专题09 磁场 高考物理经典问题妙解通解（解析版）

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1、考点分类：考点分类见下表考点内容考点分析与常见题型确定带电粒子在磁场中运动轨迹的特殊方法选择题、计算题磁感应强度的测定选择题、计算题安培力做功的特点和实质选择题、计算题 考点一确定带电粒子在磁场中运动轨迹的特殊方法.1.动态放缩法粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时,这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化,如图所示(图中只画出粒子带正电的情景),速度v0越大,运动半径也越大.可以发现这些带电粒子射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP上.由此可得到一种确定临界条件的方法:可以以入射点P为定点,圆心位于PP直线上,将半径放缩作轨迹,从而探

2、索出临界条件,这种方法称为“放缩法”.2.定圆旋转法当带电粒子射入磁场时的速度v大小一定,但射入的方向变化时,粒子做圆周运动的轨迹半径R是确定的.在确定粒子运动的临界情景时,可以以入射点为定点,将轨迹圆旋转,作出一系列轨迹,从而探索出临界条件.如图所示为粒子进入单边界磁场时的情景.考点二 磁感应强度的测定直接测定磁感应强度是很困难的,但可以通过测量安培力,或借助天平、电子测力计等仪器利用平衡方法测定.1.通过测量安培力测定2.用电子测力计测定考点三安培力做功的特点和实质(1)安培力做功与路径有关，这一点与电场力不同(2)安培力做功的实质是能量转化安培力做正功时将电源的能量转化为导线的机械能或其

3、他形式的能安培力做负功时将机械能转化为电能或其他形式的能考点一：确定带电粒子在磁场中运动轨迹的特殊方法典例一：动态放缩法 (多选)如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内,O点是cd边的中点.一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下,从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0后刚好从c点射出磁场.现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30角的方向、以大小不同的速率射入正方形内,那么下列说法中正确的是( )A.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从cd边射出磁场B.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从ad边射出磁场C.若该带电粒子在磁场中经历

4、的时间是t0,则它一定从bc边射出磁场D.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从ab边射出磁场【答案】AC典例二:定圆旋转法 如图所示,在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里.许多质量为m,带电荷量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域.不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R= ,下列哪个选项图是正确的( ) 【答案】A【解析】 如图所示,当粒子的速度方向水平向右时,其轨迹圆在上方.粒子的速度方向由水平向右逆时针转到水平向左的过程中,对应于轨迹圆以O为轴逆时针转

5、动,因此这些轨迹是以半径为2R且绕O点转动的一簇圆.由于所有带电粒子在磁场中可能经过的区域应该是轨迹圆扫过的区域,所以,只要判定出区域右侧边界是速度沿ON方向的粒子的圆轨道,就能迅速地得到A正确.考点二：磁感应强度的测定典例一：（通过测量安培力测定）图中虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场.现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力,来测量磁场的磁感应强度大小,并判定其方向,所用部分器材已在图中给出,其中D为位于纸面内的U形金属框,其底边水平,两侧边竖直且等长;E为直流电源;R为电阻箱; A 为电流表;S为开关,此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线.(1)在图中画线连接成实验电路图.

6、(2)完成下列主要实验步骤中的填空:按图连线.保持开关S断开,在托盘内加入适量细沙,使D处于平衡状态;然后用天平称出细沙质量m1.闭合开关S,调节R的值使电流大小适当,在托盘内重新加入适量细沙,使D_;然后读出_,并用天平称出_用米尺测量_(3)用测得的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小,可以得出B=_(4)判定磁感应强度方向的方法是:若_,磁感应强度方向垂直纸面向外;反之,磁感应强度方向垂直纸面向里.【答案】(1)(2) 根据步骤可知D的重力G=m1g,步骤为让电流流过D,使D在重力、安培力和细线的拉力下重新平衡,要测出安培力,需要测出拉力,即用天平称出重新加入细沙的总质量;要测出B,

