专题07 静电场 高考物理经典问题妙解通解（解析版）

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1、考点分类：考点分类见下表考点内容考点分析与常见题型巧解场强的四种方法选择题电场常考的图象问题选择题电容器在现代科技生活中的应用选择题 用等效法处理带电粒子在电场、重力场中的运动选择题、计算题 考点一巧解场强的四种方法场强有三个公式：E、Ek、E，在一般情况下可由上述公式计算场强，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的场强时，上述公式无法直接应用这时，如果转换思维角度，灵活运用补偿法、微元法、对称法、极限法等巧妙方法，可以化难为易考点二 电场常考的图象问题(一)vt图象根据vt图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的

2、方向、电势的高低及电势能的变化(二)x图象(1)电场强度的大小等于x图线的斜率大小，电场强度为零处，x图线存在极值，其切线的斜率为零(2)在x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向(3)在x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WABqUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断(三)Ex图象(1)在给定了电场的Ex图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况、电势的变化情况，Ex图线与x轴所围图形“面积”表示电势差在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况(2)可以由Ex图象假设某一种符合Ex图线的电场，利用这种已知电场的电场线

3、分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题考点三电容器在现代科技生活中的应用电容器在现代生活中应用十分广泛，其中作为传感器使用的有智能手机上的电容触摸屏、电容式传声器、电容式加速度计等考点四 用等效法处理带电粒子在电场、重力场中的运动1.等效思维方法等效法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法.带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大.若采用“等效法”求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷.2.等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路(1)求出重力与电场力的合力F合,将这个合力视为一个“等效重力”.(2)将a=视为“等效

4、重力加速度”(3)小球能自由静止的位置,即是“等效最低点”,圆周上与该点在同一直径的点为“等效最高点”.注意:这里的最高点不一定是几何最高点.(4)将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解.考点一：巧解场强的四种方法典例一：(一)补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面1.若在一半径为r、单位长度带电荷量为q(q0)的均匀带电圆环上有一个很小的缺口l(且lr),如图所示,则圆心处的电场强度大小为( )A.B.C.D.【答案】C典例二:微元法可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和场强叠加原理求出合场强如图所示，均匀带电圆

5、环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OPL，试求P点的场强【答案】k【解析】设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为EkQn（R2+L2）.由对称性知，各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强EP，EPnExnkQn（R2+L2）coskQL（R2+L2）r典例三：对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，可以使复杂电场的叠加计算大为简化下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标

6、出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘坐标原点O处电场强度最大的是()【答案】B典例四：等效法在保证效果相同的条件下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景(2018济南模拟)MN为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为d的位置放一个电荷量为q的点电荷O，金属板右侧空间的电场分布如图甲所示，P是金属板表面上与点电荷O距离为r的一点几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的图乙中是两等量异号点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线由此他们分别对甲图P点的电场强度方向

7、和大小做出以下判断，其中正确的是()A方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为B方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为C方向垂直于金属板向左，大小为D方向垂直于金属板向左，大小为【答案】C考点二：电场常考的图象问题典例一：(多选)一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C点运动到D点，其vt图象如图所示，则下列说法中正确的是()AA点的电场强度一定大于B点的电场强度B粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能CC、D间各点电场强度和电势都为零DA、B两点间的电势差大于C、B两点间的电势差【答案】AB典例二：某静电场在x轴上各点的电势随坐标x的分布图象如图所示x轴上A、O、B三点的电势值分别为A、O、

8、B，电场强度沿x轴方向的分量大小分别为EAx、EOx、EBx，电子在A、O、B三点的电势能分别为EpA、EpO、EpB.下列判断正确的是()AOBA BEOxEBxEAxCEpOEpBEpOEpB【答案】D【解析】根据题图可以直接判断出ABO，故A错；由图线斜率的大小可确定EAxEBxEOx，故B错；由于电子带负电，Epq，故EpAEpBBO，故电子电势能的变化EpOEpAEpOEpB，D正确典例三：两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，下列能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图是()【答案】A【解析】两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，其电场线分布如图所示结合图可

9、知在原点O处电场强度为零，能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图是A. 【技巧总结】解决电场中图象问题的两种方法1将图象所反映的情景还原为熟悉的模型；2直接从图象的面积、斜率的意义入手，结合电场强度的正负和电势的高低描绘电场线的分布来处理问题.考点三：电容器在现代科技生活中的应用典例一：智能手机上的电容触摸屏1(多选)目前智能手机普遍采用了电容触摸屏，电容触摸屏是利用人体的电流感应进行工作的，它是一块四层复合玻璃屏，玻璃屏的内表面和夹层各涂一层ITO(纳米铟锡金属氧化物)，夹层ITO涂层作为工作面，四个角引出四个电极，当用户手指触摸电容触摸屏时，手指和工作面形成一个电容器，因为工作面上接有高

