2019-2020学年湖北省荆州市荆州区楚都中学七年级（上）第一次月考数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年湖北省荆州市荆州区楚都中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共10题，共30分）1（3分）下列各数中，一定互为相反数的是（）A（4）和|4|B|2|和|+2|C（3）和|3|D|m|和|m|2（3分）两个有理数的和是负数，那么这两个数一定（）A都是负数B有一个为零C绝对值不相等D至少有一个数是负数3（3分）绝对值不大于5的所有整数的和是（）A1B0C1D64（3分）下列叙述正确的是（）A若|a|b|，则abB若|a|b|，则abC若ab，则|a|b|D若|a|b|，则ab5（3分）不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果|ab|

2、+|bc|ac|，那么点B （）A在A、C点的左边B在A、C点的右边C在A、C点之间D上述三种均可能6（3分）对于有理数a，b，有以下四个判断：若|a|b，则ab；若|a|b，则|a|b|；若ab，则|a|b|；若|a|b|，则ab其中正确的判定个数是（）A4个B3个C2个D1个7（3分）下列结论正确的有（）任何数都不等于它的相反数；符号相反的数互为相反数；表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；若有理数a，b互为相反数，那么a+b0A1个B2个C3个D4个8（3分）一个数比10的绝对值大2，另一个数比2的相反数大1，则这两个数的和为（）A11B10C9D89（3分）已知a0，b0，|a|

3、b|，那么下列关系正确的是（）AbaabBbaabCababDabba10（3分）已知整数a0，a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a00，a1|a0+1|，a2|a1+2|，a3|a2+3|，以此类推，a2019的值是（）A1009B1010C2018D2020二、填空题：（每小题3分，共8题，共24分）11（3分）在数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是8，点A在点B的右边，则点A表示的数为   ，B表示的数为   12（3分）已知|a|1，|b|3，|c|4，且cba，则c+a+b   13（3分）若|x|7|，则x   ；若|x|（

4、8），则x   ；若|x|7|，则x   14（3分）已知|a4|+2|b+2|取最小值，则ab+ab   15（3分）已知|m|5，|n|6，且mn，则m+n   16（3分）若|m+3|与|5n|互为相反数，则mn   17（3分）对于任意的有理数，定义一种新的运算：（a，b）ab，a，ba+b，则（1，3）+3，（2，7）   三、解答题：（共8题，共66分）18（8分）计算：（1）（2）19（8分）已知|m|4，|n|3（1）当m、n同号时，求mn的值；（2）当m、n异号时，求m+n的值20（6分）已知a，b互为相反数，c的相

5、反数是最大的负整数，d是最小的正整数，m的绝对值等于2，且md，求c+（a+b）m的值21（8分）观察下列等式：第1个等式；第2个等式；第1个等式；请回答下列问题：（1）按照以上的规律列出第8个等式：a8     ；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an   （n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a2019的值22（8分）好邻居超市购进一批面粉，标准质量为90kg，现抽取20袋样品进行称重检测，为记录的方便，用“+”表示超过标准的重量，用“”表示不足标准的重量，结果如下表（单位kg）：与标准差（kg）21.510.500.511.5袋数32341223（1

6、）求这20袋样品超出或不足的质量为多少？（2）这批面粉的总重量为多少千克？23（8分）高斯符号x首次出现是在数学家高斯（CFGauss）的数学著作算术研究研究中，设x表示不超过x的最大整数，例如：2.52，3.84，22（1）求的值；（2）设aaa，求24（10分）有理数x，y在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上表示x，|y|；（2）试把x，y，0，x，|y|这五个数从小到大用“”号连接，（3）化简：|x+y|yx|+|y|25（10分）如图，在数轴上A点表示的数a，B点表示的数b，C点表示的数c，b是最大的负整数，且a，c满足|a+3|+|c6|0（1）求a，b，c的值；（2）若将数轴折叠

7、，使得A点与B点重合，求与C点重合的点对应的数；（3）点A，B，C在数轴上同时开始运动，其中B以1单位每秒的速度向右运动，C以2单位每秒的速度向左运动，点A以3单位每秒的速度向右运动，当B，C相遇时，A停止运动，求此时AC两点之间的距离2019-2020学年湖北省荆州市荆州区楚都中学七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共10题，共30分）1（3分）下列各数中，一定互为相反数的是（）A（4）和|4|B|2|和|+2|C（3）和|3|D|m|和|m|【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：A、（4）4，|4|4，（4）|4|；B、|2|