7、需要测出电流的大小和D的底边的长度.(3) B=;(4) 垂直纸面向外.【解析】 (1)本实验的原理是:通过测量D所受的安培力的大小和方向、电流的大小和方向、D的底边长度,根据F=BIL,测出B的大小和方向;因此把电流表、电阻箱、开关、电源和D串联即可,如图所示.(3)安培力F=|m2-m1|g,又F=BIL,可得B=.(4)由电路图知电流的方向水平向右,B方向若垂直纸面向外,则安培力方向为竖直向下,有F+m1g=m2g,即m2m1典例二：用电子测力计测定(2013重庆卷,7)小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验,其装置如图所示.在该实验中,磁铁固定在水平放置的电子测力计上,此时

8、电子测力计的读数为G1,磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场,其余区域磁场不计.直铜条AB的两端通过导线与一电阻连接成闭合回路,总阻值为R.若让铜条水平且垂直于磁场,以恒定的速率v在磁场中竖直向下运动,这时电子测力计的读数为G2,铜条在磁场中的长度为L.(1)判断铜条所受安培力的方向,G1和G2哪个大?(2)求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小.【答案】（1）G2G1；（2）B= 【解析】(2)以磁铁为研究对象,铜条通过磁场对磁铁的作用力F=G2-G1,所以根据牛顿第三定律,磁场对铜条作用力F=F,根据安培力公式F=BIL,I= ,E=BLv,联立以上各式,解得B= 考点三：安培

9、力做功的特点和实质典例一：(多选)光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L20 cm的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量m60 g、电阻R1 、长为L的导体棒ab，用长也为L的绝缘细线悬挂，如图所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B0.5 T，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成53角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态(不考虑导体棒切割的影响)，导轨电阻不计，sin530.8，g10 m/s2，则()A磁场方向一定竖直向下B电源电动势E3.0 VC导体棒在摆动过程中所受安培力F3 ND导体棒

10、在摆动过程中电源提供的电能为0.048 J【答案】AB【解析】导体棒向右沿圆弧摆动，说明受到向右的安培力，由左手定则知该磁场方向一定竖直向下，A对；导体棒摆动过程中只有安培力和重力做功，由动能定理知BILLsinmgL(1cos)0，代入数值得导体棒中的电流为I3 A，由EIR得电源电动势E3.0 V，B对；由FBIL得导体棒在摆动过程中所受安培力F0.3 N，C错；由能量守恒定律知电源提供的电能W等于电路中产生的焦耳热Q和导体棒重力势能的增加量E的和，即WQE，而EmgL(1cos)0.048 J，D错典例二 电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，利用这种装置可以把质量为2.0 kg

11、的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到6 km/s.若这种装置的轨道宽2 m，长为100 m，通过的电流为10 A，求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度大小和磁场力的最大功率(轨道摩擦不计)【答案】1.8104 T2.16109 W【总结提能】安培力和重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中平衡、加速，也会涉及做功问题.解答时一般要用到动能定理、能量守恒定律等.1.（2018河北衡水六调）一通电直导线与x轴平行放置，匀强磁场的方向与xOy坐标平面平行，导线受到的安培力为F。若将该导线做成圆环，放置在xOy坐标平面内，如图所示，并保持通电的电流不变，两端点ab连线也与x轴平行，则圆环受到的安培力大

12、小为 ( )AF B CD【参考答案】C【命题意图】本题考查安培力及其相关的知识点。【解题思路】根据安培力公式，安培力F与导线长度L成正比；若将该导线做成圆环，由L=2R，解得圆环的半径R=，圆环ab两点之间的距离L=R=。由F/L=F/L解得：F=，选项C正确。2如图，ab、cd是两根长度均为L4.0 m，质量分别为m10.6 kg和m20.2 kg的金属棒，两根等长的细金属杆将两节干电池与两个金属棒串联成闭合回路，整个回路用绝缘细线悬挂在天花板上，保证金属棒水平。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B1.0 T，电路中的电流I0.5 A，待系统稳定之后(金属棒、细金属杆在力的作用下

