2017-2018学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）1（2分）点（1，3），（，5），（0，4），（，）中，在第一象限的是（）A（1，3）B（，5）C（0，4）D（，）2（2分）4的平方根是（）A2B2C2D163（2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）4（2分）下列说法正确的（）A调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查B要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查C要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查D要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调

2、查5（2分）在实数，3.5，0，3.02002，中，无理数共有（）A4个B5个C6个D7个6（2分）如图，直线a、b相交于点O，若130，则2等于（）A60B30C140D1507（2分）下列方程组是二元一次方程组的是（）ABCD8（2分）下列命题中，真命题是（）A垂线段最短B相等的角是对顶角C同旁内角互补D0没有立方根9（2分）确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）A偏西50，1000米B东南方向，距此800米C距此1000米D正北方向10（2分）平面直角坐标系中，点A（3，2），B（1，4），经过点A的直线Lx轴，点C是直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A（1，4

3、）B（1，0）C（1，2）D（4，2）二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共6分，把答案写在题中横线上）面全直的步11（2分）不等式x+32的解集是   12（2分）   5（填“”或“”）13（2分）的相反数是   14（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，垂足是点O，BOC140，则DOE   15（2分）把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果，那么”的形式为：两条直线被第三条直线所截，如果   ，那么   16（2分）一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为   17（2分）点A

4、在x轴上，到原点的距离为3，则点A的坐标为   18（2分）如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1：点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3：点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4：按这个规律平移得到点An，则点An的横坐标为   三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分64分）19（7分）计算：|+（1.414，结果保留2位小数）20（7分）新课程改革十分关注学生的社会实践活动，小明在一次社会实践活

5、动中负责了解他所居住的小区500户居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了40户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）分组频数占比1000x200037.5%2000x3000512.5%3000x4000a30%4000x5000820%5000x6000bc6000x7000410%合计40100%（1）频数分布表中，a   ，b   ，C   ，请根据题中已有信息补全频数分布直方图；（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是   ，这个组距选择得   （填“好”或“不好

6、”），并请说明理由（3）如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的为中等收入家庭，则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有   户21（7分）解不等式组，并求它的整数解22（7分）阅读并完成下列证明：如图，已知ABCD，若B55，D125，请根据所学的知识判断BC与DE的位置关系，并证明你的结论解：BCDE证明：ABCD（已知）CB（   ）又B55（已知）C   （   ）D125（已知）   BCDE（   ）23（8分）如图，三角形ABC在直角坐标系中（1）请直接写出点A、C两点的坐标：（2）三角形ABC的面积是 &nb

7、sp; ；（3）若把三角形ABC向上平移1个单位，再向右平移1个单位得三角形ABC在图中画出三角形ABC，这时点B的坐标为   24（8分）已知关于x、y的方程组的解x比y的值大1，求方程组的解及k的值25（10分）我县某初中为了创建书香校园，购进了一批图书其中的20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元，经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多4元（1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？（2）另一所学校打算用800元购买这两种图书，问购进25本文学书后至多还能购进多少本科普书？26（10分）如图1，ABCD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC（1）探究猜想：

8、若A20，C50，则AEC   若A25，C40，则AEC   猜想图1中EAB、ECD、AEC的关系，并证明你的结论（提示：作EFAB）（2）拓展应用：如图2，ABCD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出EMB、END、MEN的关系2017-2018学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）1（2分）点（1，3），（，5），（0，4），（，

9、）中，在第一象限的是（）A（1，3）B（，5）C（0，4）D（，）【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数即可求解【解答】解：点（1，3），（，5），（0，4），（，）中，在第一象限的是（，5）故选：B【点评】本题考查了点的坐标，掌握第一象限内点的坐标特征是解题的关键2（2分）4的平方根是（）A2B2C2D16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（2）24，4的平方根是2故选：C【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根3（2分）不等式组的解集

10、在数轴上表示为（）ABCD【分析】同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到；依此可求不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为故选：D【点评】考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4（2分）下列说法正确的（）A调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查B要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查C要调查七年一班学生

11、的年龄适宜全面调查D要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、调查春节联欢晚会收视率适宜用抽样调查，错误；B、要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查，错误；C、要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查，正确；D、要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用全面调查，错误；故选：C【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重

12、大的调查往往选用普查5（2分）在实数，3.5，0，3.02002，中，无理数共有（）A4个B5个C6个D7个【分析】根据无理数的定义进行解答即可【解答】解：在实数，3.5，0，3.02002，中，无理数有，共有4个故选：A【点评】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有的绝大部分数，如2注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键6（2分）如图，直线a、b相交于点O，若130，则2等于（）A60B30C140D150【分析】因1和2是邻补角，且130，由邻补角的定义可得2180118030150【解答】解：1+2180，

