2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）2的相反数是（）A2BCD22（2分）在4，0，3.14159，1.，0.1010010001有理数的个数有（）A2个B3个C4个D5个3（2分）一条信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为（）A2.18105B2.18106C21.8106D21.81054（2分）下面不是同类项的是（）A2与5B2a2b与a2bCx2y2与6x2y2D2m与2n5（2分）下列方程中，解为x2的方程是（）A3x23Bx+62xC42（x1）1Dx+106（2分

2、）下列运用等式的性质，变形正确的是（）A若x26x，则x6B若2x2ab，则xabC若ab，则acbcD若3x2，则7（2分）下列调查中，不适宜采用全面调查（普查）的是（）A旅客上飞机前的安检B学校招聘教师，对应聘人员面试C了解全班同学期末考试的成绩情况D了解一批灯泡的使用寿命8（2分）如图，AOB的角平分线是（）A射线OBB射线OEC射线ODD射线OC9（2分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）Ax4，y2Bx2，y4Cx3，y3Dx4，y210（2分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（）A甲公司B乙公司C甲乙公司一样快D不能

3、确定二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）一个棱柱共有21条棱，则这个棱柱共有   个面12（3分）用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆的是   （填写序号）三棱柱圆锥圆柱长方体球体13（3分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算   ；   14（3分）从十边形的一个顶点画这个多边形的对角线，最多可画   条15（3分）6000     16（3分）A、B两个动点在数轴上做匀速

4、运动，它们的运动时间以及位置记录如表：时间（秒）057A点位置191bB点位置a1727A、B两点相距9个单位长度时，时间t的值为   三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17（6分）计算（1）10（16）+（24）（2）1418（8分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：（1）画线段AC、BD交于E点；（2）作射线BC；（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上19（8分）（1）化简：a2b+（3ab2a2b）2（2ab2a2b）（2）先化简，再求值：（3xy7y）+4x3（xy+y2x），其中xy2，xy3四、解答题（每小题8分

5、，共16分）20（8分）解方程（1）3x25x+6（2）121（8分）在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将从正面、左面、上面看这堆货物得到的平面图形画了出来你能根据这三个图形帮他清点一下箱子的数量吗？五、解答题（本题10分）22（10分）一元一次方程的应用：某商场开展优惠促销活动，将甲种商品六折岀售，乙种商品八折出售已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%

6、，请直接写出商场销售甲、乙两种商品各一件时是赢利还是亏损了？具体金额是多少？六、解答题（本题10分）23（10分）观察下面一行数：2，4，8，16，32，64，；4，2，10，14，34，62，；    1，2，4，8，16，32，       如图，在上面的数据中，用一个长方形圈出同一列的三个数，这列的第一个数表示为a，其余各数分别用b，c表示（1）若这三个数分别在这三行数的第n列，请用含n的式子分别表示a、b、c的值a   ，b   ，c   ；（2）若a记为x，求a、b、c这三个数的和（结果用含x的式子表示并

7、化简）七、解答题（本题12分）24（12分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分类别ABCDE节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有   人，这些学生数占被调查总人数的百分比为   %（2）被调查学生的总数为   人，统计表中m的值为   ，统计图中n的值为   （3）在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为 &nb

8、sp; （4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数八、解答题（本题12分）25（12分）如图，数轴上两点A，B所表示的数分别为3，1（1）写出线段AB的中点M所对应的数；（2）若点P从B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为x秒用含x的代数式表示点P所对应的数；当BP2AP时，求x值2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）2的相反数是（）A2BCD2【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2的相反数是2，故选：A【点评】本题考查了相反

9、数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2（2分）在4，0，3.14159，1.，0.1010010001有理数的个数有（）A2个B3个C4个D5个【分析】有理数就是整数与实数的统称，即整数，有限小数以及无限循环小数都是有理数，据此即可作出判断【解答】解：4，0，3.14159，1.，是有理数，其它的是无理数故选：D【点评】本题主要考查了实数中的基本概念和相关计算实数是有理数和无理数统称要求掌握这些基本概念并迅速做出判断3（2分）一条信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 1

10、80 000用科学记数法表示为（）A2.18105B2.18106C21.8106D21.8105【分析】根据科学记数法的形式选择即可【解答】解：2 180 0002.18106，故选：B【点评】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的形式a10n是解题的关键4（2分）下面不是同类项的是（）A2与5B2a2b与a2bCx2y2与6x2y2D2m与2n【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而判断得出答案【解答】解：A、2与5，是同类项，不合题意；B、2a2b与a2b，是同类项，不合题意；C、x2y2与6x2y2，是同类项，不合题意；D、2m与2n，所含字母不

11、同，不是同类项，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了同类项，正确把握定义是解题关键5（2分）下列方程中，解为x2的方程是（）A3x23Bx+62xC42（x1）1Dx+10【分析】把x2代入选项中的方程进行一一验证【解答】解：A、当x2时，左边3224右边，即x2不是该方程的解故本选项错误；B、当x2时，左边2+64，右边224，左边右边，即x2是该方程的解故本选项正确；C、当x2时，左边42（21）2右边，即x2不是该方程的解故本选项错误；D、x+1不是方程故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的解把方程的解代入原方程，等式左右两边相等6（2分）下列运用等式的性质，变形正

