2018-2019学年江苏省无锡市梁溪区二校联考八年级（上）调研数学试卷（10月份）（解析版）

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1、2018-2019学年江苏省无锡市梁溪区二校联考八年级（上）调研数学试卷（10月份）一、细心填一填（每小题3分，共24分）1（3分）下列图形中，轴对称图形的个数为A1个B2个C3个D4个2（3分）如图，平分，垂足分别为，下列结论中不一定成立的是AB平分CD垂直平分3（3分）在下列说法中，正确的有三角分别相等的两个三角形全等；三边分别相等的两个三角形全等；两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等；两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等A1个B2个C3个D4个4（3分）如图，在中，的垂直平分线交于点，交边于点，的周长等于，则的长等于ABCD5（3分）在中，与全等的三角形有一个角是

2、，那么在中，与这角对应相等的角是ABCD或6（3分）如图，已知，用尺规在上确定一点，使，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是ABCD7（3分）如图，、分别平分的外角、内角、外角以下结论：；其中正确的结论有A1个B2个C3个D4个8（3分）如图，中，点为上一点，且，则图中和的关系是ABCD二、精心选一选（每小题2分，共20分）9（2分）如图，中，将绕点顺时针旋转得到，若，10（2分）一个三角形的三边为2、5、，另一个三角形的三边为、2、6，若这两个三角形全等，则 11（2分）如图， 点、分别在线段、上，、相交于点，要使，需添加一个条件是 （答 案不唯一， 只要写一个条件）12（2分）工人师傅常

3、用角尺平分一个任意角做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合过角尺顶点的射线即是的平分线这种做法的依据是 13（2分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 14（2分）如图，在中，的平分线交于点，则的面积是 15（2分）如图，梯形中，将梯形沿对角线折叠，点恰好落在边上的点处，若，则的度数为 16（2分）如图，在中，的中垂线交于点，交的延长线于点，交于点，若，则的周长 ， 度17（2分）如图，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积是 18（2分）如图，中，、的三等分线交于点、，若，则三、认真答一答（共56分）19（8分）

4、（1）尺规作图：如图1，在四边形内找一点，使得点到、的距离相等，并且点到点、的距离也相等（不写作法，保留作图痕迹）（2）如图2，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、在小正方形的顶点上，的面积为 在图中画出与关于直线成轴对称的20（6分）如图，已知，求证：21（8分）如图，在和中，连接、交于点，与交于点，与交于点试判断、之间的关系，并说明理由22（8分）如图，在中，平分，且，求证：23（8分）如图，中，平分，且求证：24（8分）（1）如图1，在正方形中，是边（不含端点、上任意一点，是延长线上一点，是的平分线上一点若，求证：下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择

5、另外的方法证明证明：在边上截取，连接正方形中，（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形”改为“正三角形”（如图，是的平分线上一点，则时，结论是否还成立？请说明理由（3）若将（1）中的“正方形”改为“正边形，请你作出猜想：当 时，结论仍然成立（直接写出答案，不需要证明）25（10分）如图， 已知长方形中，点为的中点 若点在线段上以的速度由点向点运动， 同时， 点在线段上由点向点运动 （1） 若点的运动速度与点的运动速度相等， 经过 1 秒后，与是否全等？请说明理由， 并判断此时线段和线段的位置关系；（2） 若点的运动速度与点的运动速度相等， 运动时间为秒， 设的面积为，请用的代

6、数式表示；（3） 若点的运动速度与点的运动速度不相等， 当点的运动速度为多少时， 能够使与全等？2018-2019学年江苏省无锡市梁溪区二校联考八年级（上）调研数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、细心填一填（每小题3分，共24分）1（3分）下列图形中，轴对称图形的个数为A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称图形的概念判断，得到答案【解答】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形；第五个图形不是轴对称图形；故选：【点评】本题考查的是轴对称图形的识别，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这

7、个图形叫做轴对称图形2（3分）如图，平分，垂足分别为，下列结论中不一定成立的是AB平分CD垂直平分【分析】本题要从已知条件平分入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项是错误的，虽然垂直，但不一定平分【解答】解：平分，、项正确设与相交于，垂直而不能得到平分故不成立故选：【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到，进而求得是解决的关键3（3分）在下列说法中，正确的有三角分别相等的两个三角形全等；三边分别相等的两个三角形全等；两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等；两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等A1个B2个C3个D4个【分析】根据全等三角形的判定定理、进行

