2018-2019学年天津市和平区七年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年天津市和平区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（2分）若，则m的值为（）ABCD2（2分）一组数据中的最小值是33，最大值是103，若取组距为9则组数为（）A7B8C9D7或8均可3（2分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）的坐标满足（a3）2+0，则点M在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（2分）若m3，则估计m值的所在的范围是（）A1m2B2m3C3m4D4m55（2分）如果两个二元一次方程3x5y6和x+y6有一组公共解，则这组公共解是（）ABCD6（2分）下

2、列命题中，正确的是（）A若ac2bc2，则abB若abc，则aC若aba，则b0D若ab0，则a0，b07（2分）如图，BE平分ABC，DEBC，图中相等的角共有（）A3 对B4 对C5 对D6 对8（2分）在平面直角坐标系中，将点P先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后的对应点的坐标为P（1，3），则点P的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（2，5）D（1，6）9（2分）已知ykx+b，当x0时，y1；当x时，y2，那么当x时，y的值为（）A2B3C4D210（2分）甲商贩从一个农贸市场买西瓜，他上午买了30千克，价格为每千克a元，下午他又买了20千克价格为每千克b元后来他以每千

3、克元的价格把西瓜全部卖给了乙，结果发现赔了钱，这是因为（）AabBabCabDab11（2分）如图，150，直线a平移后得到直线b，则23（）Al30B120C100D8012（2分）已知实数a，m满足am，若方程组的解x，y满足yx时，有a3，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm3二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）若xy，且（m2）x（m2）y，则m的取值范围是 14（3分）在频数分布直方图中，各个小组的频数比为2：5：6：3，则对应的小长方形的高的比为 15（3分）若点A（a，b）在第三象限，则点B（a+1，3b2）在第 象限16（3分）已知是二元一次方

4、程组的解，则a+b的平方根为 17（3分）方程组的解是 18（3分）已知三个非负数a，b，c满足2a+b3c2，3a+2bc5若m3a+b5c，则m的最小值为 三、解谷题：本大题共7小题，共58分解谷应写出文字说明、演算步盟或证明过程19（6分）解方程组20（7分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式，得 （2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 21（8分）为促进学生多样化发展，某校组织了课后服务活动，设置了体育类、艺术类，文学类及其它类社团（要求人人参与，每人只能选择一类）为了解学生喜爱哪类社团活动，学校做了一次抽样调查，

5、根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图（如图、图）如下，请根据国中所给的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求艺术类在扇形统计图中所占的四心角的度数；（3）将条形统计图补充完整；（4）如果该校有学生2200人，那么在全校学生中，喜受文学类和其它类两个社团的学生共有多少人？22（7分）如图1，ABCD，E是射线FD上的一点，ABC140，CDF40（1）试说明BCEF；（2）若BAE110，连接BD，如图2若BDAE，则BD是否平分ABC，请说明理由23（10分）进入六月以来，西瓜出现热卖佳佳水果超市用760元购进甲、乙两个品种的西瓜，销售完共获利360元

6、，其进价和售价如表：甲品种乙品种进价（元/千克）1.61.4售价（元/千克）2.42（1）求佳佳水果超市购进甲、乙两个品种的西瓜各多少千克？（2）由于销售较好，该超市决定，按进价再购进甲，乙两个品种西瓜，购进乙品种西瓜的重量不变，购进甲品种西瓜的重量是原来的2倍，甲品种西瓜按原价销售，乙品种西瓜让利销售若两个品种的西瓜售完获利不少于560元，问乙品种西瓜最低售价为多少元？24（10分）若点P（x，y）的坐标满足方程组（1）求点P的坐标（用含m，n的式子表示）；（2）若点P在第四象限，且符合要求的整数m只有两个，求n的取值范围；（3）若点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，求m，n的值（直接写

7、出结果即可）25（10分）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（a，0），（2，4），（c，0），且a，c满足方程（2a4）xc4+y0为二元一次方程（1）求A，C的坐标（2）若点D为y轴正半轴上的一个动点如图1，AOD+ADO+DAO180，当ADBC时，ADO与ACB的平分线交于点P，求P的度数；如图2，连接BD，交x轴于点E若SADESBCE成立设动点D的坐标为（0，d），求d的取值范围2018-2019学年天津市和平区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（2分）若，则