12、确的是（）A若x26x，则x6B若2x2ab，则xabC若ab，则acbcD若3x2，则【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案【解答】解：A、x0时，两边都除以x无意义，故A错误；B、两边都除以2，得xa，故B错误；C、两边都乘以c，得acbc，故C正确；D、两边都除以3，得x，故D错误；故选：C【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立7（2分）下列调查中

13、，不适宜采用全面调查（普查）的是（）A旅客上飞机前的安检B学校招聘教师，对应聘人员面试C了解全班同学期末考试的成绩情况D了解一批灯泡的使用寿命【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：旅客上飞机前的安检适宜采用全面调查；学校招聘教师，对应聘人员面试适宜采用全面调查；了解全班同学期末考试的成绩情况适宜采用全面调查；了解一批灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查；故选：D【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值

14、不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查8（2分）如图，AOB的角平分线是（）A射线OBB射线OEC射线ODD射线OC【分析】由AOB70、AOE35，利用角平分线的定义即可找出AOB的角平分线是射线OE，此题得解【解答】解：AOB70，AOE35，AOB2AOE，AOB的角平分线是射线OE故选：B【点评】本题考查了角平分线的定义，牢记角平分线的定义是解题的关键9（2分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）Ax4，y2Bx2，y4Cx3，y3Dx4，y2【分析】把x与y的值代入计算即可做出判断【解答】解：当x2，y4时，x2+2y4+812，故选：

15、B【点评】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10（2分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（）A甲公司B乙公司C甲乙公司一样快D不能确定【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案【解答】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为90万元，则从20132017年甲公司增长了905040万元；乙公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为70万元，则从20132017年乙公司增长了705020万元则甲公司近年的销售收入增长速度

16、比乙公司快故选：A【点评】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）一个棱柱共有21条棱，则这个棱柱共有9个面【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有21条棱的棱柱是七棱柱【解答】解：2137，一个棱柱共有21条棱，那么它是七棱柱，这个棱柱共有9个面故答案为：9【点评】本题主要考查了认识立体图形，解决问题的关键是掌握棱柱的结构特征12（3分）用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆的是（填写序号）三棱柱圆锥圆柱长方体球体【分析】根据一个几何体有几个面，则

17、截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆【解答】解：用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆故答案为：【点评】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形13（3分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长

18、方形，如此下去，利用图中示的规律计算；1【分析】分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可【解答】解：1；1；故答案为：；1【点评】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，通过数形结合看出前面所有小长方形的面积等于总面积减去最后一个空白的小长方形的面积是解答此题的关键14（3分）从十边形的一个顶点画这个多边形的对角线，最多可画7条【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线进行计算即可【解答】解：从十边形一个顶点画对角线能画1037（条），故答案为：7【点评】此题主要考查了多边形对角线，关键是掌握计算公式15（3分）6000100【分析】一度等

19、于60分，一分等于60秒，先将秒转化为分，再进一步将分转化为度【解答】解：600060100，10060，即6000100；36600.6，15.6600.26，即12153612.26【点评】度、分、秒的相互换算规律是：度是大单位，秒是小单位，从大化小就乘以进率，从小到大就除以进率16（3分）A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表：时间（秒）057A点位置191bB点位置a1727A、B两点相距9个单位长度时，时间t的值为2或4秒【分析】根据表格中的数据分别求出A、B两个动点运动的速度及方向，得到a、b的值A、B两点相距9个单位长度时，分两种情况进行讨论：相遇前；相

20、遇后分别利用行程问题的相等关系列出方程求解即可【解答】解：由题意可得：A点运动的速度为19（1）（50）4，方向向左，则b19479；B点运动的速度为（2717）（75）5，方向向右，则a17558A、B两点相距9个单位长度时，分两种情况：相遇前，4t+5t279，解得t2；相遇后，4t+5t27+9，解得t4即A、B两点相距9个单位长度时，时间t的值为2或4秒故答案是：2或4秒【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，解答本题的关键是表示出时间和位置的关系，注意分类讨论三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17（6分）计算（1）10（16）+（24）（2）14【分析

21、】（1）将减法转化为加法，再根据法则计算可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式10+162434+1618；（2）原式1（39）1（6）1+10【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则18（8分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：（1）画线段AC、BD交于E点；（2）作射线BC；（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上【分析】分别根据直线、射线、线段的定义作出图形即可【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示，（3）如图所示，【点评】本题考查了直线、射线、线段，是基础题，主要是

22、对语言文字转化为图形语言的能力的考查19（8分）（1）化简：a2b+（3ab2a2b）2（2ab2a2b）（2）先化简，再求值：（3xy7y）+4x3（xy+y2x），其中xy2，xy3【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，将xy与xy的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式a2b+3ab2a2b4ab2+2a2bab2；（2）原式3xy7y+4x3xy3y+6x3xy7y+4x3xy3y+6x6xy10y+10x，当xy2，xy3时，原式6xy10y+10x6（2）10（3）42【点评】此题考查了整式的加减化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并

