2018-2019学年辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1（2分）5的绝对值是（）A5B5CD2（2分）十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A81012B81013C81014D0.810133（2分）已知代数式3am1b6和ab2n是同类项，则mn的值是（）A1B2C3D04（2分）下列说法中：一个有理数不是正数就是负数；射线AB和射线BA是同一条射线；0的相反数是它本身；两点之间，线段最短，正确的有（）A1

2、个B2个C3个D4个5（2分）某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可盈利6元，设每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A（1+60%）x6B60%xx6C（1+60%）xx6D（1+60%）xx66（2分）已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）AAOB130BAOBDOECDOC与BOE互补DAOB与COD互余7（2分）已知线段AB6，在直线AB上画线段BC，使BC2，则线段AC的长（）A2B4C8D8或48（2分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|ca|a+b|的值等于（）Ac+bBbcCc2a+bDc2

3、ab二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）9（2分）|的相反数是 10（2分）请写出一个单项式，同时满足下列条件：含有字母m、n；系数是负整数；次数是3，你写的单项式为 11（2分）如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点若OE平分BOC，则DOE的度数为 12（2分）已知|x+1|+（3y）20，则xy的值是 13（2分）已知a+b2，则多项式23a3b的值是 14（2分）若一个角比它的补角大3648，则这个角为 15（2分）甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，求变化后乙组有 人16（2分）有一列数4，7，x3，x4，

4、xn，从第二个数起，每一个数都是它前一个数和后一个数和的一半，则当n2时，xn 三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17（8分）计算：（1）22+8（2）（1）2019（2）32（）2218（4分）解方程：x119（5分）先化简，再求值：3x2y2x2yx（xy+3），其中x，y220（5分）已知多项式A、B，其中Ax2+2x1，某同学在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了AB求得结果为3x2+2x1，请你算出A+B的正确结果四、解答题（每题8分，共16分）21（8分）如图，N为线段AC中点，点M、点B分别为线段AN、NC上的点，且满足AM：MB：BC1：4：

5、3（1）若AN6，求AM的长（2）若NB2，求AC的长22（8分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OEOC，OF平分AOE（1）若BOC60，则AOF的度数为 （2）若COFx，求BOC的度数五、解答题（23题10分，24题10分，25题10分，共30分）23（10分）上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1180公里，问两车几点相遇？24（10分）某商场购进西装30件，衬衫45件，共用了39000元，其中西装的单价是衬衫的5倍（1）求西装和衬衫的单价各为多少元？

6、（2）商场仍需要购买上面的两种产品55件（每种产品的单价不变），采购部预算共支出32000元，财会算了一下，说：“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财会为什么会这样说？25（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使AOC：BOC1：3，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为 度（2）在（1）旋转过程中，当旋转至图3的位置时，使得OM在BOC的内部，ON落在直线AB下方，试探究COM与BON之

7、间满足什么等量关系，并说明理由2018-2019学年辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1（2分）5的绝对值是（）A5B5CD【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可【解答】解：5的绝对值是5，故选：B【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键2（2分）十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A81012B81013C81014D0.81013【分析】科学记数法的表示形式

8、为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：80万亿用科学记数法表示为81013故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（2分）已知代数式3am1b6和ab2n是同类项，则mn的值是（）A1B2C3D0【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值【解答】解：代数式3am1b6和ab2n是同类项，m11，2n6，m2，n3

9、，mn231，故选：A【点评】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点4（2分）下列说法中：一个有理数不是正数就是负数；射线AB和射线BA是同一条射线；0的相反数是它本身；两点之间，线段最短，正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误【解答】解：一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；0的相反数是它本身，说法正确；两点之间，线段最短，说法正确故选：B

10、【点评】此题主要考查了相反数、有理数、线段的性质、射线的表示方法，关键是牢固掌握基础知识5（2分）某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可盈利6元，设每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A（1+60%）x6B60%xx6C（1+60%）xx6D（1+60%）xx6【分析】设每本书的进价是x元，根据利润售价进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设每本书的进价是x元，根据题意得：（1+60%）xx6故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键6（2分）已用点A、B、C、D、

