2018-2019学年山东省济南市市中区七年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年山东省济南市市中区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1（4分）下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是（）ABCD2（4分）将数据0.000000007米用科学记数法表示为（）A7106米B7107米C7108米D7109米3（4分）已知三角形三边长分别为5、a、9，则数a可能是（）A4B6C14D154（4分）下列计算正确的是（）Ax+x2x3B（2x）22x2C（x3）2x6D5xx45（4分）如图，已知ABCD，AD平分BAE，D38，则AEC的度数是（）A19B38C72D766（4分）下列事件中，随

2、机事件是（）A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B实心铁球投入水中会沉入水底C一滴花生油滴入水中，油会浮在水面D两负数的和为正数7（4分）星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A小王去时的速度大于回家的速度B小王在朋友家停留了10分钟C小王去时所花的时间少于回家所花的时间D小王去时走上坡路，回家时走下坡路8（4分）若x2+（m1）x+9是完全平方式，则m的值是（）A7B5C6D7或59（4分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CDC

3、A，连接BC并延长至E，使CECB，连接ED若量出DE58米，则A，B间的距离即可求依据是（）ASASBSSSCAASDASA10（4分）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A12B如果230，则有ACDEC如果245，则有4DD如果250，则有BCAE11（4分）等腰三角形中，有一个角是40，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A20B50C25或40D20或5012（4分）如图，BACACD90，ABCADC，CEAD，且BE平分ABC，则下列结论：ADCB；ACEABC；ECD+EBCBEC；CEFCFE；其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题4

4、分，共24分）13（4分）计算：x（x2） 14（4分）如图，是小鹏自己创作的正方形飞镖盘，并在盒内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率 15（4分）如图，已如ABCD，若A25，E40，则C 16（4分）一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出：燃烧时间分1020304050剩余长度cm1918171615则剩余长度y/cm与燃烧时间x/分的关系式为 ，你能估计这支蜡烛最多可燃烧 分钟17（4分）如图，在等腰ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB6，BC4，则DBC的周长为 18（4分）如图，AD为等边ABC的高，E、F

5、分别为线段AD、AC上的动点，且AECF，当BF+CE取得最小值时，AFB 三、解等题（本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19（8分）（1）计算：（1）2019+（）2+（3.14）0（2）化简：（a+2）（a2）a（a1）20（6分）先化简，再求值：（a2b）（a+2b）（a2b）2+8b2，其中a6，b21（6分）如图，BE，ABEF，BDEC求证：ACDF22（6分）请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AE平分BAC，CE平分ACD，且+90求证：ABCD证明：CE平分ACD （已知），ACD2 （ ）AE平分BAC （已知），BAC （角的平分线的定

6、义）ACD+BAC2+2（ ）即ACD+BAC2（+）+90 （已知），ACD+BAC （ ）ABCD（ ）23（8分）如图，在所给的方格纸图中，完成下列各题：（1）画出ABC关于直线DE对称的A1B1C1；（2）直接写出A1 ，B1 ，C1 ；（3）求ABC的面积24（10分）小明、小亮从保安中心图书馆出发，沿相同的线路跑向保安体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向宝安体育场，如图，反映了两人所跑路程y（米）与所用时间x（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题：（1）问题中的自变量是 ，因变量是 ；（2）

7、小明共跑了 米，小明的速度为 米/秒；（3）图中a 米，小亮在途中等候小明的时间是 秒；（4）小亮从A跑到B这段的速度为 米/秒25（10分）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步

8、数分组频数A5500x65002B6500x750010C7500x8500mD8500x95003E9500x10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m ，n （2）补全频数分布直方图（3）根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步（含7500步）的概率26（12分）（1）我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式a2+b2c2，称为勾股定理证明：大正方

9、形面积表示为Sc2，又可表示为S4ab+（ba）2，4ab+（ba）2c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（2）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程（3）如图3所示，ABCACE90，请你添加适当的辅助线，证明结论a2+b2c227（12分）在ABC中，ABAC，BAC120，以CA为边在ACB的另一侧作ACMACB，点D为射线CM上任意一点，在射线CM上载取CEBD，连接AD、AE（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求证：ABDACE；（2）在（1）的条件下，求出ADE的度数；（3）如图2，

10、当点D落在线段BC（不含端点）上时，作AHBC，垂足为H，作AGEC，垂足为G，连接HG，判断GHC的形状，并说明理由2018-2019学年山东省济南市市中区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1（4分）下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对

