2018-2019学年河南省信阳九中七年级（下）第五次月考数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年河南省信阳九中七年级（下）第五次月考数学试卷一、细心选一选（每小题3分，共30分每题只有一个选项正确）1（3分）下列各式中结果为负数的是（）A（3）B|3|C（3）2D322（3分）国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）A13.75106B13.75105C1.375108D1.3751093（3分）下列计算正确的是（）A3x2x23B3a22a2a2C3（a1）3a1D2（x+1）2x24（3分）钟面上12点30分，时针与分针的夹角是（）A150B165C170

2、D1755（3分）下列说法：若C是AB的中点，则ACBC；若ACBC，则点C是AB的中点；若OC是AOB的平分线，则AOCAOB；若AOCAOB，则OC是AOB的平分线，其中正确的有（）A1个B3个C2个D4个6（3分）下列四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（）ABCD7（3分）李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为ba，则另一边的长为（）A7abB2abC4abD8a2b8（3分）已知某文具店出售了两个进价不同的书包，售价都是70元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，文具店的盈亏情况是（）A盈利 15 元B盈利 10 元C不盈不亏D亏

3、损 10 元9（3分）如图1，将7张长为a，宽为b（ab）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）AabBa3bCa2bDa4b10（3分）如图是含x的代数式按规律排列的前4行，依此规律，若第10行第2项的值为1034，则此时x的值为（）A1B2C5D10二、耐心填一填（每小题3分，共15分）11（3分）如果单项式3xa+2yb2与5x3ya+2的和为8x3ya+2，那么2ab   12（3分）把一个长方形纸片按如图所示

4、折叠，若量得AOD36，则DOE的度数为   13（3分）已知点O在直线AB上，且线段AB4cm，线段OB6cm，E，F分别是OA，OB的中点，则线段EF   cm14（3分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62的方向上，观测到小岛B在它南偏东3812的方向上，则AOB的补角的度数是   15（3分）已知整数a1、a2、a3、a4、满足下列条件：a11，a2|a1+2|，a3|a2+3|，a4|a3+4|，an+1|an+n+1|（n为正整数）依此类推，则a2017的值为   三、用心答一答（共75分）16（9分）（1）

5、计算：22（）+（3）2|2|（2）关于x的方程x2m3x+4与2mx的解互为相反数求m的值；17（8分）先化简，再求值：（1）2x3（7x29x）2（x33x2+4x），其中x1（2）已知x22y50，求3（x22xy）（x26xy）4y的值18（8分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：（1）画射线AB；（2）连接BC；（3）反向延长BC至D，使得BDBC；（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小19（8分）我国明代数学家程大位的名著直接算法统亲里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？“意思是：有100个和尚分100个馒头，

6、正好分完：如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？20（10分）观察下面的等式：1|+2|+3；31|1+2|+3；11|1+2|+3；（）1|+2|+3；（2）1|4+2|+3回答下列问题：（1）填空：   1|5+2|+3；（2）已知21|x+2|+3，则x的值是   ；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式21（10分）某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍，先了解情况如下：甲、乙两家商店出售有同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每卖一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折

7、优惠，该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）（1）当购买多少盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买30盒乒乓球时，去哪家商店购买更划算？（3）当购买30盒乒乓球时，你有其它的更好的省钱方案吗？并计算费用22（10分）已知，如图（1），AOB和COD共顶点O，OB和OD重合，OM为AOD的平分线，ON为BOC的平分线，AOB，COD（1）如图（2），若90，30，则，MON   （2）若将COD绕O逆时针旋转至图（3）的位置，求MON（用、表示）（3）如图（4），若2，COD绕O逆时针旋转，转速为3/秒，AOB绕O同时逆时针旋转，转速为1/秒（转到OC与OA共线时停止运动）

8、，且OE平分BOD，请判断COE与AOD的数量关系并说明理由23（12分）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点例如，如图1，点A表示的数为1，点B表示的数为2表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为2，点N所表示的数为4（1）线段MN上存在一点是【M，N】的好点，则此点表示的数是   ；（2）如图3，A、B为数轴上两点，