11、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）AAOB130BAOBDOECDOC与BOE互补DAOB与COD互余【分析】由题意得出AOB50，DOE40，DOC50，BOE130，得出DOC+BOE180即可【解答】解：AOB50，DOE40，DOC50，BOE130，DOC+BOE180；故选：C【点评】本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键7（2分）已知线段AB6，在直线AB上画线段BC，使BC2，则线段AC的长（）A2B4C8D8或4【分析】由于在直线AB上画线段BC，那么CB的长度有两种可能：当C在AB之间，此时ACABBC；当C在线段AB的延长线上，此时ACABBC然后代入

12、已知数据即可求出线段AC的长度【解答】解：在直线AB上画线段BC，CB的长度有两种可能：当C在AB之间，此时ACABBC624cm；当C在线段AB的延长线上，此时ACAB+BC6+28cm故选：D【点评】此题主要考查了线段的和差的计算在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解8（2分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|ca|a+b|的值等于（）Ac+bBbcCc2a+bDc2ab【分析】根据数轴得到ba0c，根据有理数的加法法则，减法法则得到ca0，a+b0，根据绝对值的性质化简计算【解答】解：由数轴可知

13、，ba0c，ca0，a+b0，则|ca|a+b|ca+a+bc+b，故选：A【点评】本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）9（2分）|的相反数是【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：，的相反数是，故答案为：【点评】本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数10（2分）请写出一个单项式，同时满足下列条件：含有字母m、n；系数是负整数；次数是3，你写的单项式为2m2n（答案不唯一）【分析】根据单项式系数、次数

14、的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：根据题意，得2m2n（答案不唯一），故答案为：2m2n（答案不唯一）【点评】本题考查了单项式的定义，解答本题的关键是理解单项式的定义中的单项式的次数的正确含义11（2分）如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点若OE平分BOC，则DOE的度数为22.5【分析】观察图形可知，BOC135，COD45，根据角平分线的定义可得EOC，再根据角的和差关系即可求解【解答】解：由图形可知，BOC135，COD45，OE平分BOC，EOC67.5，DOE67.54522.5故答案为：22.5【点评】此题考

15、查了角的计算，角平分线的定义，关键是观察图形可得BOC135，COD4512（2分）已知|x+1|+（3y）20，则xy的值是1【分析】直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出x，y的值进而得出答案【解答】解：|x+1|+（3y）20，x+10，3y0，解得：x1，y3，则xy的值是：（1）31故答案为：1【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键13（2分）已知a+b2，则多项式23a3b的值是4【分析】观察题中的两个代数式a+b和23a3b，可以发现，23a3b23（a+b），因此可整体代入a+b2，求出结果【解答】解：23a3b23（a+b）因为a+b2，所以原式2

16、32264故答案为：4【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，应考虑a+b为一个整体，然后利用“整体代入法”求代数式的值14（2分）若一个角比它的补角大3648，则这个角为10824【分析】设这个角为x，则这个角的补角为（180x），根据题意可得方程x（180x）36.8，再解即可【解答】解：364836.8，设这个角为x，则这个角的补角为（180x），x（180x）36.8，解得：x108.4，108.410824，故答案为：108；24【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角补角

17、：如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角15（2分）甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，求变化后乙组有15人【分析】根据从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：设变化后乙组有x人，33+（27x）3x，解得，x15，即变化后乙组有15人，故答案为：15【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答16（2分）有一列数4，7，x3，x4，xn，从第二个数起，每一个数都是它前一个数和后一个数和的一半

18、，则当n2时，xn3n+1【分析】根据题意分别计算出x3，x4，x5，据此可得后面每个数均比前一个数大3，据此求解可得【解答】解：由题意知7，解得x310，10，解得x413，13，解得x516，第n个数xn为3n+1，故答案为：3n+1【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出后面每个数均比前一个数大3的规律三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17（8分）计算：（1）22+8（2）（1）2019（2）32（）22【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后加减法即可解答本题；（2）先算中括号里的，再根据有理数的乘法即可解答本题【解答】解：（1）

19、22+8（2）（1）20194+8（）（1）41+14；（2）32（）229【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序18（4分）解方程：x1【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去分母得：4x（x1）42（3x），去括号得：4xx+146+2x，移项合并得：x3【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（5分）先化简，再求值：3x2y2x2yx（xy+3），其中x，y2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式3x2y（2x2yx2y3x）3x2y（x2y3x）3x2yx2y+3x

