场在垂直于电流方向上的分量，而不能确整个磁场.F=BI（L sin ）=BIL.此式表明安培力的大小取决于磁场、电流及

10、导线在垂直于磁场方向上投影的长度，也就是说，从通电导体所受安培力的角度来看，与磁场成角的通电直导线效果上只与长为L sin 的垂直磁场放置的导线相同，故L sin 可称之为有效长度.公式F=BIL中L是有效长度，具体是指：a.对于通电直导线，L是导线在磁场中的那段长度.b.对于弯曲导线，当导线所在平面与磁场方向垂直，且磁场为匀强磁场时，L等于弯曲导线两端点连接线段的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端.C.在匀强磁场中对任意形状态的闭合线圈，其有效长度L=0，所以闭合线圈通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和一定为零.(II)方向安培力的方向同时垂直于电流方向和磁场方向，不管电流方向与磁场方

11、向是否垂直，安培力方向总垂直于电流方向与磁场方向决定的平面,可由左手定则来判定:伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都要跟手掌在同一平面内，把手放入磁场，让磁感线穿过手心，让伸开的四指指向电流方向，那么大拇指所指方向即为安培力方向.(ii)电流之间的相互作用力同向电流相吸引，反向电流相排斥.例5.电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面得磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度

12、增加至原来的2倍，理论上可采用的方法是例5题图A只将轨道长度L变为原来的2倍B只将电流I增加至原来的2倍C只将弹体质量减至原来的一半D将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其它量不变【答案】BD例6. 如图，长为的直导线拆成边长相等，夹角为的形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为，当在该导线中通以电流强度为的电流时，该形通电导线受到的安培力大小为例6题图（A）0      （B）0.5        （C）       （D）【答案】【解析】：导线有效长度为2lsi

13、n30=l，所以该V形通电导线收到的安培力大小为。选C。例7.如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行且通过正三角形的三个顶点，三条导线中通入的电流大小相等、方向垂直纸面向里；通过直导线产生磁场的磁感应强度B=kI/r，I为通电导线的电流大小，r为距通电导线的垂直距离，k为常量；则通电导线R受到的磁场力的方向是     yxPQR例7题图A垂直R，指向y轴负方向B垂直R，指向y轴正方向C垂直R，指向x轴负方向D垂直R，指向x轴正方向【答案】A模型演练6.一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态：当分别加上方向竖直

14、向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是【答案】D【解析】：匀强磁场竖直向上、和导线平行导线受到安培力为0，A错误；匀强磁场水平向右，根据左手定则可知导线受到安培力向里，B错误；匀强磁场垂直纸面向外，由左手定则可知导线受到安培力水平向右，C错误D正确。7. 如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力练7图A. 方向沿纸面向上，大小为B. 方向沿纸面向上，大小为C. 方向沿纸面向下，大小为D.

15、 方向沿纸面向下，大小为【答案】A8.在题图所示电路中，电池均相同，当电键S分别置于a、b两处时，导线与之间的安培力的大小为、，可判断这两段导线（  ）练8图A.相互吸引，                        B.相互排斥，C.相互吸引，                        D.相互排斥，【答案】D【解析】：电键S分别置于a、b

16、两处时，电源分别为一节干电池、两节干电池，而电路中灯泡电阻不变，则电路中电流IaIb，在处的磁感应强度BaBb，应用安培力公式FBIL可知，又在电流方向相反、则相互排斥。9.在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图。过c点的导线所受安培力的方向练9图  A.与ab边平行，竖直向上           B.与ab边平行，竖直向下  C.与ab边垂直，指向左边           D.与ab边垂直，指向右边【答案】C

17、10.如图所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于竖直平面内，为使MN垂直于纸面向外运动，可以（ ）练10图A. 将a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极B. 将b、d端接在电源正极，a、c端接在电源负极C. 将a、d端接在电源正极，b、c端接在电源负极D. 将a、c端接在交流电源的一端，b、d接在交流电源的另一端【答案】AB3. 通电导体在安培力作用下的运动方向的判定（i）电流元法同一磁场中的弯曲导线把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线的运动方向.不同磁场区域中的直线电流当直导线

18、处于不同的磁场区域中时，可根据导体本身所处的物理情景，将导体适当分段处理.（ii）特殊位置法因电流所受安培力的方向是垂直于电流和磁场所决定的平面的，虽然电流与磁场之间夹角不同时电流所受安培力大小不同，但所受安培力的方向是不变的，（要求从电流从平行于磁场的位置转过的角度不超过180）.故可通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向如在图中，初始位置磁场在平行于电流方向上的分量对电流无作用力，但一旦离开初始位置此磁场分量也含对电流产生作用力的.（iii）等效法从磁体或电流角度等效.环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过