8、分析即可【解答】解：三角分别相等的两个三角形全等，说法错误；三边分别相等的两个三角形全等，说法正确；两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等，说法正确；两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等，说法错误故选：【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4（3分）如图，在中，的垂直平分线交于点，交边于点，的周长等于，则的长等于ABCD【分析】，根据已知条件易求【解答】解：是边的垂直平分线，的周长又，故选：【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的

9、性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等5（3分）在中，与全等的三角形有一个角是，那么在中，与这角对应相等的角是ABCD或【分析】根据三角形的内角和等于可知，相等的两个角与不能是，再根据全等三角形的对应角相等解答【解答】解：在中，、不能等于，与全等的三角形的的角的对应角是故选：【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于，根据判断出这两个角都不能是是解题的关键6（3分）如图，已知，用尺规在上确定一点，使，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是ABCD【分析】利用，得到，则根据线段垂直平分线的逆定理得到点在线段的垂直平分线上，于是可判断正确【解答】

10、解：点在上，而，点在线段的垂直平分线上，所以作线段的垂直平分线交于点故选：【点评】本题考查了作图复杂作图：结合了几何图形的性质和基本作图方法解决问题7（3分）如图，、分别平分的外角、内角、外角以下结论：；其中正确的结论有A1个B2个C3个D4个【分析】由平分的外角，求出，由三角形外角得，且，得出，利用同位角相等两直线平行得出结论正确由，得出，再由平分，所以，得出结论，在中，利用角的关系得，得出结论；由，得出，再与相结合，得出，即【解答】解：平分的外角，且，故正确由（1）可知，平分，故正确在中，平分的外角，故正确；，即故错误故选：【点评】本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外

11、角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系8（3分）如图，中，点为上一点，且，则图中和的关系是ABCD【分析】先根据可求出，再根据三角形内角和定理可得，由三角形内角与外角的性质可得，联立即可求解【解答】解：，又，即故选：【点评】本题涉及到三角形内角与外角的关系、三角形内角和定理及等腰三角形的性质，涉及面较广，但难度适中二、精心选一选（每小题2分，共20分）9（2分）如图，中，将绕点顺时针旋转得到，若，110【分析】由旋转的性质可得，由三角形内角和可求解【解答】解：将绕点顺时针旋转得到，故答案为：110【点评】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键10（2分）一

12、个三角形的三边为2、5、，另一个三角形的三边为、2、6，若这两个三角形全等，则11【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案【解答】解：这两个三角形全等，两个三角形中都有2长度为2的是对应边，应是另一个三角形中的边6同理可得故填11【点评】本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键11（2分）如图， 点、分别在线段、上，、相交于点，要使，需添加一个条件是 （答 案不唯一， 只要写一个条件）【分析】要使，由于是公共角，题中有一边一角， 可以补充一组角相等， 则可用判定其全等 【解答】解： 补充条件为：，故填：【点评】本题考查三角

13、形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有：、 添加时注意：、不能判定两个三角形全等， 判定两个三角形全等时， 必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时， 角必须是两边的夹角 12（2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合过角尺顶点的射线即是的平分线这种做法的依据是证明【分析】由三边相等得，即由判定三角全等做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证【解答】解：由图可知，又，为公共边，即即是的平分线故答案为：证明【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题

14、是一种重要的能力，要注意培养13（2分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则135【分析】观察图形可知与互余，是直角的一半，利用这些关系可解此题【解答】解：观察图形可知：，又，故填135【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意与互余，是直角的一半，特别是观察图形的能力14（2分）如图，在中，的平分线交于点，则的面积是15【分析】过作于，根据角平分线性质求出，根据三角形的面积求出即可【解答】解：过作于，平分，的面积是，故答案为：15【点评】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等15（2分）如图，梯形中，将梯形沿对角线折叠，点恰好落在边上的点处，若

15、，则的度数为25【分析】由折叠的性质可得：，又由，可求得的度数，然后由，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得，则可求得的度数【解答】解：根据折叠的性质可得：，即，故答案为：25【点评】此题考查了折叠的性质、直角梯形的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用16（2分）如图，在中，的中垂线交于点，交的延长线于点，交于点，若，则的周长6， 度【分析】根据垂直平分线的性质计算周长【解答】解：如图：已知垂直且平分，（对角相等）因为，故周长故填6；【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关

16、知识17（2分）如图，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积是50【分析】由，可以得到，而，由此可以证明，所以，；同理证得，故，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积【解答】解：且，同理证得得，故故故答案为50【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识作辅助线是本题的关键18（2分）如图，中，、的三等分线交于点、，若，则70【分析】由三角形内角和及角平分线的定义可得到关于和的方程组，可求得，则可求得，再利用三角形内角和可求得【解答】解：、的三等分线交于点、，即，由可得：，故答案为70【点评】本题考查的是三角形内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和