13、且130，2150，故选：D【点评】此题主要考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角邻补角互补，即和为1807（2分）下列方程组是二元一次方程组的是（）ABCD【分析】分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”【解答】解：A、此方程组有3个未知数x，y，z不符合二元一次方程组的定义；B、不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义；C、此方程组正好符合二元一次方程组的定义；D、此方程组属于二次不

14、符合二元一次方程组的定义；故选：C【点评】本题是考查对二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，就很容易判断8（2分）下列命题中，真命题是（）A垂线段最短B相等的角是对顶角C同旁内角互补D0没有立方根【分析】根据垂线段的性质、对顶角、同旁内角和立方根的概念判断即可【解答】解：A、垂线段最短，是真命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；D、0有立方根，它的立方根是0，是假命题；故选：A【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么

15、”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理9（2分）确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）A偏西50，1000米B东南方向，距此800米C距此1000米D正北方向【分析】根据地点的位置确定应该有方向角以及相对距离据此回答【解答】解：根据地点确定的方法得出：只有东南方向，距此800米，可以确定一个地点的位置，其它选项都不准确故选：B【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出一个地点确定需要两个元素得出是解题关键10（2分）平面直角坐标系中，点A（3，2），B（1，4），经过点A的直线Lx轴，点C是直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A（1，4）B（1

16、，0）C（1，2）D（4，2）【分析】如图，根据垂线段最短可知，BCAC时BC最短；【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BCAC时BC最短A（3，2），B（1，4），ACx轴，BC2，C（1，2），故选：C【点评】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共6分，把答案写在题中横线上）面全直的步11（2分）不等式x+32的解集是x1【分析】不等式经过移项即可得到答案【解答】解：x+32，移项得：x1，即不等式的解集为：x1，故答案为：x1【点评】本题考查解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步骤是解题

17、的关键12（2分）5（填“”或“”）【分析】直接利用二次根式的性质比较得出答案【解答】解：5，5故答案为：【点评】此题主要考查了实数大小比较，正确得出5是解题关键13（2分）的相反数是2【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：2的相反数是2故答案为：2【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值等于它的相反数，是基础题14（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，垂足是点O，BOC140，则DOE50【分析】运用垂线的定义，对顶角的性质进行计算即可【解答】解：直线AB、CD相交于点O，BOCAOD140，又OEAB，DOE1409050，故答案为：50【点评】本题

18、主要考查了对顶角和垂线的定义，解题的关键是运用对顶角的性质：对顶角相等15（2分）把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果，那么”的形式为：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行【分析】先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部分写在那么的后面【解答】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果那么”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行故答案为：两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等；这两条直线平行【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为

19、真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设和结论两部分组成16（2分）一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为5【分析】在样本数据中最大值与最小值的差为16，已知组距为4，那么由于1644，且要求包含两个端点在内；故可以分成5组【解答】解：1644，组数为5，故答案为：5【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可17（2分）点A在x轴上，到原点的距离为3，则点A的坐标为（3，0）【分析】根据在x轴上点的纵坐标是0，横坐标是3解答【解答】解：点A在x轴上，到原点的距离为3，此点的坐标是（3，0）故答案为：（3，0）【点评】本

20、题考查了点的坐标，主要利用了x轴上点的坐标特征18（2分）如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1：点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3：点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4：按这个规律平移得到点An，则点An的横坐标为2n1【分析】从特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题；【解答】解：点A1的横坐标为1211，点A2的横坐为标3221，点A3：的横坐标为7231，点A4的横坐标为15241，按这个规律平移得到点An为2n1，故答案为2n1【点评】本题考查坐标与图形变化

21、平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分64分）19（7分）计算：|+（1.414，结果保留2位小数）【分析】直接利用绝对值以及二次根式、立方根的性质分别化简得出答案【解答】解：原式0.221.4140.220.79【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（7分）新课程改革十分关注学生的社会实践活动，小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区500户居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了40户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单

22、位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）分组频数占比1000x200037.5%2000x3000512.5%3000x4000a30%4000x5000820%5000x6000bc6000x7000410%合计40100%（1）频数分布表中，a12，b8，C20%，请根据题中已有信息补全频数分布直方图；（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是1000，这个组距选择得好（填“好”或“不好”），并请说明理由（3）如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的为中等收入家庭，则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有350户【分析】（1）由频数之和等于总数及频率频数总数求解