11、称图形，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念2（4分）将数据0.000000007米用科学记数法表示为（）A7106米B7107米C7108米D7109米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000000077109故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（4分）已知三角形三边长分别为5、a、

12、9，则数a可能是（）A4B6C14D15【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出a的取值范围，再根据取值范围选择【解答】解：5+914，954，4x14故选：B【点评】本题主要考查三角形的三边性质，需要熟练掌握4（4分）下列计算正确的是（）Ax+x2x3B（2x）22x2C（x3）2x6D5xx4【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可【解答】解：A、x和x2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、（2x）24x2

13、，故原题计算错误；C、（x3）2x6，故原题计算正确；D、5xx4x，故原题计算错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项、积的乘方、幂的乘方，关键是掌握各计算法则5（4分）如图，已知ABCD，AD平分BAE，D38，则AEC的度数是（）A19B38C72D76【分析】根据平行线的性质得出CEAEAB，DBAD38，求出EAB，即可求出AEC【解答】解：CDAB，CEAEAB，DBAD38，AD平分BAE，EAB2DAB76，AECEAB76，故选：D【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线性质，关键是求出EAB的度数，题目比较好，难度适中6（4分）下列事件中，随机事件是（）A经过有交通信

14、号灯的路口，遇到红灯B实心铁球投入水中会沉入水底C一滴花生油滴入水中，油会浮在水面D两负数的和为正数【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可【解答】解：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，选项A符合题意； 实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，选项B不符合题意； 一滴花生油滴入水中，油会浮在水面是必然事件，选项C不符合题意； 两负数的和为正数是不可能事件，选项D不符合题意故选：A【点评】此题主要考查了随机事件，要熟练掌握，事件

15、分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件7（4分）星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A小王去时的速度大于回家的速度B小王在朋友家停留了10分钟C小王去时所花的时间少于回家所花的时间D小王去时走上坡路，回家时走下坡路【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案【解答】解：小王去时的速度为：2200.1千米/分，回家的速度为：2（4030）0.2千米/分，所以A、C均错小王在朋友家呆的时间为：302010，所以B对故选：B【点评】应根据所给条件进行计算得到最佳答案，注意排除法的

16、运用8（4分）若x2+（m1）x+9是完全平方式，则m的值是（）A7B5C6D7或5【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【解答】解：x2+（m1）x+9x2+（m1）x+32，（m1）x2x3，解得m5或7故选：D【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要9（4分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CDCA，连接BC并延长至E，使CECB，连接ED若量出DE58米，则A，B间的距离即可求依据是

17、（）ASASBSSSCAASDASA【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得答案【解答】解：在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），ABDE58米，故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键10（4分）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A12B如果230，则有ACDEC如果245，则有4DD如果250，则有BCAE【分析】根据平行线的判定和性质一一判断即可【解答】解：CABDAE90，13，故A错误230，1360CAE90+60150，E+CAE180，ACDE，故B正确，245，12345，E+3B+4，445，D60

18、，4D，故C错误，250，340，B3，BC不平行AE，故D错误故选：B【点评】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型11（4分）等腰三角形中，有一个角是40，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A20B50C25或40D20或50【分析】根据题意先画出图形，再分两种情况：40为底角和40为顶角求出答案【解答】解：当40为底角时，如图2BACB40，BCD50；当40为顶角时，如图1A40，BACB70，BCD20故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握注意分类讨论思想的应用12（4分）如图，BACACD90，AB

19、CADC，CEAD，且BE平分ABC，则下列结论：ADCB；ACEABC；ECD+EBCBEC；CEFCFE；其中正确的是（）ABCD【分析】根据条件BACACD90，ABCADC可以判断四边形ABCD是平行四边形，于是可判断答案正确，由再进一步判断答案也正确，即可做出选择【解答】解：BACACD90，且ABCADCABCD且ACBCADBCAD四边形ABCD是平行四边形答案正确；ACE+ECDD+ECD90ACED而DABCACEDABC答案正确；又CEF+CBF90，AFB+ABF90且ABFCBF，AFBCFECEFAFBCFE答案正确；ECDCAD，EBCEBAECD+EBCCFEBE