17、是这一隐含的条件用方程的思想解几何问题三、认真答一答（共56分）19（8分）（1）尺规作图：如图1，在四边形内找一点，使得点到、的距离相等，并且点到点、的距离也相等（不写作法，保留作图痕迹）（2）如图2，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、在小正方形的顶点上，的面积为4在图中画出与关于直线成轴对称的【分析】（1）分别作出的垂直平分线及的平分线，两条直线的交点即为点的位置；（2）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积可得出结论；作出各点关于直线的对称点，再顺次连接即可【解答】 解：（1）如图1，点即为所求点；（2）；故答案为：4；如图，即为所求【点评】本题考查的是作图轴对称

18、变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键20（6分）如图，已知，求证：【分析】首先由可以得到，然后利用边角边证明，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题【解答】证明：，又，即：，在和中，【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，同时也考查了平行线的判定，解题的关键是证明，此题有一点的综合性，难度不大21（8分）如图，在和中，连接、交于点，与交于点，与交于点试判断、之间的关系，并说明理由【分析】根据，可得，已知，可得，则，即且【解答】解：且理由如下：，即，且【点评】此题考查了全等三角形的性质及其判定，找到全等三角形，利用全等三角形的性质推出角之间的关系为解题关键22（8分）如图，在

19、中，平分，且，求证：【分析】根据角平分线的性质定理求得，然后根据证得，得出，根据等边对等角得出，进而证得【解答】解：过点作于，作于，平分，在与中，即【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键23（8分）如图，中，平分，且求证：【分析】由，可得点，点，点，点四点共圆，可得，由角平分线的性质可得，可得【解答】证明：点，点，点，点四点共圆，平分，【点评】本题考查了四点共圆，角平分线的性质，圆的有关知识，熟练运用四点共圆是本题的关键24（8分）（1）如图1，在正方形中，是边（不含端点、上任意一点，是延长线上一点，是的平分线上一点若，求证：

20、下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边上截取，连接正方形中，（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形”改为“正三角形”（如图，是的平分线上一点，则时，结论是否还成立？请说明理由（3）若将（1）中的“正方形”改为“正边形，请你作出猜想：当时，结论仍然成立（直接写出答案，不需要证明）【分析】（1）要证明，可证与所在的三角形全等，为此，可在上取一点，使，连接，利用即可证明，然后根据全等三角形的对应边成比例得出（2）同（1），要证明，可证与所在的三角形全等，为此，可在上取一点，使，连接，利用即可证明，然后根据全等三角形的对应边成比例得出（3）

21、由（1）（2）可知，等于它所在的正多边形的一个内角即等于时，结论仍然成立【解答】（1）证明：在边上截取，连接正方形中，是的平分线上一点，在与中，（2）解：结论还成立证明：在边上截取，连接在正中，是的平分线上一点，在与中，（3）解：若将（1）中的“正方形”改为“正边形，则当时，结论仍然成立【点评】本题综合考查了正方形、等边三角形的性质及全等三角形的判定，同时考查了学生的归纳能力及分析、解决问题的能力难度较大25（10分）如图， 已知长方形中，点为的中点 若点在线段上以的速度由点向点运动， 同时， 点在线段上由点向点运动 （1） 若点的运动速度与点的运动速度相等， 经过 1 秒后，与是否全等？请说

22、明理由， 并判断此时线段和线段的位置关系；（2） 若点的运动速度与点的运动速度相等， 运动时间为秒， 设的面积为，请用的代数式表示；（3） 若点的运动速度与点的运动速度不相等， 当点的运动速度为多少时， 能够使与全等？【分析】（1） 本题很容易证明，这样可得出，因为，可得出，这即可判断出结论 （2） 可分别用表示出、的长度， 然后用矩形的面积减去、及梯形的面积即可得出的面积为（3） 设运动的速度为，则根据与得出、或，从而可列出方程组， 解出即可得出答案 【解答】解： （1）长方形，点为的中点，又和的速度相等可得出，在和中，又，故可得出，即，即（2） 连接，由题意得：，（3） 设点的运动速度为，经过秒后，则，解得：，即点的运动速度为时能使两三角形全等 经过秒后，则，解得：（舍 去） 综上所述， 点的运动速度为时能使两三角形全等 【点评】本题考查全等三角形的判定及性质， 涉及了动点的问题使本题的难度加大了， 解答此类题目时， 要注意将动点的运用时间和速度的乘积当作线段的长度来看待， 这样就能利用几何知识解答代数问题了