2017-2018学年山东省济南市历下区七年级(下)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2017-2018学年山东省济南市历下区七年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)1(4分)4的算术平方根()A2B2CD2(4分)下列交通标志是轴对称图形的是()3(4分)下列事件为必然事件的是()A小王参加本次数学考试,成绩是150分B打开电视机,CCTV第一套节目正在播放新闻C某设计运动射靶一次,正中靶心D口袋中装有2个红球和1个白球,从中摸出2个球,其中必有红球4(4分)如图,小聪把一块含有60角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得125,则2的度数是()A15B25C35D455(4分)在下列各数中是无理数的有(),2,3.14,2.01
2、01010(相邻两个1之间有1个0)A2个B3个C4个D5个6(4分)若等腰三角形的两边长为3和7,则该等腰三角形的周长为()A10B13C17D13或177(4分)如图,E、B、F、C四点在一条直线上,且EBCF,AD,增加下列条件中的一个仍不能证明ABCDEF,这个条件是()ADFACBABDECEABCDABDE8(4分)如图,在方格纸中,随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是()ABCD9(4分)如图所示,ABC是等边三角形,且BDCE,115,则2的度数为()A15B30C45D6010(4分)如图,RtABC中,C90,AD平分BAC,交BC于点
3、D,AB10,SABD15,则CD的长为()A3B4C5D611(4分)如图,在四边形ABCD中,ADBC,A为直角,动点P从点A开始沿A一BCD的路径匀速前进到D,在这个过程中,APD的面积S随时间t的变化过程可以用图象近似地表示成()ABCD12(4分)如图,弹性小球从点P出发,沿所示方向运动,每当小球碰到长方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角当小球第1次碰到长方形的边时的点为Q,第2次碰到矩形的边时的点为M,第2018次碰到矩形的边时的点为图中的()AP点BQ点CM点DN点二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13(4分)比较大小: 514(4分)等腰三角形的
4、一个角是80,则它的底角是 15(4分)将一个小球在如图所示的地撰上自由滚动,最终停在黑色方砖上的概率为 16(4分)如图,ABC的两边AC和BC的垂直平分极分别交AB于D、E两点,若AB边的长为10cm,则CDE的周长为 cm17(4分)如图,在ABC中,ABC与ACB的平分线相交于点O,过点O作DEBC,分别交AB、AC于点D、E,若AB6,AC5,则ADE的周长是 18(4分)甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步1000米,先到终点的人原地休息,已知甲先出发30秒后,乙才出发,在跑步的整个过程中,甲
5、、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示,则乙到达终点时甲距离终点的距离是 米三、解答题(本大题共7小题,共78分)19(18分)化简与计算:(1);(2);(3);(4)4;(5)(+)();(6)(2+1)220(8分)如图,在所给的方格图中,完成下列各题(用直尺画图,保留作图痕迹)(1)画出格点ABC关于直线DE对称的A1B1C1;(2)求ABC的面积;(3)在DE上面出点P,使PA+PC最小21(8分)如图,点B、F、C、E在直线l上(F、C之间不能直接测量),点A、D在l异侧,ABDE,AD,测得ABDE(1)求证:ABCDEF;(2)若BE10m
6、,BF3m,求FC的长度22(10分)一个不透明的布袋里装有10个球,其中2个红球,3个白球,5个黄球,它们除颜色外其余都相同(1)求摸出1个球是白球的概率;(2)摸到哪种颜色的球的概率最大?并说明理由;23(10分)“十一”期间,小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油45升,当行驶150千米时,发现油箱油箱余油量为30升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)(1)求该车平均每千米的耗油量,并写出行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式;(2)当x280(千米)时,求剩余油量Q的值;(3)当油箱中剩余油量低于3升时,汽车将自动报警,如果往返途中不加油,他们能否
7、在汽车报警前回到家?请说明理由24(12分)在ABC中,ABAC(1)如图1,如果BAD30,AD是BC上的高,ADAE,则EDC (2)如图2,如果BAD40,AD是BC上的高,ADAE,则EDC (3)思考:通过以上两题,你发现BAD与EDC之间有什么关系?请用式子表示: (4)如图3,如果AD不是BC上的高,ADAE,是否仍有上述关系?如有,请你写出来,并说明理由25(12分)如图1,点C为线段AB上任意一点(不与点A、B重合),分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰ACD和BCE,CACD,CBCE,ACDBCE30,连接AE交CD于点M,连
8、接BD交CE于点N,AE与BD交于点P,连接CP(1)线段AE与DB的数量关系为 ;请直接写出APD ;(2)将BCE绕点C旋转到如图2所示的位置,其他条件不变,探究线段AE与DB的数量关系,并说明理由;求出此时APD的度数;(3)在(2)的条件下求证:APCBPC附加题(共3个小题,第l、2小题5分,第3题10分)26(5分)如图,直角梯形ABCD中,动点P从B点出发,由BCDA沿梯形的边运动,设点P运动的路程为x,ABP的面积为y,函数图象如图所示,则直角梯形ABCD的面积为 27(5分)如图,ABC中,D是AB的中点,DEAB,ACE+BCE18
9、0,EFAC交AC于F,AC12,BC8,则AF 28(10分)已知:2x,求的值2017-2018学年山东省济南市历下区七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)1(4分)4的算术平方根()A2B2CD【分析】依据算术平方根的性质求解即可【解答】解:4的算术平方根2故选:A【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质,熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键2(4分)下列交通标志是轴对称图形的是()ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形
