2018-2019学年江苏省南通市如东县七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年江苏省南通市如东县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1（3分）6的倒数是（）A6BCD62（3分）在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数法表示为（）A13.51106B1.351107C1.351106D0.15311083（3分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）4（3分）下列计算中，正确的是（）A5a2b4a2ba2bBa+babC6a32a34D2b2+3b35b55（

2、3分）李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为ba，则另一边的长为（）A7abB2abC4abD8a2b6（3分）a，b，c是实数，（）A如果ab，那么a+cbcB如果ab，那么acbcC如果ab，那么D如果，那么5a2b7（3分）下列图形中，1和2互为余角的是（）ABCD8（3分）某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A180元B200元C225元D259.2元9（3分）如图，168，直线a平移后得到直线b，则23的度数为（）A78B132C118D11210（3分）一只小球落在数轴上的某点P0处，第一次从P0处向右跳1个单

3、位到P1处，第二次从P1向左跳2个单位到P2处，第三次从P2向右跳3个单位到P3处，第四次从P3向左跳4个单位到P4处，若小球按以上规律跳了（2n+3）次时，它落在数轴上的点P2n+3处所表示的数恰好是n3，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（）A4B5Cn+6Dn+3二、填空题（本大题共8小题每小题3分，共计24分不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11（3分）多项式3x2y3xy2的次数为 12（3分）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则cb ab（填“”或“”或“”）13（3分）关于x的方程2x的解为 14（3分）若A3724，则它的补角的度数为 1

4、5（3分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C、D处，CE交AF于点G，若BEG50，则GFE 16（3分）某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，则春游的总人数是 人17（3分）有一列数，按一定规律排成1，2，4，8，16，32，其中某三个相邻数的和是192，则这三个数中最小的数是 18（3分）如图，CBOA，BA100，E、F在CB上，且满足FOCAOC，OE平分BOF，若平行移动AC，当OCA的度数为 时，可以使OEBOCA三、解答题（本大题共10小题，共计96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必

5、要的演算步骤、证明过程或文字说明）19（10分）计算：（1）17；（2）32+（12）|6（1）20（6分）解方程：21（8分）先化简，再求值：若x2，y1，求2（x2yxy21）（2x2y3xy23）的值22（8分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：（1）画射线CB交直线l于点F；（2）连接BA；（3）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小23（8分）完成推理填空：如图在ABC中，已知1+2180，3B，试说明AEDC解：1+2180（ ）， +EFD180（邻补角定义）， （同角的补角相等）AB （内错角相等，两直线平行）ADE3（ ）3B（已知） （等量代换） BC

6、（同位角相等，两直线平行）AEDC（ ）24（8分）某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？25（12分）如图，O为直线AB上一点，OC为射线，OD、OE分别为AOC、BOC的平分线（1）判断射线OD、OE的位置关系，并说明理由；（2）若AOD30，求证：OC为AOE的平分线；（3）如果AOD：AOE2：11，求BOE的度数26（11分）移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A计时制：0.08元/分钟；B包月

7、制：40元/月（只限一台电脑上网）另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.03元/分钟（1）设小明某月上网时间为x分钟，请分别用含x的式子表示出两种付费方式下小明应支付的费用；（2）一个月上网时间为多少分钟时，两种方式付费一样多？（3）如果一个月上网10小时，选择哪种方式更优惠？27（12分）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”如方程2x4和3x+60为“兄弟方程”（1）若关于x的方程5x+m0与方程2x4x+1是“兄弟方程”，求m的值；（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；（3）若关于x的方程2x+3m20和3x5m

8、+40是“兄弟方程”，求这两个方程的解28（13分）已知点A，点B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在负半轴上，且满足AB12，OB2OA（1）点A，B在数轴上对应的数分别为 和 ；（2）点A，B同时分别以每秒2个单位长度和每秒4个单位长度的速度向左运动经过几秒后，OA3OB；点A，B在运动的同时，点P以每秒2个单位长度的速度从原点向右运动，经过几秒后，点A，B，P中的某一点成为其余两点所连线段的中点2018-2019学年江苏省南通市如东县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选

9、项的序号填涂在答题卡上）1（3分）6的倒数是（）A6BCD6【分析】根据倒数的定义求解【解答】解：因为（6）（）1，所以6的倒数是，故选：C【点评】此题考查倒数问题，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（3分）在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数法表示为（）A13.51106B1.351107C1.351106D0.1531108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1