10、频信号，电流通过这个电容器分别从屏的四个角上的电极中流出，且理论上流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例，控制器通过对四个电流比例的精密计算来确定手指位置对于电容触摸屏，下列说法正确的是()A电容触摸屏只需要触摸，不需要压力即能产生位置信号B使用绝缘笔，在电容触摸屏上也能进行触控操作C手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变小D手指与屏的接触面积变大时，电容变大【答案】AD典例二 电容式传声器(2018汕头模拟)图示为某电容传声器结构示意图，当人对着传声器讲话，膜片会振动若某次膜片振动时，膜片与极板距离增大，则在此过程中()A膜片与极板间的电容增大B极板所带电荷量增大C膜

11、片与极板间的电场强度增大D电阻R中有电流通过【答案】D【解析】根据C可知，膜片与极板距离增大，膜片与极板间的电容减小，选项A错误；根据QCU可知极板所带电荷量减小，因此电容器要通过电阻R放电，所以选项D正确，B错误；根据E可知，膜片与极板间的电场强度减小，选项C错误典例三：电容式加速度计(多选)电容式加速度传感器的原理如图所示，质量块左、右侧连接电介质、轻质弹簧，弹簧与电容器固定在外框上，质量块可带动电介质移动，改变电容则()A电介质插入极板间越深，电容器电容越小B当传感器以恒定加速度运动时，电路中有恒定电流C若传感器原来向右匀速运动，突然减速时弹簧会压缩D当传感器由静止突然向右加速时，电路中

12、有顺时针方向的电流【答案】CD【技巧总结】考点四：用等效法处理带电粒子在电场、重力场中的运动典例一：在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为（如图所示）现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动试问（不计空气阻力，重力加速度为g）：（1）若小球恰好完成圆周运动，则小球运动过程中的最小速度值是多少？（2）小球的初速度至少是多大？【答案】（1）小球运动过程中的最小速度值为（2）小球的初速度至少是【解析】（2）由动能定理可以求出小球的最小初速度具体如下：（1）如图所示，重力与电场力的合力：F=，电场力为mgt

13、an，小球恰好做圆周运动，由牛顿第二定律得：=m，小球的最小速度v=；（2）由动能定理可得：-mg2lcos-mgtan2lsin=mv2-mv2，解得：v=；1. (2018石家庄质检)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OMON2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A.E B. C.E D.E【答案】A2.(2017石家庄模拟)如图8所示，真空中有一半径为R、电荷量为Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。

14、理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则()图8A.x2处场强大小为B.球内部的电场为匀强电场C.x1、x2两点处的电势相同D.假设将试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功相同【答案】A【解析】计算x2处的电场强度时，可把带电球体等效为位于原点的点电荷，则有x2处场强大小为Ek，故选项A正确；由乙图Ex图象可知，球内部由O到球表面区间电场强度均匀增大，所以内部电场为非匀强电场，故选项B错误；x轴上O点右侧的电场方向始终是向右的，沿着电场的方向电势逐渐减小，可知x1x2，故选项C错误；Ex 图象与x轴所围面积表示电势差，由乙图可知两处面积不相等，所以x1处

15、与球表面、球表面与x2处的电势差不同，则将试探电荷沿x轴从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功不相同，故选项D错误。3.(2016江西赣州高三入学考试)如图所示，两个带电荷量分别为2q和q的点电荷固定在x轴上，相距为2L。下列图象中，两个点电荷连线上场强大小E与x关系的图象可能是()【答案】C4.在x轴上关于原点对称的a、b两点处固定两个电荷量相等的点电荷，如图所示的Ex图象描绘了x轴上部分区域的电场强度(以x轴正方向为电场强度的正方向)。对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点，下列结论正确的是()A.两点场强相同，c点电势更高B.两点场强相同，d点电势更高C.两点场强不同，两点电势相等

16、，均比O点电势高D.两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势低【答案】A【解析】题图中a点左侧、b点右侧的电场都沿x轴负方向，则a点处为正电荷，b点处为负电荷，又两点电荷的电荷量相等，则c、d两点的场强相同，c点电势更高，A正确，B、C、D错误。5.(2017郑州市质量预测)等量异种点电荷在周围空间产生静电场，其连线(x轴)上各点的电势随x的分布图象如图6所示。x轴上AOAO B.EAEOEBC.EpOEpAEpOEpA【答案】D6.（2017北京东城期末）静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图所示的折线。将一个带负电的粒子在x=d处由静止释放，它只在电场力作用下沿x轴运动。规定x

