2017-2018学年广东省广州市荔湾区七年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年广东省广州市荔湾区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题2分，共20分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分1（2分）下列四个实数中，是无理数的是（）AB0C0.D2（2分）在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（2分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的整数解为（）A1，0，1B1，0C0，1D1，14（2分）若是关于x、y的方程axy3的解，则a（）A1B2C3D45（2分）为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，

2、这个问题的样本是（）A这批电视机B这批电视机的使用寿命C所抽取的100台电视机的寿命D1006（2分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若165，则2的度数为（）A65B35C15D257（2分）如图，ABC沿直线BD向右平移，得到ECD，若BD10cm，则A、E两点的距离为（）A10cmB5cmCcmD不能确定8（2分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A4B4C2D29（2分）某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要 保持利润不低于10%，那么至多打（）A6折B7折C8折D9折10（2分）如图，直线AB交CD于点O，OE平分BOD，OF

3、平分COB，AOD：BOE4：1，则AOF等于（）A130B100C110D120二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11（3分）的立方根为   12（3分）经调查，某校学生上学所用的交通方式中，选择“自行车”、“公交车”、“其它”的比例为7：3：2，若该校学生有3200人，则选择“公交车”的学生人数是   人13（3分）计算：   14（3分）若点P（3，2m1）在第四象限，则m的取值范围是   15（3分）如图，直线AB与CD相交于O，已知BOD30，OE是BOC的平分线，则EOA   16（3分）如图，直线ABCD，E为直线

4、AB上一点，EH，EM分别交直线CD与点F、M，EH平分AEM，MNAB，垂足为点N，CFH，EMN   （用含的式子表示）三、解答题（本题共有7小题，共62分）17（6分）已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示将ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到A1B1C1（图中每个小方格边长均为1个单位长度）（1）在图中画出平移后的A1B1C1；（2）直接写出A1B1C1各顶点的坐标A1   ；B1   ；C1   ；（3）求出ABC的面积18（8分）解下列方程组：（1）（2）19（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）（2）2

5、0（8分）为了了解七年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角为36，根据图表中提供的信息，回答下列问题：体育成绩统计表体育成绩（分）人数（人）百分比（%）26816271224281529n30（1）求样本容量及n的值；（2）已知该校七年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上为优秀，请估计该校七年级学生体育成绩达到优秀的总人数21（8分）如图，ABCD，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFEE求证：ADBC22（10分）列方程（组），解应用题甲、乙两人在400米的环形跑道上同一起点同时背向起跑，40秒后相遇，若甲先从起跑点出发，

6、半分钟后，乙也从该点同向出发追赶甲，再过3分钟后乙追上甲，求甲、乙两人的速度23（12分）如图1，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（4，0），同时将点A，O分别向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到对应点B，C（1）求四边形OABC的面积；（2）在y轴上是否存在一点M，使MOA的面积与四边形OABC的面积相等？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点P在OA边上，且CBPCPB，Q是AO延长线上一动点，PCQ的平分线CD交BP的延长线于点D，在点Q运动的过程中，求D和CQP的数量关系2017-2018学年广东省广州市荔湾区七年级（下）期末数学试卷参考答案与

7、试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题2分，共20分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分1（2分）下列四个实数中，是无理数的是（）AB0C0.D【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：0，0.，是有理数，是无理数，故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2（2分）在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限【

8、解答】解：20，30，（2，3）在第二象限，故选：B【点评】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：，+；第三象限：，；第四象限：+，；是基础知识要熟练掌握3（2分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的整数解为（）A1，0，1B1，0C0，1D1，1【分析】由不等式组解集在数轴上的表示即可得【解答】解：由数轴可知，此不等式组的整数解为0、1，故选：C【点评】本题主要考查不等式组的整数解，解题的关键是掌握不等式组解集在数轴上的表示4（2分）若是关于x、y的方程axy3的解，则a（）A1B2C3D4【分析】把x2，y1代入后得出方程，求出方程的解

