2019-2020学年广东省深圳市龙岗外国语实验中学七年级（上）第一学月数学试卷解析版

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1、2019-2020学年广东省深圳市龙岗外国语实验中学七年级（上）第一学月数学试卷一、选择题（共15小题，合计30分，每题2分）1（2分）用一个平面去截：圆锥；圆柱；球；五棱柱，能得到截面是圆的图形是ABCD2（2分）下面说法正确的有的相反数是；符号相反的数互为相反数；的相反数是3.8；一个数和它的相反数不可能相等；正数与负数互为相反数A0个B1个C2个D3个3（2分）下面计算正确的是ABCD4（2分）如果，且，那么A，B，C、异号D、异号且负数的绝对值较小5（2分）如图，图1、图2、图3均由四个全等的等边三角形组成，其中能够折叠围成一个立体图形的有A只有图B只有图、图C图、图、图D只有图、图6

2、（2分）如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是A0BC1D0或17（2分）计算所得的结果是ABCD8（2分）比大，而比1小的整数的个数是A6B7C8D99（2分）数据12050000，用科学记数法表示正确的是ABCD10（2分）下列代数式中，值一定是正数的是ABCD11（2分）已知，若，则的值A 86.2B 0.862C D 12（2分）下列等式成立的是ABCD13（2分）现规定一种新运算“”： ，如，则AB8CD14（2分）实数、在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是ABCD15（2分）下列说法正确的个数有（1）有理数的绝对值一定比0大；（2）有理数的相反数一定比0小；

3、（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（4）所有的有理数都能用数轴上的点来表示；（3）两数相减，差一定小于被减数A1个B2个C3个D4个二、填空题（共7小题，共20分）16（3分）“平方的3倍与的差”用代数式表示为： 当时，代数式的值为 17（3分）若、互为相反数，则 18（3分）若，则 19（3分）一个立方体的每个面上都标有数字1、2、3、4、5、6，根据图中该立方体、三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是 20（3分）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是，已知点，是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：

4、（1）如果点表示数，将点向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是 ，两点间的距离是 ；（2）如果点表示数3，将点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是 ，两点间的距离为 ；（3）如果点表示数，将点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点表示的数是 ，两点间的距离是 （4）一般地，如果点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，请你猜想终点表示什么数？，两点间的距离为多少？21（3分）如果定义新运算“”，满足，那么1 22（3分）若，则的值为 三、解答题（共50分）23（10分）计算：（1）（2）（3）（4）24（5分）已知与互为相

5、反数，、互为倒数，试求 的值25（5分）已知，且，试在数轴上简略地表示出、与的位置，并用“”号将它们连接起来26（9分）把棱长为的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）（1）该几何体中有多少小正方体？（2）画出主视图（3）求出涂上颜色部分的总面积27（10分）小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米），问：（1）小虫是否回到原点？（2）小虫离开出发点最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？28（10分）请先阅读下列一组内容，然后解答问题：因

6、为：，所以：计算：（1） （2）29（4分）观察下列顺序排列的等式：； ； ；猜想第10个等式应为 30（4分）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如1，2，3，4，可作如下运算：（注意上述运算与应视作相同方法的运算）现有四个有理数3，4，10运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：（1） ；（2） ；（3） 另有四个数3，7，可通过运算式（4） 使其结果等于2431（4分）已知、互为相反数，、互为倒数，绝对值为2，求的值32（4分）从2开始，连续的偶数相加，它

7、们和的情况如下表：加数的个数和12345（1）若时，则的值为 （2）根据表中的规律猜想：用的式子表示的公式为： （3）根据上题的规律计算的值33（4分）读一读：式子“”表示1开始的100个连续自然数的和由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“”表示为，这里“”是求和符号例如：，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为；又如可表示为 通过对上以材料的阅读，请解答下列问题（1）（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为 ；（2）计算2019-2020学年广东省深圳市龙岗外国语实验中学七年级（上）第一学月数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，合计