23、可得；（2）根据频数分布直方图可得组距，结合数据分布情况解答即可；（3）用总户数乘以大于3000元不足6000元的百分比之和可得【解答】解：（1）a4030%12、b40（3+5+12+8+4）8，则c8400.220%，补全图形如下：（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是1000，这个组距选择的好，理由是：这个组距选择得比较合理，确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况；故答案为：1000、好（3）用样本估计总体中的中等收入家庭大约有500（30%+20%+20%）350（户），故答案为：350【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，以及

24、频数（率）分布表，弄清题意是解本题的关键21（7分）解不等式组，并求它的整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式4x15x+1，得：x2，解不等式x25x，得：x，则不等式组的解集为2x，所以不等式组的整数解为1、0、1、2、3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22（7分）阅读并完成下列证明：如图，已知ABCD，若B55，D125，请根据所学的知识判断BC与DE的位置关系，并证明

25、你的结论解：BCDE证明：ABCD（已知）CB（两直线平行，内错角相等）又B55（已知）C55（等量代换）D125（已知）C+D180BCDE（同旁内角互补，两直线平行）【分析】先根据ABCD得出C的度数，再由C+D180即可得出结论【解答】证明：ABCD（已知），BC（两直线平行，内错角相等），又B55（已知）C55（等量代换 ）D125（已知）C+D180BCDE（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：两直线平行，内错角相等，55，等量代换；C+D180，同旁内角互补，两直线平行【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行2

26、3（8分）如图，三角形ABC在直角坐标系中（1）请直接写出点A、C两点的坐标：（2）三角形ABC的面积是7；（3）若把三角形ABC向上平移1个单位，再向右平移1个单位得三角形ABC在图中画出三角形ABC，这时点B的坐标为（5，3）【分析】（1）直接利用已知点在坐标系中位置得出各点坐标即可；（2）直接利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）直接利用平移的性质进而分析得出答案【解答】解：（1）点A的坐标为：（1，1）、C点的坐标为：（1，3）；（2）三角形ABC的面积是：452413357；故答案为：7；（3）如图所示：ABC即为所求，点B的坐标为：（5，3）故答案为：（5，3

27、）【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形的面积，正确得出三角形面积是解题关键24（8分）已知关于x、y的方程组的解x比y的值大1，求方程组的解及k的值【分析】把k看做已知数表示出方程组的解，根据x比y的值大1，确定出k的值，进而求出方程组的解即可【解答】解：，把xy+1代入得：2y+1k，代入得：y+12y3k，联立，解得：，把y1代入得：x2，则方程组的解为，k的值为3【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键25（10分）我县某初中为了创建书香校园，购进了一批图书其中的20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元，经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多4

28、元（1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？（2）另一所学校打算用800元购买这两种图书，问购进25本文学书后至多还能购进多少本科普书？【分析】（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元；购买的科普书的单价比文学书的单价多4元；可列方程组求解（2）根据用800元再购进一批科普书和文学书，得出不等式求解即可【解答】解：（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据题意得，解得故购买的科普书的单价是24元，文学书的单价是20元（2）设还能购进a本科普书，根据题意得24a+2025800，解得a12，图书的数量为正整数，a

29、的最大值为12答：至多还能购进12本科普书【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意设出单价，找到等量关系列方程组求解是解题关键26（10分）如图1，ABCD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC（1）探究猜想：若A20，C50，则AEC70若A25，C40，则AEC65猜想图1中EAB、ECD、AEC的关系，并证明你的结论（提示：作EFAB）（2）拓展应用：如图2，ABCD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出EMB、END、MEN的关系【分析】（1）过点E作EFAB，再由平行线的性

30、质即可得出结论；、根据的过程可得出结论；（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出EMB、END、MEN的关系【解答】解：（1）如图1，过点E作EFAB，ABCD，ABCDEF，A20，C50，1A20，2C50，AEC1+270；故答案为：70；同理可得，AEC1+265；故答案为：65；猜想：AECEAB+ECD理由：如图1，过点E作EFCD，ABDCEFAB（平行于同一条直线的两直线平行），1EAB，2ECD（两直线平行，内错角相等），AEC1+2EAB+ECD（等量代换）（2）当点E位于区域时，EMB+END+MEN360，理由：过E作EFAB，ABCD，ABCDEF，BME+MEF180，DNE+NEF180，EMB+END+MEN360；当点E位于区域时，EMB+ENDMEN，理由：过E作EFAB，ABCD，ABCDEF，BMNFEM，DNEFEN，EMB+ENDMEF+NEFMEN【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键