9、点A所表示的数为20，点B所表示的数为40现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？（3）在（2）条件下，若P点到达A点后继续向左运动，当P为【B，A】的好点时直接写出PB长及此时点P表示的数2018-2019学年河南省信阳九中七年级（下）第五次月考数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（每小题3分，共30分每题只有一个选项正确）1（3分）下列各式中结果为负数的是（）A（3）B|3|C（3）2D32【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，平方数的定义分别计算，然后根据小于0的数叫作负数判断【解答】解：A、（3

10、）3，是正数，故本选项不符合题意；B、|3|3是正数，故本选项不符合题意；C、（3）29是正数，故本选项不符合题意；D、329是负数，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了非负数的性质，主要利用了绝对值的性质，相反数的定义以及有理数的乘方，熟记概念与性质并准确计算是解题的关键2（3分）国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）A13.75106B13.75105C1.375108D1.375109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看

11、把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：13.75亿这个数字用科学记数法表示为1.375109故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列计算正确的是（）A3x2x23B3a22a2a2C3（a1）3a1D2（x+1）2x2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式2x2，不符合题意；B、原式5a2，不符合题意；C、原式3a3，不符合题意；D、原式2x2，符合题意，故选

12、：D【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3分）钟面上12点30分，时针与分针的夹角是（）A150B165C170D175【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答【解答】解：12点半时，时针指向1和12中间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，半个格是15，因此12点半时，分针与时针的夹角正好是305+15165故选：B【点评】考查了钟面角，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30借助图形，更容易解决5（3分）下列说法：若C是AB的中点，则ACBC；若ACBC，则点C是AB的中点；若OC是AOB的平分线，则AOCAOB；若AOCAOB，则

13、OC是AOB的平分线，其中正确的有（）A1个B3个C2个D4个【分析】根据线段的中点的定义及角平分线的定义进行判断，即可找到正确的答案【解答】解：若C是AB的中点，则ACBC，该说法正确；若ACBC，则点C不一定是AB的中点，该说法错误；若OC是AOB的平分线，则AOCAOB，该说法正确；若AOCAOB，则OC不一定是AOB的平分线，该说法错误；故选：C【点评】本题主要考查了中点以及角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线6（3分）下列四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（）ABCD【分析】根据几何体的展开图，可得答案【解答】解：

14、不能折叠成正方体，能折叠成长方体，不能折成圆锥，不能折成四棱锥，故选：C【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题关键7（3分）李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为ba，则另一边的长为（）A7abB2abC4abD8a2b【分析】求出邻边之和，即可解决问题；【解答】解：另一边长3a（ba）3ab+a4ab故选：C【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则、合并同类项法在是解题的关键8（3分）已知某文具店出售了两个进价不同的书包，售价都是70元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，文具店的盈亏情况是（）A盈利 15 元B盈利 10

15、元C不盈不亏D亏损 10 元【分析】设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个，根据售价进价利润，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再利用利润售价进价即可找出文具店的盈亏情况【解答】解：设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个，根据题意得：70x40%x，70y30%y，解得：x50，y100，7025010010（元）答：文具店亏损10元故选：D【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键9（3分）如图1，将7张长为a，宽为b（ab）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆

16、盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）AabBa3bCa2bDa4b【分析】方法一：表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式方法二：由S上S下定值，设 BCx，则 S上S下3bxax（3ba）x 为定值，【解答】解：如图，左上角阴影部分的长为AE，宽为AF3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，ADBC，即AE+EDAE+a，BCBP+PC4b+PC，AE+a4b+PC，即AEPC4ba，阴影部分面积之差SAEAFPCCG3bAEaPC3b（PC+4

17、ba）aPC（3ba）PC+12b23ab，则3ba0，即a3b故选：B方法二：S左上S右下定值，S右上为定值，S左下为定值，S上S下定值设 BCx，则 S上S下3bxax（3ba）x 为定值，a3b故选B【点评】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键10（3分）如图是含x的代数式按规律排列的前4行，依此规律，若第10行第2项的值为1034，则此时x的值为（）A1B2C5D10【分析】先根据已知图片找出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可【解答】解：根据题意得：29x+101034，解得：x2，故选：B【点评】本题考查了数字的变化类，能根据图片找出规律是解此题的关键二、耐心