20、2x2y+3x当x，y2时，原式22+3（）1【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型20（5分）已知多项式A、B，其中Ax2+2x1，某同学在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了AB求得结果为3x2+2x1，请你算出A+B的正确结果【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果【解答】解：Ax2+2x1，AB3x2+2x1，A+B2A（AB）2x2+4x2（3x2+2x1）2x2+4x2+3x22x+15x2+2x1【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题（每题8分，共16分）21（8分）如图，N为线段AC中点，点M、

21、点B分别为线段AN、NC上的点，且满足AM：MB：BC1：4：3（1）若AN6，求AM的长（2）若NB2，求AC的长【分析】（1）根据线段中点的定义得到AC2AN12，于是得到AMAC12；（2）根据线段中点的定义得到ANAC，得到ABACAC，列方程即可得到结论【解答】解：（1）AN6，N为线段AC中点，AC2AN12，AM：MB：BC1：4：3AMAC12；（2）N为线段AC中点，ANAC，AM：MB：BC1：4：3，ABACAC，BNABANACACAC2，AC16【点评】本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的意义是解题的关键22（8分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OEO

22、C，OF平分AOE（1）若BOC60，则AOF的度数为15（2）若COFx，求BOC的度数【分析】（1）根据对顶角的性质得到AODBOC60，根据垂直的定义得到DOE90，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由垂直的定义得到DOECOE90，根据角平分线的定义得到AOE2EOF1802x，根据对顶角的性质即可得到结论【解答】解：AODBOC60，OEOC于点O，DOE90，AOE30，OF平分AOE，AOFAOE15，故答案为：15；（2）OEOC于点O，COEDOE90，COFx，EOFx90，OF平分AOE，AOE2EOF2x180，AOD90AOE2702x，BOCAOD2702x【点

23、评】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直五、解答题（23题10分，24题10分，25题10分，共30分）23（10分）上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1180公里，问两车几点相遇？【分析】设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据相遇时，两车行驶的路程和等于1180公里列出方程，求解即可【解答】

24、解：设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据题意，得200（x+）+280x1180，解得x2.25，2.25时2时15分，7时+2时15分9时15分答：两车于9点15分相遇【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键24（10分）某商场购进西装30件，衬衫45件，共用了39000元，其中西装的单价是衬衫的5倍（1）求西装和衬衫的单价各为多少元？（2）商场仍需要购买上面的两种产品55件（每种产品的单价不变），采购部预算共支出32000元，财会算了一下，说：“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财会

25、为什么会这样说？【分析】（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，由两种产品共39000元为等量关系建立方程求出其解即可；（2）设单价为21元的A种产品为y件，单价为25元的B种产品为（105y）件，根据支出总额为2447元为等量关系建立方程求出其解就可以判断结论【解答】解：（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，根据题意，得 305x+45x39000解得：x200 则：5x1000答：衬衫的单价为200元，则西装的单价为1000元；（2）设购买衬衫的数量为y件，则购买西装的数量为（55y）件，根据题意，得 200y+1000（55y）32000，解得：y28.75（不符合题意

26、），所以，帐肯定算错了【点评】本题考查了列一元一次方程的运用，解答时找准题目的等量关系是解答本题的关键25（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使AOC：BOC1：3，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为180度（2）在（1）旋转过程中，当旋转至图3的位置时，使得OM在BOC的内部，ON落在直线AB下方，试探究COM与BON之间满足什么等量关系，并说明理由【分析】（1）根据OM的初始位置和旋转后在图2的位置进行分析；（2）依据已知先计算出BOC135，则MOB135MOC，根据BON与MOB互补，则可用MOC表示出BON，从而发现二者之间的等量关系【解答】解：（1）OM由初始位置旋转到图2位置时，在一条直线上，所以旋转了180故答案为180；（2）AOC：BOC1：3，BOC180135MOC+MOB135，MOB135MOCBON90MOB90（135MOC）MOC45即COMBON45【点评】本题主要考查了角之间的和差关系，解题时一定要结合图形分析题目