13、不会发生变形，取g10 m/s2)，则()A绝缘细线与竖直方向的夹角0B绝缘细线与竖直方向的夹角45C细金属杆与竖直方向的夹角45D细金属杆与竖直方向的夹角90【参考答案】AC3.(2016甘肃兰州模拟)如图所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A，A与螺线管垂直。A导线中的电流方向垂直纸面向里，闭合开关S，A受到通电螺线管磁场的作用力的方向是()A.水平向左 B.水平向右C.竖直向下 D.竖直向上【参考答案】D4（2016河南省名校联考）如题图所示，两根平行放置、长度均为L的直导线a和b，放置在与导线所在平面垂直的匀强磁场中。当a导线通有电流强度为I，

14、b导线通有电流强度2I，且电流方向相反时，a导线受到的磁场力大小为F1，b导线受到的磁场力大小为F2，则a通电导线的电流在b导线处产生的磁感应强度大小为A B C D【参考答案】C5.如图所示的天平可用来测定磁感应强度，天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。当线圈中通有电流I时，方向如图，在天平左、右两边各加质量分别为m1、m2的砝码，天平平衡；当电流反向时(大小不变)，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，由此可知()A磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为C磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为D磁感

15、应强度的方向垂直纸面向外，大小为【参考答案】B6.如图所示的天平可用来测定磁感应强度.天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为L，共有n匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面.当线圈中通有电流I（方向如图）时，在天平左、右两边加上质量各为m1、m2的砝码，天平平衡.当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，由此可知（）A磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为C磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为D磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为【参考答案】B7.（2014广州模拟）如题图A所示，一能承受最大拉力为160N的轻绳吊一质量为m=

16、1kg、边长为L=m，匝数N=5的正方形线圈ABCD，已知线圈总电阻为R=0.5，在线圈上半部分布着垂直于线圈平面向里，大小随时间变化的磁场，如磁场磁感应强度随时间变化的关系如图B所示，已知t0时刻轻绳刚好被拉断，g=10m/s2，求：（1）在轻绳被拉断前线圈感应电动势大小及感应电流的方向；（2）t=0时AB边受到的安培力的大小；（3）从开始到绳被拉断过程中流过横截面的电荷量。【参考答案】（1）10V，逆时针方向，（2）N（3）5C。【名师解析】（1）由磁感应强度随时间变化的关系可知，=2T/s，根据电磁感应定律：E=NS=N=512V=10V。由楞次定律知电流方向为逆时针方向 。 （2）由闭

17、合电路欧姆定律知回路中的电流：I=E/R=20A。AB边受到安培力：F=NBIL=5120N=100N。8（2012上海物理）载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为B=kI/r，式中常量k0，I为电流强度，r为距导线的即离。在水平长直导线MN正下方，矩形线圈abcd通以逆时针方向的恒定电流，被两根等长的轻质绝缘细线静止地悬挂，如题15-7图所示。开始时MN内不通电流，此时两细线内的张力均为T0。当MN通以强度为I1的电流时，两细线内的张力均减小为T1；当MN内的电流强度变为I2时，两细线的张力均大于T0。（1）分别指出强度为I1、I2的电流的方向；（2）求MN分别通以强度为I1和I2电流时，线

18、框受到的安培力F1与F2大小之比；（3）当MN内的电流强度为I3时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为a，求I3。【参考答案】（1）I1方向向左，I2方向向右；（2）F1F2= I1I2； （3）I3=I1【名师解析】（1）I1方向向左，I2方向向右。（2）当MN中通以强度为I的电流时，线框受到的安培力大小为F=kIiL(-),式中r1、r2分别为ab、cd与MN的间距，i为线圈中的电流，L为ab、cd的长度。F1F2= I1I2。 9.1879年美国物理学家霍尔在研究载流导体在磁场中受力情况时，发现了一种新的电磁效应：将导体置于磁场中，并沿垂直磁场方向通入电流，则在导体中垂直于电流和磁