18、填一填（每小题3分，共15分）11（3分）如果单项式3xa+2yb2与5x3ya+2的和为8x3ya+2，那么2ab3【分析】直接利用合并同类项法则得出a，b的值进而得出答案【解答】解：单项式3xa+2yb2与5x3ya+2的和为8x3ya+2，a+23，b2a+2，解得：a1，b5，故2ab253故答案为：3【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键12（3分）把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得AOD36，则DOE的度数为72【分析】由翻折变换的性质可知DOEDOE，故AOD+2DOE180，求出DOE的度数即可【解答】解：四边形ODCE折叠后形成四边形ODCE，DOE

19、DOE，AOD+2DOE180，AOD36，DOE72故答案为：72【点评】本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等13（3分）已知点O在直线AB上，且线段AB4cm，线段OB6cm，E，F分别是OA，OB的中点，则线段EF2cm【分析】根据题意，画出图形，此题分两种情况：点O在点B右边时；点O在点B左边时两种情况【解答】解：分情况讨论：点O在点B右边时，由线段AB4cm，线段OB6cm，可得OA10cm，E，F分别是OA，OB的中点，BFOB3cm，AFAB+BF4+37cm，EFAFAE752cm；点O在点B

20、左边时，如图，由线段AB4cm，线段OB6cm，可得OA2cm，E，F分别是OA，OB的中点，AEOA1cm，OFOB3cm，AFOFOA321cm，EFAE+AF1+12cm，线段EF的长度为2cm故答案为：2【点评】此题考查线段中点的定义及线段长的求法利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键14（3分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62的方向上，观测到小岛B在它南偏东3812的方向上，则AOB的补角的度数是10012【分析】根据已知条件可直接确定AOB的度数，再根据补角的定义即可求解【解答】解：OA是表示北偏东62方向的一条射线，OB是表示南偏东3

21、812方向的一条射线，AOB1806238127948，AOB的补角的度数是180794810012故答案是：10012【点评】本题考查了余角和补角、方向角及其计算，基础性较强15（3分）已知整数a1、a2、a3、a4、满足下列条件：a11，a2|a1+2|，a3|a2+3|，a4|a3+4|，an+1|an+n+1|（n为正整数）依此类推，则a2017的值为1009【分析】先计算出前4个数得出a2n1a2nn，据此由2n12017知n1009，从而得出答案【解答】解：a11，a2|a1+2|1+2|1，a3|a2+3|1+3|2，a4|a3+4|2+4|2，a2n1a2nn，当2n12017

22、时，n1009，a20171009【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据数列的前几个数得出a2n1a2nn三、用心答一答（共75分）16（9分）（1）计算：22（）+（3）2|2|（2）关于x的方程x2m3x+4与2mx的解互为相反数求m的值；【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算（2）将m看做已知数分别表示出两方程的解，根据互为相反数两数之和为0列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值【解答】解：（1）22（）+（3）2|2|4+924+1+924；（2）x2m3x+4，移项合并得：4x2m+4，解

23、得：xm+1，根据题意得：m+1+2m0，解得：m6故m的值是6【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化同时考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值17（8分）先化简，再求值：（1）2x3（7x29x）2（x33x2+4x），其中x1（2）已知x22y50，求3（x22xy）（x26xy）4y的值【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值的代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最

24、简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式2x37x2+9x2x3+6x28xx2+x，当x1时，原式112；（2）原式3x26xyx2+6xy4y2x24y2（x22y），由x22y50，得到x22y5，则原式10【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：（1）画射线AB；（2）连接BC；（3）反向延长BC至D，使得BDBC；（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小【分析】根据射线，线段、两点之间线段最短即可解决问题；【解答】解：（1）射线AB，如图所示；（2）线段BC，如

25、图所示，（3）线段BD如图所示（4）点E即为所求；【点评】本题考查作图复杂作图、直线、射线、线段的定义、两点之间线段最短等知识，解题的关键是少林足球基本知识，属于中考常考题型19（8分）我国明代数学家程大位的名著直接算法统亲里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？“意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完：如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据“有100个和尚”、“100个馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个”列出方程组并解答【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意得：，