20、C答案正确故选：D【点评】本题考查的是直角三角形中角的相互转化，会运用三角形的全等及角的互余关系进行角的转化是解决本题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）计算：x（x2）x22x【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式x22x故答案为：x22x【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型14（4分）如图，是小鹏自己创作的正方形飞镖盘，并在盒内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率【分析】先求出阴影部分的面积占整个大正方形面积的，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：阴影部分的面积占总面

21、积的，飞镖落在阴影部分的概率为；故答案为【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比；关键是求出阴影部分的面积15（4分）如图，已如ABCD，若A25，E40，则C65【分析】直接利用平行线的性质得出CEFB，再利用三角形外角的性质得出答案【解答】解：ABCD，CEFB，A25，E40，EFBC65故答案为：65【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确得出CEFB是解题关键16（4分）一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出：燃烧时间分1020304050剩余长度cm1918171615则剩余长度y/cm与燃烧时

22、间x/分的关系式为y20，你能估计这支蜡烛最多可燃烧200分钟【分析】根据表中数据，用待定系数法可求出关系式；蜡燃烧完时，即y0，代入求解即可【解答】解：剩余长度与燃烧时间之间的关系为：y20，当y0时，x200，所以这支蜡烛最多可燃烧200分钟【点评】主要考查了函数的定义和函数中的求值问题函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量把已知的量代入解析式求关于未知量的方程即可17（4分）如图，在等腰ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB6，BC4，则DBC的周长为10【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到

23、DBDA，根据三角形周长公式计算即可【解答】解：MN是AB的垂直平分线，DBDA，DBC的周长DB+CD+BCDA+CD+BCAC+BC6+410，故答案为：10【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键18（4分）如图，AD为等边ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AECF，当BF+CE取得最小值时，AFB105【分析】如图，作辅助线，构建全等三角形，证明AECCFH，得CEFH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF+CE的值最小，求出此时

24、AFB105【解答】解：如图1，作CHBC，且CHBC，连接BH交AD于M，连接FH，ABC是等边三角形，ADBC，ACBC，DAC30，ACCH，BCH90，ACB60，ACH906030，DACACH30，AECF，AECCFH（SAS），CEFH，BF+CEBF+FH，当F为AC与BH的交点时，如图2，BF+CE的值最小，此时FBC45，FCB60，AFB105，故答案为：105【点评】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF+CE取得最小值时确定点F的位置三、解等题（本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19

25、（8分）（1）计算：（1）2019+（）2+（3.14）0（2）化简：（a+2）（a2）a（a1）【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式1+4+14；（2）原式a24a2+aa4【点评】此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6分）先化简，再求值：（a2b）（a+2b）（a2b）2+8b2，其中a6，b【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式a24b

26、2a2+4ab4b2+8b24ab，当a6，b时，原式8【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（6分）如图，BE，ABEF，BDEC求证：ACDF【分析】根据BDEC，即可得出BCED根据SAS即可判定ABCFED，即可得到ACBFDE，进而得出ACDF【解答】证明：BDEC，BCED又BE，ABFE，ABCFED（SAS）ACBFDE，ACDF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及平行线的判定，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键22（6分）请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AE平分BAC，CE平分ACD，且+90求证：ABCD证明：CE平

27、分ACD （已知），ACD2 （角平分线的定义）AE平分BAC （已知），BAC2（角的平分线的定义）ACD+BAC2+2（等式性质）即ACD+BAC2（+）+90 （已知），ACD+BAC180 （等量代换）ABCD（同旁内角互补，两直线平行）【分析】先根据角平分线的定义，得到ACD+BAC2+2，再根据+90，即可得到ACD+BAC180，进而判定ABCD【解答】证明：CE平分ACD （已知），ACD2 （角平分线的定义）AE平分BAC （已知），BAC2（角的平分线的定义）ACD+BAC2+2（等式性质）即ACD+BAC2（+）+90 （已知），ACD+BAC180 （等量代换）ABCD

28、（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：角平分线的定义，2，等式性质，180，等量代换，同旁内角互补，两直线平行【点评】本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行23（8分）如图，在所给的方格纸图中，完成下列各题：（1）画出ABC关于直线DE对称的A1B1C1；（2）直接写出A190，B145，C145；（3）求ABC的面积【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到ABC关于直线DE对称的A1B1C1；（2）依据A1B1C1为等腰直角三角形，即可得出A190，B145，C145；（3）依据三角形面积计算公式，即可得到ABC的面积【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即

