2018-2019学年广东省惠州市惠阳高中初中部七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年广东省惠州市惠阳高中初中部七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）在下面的四个有理数中，最小的是（）A1B0C1D22（3分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000人，将589 730 000用科学记数法表示为（）A589 73104B589.73106C5.8973108D0.589731083（3分）如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（）ABCD4（3分）若规定向东走为正，那么8米表示（）A向东走8米B向南走8米C向西走8米D向北走8米5（3分）在墙壁上固

2、定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A1枚B2枚C3枚D任意枚6（3分）下列运算正确的是（）A3abab2abB2x+3y5xyC5x+3x8D（ab）ab7（3分）如果是关于x的一元一次方程，那么n的值为（）A0B1CD8（3分）已知a2b5，则代数式2a4b+3的值为（）A7B7C13D139（3分）下列四个图中，能用1、AOB、O三种方法表示同一个角的是（）ABCD10（3分）中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人

3、共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A3（x2）2x+9B3（x+2）2x9C+2D2二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）计算：|2| 12（4分）用四舍五入法取近似数：0.27853 （精确到0.001）13（4分）若3a4b5与5a3m1b5是同类项，则m 14（4分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西55的方向，同时轮船B在南偏东15的方向，那么AOB 15（4分）一件衣服标价220元，若以9折降价出售，仍可获利10%，这件衣服的进价是 元16（4分）如图，第（1）个图形中有2个黑色正方形，第（2）个图形中有3个黑色正方

4、形，第（3）个图形中有5个黑色正方形，根据图形变化的规律，第（101）个图形中黑色正方形有 个三、解答题（每小题6分，共18分）17（6分）计算：22+（1）2019+27（3）218（6分）当x为何值时，整式和的值互为相反数？19（6分）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数（1）填空：a ，b ，c （2）先化简，再求值：2（ab+c）（abc）四、解答题（每小题7分，共21分）20（7分）先化简，再求值：2y3+（3xy2x2y）2（xy2y3），其中x1，y221（7分）如图所示，点A，O，B在同一条直线上，BOC40，射线OC射线OD，射线OE平分AO

5、C求DOE的大小22（7分）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2yy+”中的没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与当x2时代数式5（x1）2（x2）4的值相同”聪明的小聪很快补上了这个常数同学们，你们能补上这个常数吗？五、解答题（每小题9分，共27分）23（9分）同学们，今天我们来学习一个新知识，形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为：adbc，利用此法则解决以下问题：（1）仿照上面的解释，计算出的结果；（2）依此法则化简的结果；（3）如果4，那么x的值为多少？24（9分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB10，动点P从点A出发，以

6、每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒，（1）写出数轴上点B所表示的数 ；（2）点P所表示的数 ；（用含t的代数式表示）；（3）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长25（9分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足

7、球打八折（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？2018-2019学年广东省惠州市惠阳高中初中部七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）在下面的四个有理数中，最小的是（）A1B0C1D2【分析】在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论【解答】解：如图所示，由图可知，最小的数是2故选：D【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数

8、轴的特点是解答此题的关键2（3分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000人，将589 730 000用科学记数法表示为（）A589 73104B589.73106C5.8973108D0.58973108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：将589 730 000用科学记数法表示为：5.8973108故选：C【点评】此

9、题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（）ABCD【分析】根据由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，据此即可判断【解答】解：已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1故选：C【点评】本题主要考查了画实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置4（3分）若规定向东走为正，那么8米表示（）A向东走8米B向南走

10、8米C向西走8米D向北走8米【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法【解答】解：规定向东走为正，那么“8米”表示向西走8米，故选：C【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示5（3分）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A1枚B2枚C3枚D任意枚【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答【解答】解：两点确定一条直线，至少需要2枚钉子故选：B【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键6（3分）下列运算正确的是（）A3abab2abB2x+3y5xyC5x+3x8D（ab）ab【分析】各项化简得到结果，即可作

11、出判断【解答】解：A、原式2ab，本选项正确；B、原式不能合并，本选项错误；C、原式8x，本选项错误；D、原式a+b，本选项错误，故选：A【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（3分）如果是关于x的一元一次方程，那么n的值为（）A0B1CD【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0）据此求解可得【解答】解：是关于x的一元一次方程，2n1，解得n1，故选：B【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点8（3分）已

12、知a2b5，则代数式2a4b+3的值为（）A7B7C13D13【分析】首先把2a4b+3化为2（a2b）+3，然后把a2b5代入，求出算式的值是多少即可【解答】解：a2b5，2a4b+32（a2b）+32（5）+310+37故选：A【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简9（3分）下列四个图中，能用1、AOB、O三种方法表示同一个角的是（）ABCD【分析】根据角的表示方法和图形选出即可【解答】解：A、图

13、中的AOB不能用O表示，故本选项错误；B、图中的1和AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的1和AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中1、AOB、O表示同一个角，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力10（3分）中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A3（x2）2x

14、+9B3（x+2）2x9C+2D2【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可【解答】解：设有x辆车，则可列方程：3（x2）2x+9故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）计算：|2|2【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：20，|2|2故答案为：2【点评】解题关键是掌握绝对值的规律一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是012（4分）用四舍五入法取近似数：0.278530.279（精确到0.00

15、1）【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可【解答】解：0.278530.279（精确到0.001）故答案为0.279【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字13（4分）若3a4b5与5a3m1b5是同类项，则m【分析】根据同类项的概念可得方程，进而得出答案【解答】解：3a4b5与5a3m1b5是同类项，43m1，解得：m故答案为：【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键14（4分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于

