2018-2019学年四川省成都市金牛区七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年四川省成都市金牛区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）2018的相反数是（）A2018B2018CD2（3分）如图所示的正六棱柱从上面所看见的平面图形是（）3（3分）经党中央批准、国务院批复自2018年起，将每年秋分日设立为“中国农民丰收节”，据国家统计局数据显示，2018年某省夏季粮食总产量达到2389000吨，将数据“2389000”用科学记数法表示为（）A238.9104B2.389106C23.89105D23891034（3分）下列计算正确的是（）A4b2b2B3a28a5a2C3a2+a24a2Da2aa5（3

2、分）下列调查，比较适合使用普查方式的是（）A乘坐地铁的安检B长江水质情况C某品牌灯泡使用寿命D中秋节期间市场上的月饼质量情况6（3分）下列运用等式的性质变形错误的是（）A若ab，则a+6b+6B若3x3y，则xyC若n+3m+3，则mnD若xy，则7（3分）数轴上点A与数轴上表示3的点相距6个单位，点A表示的数是（）A3B3C9D3或98（3分）如图，在A、B两处观测到C处的方位角分别是（）A北偏东65，北偏西40B北偏东65，北偏西50C北偏东25，北偏西40D北偏东35，北偏西509（3分）如图，AOB20，BOC80，OE是AOC的角平分线，则COE的度数为（）A50B40C30D201

3、0（3分）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天完成若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A3B3C3D3二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11（4分）单项式的次数是   12（4分）已知x3是方程2xa1的解，则a   13（4分）若|x1|+|y+2|0，则5x2y的值为   14（4分）如图，已知C是线段AB的中点，点D在线段BC上，若AD8，BD6，则CD的长为   三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（10分）计算：（1）

4、1420+（12）（2）13233+（3）216（10分）解方程：（1）3x+2（x3）8（x+2）（2）117（7分）先化简，再求值：5（3a2bab2）2（ab2+4a2b），其中a2，b318（8分）某商场将某种商品按原标价的八折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品的进价为1200元，那么此商品的原标价是多少元？19（9分）某校学生会准备调查七年级学生参加”武术类”，“书画类“、“棋牌类”“器乐类”四类校本课程的人数；他们采用了合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图，请你根据以下图表提供的信息解答下列问题：a   ，b   ；在扇形统计图中棋

5、牌类所对应扇形的圆心角的度数是   度；若某校七年级有学生600人，请你估计大约有多少学生参加书画类校本课程类别频数（人数）所占百分比武术类240.24书画类210.21棋牌类15b器乐类400.40合计a1.0020（10分）如图1，已知线段AB24，点C为线段AB上的一点，点D、E分别是AC和BC的中点（1）若AC8，则DE的长为   ；（2）若BCa，求DE的长；（3）动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度沿线段AB向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少秒时P，Q之间的距离为6？四、填空

6、题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21（4分）若a2+a，则2a2+2a2019的值为   22（4分）已知a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，那么（a+b）m3+5m+2019cd的值为   23（4分）已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示，化简：|b+c|ab|   24（4分）规定：用m表示大于m的最小整数，例如3，45，1.51等；用m表示不大于m的最大整数，例如3，22，3.24，如果整数x满足关系式：3x+2x13，则x   25（4分）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形第1幅图形中“

7、”的个数为a1，第2幅图形中“”的个数为a2，第3幅图形中“”的个数为a3，以此类推，解决以下问题：则a6   ，若第n幅图中“”的个数为   （用含n的代数式表示）五、解答题（本大题有3个小题，共30分）26（8分）已知代数式Ax2+xy2y，B2x22xy+x1（1）求2AB；（2）若2AB的值与x的取值无关，求y的值27（10分）成都市“滴滴快车中的优享型”计价规则如下：车费由里程费+时长费两部分构成：里程费（分时段）普通时段（除以下两个时段以外的时间）1.90元/公里00：0007：002.80元/公里23：0000：002.80元/公里时长费（分时段）普通时段（除

8、以下两个时段以外的时间）0.34元/分钟07：0010：000.43元/分钟17：0019：000.43元/分钟（1）小刘家的车周三限号，小刘早上在7：10乘坐“滴滴快车中的优享型”去上学，行车里程6公里，行车时间10分钟，则他应付车费多少元？（2）下晚自习后小刘乘坐“滴滴快车中的优享型”回家，21：10在学校上车，由于堵车，走另外一条路回家，平均速度是20公里/小时，共付了23.36元，请问从学校到家快车行驶了多少公里？28（12分）如图1，点O为线段MN上一点，一副直角三角板的直角顶点与点O重合，直角边DO、BO在线段MN上，CODAOB90（1）将图1中的三角板COD绕着点O沿顺时针方向