9、即可【解答】解：是关于x、y的方程axy3的解，代入得：2a13，解得：a2，故选：B【点评】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程的应用，关键是得出关于a的方程5（2分）为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A这批电视机B这批电视机的使用寿命C所抽取的100台电视机的寿命D100【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本解答【解答】解：了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是所抽取的100台电视机的寿命故选：C【点评】本题总体、个体、样本、样本容量，熟记样本的定义是解题的关键6（2分）如图，

10、将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若165，则2的度数为（）A65B35C15D25【分析】先根据平行线的性质求出3的度数，再由余角的定义即可得出结论【解答】解：如图，直尺的两边互相平行，165，3165，又3与2互余，2906525故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟记平行线的性质是解题的关键7（2分）如图，ABC沿直线BD向右平移，得到ECD，若BD10cm，则A、E两点的距离为（）A10cmB5cmCcmD不能确定【分析】根据平移的性质得出BCCD，进而解答即可【解答】解：由平移可得：BCCD，AEBC，BD10cm，BCAE5cm，故选：B【点评】本题考查平移

11、的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等8（2分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A4B4C2D2【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值【解答】解：法1：，+5得：16a32，即a2，把a2代入得：b2，则a+b4，法2：+得：4a+4b16，则a+b4，故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法9（2分）某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要 保持利润不低于10%，那么至多打（）A6折B7折C8折D9

12、折【分析】设该商品可打x折，则该商品的实际售价为550元，根据“利润不低于10%”列出不等式求解可得【解答】解：设该商品可打x折，根据题意，得：55040040010%，解得：x8，故选：C【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，根据利润率公式列出一元一次不等式是解题的关键10（2分）如图，直线AB交CD于点O，OE平分BOD，OF平分COB，AOD：BOE4：1，则AOF等于（）A130B100C110D120【分析】先设出BOE，再表示出DOEAOD4，建立方程求出，最用利用对顶角，角之间的和差即可【解答】解：设BOE，AOD：BOE4：1，AOD4，OE平分BOD，DOEBOEAOD+

13、DOE+BOE180，4+180，30，AOD4120，BOCAOD120，OF平分COB，COFBOC60，AOCBOD260，AOFAOC+COF120，故选：D【点评】此题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11（3分）的立方根为【分析】根据立方根的定义即可求出的立方根【解答】解：的立方根为故答案为：【点评】此题主要考查了立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根这就是说，如果x3a，那么x叫做a的立方根12（3分）经调查

14、，某校学生上学所用的交通方式中，选择“自行车”、“公交车”、“其它”的比例为7：3：2，若该校学生有3200人，则选择“公交车”的学生人数是800人【分析】设选择“公交车”的学生人数是3x，则自行车的有7x，其他的有2x，根据该校学生有3200人，列出方程，求出x的值，即可得出答案【解答】解：设选择“公交车”的学生人数是3x，根据题意得：7x+3x+2x3200，解得：x，则选择“公交车”的学生人数是3800人；故答案为：800【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解13（3分）计算：【分析】首先根据绝对值的定义化

15、简，然后根据实数的运算顺序进行计算即可求解【解答】解：+2故答案为：【点评】本题主要考查了实数的运算，也利用了绝对值的定义进行化简14（3分）若点P（3，2m1）在第四象限，则m的取值范围是m【分析】根据第四象限的点的纵坐标是负数列出不等式求解即可【解答】解：点P（3，2m1）在第四象限，2m10，m故答案为：m【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）15（3分）如图，直线AB与CD相交于O，已知BOD30，OE是BOC的平分线，则EOA10

16、5【分析】根据对顶角相等求出AOC，根据邻补角求出BOC，根据角平分线定义求出COE即可【解答】解：BOD30，AOCBOD30，BOC180BOD150，OE是BOC的平分线，COEBOC75，AOE75+30105，故答案为：105【点评】本题考查了角平分线定义，邻补角，对顶角的应用，关键是根据对顶角相等求出AOC16（3分）如图，直线ABCD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD与点F、M，EH平分AEM，MNAB，垂足为点N，CFH，EMN290（用含的式子表示）【分析】先利用平行线的性质得到AEHCFH，再根据角平分线定义得到MEHAEH，则利用邻补角的定义得到MEN1802

