2018-2019学年广东省肇庆市端州区五校联考七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年广东省肇庆市端州区五校联考七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）|2|（）A0B2C2D12（3分）下列方程中，解为x2的方程是（）A4x2B3x+60CD7x1403（3分）下列选项中，两个单项式属于同类项的是（）Aa3与b3B3x2y与4x2yzCx2y与xy2D2a2b与ba24（3分）据统计，到2018年底，肇庆市的户籍人口将达到4500000人，这个人口数据用科学记数法表示为（）A455104B45.5105C4.5106D0.4551075（3分）如图，在直线l上依次有A，B，C三点，则图中线段共有（）A4 条B3 条C2 条D1

2、 条6（3分）下列变形中，不正确的是（）Aa（bc+d）ab+cdBab（cd）abcdCa+b（cd）a+b+c+dDa+（b+cd）a+b+cd7（3分）下列关于单项式的正确说法是（）A系数是 4，次数是 3B系数是，次数是 3C系数是，次数是 2D系数是，次数是 28（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A文B明C肇D庆9（3分）若A，B互为补角，且A130，则B的余角是（）A40B50C60D7010（3分）某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成，若每小时生产42个零件，则可以超额完成5个，问：规定时间是多少？设

3、规定时间为x小时，则可列方程为（）A38x1542x+5B38x+1542x5C42x+38x15+5D42x38x155二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）计算3（2）   12（4分）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为   13（4分）要把木条固定在墙上至少需要钉   颗钉子，根据是   14（4分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分DOB，若COB35，则AOD   15（4分）已知点A、B、C在同一条直线上，且线段AB5，BC4，则A、C两点间的距离是   16（4分）对于有理数a、b，定义一种

4、新运算aba2|b|，则4（3）   三、解答题（每小题6分，共18分）17（6分）计算：（24）（）（2）218（6分）先化简后求值：M（2x2+x4）（2x2），其中x219（6分）解方程：1四、解答题（每小题7分，共21分）20（7分）一个角的余角比它的补角的还少40，求这个角21（7分）如图，已知线段AB6，BC2AB，点D是线段AC的中点，求线段BD的长22（7分）连州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问：（1）若设乙旅行社的人数为x，请用含x的代数式表示甲旅行社的人数；（2）甲、乙两个

5、旅游团各有多少人？五、解答题（每小题9分，共27分）23（9分）如图，已知O为直线AD上一点，射线OC，射线OB，AOC与AOB互补，OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，若MON50（1）COD与AOB相等吗？请说明理由；（2）试求AOC与AOB的度数24（9分）春节将至，市区两大商场均退出优惠活动：商场一全场购物每满100元返30元现金（不是100元不返）；商场二所有的商品均按8折销售某同学在两家商场发现他看中的运动服的单价相同，书包的单价也相同，这两件商品的单价之和为470元，且运动服的单价是书包的单价的7倍少10元（1）根据以上信息，求运动服和书包的单价；（2）该同学要购买这两件商品

6、，请你帮他设计出最佳的购买方案，并求出他所要付的费用25（9分）如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b2）20（1）求A、B所表示的数；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1x8的解求线段BC的长；在数轴上是否存在点P，使PA+PBBC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由2018-2019学年广东省肇庆市端州区五校联考七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）|2|（）A0B2C2D1【分析】根据绝对值的定义进行填空即可【解答】解：|2|2，故选：C【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是

7、解题的关键2（3分）下列方程中，解为x2的方程是（）A4x2B3x+60CD7x140【分析】看看x2能使ABCD四个选项中哪一个方程的左右两边相等，就是哪个答案；也可以分别解这四个选项中的方程【解答】解：（1）由4x2得，x；（2）由3x+60得，x2；（3）由x0得，x0；（4）由7x140得，x2故选：D【点评】本题考查的是方程解的定义，属于比较简单的题目，关键要熟练掌握定义的内容3（3分）下列选项中，两个单项式属于同类项的是（）Aa3与b3B3x2y与4x2yzCx2y与xy2D2a2b与ba2【分析】根据同类项的定义，逐个判断，得到正确结论【解答】解：选择支A、B所含字母不相同，不属

8、于同类项；选择支C所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不属于同类项；选择支D不仅所含字母相同，相同字母的指数也相同，属于同类项故选：D【点评】本题考查了同类项的定义，同类项需满足两条：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数也相同4（3分）据统计，到2018年底，肇庆市的户籍人口将达到4500000人，这个人口数据用科学记数法表示为（）A455104B45.5105C4.5106D0.455107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对