9、旋转到如图2所示的位置，若AOC35，则BOD   ；猜想AOC与BOD的数量关系为   ；（2）将图1中的三角板COD绕着点O沿逆时针方向按每秒15的速度旋转一周，三角板AOB不动，请问几秒后OD所在的直线平分AOB？（3）将图1中的三角板COD绕着点O沿逆时针方向按每秒15的速度旋转两周，同时三角板AOB绕着点O沿逆时针方向按每秒5的速度旋转（随三角板COD停止而停止），请直接写出几秒后OC所在直线平分AON2018-2019学年四川省成都市金牛区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）2018的相反数是（

10、）A2018B2018CD【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：2018的相反数是：2018故选：A【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2（3分）如图所示的正六棱柱从上面所看见的平面图形是（）ABCD【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：如图所示的正六棱柱从上面所看见的平面图形是故选：D【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图3（3分）经党中央批准、国务院批复自2018年起，将每年秋分日设立为“中国农民丰收节”，据国家统计局数据显示，2018年某省夏季粮食总产量达到23890

11、00吨，将数据“2389000”用科学记数法表示为（）A238.9104B2.389106C23.89105D2389103【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：2 389 000用科学记数法表示为2.389106，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）下列计算正确的是（）A4b2b2B3a2

12、8a5a2C3a2+a24a2Da2aa【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案【解答】解：（A）原式2b，故A错误；（B）原式3a28a，故B错误；（D）原式a2a，故D错误；故选：C【点评】本题考查合并同类项，解题的关键宿熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型5（3分）下列调查，比较适合使用普查方式的是（）A乘坐地铁的安检B长江水质情况C某品牌灯泡使用寿命D中秋节期间市场上的月饼质量情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A乘坐地铁的安检适合全面调查；B调查长江水质情况适合抽样调查；C调查某品牌灯泡使用寿命适合抽样

13、调查；D调查中秋节期间市场上的月饼质量情况适合抽样调查；故选：A【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查6（3分）下列运用等式的性质变形错误的是（）A若ab，则a+6b+6B若3x3y，则xyC若n+3m+3，则mnD若xy，则【分析】直接利用等式的基本性质分别分析得出答案【解答】解：A、若ab，则a+6b+6，正确，不合题意；B、若3x3y，则xy，正确，不合题意；C、若n+3m+3，则mn，正确，不

14、合题意；D、若xy，则，故此选项错误，符合题意故选：D【点评】此题主要考查了等式的基本性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键7（3分）数轴上点A与数轴上表示3的点相距6个单位，点A表示的数是（）A3B3C9D3或9【分析】因为A点在数轴上，且该点表示的数到数轴上表示数3 的点的距离是6个单位，但是A点表示的数与数轴上表示3的数大小未知，因此要考虑到A3和A3时两种情况【解答】解：设A点表示的数为x当x3时，应有x36，解得，x9当x3时，应有3x6，解得，x3故选：D【点评】本题考查了数轴上的两数之间的距离用绝对值表示的方法与有理数的加减运算的能力8（3分）如图，在A、B两处观测到C处的方位角

15、分别是（）A北偏东65，北偏西40B北偏东65，北偏西50C北偏东25，北偏西40D北偏东35，北偏西50【分析】根据方向角的定义即可判断【解答】解：A处观测到的C处的方向角是：北偏东65，B处观测到的C处的方向角是：北偏西50故选：B【点评】本题考查了方向角，方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向9（3分）如图，AOB20，BOC80，OE是AOC的角平分线，则COE的度数为（）A50B40C30D20【分析】根据COEAOC，而AOC可以写在两个已知角的和，即可求出结果【解答】解：AOB20，BOC80，AOCAOB+BOC100而OE是AOC的角平分线，COE

16、AOC50故选：A【点评】本题考查的是角平分线的定义及角的相关计算，严格把握定义并进行计算是解决本题的关键10（3分）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天完成若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A3B3C3D3【分析】设该班组要完成的零件任务为x个，根据工作时间工作总量工作效率结合时间比规定提前3天完成，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设该班组要完成的零件任务为x个，依题意，得：3故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题

17、的关键二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11（4分）单项式的次数是8【分析】根据单项式的次数概念即可求出答案【解答】解：该单项式的次数为：5+38，故答案为：8【点评】本题考查单项式，解题的关键是熟练运用单项式的概念，本题属于基础题型12（4分）已知x3是方程2xa1的解，则a5【分析】把x3代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把x3代入方程得：6a1，解得：a5，故答案为：5【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值13（4分）若|x1|+|y+2|0，则5x2y的值为9【分析】直接利用绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案【解答】

18、解：|x1|+|y+2|0，x10，y+20，解得：x1，y2，故5x2y5+49故答案为：9【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键14（4分）如图，已知C是线段AB的中点，点D在线段BC上，若AD8，BD6，则CD的长为1【分析】根据已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长则不难求得CD的长【解答】解：AD8，BD6，ABAD+BD14，C是AB的中点，ACAB7，CDADAC871故答案为：1【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（10分）计算：（1）14