17、，然后根据三角形内角和计算EMN的度数【解答】解：ABCD，AEHCFH，EH平分AEM，MEHAEH，MEN1802，MNAB，MNE90，EMN90（1802）290故答案为290【点评】本题考查了平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等三、解答题（本题共有7小题，共62分）17（6分）已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示将ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到A1B1C1（图中每个小方格边长均为1个单位长度）（1）在图中画出平移后的A1B1C1；（2）直接写出A1B1C1各顶点的坐标A1（4，2）；B1（1，4）；C1

18、（2，1）；（3）求出ABC的面积【分析】（1）根据图形平移的性质画出A1B1C1即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（4，2）；B1（1，4）；C1（2，1）故答案为：（4，2）；（1，4）；（2，1）；（3）SABC33131223【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键18（8分）解下列方程组：（1）（2）【分析】两方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），+得：3x6，解得：x2，把x2代入得：y1，则方程组的

19、解为；（2）方程组整理得：，把代入得：2y4y6，解得：y3，把y3代入得：x2，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）（2）【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：（1）解不等式2x+31，得：x1，解不等式x20，得：x2，则不等式组的解集为1x2，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式x，得：x2，解不等式x+84x1，得：x3，则不等式组的解集为

20、x3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20（8分）为了了解七年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角为36，根据图表中提供的信息，回答下列问题：体育成绩统计表体育成绩（分）人数（人）百分比（%）26816271224281529n30（1）求样本容量及n的值；（2）已知该校七年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上为优秀，请估计该校七年级学生体育成绩达到优秀的总人数【分析】（1）用26分人数及其所占百分比可得样本

21、容量，再用总人数乘以30分对应圆心角所占比例求得其人数，最后用总人数减去其它得分人数可得n的值；（2）总人数乘以样本中得分为29、30分人数所占比例可得【解答】解：（1）样本容量为816%50，30分的人数为505人，n50（8+12+15+5）10；（2）估计该校七年级学生体育成绩达到优秀的总人数为500150人【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件21（8分）如图，ABCD，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFEE求证：ADBC【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于ADBC的条件，内错角2和E相等，得出结

22、论【解答】证明：AE平分BAD，12，ABCD，CFEE，1CFEE，2E，ADBC【点评】本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理关键是根据利用平行线的性质以及角平分线的性解答22（10分）列方程（组），解应用题甲、乙两人在400米的环形跑道上同一起点同时背向起跑，40秒后相遇，若甲先从起跑点出发，半分钟后，乙也从该点同向出发追赶甲，再过3分钟后乙追上甲，求甲、乙两人的速度【分析】设甲、乙二人的速度分别为xm/s，ym/s，根据：相向而行时甲的路程+乙的路程400，同向而行时甲的路程乙的路程，列方程组求解即可【解答】解：设甲、乙二人的速度分别为xm/s，ym/s，根据题意列方程为：，解得：

23、，答：甲的速度分别为m/s，乙的速度分别为m/s【点评】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，根据相向而行路程之和等于两地间距离、同向而行俩人路程相等列方程是关键23（12分）如图1，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（4，0），同时将点A，O分别向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到对应点B，C（1）求四边形OABC的面积；（2）在y轴上是否存在一点M，使MOA的面积与四边形OABC的面积相等？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点P在OA边上，且CBPCPB，Q是AO延长线上一动点，PCQ的平分线CD交BP的延长线于点D，在点Q运动的过程中，求D和CQ

24、P的数量关系【分析】（1）首先证明四边形OABC是平行四边形，理由平行四边形的面积公式计算即可；（2）存在如图1中，设M（0，m），根据绝对值方程即可解决问题；（3）结论：CQP2D如图3中，延长CP到K首先证明DPQDPK，设DPQDPKx，DCQDCPy，构建方程组即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，由题意B（3，2），C（1，2），BCOA，BCOA，四边形ABCO是平行四边形S平行四边形ABCD428（2）存在理由：如图1中，设M（0，m）由题意SAOM8，4|m|8m4，M（0，4）或（0，4）（3）结论：CQP2D理由：如图3中，延长CP到KBCOA，CBPDPQ，CBPCPB，CPBDPK，DPQDPK，设DPQDPKx，DCQDCPy，则有，2得到CQP2D【点评】本题考查三角形综合题、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、三角形的外角的性质、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题