19、场的方向会产生一个横向电势差，这种现象后来被称为霍尔效应，这个横向的电势差称为霍尔电势差(1)如图甲所示，某长方体导体abcdabcd的高度为h、宽度为l，其中的载流子为自由电子，自由电子电荷量为e，导体处在与abba面垂直的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B0.在导体中通有垂直于bccb面的恒定电流，若测得通过导体的恒定电流为I，横向霍尔电势差为UH，此导体中单位体积内自由电子的个数为_(2)对于某种确定的导体材料，其单位体积内的载流子数目n和载流子所带电荷量q均为定值，人们将H定义为该导体材料的霍尔系数利用霍尔系数H已知的材料可以制成测量磁感应强度的探头，有些探头的体积很小，其正对横截面(相

20、当于图甲中的abba面)的面积可以在0.1 cm2以下，因此可以用来较精确地测量空间某一位置的磁感应强度如图乙所示为一种利用霍尔效应测磁感应强度的仪器，其中探头装在探杆的前端，且使探头的正对横截面与探杆垂直这种仪器既可以控制通过探头的恒定电流的大小I，又可以监测探头所产生的霍尔电势差UH，并自动计算出探头所测位置磁场的磁感应强度的大小，且显示在仪器的显示窗内在利用上述仪器测量磁感应强度的过程中，对控杆的放置方位要求为：_.要计算出所测位置磁场的磁感应强度，除了要知道H、I、UH外，还需要知道物理量_推导出用上述物理量表示所测位置磁感应强度大小的表达式：_.【参考答案】 ; 应调整探杆的放置位置

21、(或调整探头的方位)，使霍尔电势差达到最大(或使探杆与磁场方向平行；使探头的正对横截面与磁场方向垂直；abba面与磁场方向垂直); 探头沿磁场方向的宽度l; ;（2）应调整探杆的放置方位（或调整探头的方位），使霍尔电势差达到最大（或使探杆与磁场方向平行；探头的正对横截面与磁场方向垂直；ab ba面与磁场方 向垂直）设探头中的载流子所带电荷量为q，根据上述分析可知，探头处于磁感应强度为B的磁场中，当通有恒定电流I，产生最大稳定霍尔电压UH时，有 qvB=q又因 I=nqhlv和H=联立可解得所以还需要知道探头沿磁场方向的宽度l10.（2018北京延庆一模）电磁学理论彻底改变了人类对宇宙的认识和人

22、类的生活。我们生活中常见的力除了引力就是电磁力，通常所说的弹力、摩擦力本质上都是电磁力。按照毕奥萨伐尔定律，一小段通电导线产生的磁场，如图甲，在与之垂直的方向上距离r处的P点，磁感强度为，式中I为导线中的电流强度，l为该小段导线的长度，0称作真空磁导率，是一个常量。 （1）一个电量为q1的带正电粒子，以平行于导线方向的速度v1通过p点时求粒子受到的洛伦兹力大小（2）简要说明在分析q1受力时为什么不考虑导线中的电荷对粒子的库仑力（3）运动电荷产生的磁场，与一小段导线类似，也可以用毕奥萨伐尔定律进行分析。若把导线换成电量为q2带正电的粒子，速度为v2方向与v1相同，如图乙，则它们之间既有电场力又有磁场力。a.指出两电荷间洛伦兹力方向相斥还是相吸b.在研究阴极射线（电子束）时，人们发现阴极射线总是发散的，请根据计算说明其中原因。已知真空磁导率0=410-7Tm/A，静电力常量k=9109Nm2/C2。【参考答案】(1) (2)导向内部既有正电荷又有负电荷，所以对P点带电粒子的库仑力相互抵消；(3)具体见解析。磁场力为引力 -（1分）分析右侧电子洛伦兹力大小为 -（1分）其中B为左侧电子在该处产生的磁感强度在一小段时间t内， -（3分）带入式得 -（2分）只需比较k与的大小关系，由于阴极射线中电子速度远小于光速 -（1分）可得，即阴极射线间互相排斥，所以会发散 -（2分） 17