19、20+（12）（2）13233+（3）2【分析】（1）先算乘法，再算加减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算【解答】解：（1）1420+（12）1420410；（2）13233+（3）218（9+9）180101【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化16（10分）解方程：（1）3x+2（x3）8（x+2）

20、（2）1【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案【解答】解：（1）去括号得：3x+2x68x2，移项得：3x+2x+x82+6，合并同类项得：6x12，系数化为1得：x2，（2）方程两边同时乘以12得：3（3+x）4（2x1）12，去括号得：9+3x8x412，移项得：3x8x4129，合并同类项得：5x25，系数化为1得：x5【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键17（7分）先化简，再求值：5（3a2bab2）2（ab2+4a2b），其中a2，b3【分析】先根

21、据整式的加减混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a和b的值代入计算可得【解答】解：原式15a2b5ab2+2ab28a2b7a2b3ab2，当a2，b3时，原式722（3）32（3）28454138【点评】本题主要考查整式的加减化简求值，解题的关键是掌握整式加减混合运算顺序和运算法则18（8分）某商场将某种商品按原标价的八折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品的进价为1200元，那么此商品的原标价是多少元？【分析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可【解答】解：设原价为x元，根据题意可得：80%x1200（1+10%），解得：x1650答：所以该商品的原价

22、为1650元【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出售价是解题关键19（9分）某校学生会准备调查七年级学生参加”武术类”，“书画类“、“棋牌类”“器乐类”四类校本课程的人数；他们采用了合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图，请你根据以下图表提供的信息解答下列问题：a100，b0.15；在扇形统计图中棋牌类所对应扇形的圆心角的度数是54度；若某校七年级有学生600人，请你估计大约有多少学生参加书画类校本课程类别频数（人数）所占百分比武术类240.24书画类210.21棋牌类15b器乐类400.40合计a1.00【分析】用武术类频数除以频率可得样本容量a的值，再

23、用书画类人数除以总人数可得b的值；用360乘以棋牌类对应的频率即可得；总人数乘以样本中书画类对应的频率即可得【解答】解：样本容量a240.24100，b151000.15，故答案为：100，0.15；在扇形统计图中棋牌类所对应扇形的圆心角的度数是3600.1554，故答案为：54；估计参加书画类校本课程的学生约有6000.21126（人）【点评】本题考查的用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（10分）如图1，已知线段AB24，点C为线段AB上的一点，点D、E分别是AC和BC的中点（1）若AC

24、8，则DE的长为12；（2）若BCa，求DE的长；（3）动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度沿线段AB向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少秒时P，Q之间的距离为6？【分析】（1）由AB24，AC8，即可推出BC8cm，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DC4，CE8，即可推出DE的长度；（2）方法同（1）；（3）根据题意列方程即可得到结论【解答】解：（1）AB24，AC8，BC16，点D、E分别是AC和BC的中点，DC4，CE8，DEDC+CE12，即DE的长是12；故答案为：12；（2）AB2

25、4，BCa，AC24a，点D、E分别是AC和BC的中点，DC12a，CEa，DEDC+CE12，即DE的长是12；（3）AP3t，BQ6t，AP+PQ+BQ24或AP+BQPQ24，3t+6+6t24或3t+6t624，解得：t2或t，当t2秒或t秒时，P，Q之间的距离为6【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21（4分）若a2+a，则2a2+2a2019的值为2018【分析】将a2+a代入原式2（a2+a）2019计算可得【解答】解：当a2+a时，原式2（a2+a）20192201912

26、0192018，故答案为：2018【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用22（4分）已知a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，那么（a+b）m3+5m+2019cd的值为2029或2009【分析】利用相反数，倒数以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：由题意得：a+b0，cd1，m2或2，当m2时，原式10+20192029；当m2时，原式10+20192009故答案为：2029或2009【点评】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（4分）已知a、b、c在数轴上对应的点如图

27、所示，化简：|b+c|ab|ca【分析】从图中易看出b+c的和小于0，则|b+c|（b+c），同理看出ab的差大于0，则|ab|ab【解答】解：由图得，cb0ab+c0，ab0：|b+c|ab|（b+c）（ab）bca+bca【点评】本题考察了有理数的计算法则以及去绝对值的技巧运用能力24（4分）规定：用m表示大于m的最小整数，例如3，45，1.51等；用m表示不大于m的最大整数，例如3，22，3.24，如果整数x满足关系式：3x+2x13，则x2【分析】根据题意可将3x+2x13化为：3（x+1）+2x13，解出即可【解答】解：依题意，得xx，3x3（x+1）3x+2x13可化为：3（x+1