10、时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1351万用科学记数法表示为1.315107，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）ABCD【分析】根据俯视图的确定方法，找到从上面看所得到的图形即是所求图形【解答】解：从上面可看到从左往右二列小正方形的个数为：1，2，左面的小正方形在上面故选：A【点评】此题主要考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题关键4（3分）下列计算中，正确的是（）A5a2b4a2ba2bBa+

11、babC6a32a34D2b2+3b35b5【分析】各项合并得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式a2b，符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式4a3，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：A【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键5（3分）李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为ba，则另一边的长为（）A7abB2abC4abD8a2b【分析】求出邻边之和，即可解决问题；【解答】解：另一边长3a（ba）3ab+a4ab故选：C【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则、合并同类项法在是解题的关键6（3分）a，b，c是实数，（

12、）A如果ab，那么a+cbcB如果ab，那么acbcC如果ab，那么D如果，那么5a2b【分析】利用等式的基本性质判断即可【解答】解：A、如果ab，那么a+cb+c，不符合题意；B、如果ab，那么acbc，符合题意；C、如果ab（c0），那么，不符合题意；D、如果，那么，即2a5b，不符合题意，故选：B【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键7（3分）下列图形中，1和2互为余角的是（）ABCD【分析】根据余角、补角的定义计算【解答】解：根据余角的定义，两角之和为90，这两个角互余D中1和2之和为90，互为余角故选：D【点评】根据余角的定义来判断，记住两角之和为90，与

13、两角位置无关8（3分）某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A180元B200元C225元D259.2元【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利20%，列方程求解【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得，2700.8x20%x，解得：x180，即每件商品的进价为180元故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解9（3分）如图，168，直线a平移后得到直线b，则23的度数为（）A78B132C118D112【分析】延长直线后根据平行线的性质和

14、三角形的外角性质解答即可【解答】解：延长直线，如图：，直线a平移后得到直线b，ab，5180118068112，24+5，34，235112，故选：D【点评】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答10（3分）一只小球落在数轴上的某点P0处，第一次从P0处向右跳1个单位到P1处，第二次从P1向左跳2个单位到P2处，第三次从P2向右跳3个单位到P3处，第四次从P3向左跳4个单位到P4处，若小球按以上规律跳了（2n+3）次时，它落在数轴上的点P2n+3处所表示的数恰好是n3，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（）A4B5Cn+6Dn+3【分析】根据题意可以用代数式表示出前

15、几个点表示的数，从而可以发现它们的变化规律，进而求得这只小球的初始位置点P0所表示的数【解答】解：设点P0所表示的数是a，则点P1所表示的数是a+1，点P，2所表示的数是a+12a1，点P3所表示的数是a1+3a+2，点P4所表示的数是a+24a2，点P（2n+3）所表示的数是n3，a+n3，解得，a5，故选：B【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式二、填空题（本大题共8小题每小题3分，共计24分不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11（3分）多项式3x2y3xy2的次数为3【分析】根据多项式的概念即可求出答案【解答】解：多项式3x2y3xy

16、2的次数为3，故答案为：3【点评】本题考查多项式，解题的关键是熟练运用多项式的概念，本题属于基础题型12（3分）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则cbab（填“”或“”或“”）【分析】先根据数轴的特点得出a0bc，再根据有理数的大小比较进行解答【解答】解：由图可知：a0bc，cbab，故答案为：【点评】本题主要考查了有理数的大小比较根据数轴的特点确定数轴上点所表示的数的符号及大小，是解决本题的关键13（3分）关于x的方程2x的解为x【分析】根据等式的性质，两边同时除以2，即可得到答案【解答】解：2x，方程两边同时除以2得：x，故答案为：x【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握

17、等式的性质是解题的关键14（3分）若A3724，则它的补角的度数为14236【分析】相加等于180的两角称作互为补角，也称作两角互补，即一个角是另一个角的补角因而，求A的补角的度数，就可以用180减去A的度数【解答】解：A的补角的度数180372414236，故答案为：14236【点评】本题考查了补角的定义，互补是反映了两个角之间的关系，即和是18015（3分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C、D处，CE交AF于点G，若BEG50，则GFE65【分析】如图，延长BE到K利用翻折不变性求出KEF即可解决问题【解答】解：如图，延长BE到K由翻折可知：FEKFEG，

18、BEG50，KEG130，KEF13065，AFBK，GFEKEF65，故答案为65【点评】本题考查翻折变换，矩形的矩形，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16（3分）某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，则春游的总人数是534 人【分析】设春游的总人数是x人，根据若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位可列方程求解【解答】解：设春游的总人数是x人，x534春游的人数为534人故答案为：534【点评】本题考查理解题意的能力，因为同样的大巴，所以以大巴的载客量做为