8、m的值为（）ABCD【分析】根据立方根的性质作答【解答】解：，mm故选：D【点评】本题考查了立方根的定义和性质，属于基础题型2（2分）一组数据中的最小值是33，最大值是103，若取组距为9则组数为（）A7B8C9D7或8均可【分析】根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位【解答】解：一组数据中的最小值是33，最大值是103，它们的差是1033370，已知组距为9，由于7097，故可以分成8组故选：B【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，掌握组数的定义：数据分成的组的个数称为组数是解题的关键，注意小数部分要进位3（2分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）的坐标满足（a3）2+0

9、，则点M在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而确定其所在象限【解答】解：（a3）2+0，a3，b2，点M（3，2），故点M在第一象限故选：A【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键4（2分）若m3，则估计m值的所在的范围是（）A1m2B2m3C3m4D4m5【分析】根据被开方数越大算术平方根越大以及不等式的性质，可得答案【解答】解：36424967334即3m4故选：C【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出67是解题关键5（2分）如果两个二元一次方程3x5y6和x+

10、y6有一组公共解，则这组公共解是（）ABCD【分析】根据二元一次方程的解法即可求出答案【解答】解：由题意可知：，解得：，故选：C【点评】本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型6（2分）下列命题中，正确的是（）A若ac2bc2，则abB若abc，则aC若aba，则b0D若ab0，则a0，b0【分析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、若ac2bc2，则ab，正确；B、若abc，则a，错误；C、若aba，则b0，故错误；D、若ab0，则a0，b0或a0，b0，故错误，故选：A【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性

11、质，难度不大7（2分）如图，BE平分ABC，DEBC，图中相等的角共有（）A3 对B4 对C5 对D6 对【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义找等角【解答】解：DEBC，DEBEBC，ADEABC，AEDACB，又BE平分ABC，ABEEBC，DBEDEB所以图中相等的角共有5对故选：C【点评】考查了平行线的性质这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等或同位角相等，然后根据角平分线定义得出其它相等的角8（2分）在平面直角坐标系中，将点P先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后的对应点的坐标为P（1，3），则点P的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（2，5）D（1，6）【分析】根据

12、横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题【解答】解：设点P的坐标为（x，y），由题意，得：x21，y33，求得x1，y6，所以点P的坐标为（1，6）故选：D【点评】本题考查坐标与图形变化平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减9（2分）已知ykx+b，当x0时，y1；当x时，y2，那么当x时，y的值为（）A2B3C4D2【分析】把x与y的值代入ykx+b中计算，求出k与b的值，确定出y与x关系式，再将x的值代入计算即可求出y的值【解答】解：根据题意得：，解得：，y6x1，当x时，y314，故选：C【点评】此题考查了解二元一次

13、方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键10（2分）甲商贩从一个农贸市场买西瓜，他上午买了30千克，价格为每千克a元，下午他又买了20千克价格为每千克b元后来他以每千克元的价格把西瓜全部卖给了乙，结果发现赔了钱，这是因为（）AabBabCabDab【分析】题目中的不等关系是：买西瓜每斤平均价卖西瓜每斤平均价【解答】解：根据题意得，他买西瓜每斤平均价是，以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，则，解之得，ab所以赔钱的原因是ab故选：B【点评】此题主要考查了不等式的性质，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系11（2分）如图，150，直线a平移后得到直线b，则23（）A

14、l30B120C100D80【分析】由平移的性质得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补以及三角形外角性质，即可求出所求【解答】解：如图直线a平移后得到直线b，ab，1+ABO180，150，ABO130，3BOC，2BOC+ABO，232BOCABO130故选：A【点评】此题考查了平移的性质，平行线的性质，以及三角形外角的性质，熟练掌握平移的性质是解本题的关键12（2分）已知实数a，m满足am，若方程组的解x，y满足yx时，有a3，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm3【分析】解方程组用a表示出x和y，从而得到关于a的不等式，解出a即可判断出m的取值范围【解答】解：解方程组得：yx2