28、）+2x13整理得3x+3+2x13移项合并得：5x10解得：x2故答案为：2【点评】此题主要考查有理数的比较大小，根据题意的形式即可求解25（4分）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形第1幅图形中“”的个数为a1，第2幅图形中“”的个数为a2，第3幅图形中“”的个数为a3，以此类推，解决以下问题：则a648，若第n幅图中“”的个数为n（n+2）（用含n的代数式表示）【分析】由点的分布情况得出ann（n+2），据此求解可得【解答】解：由图知a1313，a2824，a31535，a42446，ann（n+2），当n6时，a66848，故答案为：48，n（n+2）【点

29、评】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出ann（n+2）五、解答题（本大题有3个小题，共30分）26（8分）已知代数式Ax2+xy2y，B2x22xy+x1（1）求2AB；（2）若2AB的值与x的取值无关，求y的值【分析】（1）把A与B代入2AB中，去括号合并即可得到结果；（2）由2AB与x取值无关，确定出y的值即可【解答】解：（1）2AB2（x2+xy2y）（2x22xy+x1）2x2+2xy4y2x2+2xyx+14xyx4y+1；（2）2AB4xyx4y+1（4y1）x4y+1，且其值与x无关，4y10，解得y【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键27（10

30、分）成都市“滴滴快车中的优享型”计价规则如下：车费由里程费+时长费两部分构成：里程费（分时段）普通时段（除以下两个时段以外的时间）1.90元/公里00：0007：002.80元/公里23：0000：002.80元/公里时长费（分时段）普通时段（除以下两个时段以外的时间）0.34元/分钟07：0010：000.43元/分钟17：0019：000.43元/分钟（1）小刘家的车周三限号，小刘早上在7：10乘坐“滴滴快车中的优享型”去上学，行车里程6公里，行车时间10分钟，则他应付车费多少元？（2）下晚自习后小刘乘坐“滴滴快车中的优享型”回家，21：10在学校上车，由于堵车，走另外一条路回家，平均速度

31、是20公里/小时，共付了23.36元，请问从学校到家快车行驶了多少公里？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以计算出小刘应付的车费，本题得以解决；（2）根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程，本题得以解决【解答】解：（1）由题意可得，小刘应付车费为：1.906+0.431015.7（元），答：小刘应付车费15.7元；（2）设从学校到家快车行驶了x公里，1.90x+0.34（60）23.36，解得，x8，答：从学校到家快车行驶了8公里【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题关键是明确题意，列出相应的方程，注意单位要统一28（12分）如图1，点O为线段MN上一点，一副直角三角板的直角顶点与

32、点O重合，直角边DO、BO在线段MN上，CODAOB90（1）将图1中的三角板COD绕着点O沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若AOC35，则BOD145；猜想AOC与BOD的数量关系为180；（2）将图1中的三角板COD绕着点O沿逆时针方向按每秒15的速度旋转一周，三角板AOB不动，请问几秒后OD所在的直线平分AOB？（3）将图1中的三角板COD绕着点O沿逆时针方向按每秒15的速度旋转两周，同时三角板AOB绕着点O沿逆时针方向按每秒5的速度旋转（随三角板COD停止而停止），请直接写出几秒后OC所在直线平分AON【分析】（1）根据互余关系先求出AOD，再由角的和差求出结果；（2）当旋转135

33、或315时，OD所在的直线平分AOB，由此便可求得结果；（3）根据当三角板AOB绕着点O沿逆时针方向旋转0到90，90到180，180到240三种情况，满足OC直线平分AON时，列出关于t的方程进行解答【解答】解：（1）COD90，AOC35，AODCODAOC55，AOB90，BODAOB+AOD145；BODAOD+AOC+BOC，AOC+BODAOC+AOD+AOC+BOCCOD+AOB90+90180，AOC+BOD180；故答案为：145；180（2）根据题意可得，当旋转135或315时，OD所在的直线平分AOB，所以，旋转时间为：135159（秒），3151521（秒），答：9秒或

34、21秒后OD所在的直线平分AOB（3）当三角板AOB绕着点O沿逆时针方向旋转0到90，OC直线平分AON时，有（90+5t）18015t，解得t（秒）；当三角板AOB绕着点O沿逆时针方向旋转90到180，OC直线平分AON时，有（2705t）360+9015t，解得，t（秒）；当三角板AOB绕着点O沿逆时针方向旋转180到240，OC直线平分AON时，有（2705t）360+27015t，解得，t（秒）综上，秒秒或秒或后OC所在直线平分AON【点评】本题是一个图形旋转综合题，考查了旋转性质，互余角的性质，一元一次方程的应用，射线所在直线平分角，分为两种情况，射线在角内，射线在角外，应考虑全面第（3）小题分三种情况研究平分角，从中找出t的方程，是解决难点的突破口，难度较大