19、等量关系列方程求解17（3分）有一列数，按一定规律排成1，2，4，8，16，32，其中某三个相邻数的和是192，则这三个数中最小的数是128【分析】由数列可知：数列中后面的数字是前面的数字乘2得到的，由此规律，设出第一个数，分别表示出后面两个数，利用某三个相邻数的和是192列出方程解答即可【解答】解：设这三个连续的数中第一个数是x，则第二个数为2x，第三个数为4x，由题意得：x2x+4x192解得：x64，即第一个数是64，第二个数为128，第三个数为256，答：则这三个数中最小的数是128故答案为：128【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律建立方程18（3分）如图

20、，CBOA，BA100，E、F在CB上，且满足FOCAOC，OE平分BOF，若平行移动AC，当OCA的度数为60时，可以使OEBOCA【分析】由于BCOA，B100，易求AOB，而OE、OC都是角平分线，从而可求COE；设OCA，AOCx，根据三角形的外角性质、三角形的内角和定理、平行线的性质可得，+x80，40+x，解即可【解答】解：CBOA，BOA+B180，BOA18010080，FOCAOC，OE平分BOF，EOCEOF+FOCBOF+FOA（BOF+FOA）8040；在平行移动AC的过程中，存在OEBOCA，设OCA，AOCx，OEBCOE+OCB40+x，ACO80x，80x，40

21、+x，80x40+x，x20，60即：当OCA60度时可以使OEBOCA故答案为：60【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义及平移的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的三、解答题（本大题共10小题，共计96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19（10分）计算：（1）17；（2）32+（12）|6（1）【分析】（1）运用加法的交换律和结合律，依据加减运算法则计算可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式（1723）+（）40+139；（2）原式9+

22、（12）+696+69【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则20（6分）解方程：【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案【解答】解：去分母得：3（5x+3）4（x1）212，去括号得：15x+94x+424，移项得：15x4x2494，合并同类项得：11x37，系数化为1得：x【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键21（8分）先化简，再求值：若x2，y1，求2（x2yxy21）（2x2y3xy23）的值【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式2x2y2xy222x2y+

23、3xy2+3xy2+1当x2，y1时，原式3【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型22（8分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：（1）画射线CB交直线l于点F；（2）连接BA；（3）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小【分析】（1）（2）根据几何语言画出对应几何图形；（3）连接AC交直线l于E，则点E满足条件【解答】解：（1）如图，CB为所作；（2）如图，BA为所作；（3）如图，点E为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉

24、基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作23（8分）完成推理填空：如图在ABC中，已知1+2180，3B，试说明AEDC解：1+2180（已知），1+EFD180（邻补角定义），2EFD（同角的补角相等）ABEF（内错角相等，两直线平行）ADE3（两直线平行内错角相等）3B（已知）ADE3（等量代换）DEBC（同位角相等，两直线平行）AEDC（两直线平行同位角相等）【分析】欲证明AEDC，只要证明DEBC即可；【解答】解：1+2180（已知 ），1+EFD180（邻补角定义），2EFD（同角的补角相等）ABEF（内错角相等，两直线平行）ADE3（两直线平行内

25、错角相等）3B（已知）ADE3（等量代换）DEBC（同位角相等，两直线平行）AEDC（ 两直线平行同位角相等）故答案为：已知，1，2EFD，EF，两直线平行内错角相等，ADE3，DE，两直线平行同位角相等；【点评】本题考查平行线的判定和性质、余角补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（8分）某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？【分析】设分配x人生产甲种零部件，根据“甲、乙两种零部件刚好

26、配套”知甲零件数量3乙零件数2，据此列出方程，解之可得【解答】解：设分配x人生产甲种零部件，根据题意，得312x215（22x），解得：x10，22x12，答：分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据零件配套得出两者间的数量关系，据此列出方程25（12分）如图，O为直线AB上一点，OC为射线，OD、OE分别为AOC、BOC的平分线（1）判断射线OD、OE的位置关系，并说明理由；（2）若AOD30，求证：OC为AOE的平分线；（3）如果AOD：AOE2：11，求BOE的度数【分析】（1）依据OD、OE分别为AOC、BOC的平分线，即可得出