15、a2a+1a3又a，m满足amm3故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式和二元一次方程组，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）若xy，且（m2）x（m2）y，则m的取值范围是m2【分析】原不等式两边同时乘以m2后不等号改变方向，则m20，则m2【解答】解：若xy，且（m2）x（m2）y，m20，则m2；故答案为m2【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变14（3

16、分）在频数分布直方图中，各个小组的频数比为2：5：6：3，则对应的小长方形的高的比为2：5：6：3【分析】根据在一个调查过程中，将所有数据分成四组，各个小组的频数比为2：5：6：3，可以求得画频数分布直方图时对应的小长方形的高的比，本题得以解决【解答】解：在一个调查过程中，将所有数据分成四组，各个小组的频数比为2：5：6：3，画频数分布直方图时对应的小长方形的高的比为2：5：6：3，故答案为：2：5：6：3，【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确频数分布直方图的画法15（3分）若点A（a，b）在第三象限，则点B（a+1，3b2）在第四象限【分析】根据第三象限内点的横坐标，纵坐标小于零

17、，可得a、b的取值范围，根据不等式的性质，可得a+10，3b20，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案【解答】解：由点（a，b）在第三象限，得a0，b0a0，a+10，3b20，点（a+1，3b2）在第四象限，故答案为：四【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）16（3分）已知是二元一次方程组的解，则a+b的平方根为3【分析】把代入二元一次方程组得，解方程组可得a、b的值，然后可得a+b的平方根【解答】解：把代入二元一次方程

18、组得，+得：4a8，解得a2，把a2代入得：b7，则a+b9，9的平方根为3，故答案为：3【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，以及算术平方根，关键是掌握方程组的解满足方程17（3分）方程组的解是【分析】利用加减法先消元，再解三元一次方程组即可求解【解答】解：，得a+b1，得4a+b10，联立得，解得，把a3，b2代入得c5故原方程组的解为【点评】考查了解三元一次方程组，解三元一次方程组的一般步骤：首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值再把求得的两个未

19、知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值最后将求得的三个未知数的值用“”合写在一起即可18（3分）已知三个非负数a，b，c满足2a+b3c2，3a+2bc5若m3a+b5c，则m的最小值为1【分析】解方程组，用含m的式子表示出a，b，c的值，根据a0，b0，c0，求得m的取值范围，进而求得m的最小值【解答】解：由已知条件得，解得，m3c+1，则，解得c故m的最小值为1【点评】考查了解三元一次方程组，解答本题的关键是分别用c来表示a、b，同时注意a、b、c为三个非负数，就可以得到关于c的不等式组本题利用了消元的

20、基本思想，消元的方法可以采用加减消元法或代入消元法三、解谷题：本大题共7小题，共58分解谷应写出文字说明、演算步盟或证明过程19（6分）解方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：方程组整理得：，4+5得：38x19，解得：x，把x代入得：y3，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（7分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式，得x2（2）解不等式，得x4；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为2x4【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小

21、小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）解不等式，得x2（2）解不等式，得x4；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为2x4故答案为：x2，x4，2x4【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21（8分）为促进学生多样化发展，某校组织了课后服务活动，设置了体育类、艺术类，文学类及其它类社团（要求人人参与，每人只能选择一类）为了解学生喜爱哪类社团活动，学校做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图（如图、图）如下，请根

22、据国中所给的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求艺术类在扇形统计图中所占的四心角的度数；（3）将条形统计图补充完整；（4）如果该校有学生2200人，那么在全校学生中，喜受文学类和其它类两个社团的学生共有多少人？【分析】（1）根据体育类学生人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数；（2）根据条形图中的数据可以求得艺术类所占的百分比，再乘以360即可；（3）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得文学类和其它类的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）先求出样本中喜受文学类和其它类两个社团的学生所占的百分比，再利用样本估计总体的思想，用样本百分比乘以2200即可【解答】

23、解：（1）8040%200（人），即此次共调查了200人；（2）36072，即艺术类在扇形统计图中所占的圆心角的度数是72；（3）选择文学类的学生有：20030%60（人），选择其他类的学生有：20080406020（人），补全的条形统计图如右图所示；（4）2200880（人），答：在全校学生中，喜受文学类和其它类两个社团的学生共有880人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22（7分）如图1，ABCD，E是射线FD上的一点，ABC140，CDF40（1）试说明BCEF；（2）若BAE110，连接BD，如图2若BDAE，则BD