8、2，|+2|2，|2|+2|；C、（3）3，|3|3，（3）和|3|一定互为相反数；D、|m|m|；故选：C【点评】本题考查了绝对值和相反数熟练运用相反数和绝对值的意义进行化简是解决本题的关键2（3分）两个有理数的和是负数，那么这两个数一定（）A都是负数B有一个为零C绝对值不相等D至少有一个数是负数【分析】根据有理数的加法法则，由和是负数，可得加数的关系，可得答案【解答】解：负数加负数等于负数，负数加0等于负数，负数加正数，负数的绝对值大，和是负数故选：D【点评】本题考查了有理数的加法，一正数一负数时，负数的绝对值大；两负数；一负数与零；和都是负数3（3分）绝对值不大于5的所有整数的和是（）A

9、1B0C1D6【分析】根据有理数大小比较的方法，可得：绝对值不大于5的所有整数有：5、4、3、2、1、0，再把它们相加，求出绝对值不大于5的所有整数的和是多少即可【解答】解：绝对值不大于5的所有整数有：5、4、3、2、1、0，绝对值不大于5的所有整数的和是：（5）+（4）+（3）+（2）+（1）+0+1+2+3+4+50故选：B【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小4（3分）下列叙述正确的是（）A若|a|b|，则abB若|a|b|，则abC若ab，则|a|b|D若|a|b|，则

10、ab【分析】根据负数的绝对值为正数，可分别举反例判断各选项【解答】解：A、令a1，b1，此时|a|b|，而ab，故本选项错误；B、令a2，b1，此时|a|b|，而ab，故本选项错误；C、令a2，b1，此时ab，而|a|b|，故本选项错误；D、若|a|b|，则ab或ab，故本选项正确故选：D【点评】此题考查了不等式的性质及绝对值的知识，关键是掌握负数的绝对值为正数，解答本题利用举反例的解法就会很简单、明了5（3分）不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果|ab|+|bc|ac|，那么点B （）A在A、C点的左边B在A、C点的右边C在A、C点之间D上述三种均可能【分析】根据|

11、ab|+|bc|表示数b的点到a与c两点的距离的和，|ac|表示数a与c两点的距离即可求解【解答】解：|ab|+|bc|ac|，点B在A、C点之间故选：C【点评】本题主要考查了绝对值的定义，就是表示两点之间的距离6（3分）对于有理数a，b，有以下四个判断：若|a|b，则ab；若|a|b，则|a|b|；若ab，则|a|b|；若|a|b|，则ab其中正确的判定个数是（）A4个B3个C2个D1个【分析】根据绝对值的性质、有理数比较大小的法则对各小题进行逐一判断即可【解答】解：若|a|b，则ab，故本小题错误；若|a|b，当a5，b0时，|a|b|，故本小题错误；若ab，则|a|b|；故本小题正确；若

12、|a|b|，当a0，b0时，ab，故本小题错误故选：D【点评】本题考查的是绝对值，有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键7（3分）下列结论正确的有（）任何数都不等于它的相反数；符号相反的数互为相反数；表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；若有理数a，b互为相反数，那么a+b0A1个B2个C3个D4个【分析】根据相反数的定义对各小题分析判断即可得解【解答】解：任何数都不等于它的相反数，错误，0的相反数是0；应为只有符号相反的数互为相反数，故本小题错误；表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等，正确；若有理数a，b互为相反数，那么a+b0，正确综上所述，正确的有共2个故选：B【

13、点评】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键8（3分）一个数比10的绝对值大2，另一个数比2的相反数大1，则这两个数的和为（）A11B10C9D8【分析】一个数比10的绝对值大2，这个数是|10|+2，另一个数比2的相反数大1，这个数是2+1，据此求出这两个数的和为多少即可【解答】解：（|10|+2）+（2+1）12+（1）11这两个数的和为11故选：A【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及相反数、绝对值的含义和求法，要熟练掌握9（3分）已知a0，b0，|a|b|，那么下列关系正确的是（）AbaabBbaabCababDabba【分析】根据：a0，b0，|a|b|，可得：a0