27、EOD90，进而得出ODOE；（2）依据AOD30，即可得出COE903060COA60，进而得到COECOA，可得OC为AOE的平分线；（3）根据AOD：AOE2：11，即可得到AOD20，再根据DOE90，即可得出BOE902070【解答】解：（1）垂直，理由：OD、OE分别为AOC、BOC的平分线，CODCOA，COECOB，EODCOA+COBAOB90，ODOE；（2）AOD30，COD30，COE903060，COA60，COECOA，OC为AOE的平分线；（3）AOD：AOE2：11，AOD：DOE2：9，AOD20，又DOE90，BOE902070【点评】此题考查了补角的概念、

28、余角的概念以及角平分线的定义关键是掌握互余的角和为90，互补的角和为18026（11分）移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A计时制：0.08元/分钟；B包月制：40元/月（只限一台电脑上网）另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.03元/分钟（1）设小明某月上网时间为x分钟，请分别用含x的式子表示出两种付费方式下小明应支付的费用；（2）一个月上网时间为多少分钟时，两种方式付费一样多？（3）如果一个月上网10小时，选择哪种方式更优惠？【分析】（1）根据第一种方式为计时制，每分钟0.08，第二种方式为包月制，每月40元，两种方式都要加收每分钟通讯费0.03元/分钟可分

29、别有x表示出收费情况（2）根据两种付费方式，得出等式方程求出即可；（3）根据一个月只上网10小时，分别求出两种方式付费钱数，即可得出答案【解答】解：（1）计时制：0.08x+0.03x0.11x，包月制：0.03x+40；（2）由题意，得0.11x0.03x+40，解得x500一个月上网时间为500分钟时两种方式付费一样多（3）x10小时600分钟，则计时制：0.11x66，包月制：0.03x+400.03600+40586658，选择B包月制更优惠【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意弄清计费规则，并据此列出关于x的方程27（12分）定义：如果两个一元一次方程的解互为

30、相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”如方程2x4和3x+60为“兄弟方程”（1）若关于x的方程5x+m0与方程2x4x+1是“兄弟方程”，求m的值；（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；（3）若关于x的方程2x+3m20和3x5m+40是“兄弟方程”，求这两个方程的解【分析】（1）根据新定义运算法则解答；（2）根据“兄弟方程”的定义和已知条件得到：n（n）8或nn8，解方程即可；（3）求得方程2x+3m20和3x5m+40解，然后由“兄弟方程”的定义解答【解答】解：（1）方程2x4x+1的解为x5，将x5代入方程5x+m0得m25；（2）另一解为n则n（n）8

31、或nn8，n4或n4；（3）方程2x+3m20的解为，方程3x5m+40的解为，则，解得m2所以，两解分别为2和2【点评】考查了一元一次方程的解的定义，解题的关键是掌握“兄弟方程”的定义28（13分）已知点A，点B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在负半轴上，且满足AB12，OB2OA（1）点A，B在数轴上对应的数分别为4和8；（2）点A，B同时分别以每秒2个单位长度和每秒4个单位长度的速度向左运动经过几秒后，OA3OB；点A，B在运动的同时，点P以每秒2个单位长度的速度从原点向右运动，经过几秒后，点A，B，P中的某一点成为其余两点所连线段的中点【分析】（1）设点A在数轴上对应的数为a，点B在

32、数轴上对应的数为b根据题意确定a、b的正负，得到关于a、b的方程，求解即可；（2）设t秒后OA3OB根据OA3OB，列出关于t的一元一次方程，求解即可；根据中点的意义，得到关于t的方程，分三种情况讨论并求解：点P是AB的中点；点A是BP的中点；点B是AP的中点【解答】解：（1）设点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b由题意，得ba12，b2|a|，a0，b0所以b2a，ba12解得a4，b8故答案为：4，8（2）设t秒后，OA30B情况一：当点B在点O右侧时，则4+2t3（84t），解得：情况二：当点B在点O左侧，则4+2t3（4t8），解得答：经过秒或秒，OA3OB当P是AB的中点时，即PAPB此时2t+4+2t84t2t解得当B是AP的中点时，即ABBP此时84t+4+2t2t（84t）解得当A是BP的中点时，即ABAP此时4t842t2t+4+2t解得t8（不合题意，舍去）答：经过秒或秒，点A，B，P中的某一点成为其余两点所连线段的中点【点评】本题考查了数轴、一元一次方程、线段的中点及分类讨论的思想题目综合性较强掌握数轴上两点间的距离公式是解决本题的关键数轴上两点间的距离右边点表示的数左边点表示的数