17、轴正方向为电场强度E、加速度a、速度v的正方向，下图分别表示x轴上各点的电场强度E，粒子的加速度a、速度v和动能Ek随x的变化图像，其中正确的是xv-dd0CDxEk-dd0AxE-dd0Bxa-dd0图2【答案】D7.（2018福建质检）为了减少污染，工业废气需用静电除尘器除尘，某除尘装置如图所示，其收尘极为金属圆筒，电晕极位于圆筒中心。当两极接上高压电源时，电晕极附近会形成很强的电场使空气电离，废气中的尘埃吸附离子后在电场力的作用下向收尘极运动并沉积，以达到除尘目的。假设尘埃向收尘极运动过程中所带电量不变，下列判断正确的是A金属圆筒内存在匀强电场B金属圆筒内越靠近收尘极电势越低C带电尘埃向

18、收尘极运动过程中电势能越来越大D带电尘埃向收尘极运动过程中受到的电场力越来越小【答案】 D【解析】本题以处理工业废气中的静电除尘器为素材，主要考查静电场，电场线，电场强度、电场力、电势能、电势等知识。侧重考查理解能力，要求考生对电场的相关概念的联系和区别有清楚的认识。体现物质观念、运动观念、能量观念、模型建构与STSE等物理核心素养的考查。8.（2017湖北天门等三市联考）如图所示，一边长为L的立方体绝缘体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于左右面且过立方体中心O的轴线上有a、b、c三个点，a和b、b和O、O和c间的距离均为L，在a点处固定有一电荷量为q(q0)的点电荷已知b点处的场强为零，

19、则c点处场强的大小为(k为静电力常量)A B C D【答案】D【解析】b点处的场强为零，边长为L的立方体上电荷在b点产生的电场的电场强度与a点处固定的点电荷在b点产生的电场的电场强度大小相等方向相反。由点电荷电场强度公式，a点处固定的点电荷在b点产生的电场的电场强度大小为Eab=k。边长为L的立方体上电荷在b点产生的电场的电场强度EOc=Eab=k，方向由c指向O。a点处固定的点电荷在c点产生的电场的电场强度大小为Eac=k，方向由c指向O。根据电场叠加原理，c点处场强的大小为Ec= EOc+Eac= k+k=，选项D正确。9.(2015甘肃天水高三期末)如图所示， O是半径为R的正N边形(N

20、为大于3的偶数)外接圆的圆心，在正N边形的一个顶点A放置一个带电荷量为2q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为q的点电荷(未画出)。则圆心O处的场强大小为()A. B. C. D.【答案】B 10.如图所示的虚线呈水平方向，图中的实线为与虚线成角的匀强电场，图中与电场线垂直，且。现从电场中的点沿与虚线平行的方向抛出一质量为、电荷量为可视为质点的物体，经时间物体恰好落在点。已知物体在、两点的速率相等，重力加速度为。则下列说法错误的是A电场的方向垂直斜向下B该匀强电场的场强为C物体由点到点的过程中电场力做功的值为D、两点在竖直方向的高度差为【答案】C 【解析】物体在、两点的速率相等，则物体在、两

21、点的动能相等，由于重力做正功，则电场力做负功，又物体带正电，所以电场线的方向应垂直斜向下，A正确；物体由点运动点的过程中，由动能定理可得，由于，解得，B正确；将电场力分解为沿水平方向和竖直方向的分力，则竖直方向上的分力大小为，则物体在竖直方向上的合力为，由牛顿第二定律可知，竖直方向上的分加速度为，则物体下落的高度为，D正确；由几何关系可知，物体沿电场线方向的位移大小为，此过程中电场力做负功，则电场力做功的值为，C错误。11绝缘光滑轨道AB部分是倾角为30的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为m的带正电小球，

22、电荷量为q，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？图12【答案】v0【解析】小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg，大小为12.(2017山西省重点中学高三联合考试)如图11所示为一多级加速器模型，一质量为m1.0103 kg、电荷量为q8.0105 C的带正电小球(可视为质点)通过1、2级无初速度地进入第3级加速电场，之后沿位于轴心的光滑浅槽，经过多级加速后从A点水平抛出，恰好能从MN板的中心小孔B垂直金属板进入两板间，A点在MN板左端M点正上方，倾斜平行金属板MN、PQ的长度均为L1.0 m，金属板与水平方向的夹角为37，sin 370.6，cos 370.8，重力加速度g10 m/s2。(1)求A点到M点的高度以及多级加速电场的总电压U；(2)若该平行金属板间有图示方向的匀强电场，且电场强度大小E100 V/m，要使带电小球不打在PQ板上，则两板间的距离d至少要多长？【答案】(1) m18.75 V(2) m【解析】 故小球进入电场后做类平抛运动，设刚好从P点离开，则有Fxmaatdmin t2联立并代入数据解得dmin m即两板间的距离d至少为 m。 20