19、来等效也成立.将环形电流与小磁针相互等效时，它们的位置关系可认为是小磁针位于环形电流的中心处，N、S极连线与环面垂直，且N、S极与电流方向遵从安培定则.从磁感线的分布情况角度等效根据要判定的电流或磁体所在处的磁感线分布，将其所在处的磁场等效为某一能够在该处产生类似磁场的场源电流或磁体.然后再和磁体之间或电流之间相互作用的规律来判定.（iv）结论法当两电流之间或可等效为两电流之间发生相互作用时，可利用电流之间相互作用的规律直接判定:两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流互相作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势.（v）转换研究对象定性分

20、析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受的合力及运动方向.例8.如图所示,在蹄形磁铁的正上方悬挂一条可自由运动的长直通电导线,当通往图示方向的电流时导线如何运动?例8题图【答案】【解析】:解法一:通电导线所在处的磁场主要如图甲所示.例8题答图解法二:由导线所在处磁场可心看出,与处于导线下方垂直纸面向里的通电直导线产生的磁感线类似,故可将蹄形磁铁等效为如图丙所示的一条通电直导线.再利用通电直导线间相互作用的结论可知:两导线中电流方向要趋向于一致,导线AB需阁子时针转动,同时由于同向电流的吸引而向

21、下平动.例9.如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在磁铁右上方固定一根与磁铁垂直的长直导线。当导线中通以由外向内的电流时（ ）例9题图A. 磁铁受到向左的摩擦力，磁铁对桌面的压力减小B. 磁铁受到向右的摩擦力，且对桌面的压力减小C. 磁铁受到向左的摩擦力，且对桌面的压力增大D. 磁铁不受摩擦力，对桌面的压力不变【答案】A【解析】:解法一:以磁铁为研究对象,磁铁处于通电导线产生的磁场中,磁感线分布大致如图甲所示.例9题答图模型演练11.如图所示，用绝缘丝线悬挂着的环形导体，位于与其所在平面垂直且向右的匀强磁场中，若环形导体通有如图所示方向的电流I，试判断环形导体的运动情况（   &nb

22、sp;）练 11图A环形导体向右倾斜                    B环形导体仍静止不动C环形导体向左倾斜                    D条件不够，无法判断【答案】【解析】: 环形导体可等效为一个与环面垂直、位于环心的小磁针，由安培定则知其N极向左，S极向右，两极连线与在感线平行，故可知其受力平衡且无转动效果，B正确。12.如图所示，一弓形线圈通以逆时针电流，在其圆弧的圆心处，垂

23、直于纸面放一直导线，当直导线通有指向纸内的电流时，线圈将 练12图Aa端向纸内、b端向纸外转动，且靠近导线Ba端向纸内、b端向纸外转动，且远离导线Cb端向纸内、a端向纸外转动，且靠近导线Db端向纸内、a端向纸外转动，且远离导线【答案】A14.一个可自由运动的线圈和一个固定的线圈互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈都通过如图所示方向的电流时，则从左向右看，线圈将（ ）练14图A. 不动                          B. 顺时针转动C.

24、 逆时针转动                    D. 向纸外平动【答案】C【解析】解法一：利用结论法，环形电流L1、L2间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可判断出L1的转动方向，故从左向右看线圈L1逆时针转动。解法二：把线圈L1等效成小磁针，如下图所示，练14答图15.如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上（斜面固定不动），用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时，磁铁对斜面的压力为F1；当导线中有电流时，磁铁对斜面的压力为F2，此时弹簧的伸长量减小。则练15图AF1>F2，A中电流方向向外BF1>F2，A中电流方向向内CF1<F2，A中电流方向向外DF1<F2，A中电流方向向内【答案】D【解析】:由弹簧伸长量减小可知电流对磁铁的作用力有平行斜面向上的分量,则由牛顿第三定律知磁铁对电流的作用力有平行斜面向下的分量.因安培力与所在处磁场总是垂直的,结合磁铁磁场的分布可知安培力的方向只能是斜向左上方向,则由安培定则知电流方向只能是向里的.再由牛顿第三定律知电流对磁铁的作用力方向斜向右下方,垂直于斜面