8、30分，每题2分）1（2分）用一个平面去截：圆锥；圆柱；球；五棱柱，能得到截面是圆的图形是ABCD【分析】根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可【解答】解：圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；球，截面一定是圆；五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度故选：【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线2（2分）下面说法正确的有的相反数是；符号相反的数互为相反数；的相反数是3.8；一个数和它的相反数不可能相等；正数与负数互为相反数A0个B1个C2个D3个【分析】两数互为相反数，它们的和为0本题可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可

9、【解答】解：根据的相反数是；故此选项错误；符号相反的数互为相反数；根据两数互为相反数，它们的和为0，故此选项错误；，3.8的相反数是；故此选项错误；一个数和它的相反数不可能相等；0的相反数等于0，故此选项错误；正数与负数互为相反数，根据两数互为相反数，它们的和为0，故此选项错误；故正确的有0个，故选：【点评】本题考查的是相反数的概念，根据两数互为相反数，它们的和为0得出是解题关键3（2分）下面计算正确的是ABCD【分析】根据运算法则逐一计算即可得出正确选项；还可根据平方特性得出：一对相反数的平方相等，所以【解答】解：；故选：【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数

10、次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，正数的任何次幂都是正数4（2分）如果，且，那么A，B，C、异号D、异号且负数的绝对值较小【分析】根据异号得负和有理数的加法运算法则判断即可【解答】解：，、异号，正数的绝对值较大，负数的绝对值较小，即、异号且负数和绝对值较小故选：【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键5（2分）如图，图1、图2、图3均由四个全等的等边三角形组成，其中能够折叠围成一个立体图形的有A只有图B只有图、图C图、图、图D只有图、图【分析】由平面图形的折叠及三棱锥的展开图解题【解答】解：只有图、图能够折叠围成一个三棱锥故选：【点评】本题考查了展开图折

11、叠成几何体的知识，属于基础题型6（2分）如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是A0BC1D0或1【分析】一个数的平方与这个数的差等于0，即这个数的平方等于本身，据此即可求解【解答】解：平方等于本身的数是0和1，则这个数是0或1故选：【点评】本题考查了有理数的乘方，理解一个数的平方与这个数的差等于0，即这个数的平方等于本身是关键7（2分）计算所得的结果是ABCD【分析】根据乘方运算的法则先确定符号后，在提取公因式即可得出答案【解答】解：，故选：【点评】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握乘方运算的法则是解题的关键8（2分）比大，而比1小的整数的个数是A6B7C8D9【分析】根据有理数

12、的大小比较写出，即可得出答案【解答】解：比大，而比1小的整数的个数有，0，共8个，故选：【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小9（2分）数据12050000，用科学记数法表示正确的是ABCD【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数【解答】解：，故选：【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定与值是关键10（2分）下列代数式中，值一定是正数的是

13、ABCD【分析】根据非负数的性质直接判断即可【解答】解：，只有当时才是正数，前面的偶次方一定是非负数，再加上2一定是正数，故选【点评】本题主要考查非负数的性质：任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的绝对值都是非负数11（2分）已知，若，则的值A 86.2B 0.862C D 【分析】根据两式结果相差 2 位小数点， 利用乘方的意义即可求出的值 【解答】解：，则故选：【点评】此题考查了有理数的乘方， 以及平方根的定义， 熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 12（2分）下列等式成立的是ABCD【分析】本题四个选项中等号左边的式子相同，都是乘除同级混合运算，先将除法转化为乘法，再按照乘法法则计算，

14、然后与等号右边的式子比较即可【解答】解：故选：【点评】本题考查的是有理数的运算能力注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序13（2分）现规定一种新运算“”： ，如，则AB8CD【分析】根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可【解答】解：故选：【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应

15、按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算14（2分）实数、在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是ABCD【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得，再根据有理数的加减法法则可得答案【解答】解：由题意，可得，则，故选：【点评】此题主要考查了实数与数轴，关键是掌握在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小也考查了有理数的加减法法则15（2分）下列说法正确的个数有（1）有理数的绝对值一定比0大；（2）有理数的相反数一定比0小；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（4）所有的有理数都能用数轴上的点来表示；（3）两数相减，