16、北偏西55的方向，同时轮船B在南偏东15的方向，那么AOB140【分析】首先计算出3的度数，再计算AOB的度数即可【解答】解：由题意得：155，215，3905535，AOB35+90+15140，故答案为：140【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数15（4分）一件衣服标价220元，若以9折降价出售，仍可获利10%，这件衣服的进价是180元【分析】设该玩具的进价为x元先求得售价，然后根据售价进价进价利润率列方程求解即可【解答】解：设该玩具的进价为x元根据题意得：22090%x10%x解得：x180故答案是：180【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据售价进价进

17、价利润率列出方程是解题的关键16（4分）如图，第（1）个图形中有2个黑色正方形，第（2）个图形中有3个黑色正方形，第（3）个图形中有5个黑色正方形，根据图形变化的规律，第（101）个图形中黑色正方形有152个【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案【解答】解：当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，当n101时，黑色正方形的个数为101+51152个故答案为：152【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律三、解答题（每小题6分，共18分）17（6分）计算：22+（1）20

18、19+27（3）2【分析】根据有理数的除法和加减法可以解答本题【解答】解：22+（1）2019+27（3）24+（1）+2794+（1）+32【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18（6分）当x为何值时，整式和的值互为相反数？【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得：+1+0，去分母得：2x+2+4+2x0，解得：x8【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（6分）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数（1）填空：a1，b2，c3（2）先化简

19、，再求值：2（ab+c）（abc）【分析】（1）观察图中要求的a、b、c与那些数字所在的面相邻，则剩下的为它的对面，再求相反数（2）先按整式的加减法化简，再代入求值【解答】解：（1）a与3、2、b、c所在的面相邻，a的对面是1，a1b与a、c、1、3所在的面相邻b的对面是2，b2c的对面是3，c3故答案为：1；2；3（2）2（ab+c）（abc）2a2b+2ca+b+c3ab+3ca1，b2，c3原式31（2）+3（3）3+2910【点评】本题考查了立体图形的平面展开图，相反数，整式的加减，内容较综合且基础四、解答题（每小题7分，共21分）20（7分）先化简，再求值：2y3+（3xy2x2y）

20、2（xy2y3），其中x1，y2【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式2y3+3xy2x2y2xy2+2y3xy2x2y，当x1，y2时，原式4+26【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（7分）如图所示，点A，O，B在同一条直线上，BOC40，射线OC射线OD，射线OE平分AOC求DOE的大小【分析】先根据邻补角定义求出AOC140再由角平分线定义得到EOC70根据垂直的定义得出COD90，那么DOEEOC+COD160【解答】解：点A，O，B在同一条直线上，BOC40，AOC140射线OE平分AOC，EOC70射

21、线OC射线OD，COD90，DOEEOC+COD160【点评】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，邻补角定义以及角的计算，准确识图是解题的关键22（7分）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2yy+”中的没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与当x2时代数式5（x1）2（x2）4的值相同”聪明的小聪很快补上了这个常数同学们，你们能补上这个常数吗？【分析】把x2代入代数式5（x1）2（x2）4，求出“2yy+”的y，再代入该式子求出【解答】解：当x2时，代数式5（x1）2（x2）45x52x+44（4分）3x5（6分）3251（8分）即y1（9分）代入方程中得到：（10

22、分）解得1即这个常数是1（13分）【点评】根据题意先求出y，将看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法五、解答题（每小题9分，共27分）23（9分）同学们，今天我们来学习一个新知识，形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为：adbc，利用此法则解决以下问题：（1）仿照上面的解释，计算出的结果；（2）依此法则化简的结果；（3）如果4，那么x的值为多少？【分析】（1）根据题中的新定义计算即可求出值；（2）根据题中的新定义

23、化简即可得到结果；（3）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式8（3）8+311；（2）根据题中的新定义得：原式4a+2b+2ab3ab+9a3b5abab；（3）已知等式利用题中的新定义化简得：5x3x34，解得：x3.5【点评】此题考查了解一元一次方程，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键24（9分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒，（1）写出数轴上点B所表示的数4；（2）点P所表示的数66t；（用含t的代数式

24、表示）；（3）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长【分析】（1）由已知得OA6，则OBABOA4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；（2）动点P从点A出发，运动时间为t（t0）秒，所以运动的单位长度为6t，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是66t；（3）可分两种情况，通过计算表示出线段MN的长都为AB，所以得出结论线段MN的长度不发生变化【解答】解：（1）数轴上点A表示的数为6，OA6，则OBABOA4，点B在原点左边，所以数轴上点B所表示的数为4，故答案为：4；（2

25、）点P运动t秒的长度为6t，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，P所表示的数为：66t，故答案为：66t；（3）线段MN的长度不发生变化，理由：分两种情况：当点P在A、B两点之间运动时，如图MNMP+NPBP+PAAB5（7分）当点P运动到B的左边时，如图MNMPNPAPPBAB5综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5（10分）【点评】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键25（9分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知

26、每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）把a6

27、0代入（2）中所列的代数式，分别求得在两个商场购买所需要的费用，然后通过比较得到结论：在乙商场购买比较合算【解答】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）3x，解得x100，x+50150答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150100+100（a）100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150100+0.8100a80a+15000（元）；（3）在乙商场购买比较合算，理由如下：将a60代入，得100a+1400010060+1400020000（元）80a+150008060+1500019800（元），因为2000019800，所以在乙商场购买比较合算【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解