23、同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题（每小题8分，共16分）20（8分）解方程（1）3x25x+6（2）1【分析】（1）方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）3x+5x6+2，8x8，x1；（2）4（2x1）3（x2）12，8x43x+612，8x3x12+46，5x10，x2【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解21（8分）在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办

24、法：将从正面、左面、上面看这堆货物得到的平面图形画了出来你能根据这三个图形帮他清点一下箱子的数量吗？【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【解答】解：从图可得箱子的个数有8个，如图：【点评】此题主要考查了由三视图想象立体图形做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意五、解答题（本题10分）22（10分）一元一次方程的应用：某商场开展优惠促销活

25、动，将甲种商品六折岀售，乙种商品八折出售已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，请直接写出商场销售甲、乙两种商品各一件时是赢利还是亏损了？具体金额是多少？【分析】（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400x）元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需1000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于a、b的一元一

26、次方程，解之即可求出a、b的值，再代入1000ab中即可找出结论【解答】解：（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400x）元，根据题意得：0.6x+0.8（1400x）1000，解得：x600，1400x800答：甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据题意得：（125%）a（140%）600，（1+25%）b（120%）800，解得：a480，b512，1000ab10004805128答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方

27、程是解题的关键六、解答题（本题10分）23（10分）观察下面一行数：2，4，8，16，32，64，；4，2，10，14，34，62，；    1，2，4，8，16，32，       如图，在上面的数据中，用一个长方形圈出同一列的三个数，这列的第一个数表示为a，其余各数分别用b，c表示（1）若这三个数分别在这三行数的第n列，请用含n的式子分别表示a、b、c的值a（1）n+12n，b（1）n+12n+2，c（1）n+12n1；（2）若a记为x，求a、b、c这三个数的和（结果用含x的式子表示并化简）【分析】（1）中第题的数据的数值符合2n规律，符合

28、正负相间，可以利用（1）n来调节符号的正负性；第题中的数据与第题的相同位置的数据相比，相差2；第题中的数据与第题的相同位置的数据相比，缩小了一半，所以可以参照第题的规律来表示第题和第题的规律；（2）中用x表示a、b、c的和，ax，通过观察，可以发现bx+2；c，代入整理即可【解答】解：（1）中分解可知2（1）1+121；4（1）2+122；8（1）3+123；16（1）4+124；由此可以推导出中第n个数为（1）n+12n（n0）；中观察可知：每个数是中相应位置上的数+2，由此可以推导出中第n个数为（1）n+12n+2（n0）；中观察可知：每个数是中相应位置上的数2，由此可以推导出中第n个数为

29、（1）n+12n2（1）n+12n1（n0）；故a（1）n+12n；b（1）n+12n+2；c（1）n+12n1；（2）ax，a+b+c（1）n+12n+（1）n+12n+2+（1）n+12n1x+x+2+【点评】本题需要注意的是利用（1）的n次方来调节数的正负性；在观察三行数的特征时，需要横向观察同一行的数字之间的联系，纵向观察不同行的数字之间的联系七、解答题（本题12分）24（12分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分类别ABCDE节目类型新

30、闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为20%（2）被调查学生的总数为150人，统计表中m的值为45，统计图中n的值为36（3）在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为21.6（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数【分析】（1）观察图表体育类型即可解决问题；（2）根据“总数B类型的人数B所占百分比”可得总数；用总数减去其他类型的人数，可得m的值；根据百分比所占人数/总人数可得n的值；（3）根据圆心角度数360所占百分比，计算即可；（4）用学生数乘

31、以最喜爱新闻节目所占百分比可估计最喜爱新闻节目的学生数【解答】解：（1）最喜爱体育节目的有 30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 20%故答案为30，20（2）总人数3020%150人，m150123054945，n%100%36%，即n36，故答案为150，45，36（3）E类所对应扇形的圆心角的度数36021.6故答案为21.6（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000160人答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人【点评】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型八、解答题（本题12分）25（12分）如图，数轴上两

32、点A，B所表示的数分别为3，1（1）写出线段AB的中点M所对应的数；（2）若点P从B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为x秒用含x的代数式表示点P所对应的数；当BP2AP时，求x值【分析】（1）根据中点的公式计算可得；（2）根据两点间的距离公式求解可得；分P运动到A、B之间和运动到BA的延长线上两种情况，根据“BP2AP”列出方程，解之可得【解答】解：（1）线段AB的中点M所对应的数为1；（2）点P对应的数为12x；若P运动到A、B之间，则1（12x）212x（3），解得x；若P运动到BA的延长线上时，则1（12x）23（12x），解得x4综上，当BP2AP时，x或x4【点评】本题主要考查数轴，掌握数轴上两点的距离公式：若点A表示a，点B表示b时，AB|xbxa|