24、是否平分ABC，请说明理由【分析】（1）证明BCDCDF40即可解决问题（2）证明ABDDBC70即可解决问题【解答】（1）证明：ABCD，ABC+BCD180，ABC140，BCD40，CDF40，BCDCDF，BCEF（2）解：结论：BD平分ABC理由：AEBD，BAE+ABD180，BAE110，ABD70，ABC140，ABDDBC70，BD平分ABC【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23（10分）进入六月以来，西瓜出现热卖佳佳水果超市用760元购进甲、乙两个品种的西瓜，销售完共获利360元，其进价和售价如表：甲品种乙品种进价（元/千克）

25、1.61.4售价（元/千克）2.42（1）求佳佳水果超市购进甲、乙两个品种的西瓜各多少千克？（2）由于销售较好，该超市决定，按进价再购进甲，乙两个品种西瓜，购进乙品种西瓜的重量不变，购进甲品种西瓜的重量是原来的2倍，甲品种西瓜按原价销售，乙品种西瓜让利销售若两个品种的西瓜售完获利不少于560元，问乙品种西瓜最低售价为多少元？【分析】（1）设佳佳水果超市购进甲品种西瓜x千克，购进乙品种西瓜y千克，根据总价单价数量结合总利润每千克的利润数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙品种西瓜的售价为m元/千克，根据总利润每千克的利润数量结合售完获利不少于560元，即可得出关于

26、m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解答】解：（1）设佳佳水果超市购进甲品种西瓜x千克，购进乙品种西瓜y千克，依题意，得：，解得：答：佳佳水果超市购进甲品种西瓜300千克，购进乙品种西瓜200千克（2）设乙品种西瓜的售价为m元/千克，依题意，得：3002（2.41.6）+200（m1.4）560，解得：m1.8答：乙品种西瓜最低售价为1.8元/千克【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式24（10分）若点P（x，y）的坐标满足方程组（1）求点P的坐

27、标（用含m，n的式子表示）；（2）若点P在第四象限，且符合要求的整数m只有两个，求n的取值范围；（3）若点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，求m，n的值（直接写出结果即可）【分析】（1）把m、n当作已知条件，求出x、y的值即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于n的不等式组，求出即可（3）根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值作答【解答】解：（1）解方程组方程组得：，P（2m6，mn）；（2）点P在第四象限，且符合要求的整数只有两个，由，得3mn5n6（3）点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4|mn|5，|2m

28、6|4解得：或或或【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于n的不等式组25（10分）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（a，0），（2，4），（c，0），且a，c满足方程（2a4）xc4+y0为二元一次方程（1）求A，C的坐标（2）若点D为y轴正半轴上的一个动点如图1，AOD+ADO+DAO180，当ADBC时，ADO与ACB的平分线交于点P，求P的度数；如图2，连接BD，交x轴于点E若SADESBCE成立设动点D的坐标为（0，d），求d的取值范围【分析】（1）根据二元一次方程的定义列式计算；（2）作PH

29、AD，根据角平分线的定义、平行线的性质计算，得到答案；连接AB，交y轴于F，根据点的坐标特征分别求出SABC、SABD，根据题意列出不等式，解不等式即可【解答】解：（1）由题意得，2a40，c41，a231，解得，a2，c5，则点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（5，0）；（2）作PHAD，ADBC，PHBC，AOD90，ADO+OAD90，ADBC，BCAOAD，ADO+BCA90，ADO与BCA的平分线交于P点，ADPADO，BCPBCA，ADP+BCP45，PHAD，PHBC，HPDADP，HPCBCP，DPCHPD+HPCADP+BCP45；连接AB，交y轴于F，SADESBCE，SADE+SABESBCE+SABE，即SABDSABC，A（2，0），B（2，4），C（5，0），SABC（2+5）414，点F是线段AB的中点，即点F的坐标为（0，2），则SABD（2+d）2+（2+d）24+2d，由题意得，4+2d14，解得，d5，点D为y轴正半轴上的一个动点，0d5【点评】本题考查的是二元一次方程的定义、平行线的性质、坐标与图形性质、三角形的面积计算，掌握平行线的性质、三角形面积公式是解题的关键