9、值1时，n是负数【解答】解：45000004.5106，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）如图，在直线l上依次有A，B，C三点，则图中线段共有（）A4 条B3 条C2 条D1 条【分析】根据线段的概念求解【解答】解：图中线段共有AB、AC、BC三条，故选：B【点评】本题主要考查线段的定义，掌握线段的定义和数线段的方法6（3分）下列变形中，不正确的是（）Aa（bc+d）ab+cdBab（cd）abcdCa+b（cd）a+b+c+dDa+（b+cd）a+b+cd【分析】根据去括

10、号的法则解答【解答】解：A、原式ab+cd，计算正确，故本选项错误；B、原式abc+d，计算错误，故本选项正确；C、原式a+b+c+d，计算正确，故本选项错误；D、原式a+b+cd，计算正确，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号顺序为先大后小7（3分）下列关于单项式的正确说法是（）A系数是 4，次数是 3B系数是，次数是 3C系数是，次数是 2D系数是，次数是 2【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字

11、因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是，次数是3故选：B【点评】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键8（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A文B明C肇D庆【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“设”与“明”是相对面，“建”与“庆”是相对面，“文”与“肇”是相对面故选：D【点评】本题主要

12、考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题9（3分）若A，B互为补角，且A130，则B的余角是（）A40B50C60D70【分析】根据互为补角的两个角的和等于180求出B，再根据互为余角的两个角的和等于90列式计算即可得解【解答】解：A，B互为补角，A130，B18013050，B的余角905040故选：A【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键10（3分）某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成，若每小时生产42个零件，则可以超额完成5个，问：规定时间是多少？设规定时间为x小时，则可列方程为（）A38x1542x

13、+5B38x+1542x5C42x+38x15+5D42x38x155【分析】设规定时间为x小时，根据“每小时生产38个零件，在规定时间内还差15个不能完成；若每小时生产42个，则可超额完成5个”表示出零件个数得出方程即可【解答】解：设规定时间为x小时，则38x+1542x5故选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据任务的零件个数不变得出方程是解题关键二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）计算3（2）5【分析】根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：3（2）3+25故答案为：5【点评】本题考查了有理数的减法运算，熟记减去一

14、个数等于加上这个数的相反数是解题的关键12（4分）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为20【分析】根据运算程序写出算式，然后代入数据进行计算即可得解【解答】解：由图可知，运算程序为（x+3）25，当x2时，（x+3）25（2+3）2525520故答案为：20【点评】本题考查了代数式求值，是基础题，根据图表准确写出运算程序是解题的关键13（4分）要把木条固定在墙上至少需要钉2颗钉子，根据是两点确定一条直线【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可【解答】解：两点确定一条直线，要把木条固定在墙上至少需要钉2颗钉子故答案为：2，两点确定一条直线【点评】本题考查的是“两点确定一

15、条直线”在实际生活中的应用，此类题目有利用于培养同学们学以致用的思维习惯14（4分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分DOB，若COB35，则AOD110【分析】首先根据角平分线定义可得BOD2BOC70，再根据邻补角的性质可得AOD的度数【解答】解：射线OC平分DOBBOD2BOC，COB35，DOB70，AOD18070110，故答案是：110【点评】此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分15（4分）已知点A、B、C在同一条直线上，且线段AB5，BC4，则A、C两点间的距离是1或9【分析】根据线段的和差，可得答案【解答】解：当C在线段AB上时，ACABBC54

16、1，当 C在线段AB的延长线上时，ACAB+BC5+49，故答案为：1或9【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏16（4分）对于有理数a、b，定义一种新运算aba2|b|，则4（3）13【分析】将a4，b3代入aba2|b|计算可得【解答】解：4（3）42|3|16313，故答案为：13【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及新定义的运用三、解答题（每小题6分，共18分）17（6分）计算：（24）（）（2）2【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：原式8+6412+

17、66【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6分）先化简后求值：M（2x2+x4）（2x2），其中x2【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：M2x2+x4+2x2+x1x5，当x2时，原式25352【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则19（6分）解方程：1【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可【解答】解：去分母得：2（2x1）（5x1）6，去括号得：4x25x+16，移项得：4x5x6+21，合并同类项得：x7，系数化成1得：x7【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确

18、根据等式的性质进行变形是解此题的关键四、解答题（每小题7分，共21分）20（7分）一个角的余角比它的补角的还少40，求这个角【分析】利用“一个角的余角比它的补角的还少40”作为相等关系列方程求解即可【解答】解：设这个角为x，则有90x+40（180x），解得x30答：这个角为30【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用互为余角的两角的和为90，互为补角的两角之和为180解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果21（7分）如图，已知线段AB6，BC2AB，点D是线段AC的中点，求线段BD的长【分析】根据线段AB6，BC2AB，点D是线段AC的中点，可以求得线段BC、AC