14、，b0，ab，据此判断出a、a、b、b的大小关系即可【解答】解：a0，b0，|a|b|，a0，b0，ab，baab故选：A【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小10（3分）已知整数a0，a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a00，a1|a0+1|，a2|a1+2|，a3|a2+3|，以此类推，a2019的值是（）A1009B1010C2018D2020【分析】通过有限次计算的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值【解答】解：a00，a1|a0+1|0+

15、1|1，a2|a1+2|1+2|1，a3|a2+3|1+3|2，a4|a3+4|2+4|2，a5|a4+4|2+5|3；a6|a5+4|3+6|3；a7|a6+7|3+7|4由此可以看出，这列数是0，1，1，2，2，3，3，4，4，（2019+1）21010，故a20191010，故选：B【点评】本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结二、填空题：（每小题3分，共8题，共24分）11（3分）在数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是8，点A在点B的右边，则点A表示的数为4，B表示的数为4【分析】根据互为相反数的定义求出点A、B到原点的距离，然后写出即可【解答】解：点A，B表示

16、的数互为相反数，且两点间的距离是8，A、B到原点的距离都是824，点A在点B的右边，点A表示的数为4，B表示的数为4故答案为：4，4【点评】本题考查了相反数的定义，数轴的知识，熟记概念并求出点A、B到原点的距离是解题的关键12（3分）已知|a|1，|b|3，|c|4，且cba，则c+a+b0或2【分析】根据绝对值的性质以及有理数的运算法则即可求出答案【解答】解：由题意可知：a1，b3，c4，当a1时，cba，b3，c4，原式4+132，当a1时，cba，b3，c4，原式4130，故答案为：0或2；【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是根据题意求出a、b、c的值，本题属于基础题型13（3分）

17、若|x|7|，则x7；若|x|（8），则x8；若|x|7|，则x7【分析】根据绝对值和相反数解答即可【解答】解：因为|x|7|，则x7；因为|x|（8），则x8；因为|x|7|，则x7；故答案为：7；8；7【点评】此题考查绝对值，关键是根据绝对值和相反数解答14（3分）已知|a4|+2|b+2|取最小值，则ab+ab2【分析】根据绝对值的概念和非负性解答即可【解答】解：因为|a4|0，|b+2|0，由|a4|+2|b+2|取最小值，可得：a40，b+20，解得：a4，b2，所以ab+ab8+4+22，故答案为：2【点评】此题考查绝对值，关键是根据绝对值的概念和非负性解答15（3分）已知|m|5

18、，|n|6，且mn，则m+n1或11【分析】根据|m|5，|n|6，且mn，得出m，n的值，再代入所求代数式即可【解答】解：|m|5，|n|6，且mn，或，m+n561或m+n5611故答案为：1或11【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是求出m，n的值16（3分）若|m+3|与|5n|互为相反数，则mn15【分析】根据互为相反数两数之和为0列出等式，利用非负数的性质列出方程，求出方程的解得到m与n的值，即可求出mn的值【解答】解：|m+3|与|5n|互为相反数，即|m+3|+|5n|0，m+30，5n0，解得：m3，n5，则mn15，故答案为：15【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及

19、非负数的性质：绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（3分）对于任意的有理数，定义一种新的运算：（a，b）ab，a，ba+b，则（1，3）+3，（2，7）4【分析】根据：（a，b）ab，a，ba+b，求出（1，3）+3，（2，7）的值是多少即可【解答】解：（a，b）ab，a，ba+b，（1，3）+3，（2，7）13+3，52+3+（5）4故答案为：4【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算三、解答题：（共8题，共66分）18（8分）计算：（1）（2）【

20、分析】（1）根据有理数的加减法法则计算即可；（2）根据有理数的加减法法则计算即可【解答】解：（1）原式1064；（2）原式100【点评】本题主要考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键19（8分）已知|m|4，|n|3（1）当m、n同号时，求mn的值；（2）当m、n异号时，求m+n的值【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及有理数的加减运算法则计算得出答案【解答】解：（1）|m|4，|n|3，当m、n同号时，m4，则n3，故mn1；m4时，n3，故mn1；（2）|m|4，|n|3，当m、n异号时，m4，则n3，故m+n