16、差一定小于被减数A1个B2个C3个D4个【分析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断【解答】解：（1）0是有理数，故本小题错误；（2）负数的相反数比0大，故本小题错误；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或相反，故本小题错误；（4）所有的有理数都能用数轴上的点来表示，正确；（3）两负数相减，差大于被减数，故本小题错误；故选：【点评】本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键二、填空题（共7小题，共20分）16（3分）“平方的3倍与的差”用代数式表示为：当时，代数式的值为 【分析】先根据题意列出代数式，化成最简，再

17、把的值代入计算即可【解答】解：根据题意得，当时，原式故答案是：；8【点评】本题考查了列代数式、求代数式的值，比较简单17（3分）若、互为相反数，则1【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【解答】解：、互为相反数，故答案为：1【点评】主要考查相反数，绝对值的概念及性质18（3分）若，则9【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出、的值，再代入所求代数式即可【解答】解：依题意得：，【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：

18、（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目19（3分）一个立方体的每个面上都标有数字1、2、3、4、5、6，根据图中该立方体、三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是6【分析】通过观察可知1周围四个面分别是4，5，2，3，则1的对面是6；又与3相邻的数是1，2，5，6，则3的对面是4，则2与5相对，所以？定是1，6两个数中的一个，由于6同时和3、5相邻，则？处的数是6【解答】解：由观察可知，1周围四个面分别是4，5，2，3，则1的对面是6；又与3相邻的数是1，2，5，6，则3的对面是4，则2与5相对，

19、所以？一定是1，6两个数中的一个，又6同时和3、5相邻，则？处的数是6故答案为：6【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，通过三个正方体中能看到的数字推出三组相对的数字是完成本题的关键20（3分）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是，已知点，是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：（1）如果点表示数，将点向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是4，两点间的距离是 ；（2）如果点表示数3，将点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是 ，两点间的距离为 ；（3）如果点表示数，将点向右移动168个单位

20、长度，再向左移动256个单位长度，那么终点表示的数是 ，两点间的距离是 （4）一般地，如果点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，请你猜想终点表示什么数？，两点间的距离为多少？【分析】根据数轴得出终点表示的数，求出与的距离，归纳总结得到规律，得出一般结果即可【解答】解：（1）点表示数，点向右移动7个单位长度，终点表示的数是，两点间的距离是；（2）点表示数3，将点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是，两点间的距离为；（3）点表示数，将点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点表示的数是，、两点间的距离是；（4）点表示的数为，将

21、点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，那么点表示的数为，两点间的距离为故答案为：4，7；1，2；，88【点评】本题考查的是数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，弄清题中的规律是解本题的关键21（3分）如果定义新运算“”，满足，那么1【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果【解答】解：根据题中的新定义得：1，故答案为：【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（3分）若，则的值为3或或或【分析】本题可根据绝对值和平方的性质，解出、的值，再代入中即可【解答】解：依题意得：，或，或或或或故答案为：3或或或【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数

22、：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目三、解答题（共50分）23（10分）计算：（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根据有理数的乘法法则、乘方法则计算；（2）根据有理数的乘法法则、除法法则计算；（3）根据有理数的乘方法则、乘法分配律计算；（4）根据绝对值的性质、零指数幂的概念、积的乘方法则计算【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）【点评】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键24（5分）已知与互为相反数，、互为倒数，试求 的值【分析】根据两个相反数的和为0，倒数的乘

23、积为1，分别求得各未知数的值，再代入代数式求值【解答】解：，且与互为相反数，且原式【点评】此题的关键是根据相反数及倒数的性质求得未知数的解25（5分）已知，且，试在数轴上简略地表示出、与的位置，并用“”号将它们连接起来【分析】先求出，再在数轴上表示各个数，最后比较即可【解答】解：，、与的再数轴上的位置为：，【点评】本题考查了数轴、绝对值、有理数的大小比较、相反数等知识点，能在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的各个数，右边的数总比左边的数大26（9分）把棱长为的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）（1）该几何体中有多少小正方体？（2）画出主