26、解得答：大和尚有25人，小和尚有75人【点评】考查了二元一次方程组的应用和数学常识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解20（10分）观察下面的等式：1|+2|+3；31|1+2|+3；11|1+2|+3；（）1|+2|+3；（2）1|4+2|+3回答下列问题：（1）填空：31|5+2|+3；（2）已知21|x+2|+3，则x的值是0；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式【分析】（1）根据a1|2a+2|+3即可求解；（2）由（1）的规律即可求解；（3）由（1）可得|4a|4a，根据非负数的性质即可求解【解答】

27、解：观察可知：a1|2a+2|+3，则（1）31|5+2|+3；（2）已知21|x+2|+3，则x的值是0；（3）由a1|2a+2|+3，可得|4a|4a，则4a0，解得a4，即y的最大值是4，此时的等式是41|2+2|+3故答案为：3；0【点评】考查了有理数的减法，非负数的性质，关键是得到算式的特征是a1|2a+2|+321（10分）某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍，先了解情况如下：甲、乙两家商店出售有同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每卖一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）（1）当购买多少盒

28、乒乓球时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买30盒乒乓球时，去哪家商店购买更划算？（3）当购买30盒乒乓球时，你有其它的更好的省钱方案吗？并计算费用【分析】（1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得当购买多少盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样；（2）根据（1）中的结果和题意，可以得到在哪家商店购买更划算；（3）根据题意可以写出最省钱的方案，并求出费用【解答】解：（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，305+（x5）5（305+5x）0.9，解得，x20，答：购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样；（2）由（1）知购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，3020，乙店全部按定价

29、的9折优惠，当购买30盒乒乓球时，去乙商店购买更划算；（3）可以在甲商店购买5副乒乓球拍，然后再去乙商店购买乒乓球，所需费用为：305+（305）50.9262.5（元），答：在甲商店购买5副乒乓球拍，然后再去乙商店购买乒乓球可以更省钱，费用为262.5元【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的知识解答22（10分）已知，如图（1），AOB和COD共顶点O，OB和OD重合，OM为AOD的平分线，ON为BOC的平分线，AOB，COD（1）如图（2），若90，30，则，MON60（2）若将COD绕O逆时针旋转至图（3）的位置，求MON（用、表示）（3）如图（4），若

30、2，COD绕O逆时针旋转，转速为3/秒，AOB绕O同时逆时针旋转，转速为1/秒（转到OC与OA共线时停止运动），且OE平分BOD，请判断COE与AOD的数量关系并说明理由【分析】（1）利用角平分线的性质即可得出MONAOD+BOC，进而求出即可；（2）设BOD，而MOD，NOB，进而得出即可；（3）利用已知表示出COE和AOD，进而得出答案【解答】解：（1）OM为AOD的平分线，ON为BOC的平分线，AOB，COD，90，30，MON+60；故答案为：60；（2）设BOD，MOD，NOB，MONMOD+NOBDOB+；（3）设运动时间为t秒，则DOB3tt2t，DOEDOBt，COE+tAOD

31、+2t，又2，AOD2+2t2（+t），AOD2COE【点评】此题主要考查了角的计算，正确根据角平分线的性质应用，表示角是解题关键23（12分）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点例如，如图1，点A表示的数为1，点B表示的数为2表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为2，点N所表示的数为4（1）线段MN上存在一点是【M，N】的好点

32、，则此点表示的数是2；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为20，点B所表示的数为40现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？（3）在（2）条件下，若P点到达A点后继续向左运动，当P为【B，A】的好点时直接写出PB长及此时点P表示的数【分析】（1）根据好点定义可列方程，x（2）2（4x），从而得出结论；（2）分四种情况讨论，由好点定义可列方程，即可求解；（3）由好点定义列出方程，先求出t的值，即可求PB的长以及点P表示的数【解答】解：（1）设这个点表示的数为x，x（2）2（4x）解得：x2故答案为2（2）当点P是【A，B】的好点602t22t解得：t10当点P是【B，A】的好点2（602t）2t解得：t20当点A是【B，P】的好点602（602t）解得：t15点B是【A，P】的好点6022t解得：t15综上所述：t10s，15s，20s时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点（3）由题意可得：2t260解得：t60PB2t120，点P表示的数为4012080【点评】本题考查了一元一次方程，数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程时间速度，认真理解新定义，由定义列出方程是本题的关键