21、1；m4时，n3，故m+n1【点评】此题主要考查了有理数的加减运算和绝对值的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键20（6分）已知a，b互为相反数，c的相反数是最大的负整数，d是最小的正整数，m的绝对值等于2，且md，求c+（a+b）m的值【分析】a，b互为相反数，即a+b0；c的相反数是最大的负整数即c1，d是最小的正整数即d1，m的绝对值等于2，且md，则m2，把这些数据整体代入求得结果【解答】解：由题意，可得a+b0，c1，d1，m2，则c+（a+b）m1+0（2）12+01【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是掌握相反数、绝对值的意义21（8分）观察下列等式：第1个等式；第2

22、个等式；第1个等式；请回答下列问题：（1）按照以上的规律列出第8个等式：a8；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a2019的值【分析】（1）利用所给等式得到a8为8与9的积的倒数，然后化为8与9的倒数的差；（2）an等于n与（n+1）的积的倒数，然后化为n与n+1的倒数的差；（3）利用（2）中的结论得到a1+a2+a3+a20191+，然后进行有理数的加减运算即可【解答】解：（1）a8；（2）an；故答案为，；（3）a1+a2+a3+a20191+1【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法22（8

23、分）好邻居超市购进一批面粉，标准质量为90kg，现抽取20袋样品进行称重检测，为记录的方便，用“+”表示超过标准的重量，用“”表示不足标准的重量，结果如下表（单位kg）：与标准差（kg）21.510.500.511.5袋数32341223（1）求这20袋样品超出或不足的质量为多少？（2）这批面粉的总重量为多少千克？【分析】（1）结合表格即可得出超出或不足的质量；（2）根据题意知，正数为超过的重量，负数为不足的重量，由此计算即可【解答】解：（1）231.52130.54+01+0.52+12+1.536.5（kg）；答：这20袋样品不足的质量为6.5kg；（2）231.52130.54+01+0

24、.52+12+1.536.5（kg），20袋的总重量90206.51793.5（kg）答：这批面粉的总重量为1793.5千克【点评】本题考查了正数和负数的知识，属于基础题，关键是理解这里正、负所代表的实际意义23（8分）高斯符号x首次出现是在数学家高斯（CFGauss）的数学著作算术研究研究中，设x表示不超过x的最大整数，例如：2.52，3.84，22（1）求的值；（2）设aaa，求【分析】（1）根据x表示不超过x的最大整数进行化简，然后合并即可；（2）根据aaa，x表示不超过x的最大整数进行化简，然后合并即可【解答】解：（1）3（3）33；（2）aaa，3.53.53.53.530.5，23

25、，44，0.5（3）+（4）0.5【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意化简是解题的关键24（10分）有理数x，y在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上表示x，|y|；（2）试把x，y，0，x，|y|这五个数从小到大用“”号连接，（3）化简：|x+y|yx|+|y|【分析】（1）根据相反数、绝对值的定义在数轴上表示出即可；（2）根据数轴上的数右边的总比左边的大，按照从左到右的顺序排列；（3）先求出（x+y），（yx）的正负情况，然后根据绝对值的性质去掉绝对值号，再合并同类项即可得解【解答】解：（1）如图，；（2）根据图象，xy0|y|x；（3）根据图象，x0，y0，且|x|y|，x+

26、y0，yx0，|x+y|yx|+|y|x+y+yxyy【点评】本题考查了数轴、相反数与绝对值的性质，有理数大小的比较，熟记数轴上的数，右边的总比左边的大是解题的关键25（10分）如图，在数轴上A点表示的数a，B点表示的数b，C点表示的数c，b是最大的负整数，且a，c满足|a+3|+|c6|0（1）求a，b，c的值；（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，求与C点重合的点对应的数；（3）点A，B，C在数轴上同时开始运动，其中B以1单位每秒的速度向右运动，C以2单位每秒的速度向左运动，点A以3单位每秒的速度向右运动，当B，C相遇时，A停止运动，求此时AC两点之间的距离【分析】（1）利用|a+3|+

27、（c6）20，得a+30，c60，解得a，c的值，由b是最大的负整数，可得b1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）可设当B，C相遇时用了t秒，根据路程速度时间列出方程求出t，再根据两点间的距离公式即可求解【解答】解：（1）|a+3|+（c6）20，b是最大的负整数，a+30，解得a3，b1，c60，解得c6（2）（31）22，对称点为6（2）8，2810故与C点重合的点对应的数是10；（3）设当B，C相遇时用了t秒，依题意有t+2t6（1），解得t，1+11，3+34，412故此时AC两点之间的距离是2【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离