19、和AD的长，从而可以求得线段BD的长【解答】解：线段AB6，BC2AB，点D是线段AC的中点，BC12，ACAB+BC6+1218，AD9，BDADAB963，即线段BD的长是3【点评】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答22（7分）连州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问：（1）若设乙旅行社的人数为x，请用含x的代数式表示甲旅行社的人数；（2）甲、乙两个旅游团各有多少人？【分析】（1）设甲旅游团个有x人，乙旅游团有（2x5）人（2）根据题意可得等量

20、关系：甲团+乙团55人；甲团人数乙团人数25，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：（1）乙旅游团有（2x5）人（2）由题意得：2x5+x55，解得：x20，所以2x535（人）答：甲旅游团有35人，乙旅游团有20人【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解五、解答题（每小题9分，共27分）23（9分）如图，已知O为直线AD上一点，射线OC，射线OB，AOC与AOB互补，OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，若MON50（1）COD与AOB相等吗？请说明理由；（2）试求AOC与AOB的度数【分析】（1）由题意可得

21、AOC+AOB180，AOC+DOC180，可以根据同角的补角相等得到CODAOB；（2）首先根据角平分线的性质可得AOMAOC，AONAOB，然后计算出BOC100，再根据平角定义可得AOBCOD，进而得到AOB40，然后根据平角的定义即可得到AOC【解答】解：（1）AOC与AOB互补，AOC+AOB180，AOC+DOC180，CODAOB；（2）OM和ON分别是AOC和AOB的平分线，AOMAOC，AONAOB，MONAOMAONAOCAOB（AOCAOB）BOC，MON50，BOC100，DOC+AOB18010080，AOBCOD，AOBCOD40，AOC180COD140【点评】此

22、题主要考查了角的计算，角平分线的定义，平角的定义，关键是根据图形，理清角之间的关系24（9分）春节将至，市区两大商场均退出优惠活动：商场一全场购物每满100元返30元现金（不是100元不返）；商场二所有的商品均按8折销售某同学在两家商场发现他看中的运动服的单价相同，书包的单价也相同，这两件商品的单价之和为470元，且运动服的单价是书包的单价的7倍少10元（1）根据以上信息，求运动服和书包的单价；（2）该同学要购买这两件商品，请你帮他设计出最佳的购买方案，并求出他所要付的费用【分析】（1）利用运动服的单价是书包的单价的7倍少10元，可设书包单价为x元，则运动服的单价为（7x10）元，然后根据价格

23、和列方程，再解方程求出x和7x10即可；（2）商场二商品八折销售，则470元的价格实际费用为4700.8；商场一全场购物每满100元返30元现金（不是100元不返）；则470元的价格要返4个30元，实际费用为470120；去第一商场买运动服，去第二商场买书包；然后比较大小即可【解答】解：（1）设书包单价为x元，则运动服的单价为（7x10）元，由题意得x+7x10470，解得：x60，则7x10410答：书包单价为60元，则运动服的单价为410元；（2）到商场二这两件商品的费用为4700.8376（元），到商场一买这两件商品的费用470430350（元），去第一商场买运动服410304290（元

24、），第二商场买书包600.848（元），共计338元，所以这个同学要去第一商场买运动服，去第二商场买书包，费用为338元【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，利用价格之间的关系，得出数量关系是解决问题的关键25（9分）如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b2）20（1）求A、B所表示的数；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1x8的解求线段BC的长；在数轴上是否存在点P，使PA+PBBC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由【分析】（1）根据|a+3|+（b2）20，可以求得a、b的值，从而可以求得点A、B表示的数；（2）根据

25、2x+1x8可以求得x的值，从而可以得到点C表示的数，从而可以得到线段BC的长；根据题意可以列出关于点P表示的数的关系式，从而可以求得点P表示的数【解答】解：（1）|a+3|+（b2）20，a+30，b20，解得，a3，b2，即点A表示的数是3，点B表示的数是2；（2）2x+1x8解得，x6，BC2（6）8，即线段BC的长为8；存在点P，使PA+PBBC，设点P的表示的数为m，则|m（3）|+|m2|8，|m+3|+|m2|8，当m2时，解得，m3.5，当3m2时，无解，当x3时，m4.5，即点P对应的数是3.5或4.5【点评】本题考查数轴、一元一次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数相结合的思想解答问题