10、,故此选项正确;D、不是轴对称图形,故此选项错误故选:C【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合3(4分)下列事件为必然事件的是()A小王参加本次数学考试,成绩是150分B打开电视机,CCTV第一套节目正在播放新闻C某设计运动射靶一次,正中靶心D口袋中装有2个红球和1个白球,从中摸出2个球,其中必有红球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解:A、小王参加本次数学考试,成绩是150分是随机事件,故A不符合题意;B、打开电视机,CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件,故B不符合题意;C、某设计运动射靶一次,正中靶心是随机
11、事件,故C不符合题意;D、口袋中装有2个红球和1个白球,从中摸出2个球,其中必有红球是必然事件,故D符合题意;故选:D【点评】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下,一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件4(4分)如图,小聪把一块含有60角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得125,则2的度数是()A15B25C35D45【分析】先根据两直线平行,内错角相等求出3,再根据直角三角形的性质用2603代入数据进行计算即可得解【解答】解:直尺的两
12、边互相平行,125,3125,2603602535故选:C【点评】本题考查了平行线的性质,三角板的知识,比较简单,熟记性质是解题的关键5(4分)在下列各数中是无理数的有(),2,3.14,2.0101010(相邻两个1之间有1个0)A2个B3个C4个D5个【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解:,3.14,2.0101010(相邻两个1之间有1个0)是有理数,2是无理数,故选:A【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数如,0.8080080008(每两个8之间依次多1个0)等形式6(4分)若等腰三角形的两边长为3和7,则
13、该等腰三角形的周长为()A10B13C17D13或17【分析】因为等腰三角形的两边为3和7,但已知中没有点明底边和腰,所以有两种情况,需要分类讨论,还要注意利用三角形三边关系考查各情况能否构成三角形【解答】解:当3为底时,其它两边都为7,3、7、7可以构成三角形,周长为17;当3为腰时,其它两边为3和7,3+367,所以不能构成三角形,故舍去,答案只有17故选:C【点评】本题考查了等腰三角形的性质;对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论7(4分)如图,E、B、F、C四点在一条直线上,且EBCF,AD,增加下列条件中的一个仍不能证明
14、ABCDEF,这个条件是()ADFACBABDECEABCDABDE【分析】由EBCF可求得EFBC,结合AD,根据全等三角形的判定方法,逐项判断即可【解答】解:EBCF,EB+BFBF+CF,即EFBC,且AD,当DFAC时,可得DFEC,满足AAS,可证明全等;当ABDE时,满足ASS,不能证明全等;当EABC时,满足ASA,可证明全等;当ABDE时,可得EABC,满足ASA,可证明全等;故选:B【点评】本题主要考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键,即SSS、SAS、ASA、AAS和HL8(4分)如图,在方格纸中,随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构
15、成轴对称图形的概率是()ABCD【分析】利用轴对称图形的定义得出符合题意的图形,再利用概率公式求出答案【解答】解:如图所示:当涂黑时,与图中阴影部分构成轴对称图形,则构成轴对称图形的概率为:故选:C【点评】此题主要考查了几何概率以及轴对称图形的定义,正确得出符合题意的图形是解题关键9(4分)如图所示,ABC是等边三角形,且BDCE,115,则2的度数为()A15B30C45D60【分析】易证ABDBCE,可得1CBE,根据21+ABE可以求得2的度数,即可解题【解答】解:在ABD和BCE中,ABDBCE,1CBE,21+ABE,2CBE+ABEABC60故选:D【点评】本题考查了全等三角形的证
16、明,全等三角形对应角相等的性质,等边三角形内角为60的性质,本题中求证ABDBCE是解题的关键10(4分)如图,RtABC中,C90,AD平分BAC,交BC于点D,AB10,SABD15,则CD的长为()A3B4C5D6【分析】过点D作DEAB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DECD,然后利用ABD的面积列式计算即可得解【解答】解:如图,过点D作DEAB于E,C90,AD平分BAC,DECD,SABDABDE10DE15,解得DE3故选:A【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,三角形的面积,熟记性质是解题的关键11(4分)如图,在四边形ABCD中,ADBC,A
17、为直角,动点P从点A开始沿A一BCD的路径匀速前进到D,在这个过程中,APD的面积S随时间t的变化过程可以用图象近似地表示成()ABCD【分析】根据点P的运动过程可知:APD的底边为AD,而且AD始终不变,点P到直线AD的距离为APD的高,根据高的变化即可判断S与t的函数图象【解答】解:设点P到直线AD的距离为h,APD的面积为:SADh,当P在线段AB运动时,此时h不断增大,S也不端增大当P在线段BC上运动时,此时h不变,S也不变,当P在线段CD上运动时,此时h不断减小,S不断减少,又因为匀速行驶且CDAB,所以在线段CD上运动的时间大于在线段AB上运动的时间故选:B【点评】本题考查函数图象
18、,解题的关键是根据点P到直线AD的距离来判断s与t的关系,本题属于基础题型12(4分)如图,弹性小球从点P出发,沿所示方向运动,每当小球碰到长方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角当小球第1次碰到长方形的边时的点为Q,第2次碰到矩形的边时的点为M,第2018次碰到矩形的边时的点为图中的()AP点BQ点CM点DN点【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形,可知每6次反弹为一个循环组依次循环,用2018除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可【解答】解:如图,经过6次反弹后动点回到出发点P,201863362,当点P第2018次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹,第2018次碰
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