24、视图（3）求出涂上颜色部分的总面积【分析】（1）该几何体中正方体的个数为最底层的9个，加上第二层的4个，再加上第三层的1个；（2）主视图从上往下三行正方形的个数依次为1，2，3；（3）涂上颜色部分的总面积可分上面，前面，后面，左面，右面，相加即可【解答】解：（1）该几何体中正方体的个数为个；（2）；（3）先算侧面底层12个小面 中层8个 上层4个再算上面上层1个 中层3个（正方体是可以移动的，不管放在哪里，它压住的面积总是它的底面积，也就是一个，所以中层是4减1个）底层个总共33个小面所以，涂上颜色部分的总面积是：【点评】考查几何体三视图的画法及有关计算；有规律的找到正方体的个数和计算露出部分

25、的总面积是解决本题的关键27（10分）小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米），问：（1）小虫是否回到原点？（2）小虫离开出发点最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？【分析】（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；（2）根据正负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可；（3）求出所有爬行记录的绝对值的和即可【解答】解：（1），所以，小虫最后能回到出发点；（2）根据记录，小虫离开出发点的距离分别为、，所以，小虫离开出发点的最远为；（3）根据记录，小虫共爬

26、行的距离为：，所以，小虫共可得到54粒芝麻【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示28（10分）请先阅读下列一组内容，然后解答问题：因为：，所以：计算：（1） （2）【分析】观察阅读材料中的运算过程，得到拆项规律，将所求式子变形，计算即可得到结果【解答】解：（1）原式；（2）原式【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来

27、简化运算29（4分）观察下列顺序排列的等式：；4； ；猜想第10个等式应为 【分析】由等式可以看出：9乘一个数减1，加上这个数，等于这个数的10倍减去9，由此得出答案即可【解答】解：；第10个等式应为故答案为：4，41，【点评】此题考查数字的变化规律，找出算式中蕴含的数字规律是解决问题的关键30（4分）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如1，2，3，4，可作如下运算：（注意上述运算与应视作相同方法的运算）现有四个有理数3，4，10运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运

28、算式如下：（1）；（2） ；（3） 另有四个数3，7，可通过运算式（4） 使其结果等于24【分析】读懂游戏规则，试着在给定的四个数之间加上运算符号，使其结果等于24【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）【点评】此题是对有理数运算的灵活应用，可以培养学生的灵活性及兴趣性31（4分）已知、互为相反数，、互为倒数，绝对值为2，求的值【分析】根据相反数的性质、互为倒数的性质、绝对值的性质可知，分两种情形代入计算即可【解答】解：根据题意知、，或，当时，原式；当时，原式【点评】本题考查有理数的混合运算、相反数的性质、绝对值的性质、互为倒数的性质等知识，属于基础题32（4分）从2开始，连续的偶数相加，它

29、们和的情况如下表：加数的个数和12345（1）若时，则的值为72（2）根据表中的规律猜想：用的式子表示的公式为： （3）根据上题的规律计算的值【分析】设加数的个数为时，它们的和为为正整数），根据给定的部分的值找出变化规律“”（1）依照规律“”代入即可得出结论；（2）依照规律“”即可得出结论；（3）依照规律“”代入即可得出结论【解答】解：设加数的个数为时，它们的和为为正整数），观察，发现规律：，（1）当时，故答案为：72（2）故答案为：（3）中有50个数，【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“”本题属于基础题，难度不大，根据给定的部分的值，找出变化规律是关键33（4

30、分）读一读：式子“”表示1开始的100个连续自然数的和由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“”表示为，这里“”是求和符号例如：，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为；又如可表示为 通过对上以材料的阅读，请解答下列问题（1）（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为；（2）计算【分析】（1）根据求和符号的含义和表示方法，判断出（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为多少即可（2）根据等差数列的求和方法，求出的值是多少即可【解答】解：（1）（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为：（2）故答案为：【点评】此题主要考查了求和符号的应用，以及等差数列的求和公式的应用，要熟练掌握