29、为所求；（2）由图可得，A1B1C1为等腰直角三角形，A190，B145，C145；故答案为：90，45，45；（3）ABC的面积【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，解决问题的关键是掌握轴对称的性质24（10分）小明、小亮从保安中心图书馆出发，沿相同的线路跑向保安体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向宝安体育场，如图，反映了两人所跑路程y（米）与所用时间x（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题：（1）问题中的自变量是x，因变量是y；（2）小明共跑了900米，小明的速度为1.5米/秒；（3）图中a75

30、0米，小亮在途中等候小明的时间是100秒；（4）小亮从A跑到B这段的速度为2.5米/秒【分析】（1）根据题意可以知道自变量和因变量分别是用什么表示的，本题得以解决；（2）根据函数图象中的数据可以得到小明共跑的路程和小明的速度；（3）根据题意可以求得a的值和小亮在途中等候小明的时间；（4）根据题意和图象中的数据可以求得小亮从A跑到B这段的速度【解答】解：（1）由题意可得，问题中的自变量是x，因变量是y，故答案为：x，y；（2）由图象可得，小明共跑了900米，小明的速度为：9006001.5米/秒，故答案为：900，1.5；（3）a1.5500750，小亮在途中等候小明的时间是：500（75015

31、0）1.5100秒，故答案为：750，100；（4）小亮从A跑到B这段的速度为：750（750150）1.51002.5米/秒，故答案为：2.5【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答25（10分）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7

32、850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500x65002B6500x750010C7500x8500mD8500x95003E9500x10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m4，n1（2）补全频数分布直方图（3）根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步（含7500步）的概率【分析】（1）由题干所给数据统计即可得；（2）依据以上所得m、n的值即可补全图形；（3）用C、D、E组的频数和除以数据的总数可得【解答】解：（1）由题意知，7500x8500的人数m4，950

33、0x10500的人数n1，故答案为：4，1；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该好友的步数不低于7500步（含7530步）的概率为【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题26（12分）（1）我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式a2+b2c2，称为勾股定理证明：大正方形面积表示为Sc2，又可表示为S4

34、ab+（ba）2，4ab+（ba）2c2a2+b2c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（2）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程（3）如图3所示，ABCACE90，请你添加适当的辅助线，证明结论a2+b2c2【分析】（1）化简可得结论；（2）根据四个全等的直角三角形的面积+中间小正方形的面积大正方形的面积，即可证明；（3）如图3，作辅助线，构建矩形，根据矩形的面积可得结论【解答】证明：（1）大正方形面积表示为Sc2，又可表示为S4ab+（ba）2，4ab+（ba）2c22ab+b22ab+a2c2，a2+

35、b2c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方故答案为：a2+b2c2；（2）证明：由图得，大正方形面积ab4+c2（a+b）（a+b），整理得，2ab+c2a2+b2+2ab，即a2+b2c2；（3）如图3，过A作AFAB，过E作EFAF于F，交BC的延长线于D，则四边形ABDF是矩形，ACE是等腰直角三角形，ACCEc，ACE90ACB+ECD，ACB+BAC90，BACECD，BD90，ABCCDE（AAS），CDABb，DEBCa，S矩形ABDFb（a+b）2ab+，a2+b2c2【点评】本题考查了用数形结合来证明勾股定理，矩形和正方形的面积，三角形的面积，锻炼了同学们的数形结合

36、的思想方法27（12分）在ABC中，ABAC，BAC120，以CA为边在ACB的另一侧作ACMACB，点D为射线CM上任意一点，在射线CM上载取CEBD，连接AD、AE（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求证：ABDACE；（2）在（1）的条件下，求出ADE的度数；（3）如图2，当点D落在线段BC（不含端点）上时，作AHBC，垂足为H，作AGEC，垂足为G，连接HG，判断GHC的形状，并说明理由【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可（2）证明ADAE，EADBAC120即可解决问题（3）结论：GCH是等边三角形证明：CGCH，GCH60即可【解答】（1）证明：如图1中，ABAC，BAC120，ABCACB30，ACMACB，ACMABC，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），（2）解：ABDACEADAE，CAEBAD，DAEBAC120，ADE30（3）解：如图2中，GHC是等边三角形理由：BAC120，ABAC，BACB30，ACMACB30，ACGACH，GCH60，AGEC，AHBC，AGCAHC90，ACAC，ACGACH（AAS），CGCH，GCH是等边三角形【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型