2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级(上)期末数学试卷解析版
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1、2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级(上)期末数学试卷一.选择题(共12小题,共36分)1(3分)当a0时,下列关于幂的运算正确的是()Aa01Ba1aC(a)2a2D(a2)3a52(3分)下列二次根式中,是最简二次根式的是()ABCD3(3分)已知a+b6,ab5,则a2b2的值是()A11B15C30D604(3分)使分式无意义的x的值是()AxBxCxDx5(3分)某种细胞的直径是0.000000095米,将0.000000095用科学记数法表示为()A0.95107B9.5107C9.5108D951056(3分)下列三条线段能构成直角三角形的是()A4,5,6
2、B1,2C,3,6D6,8,107(3分)直角三角形斜边上的中线长是6.5,一条直角边是5,则另一直角边长等于()A13B12C10D58(3分)平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D对角线互相垂直平分且相等9(3分)下列说法中错误的是()A有一个角是直角的平行四边形是矩形B有一组邻边相等的平行四边形是菱形C对角线互相垂直的矩形是菱形D对角线相等的四边形是矩形10(3分)如图,在RtABC中,ACB90,点D、E、F分别为AB、AC、BC中点,若CD5则EF的长为()A4B5C6D1011(3分)如图,直线ykx+b与ymx+n分别交x轴
3、于点A(0.5,0)、B(2,0),则不等式(kx+b)(mx+n)0的解集为()Ax2B0x2C0.5x2Dx0.5或x212(3分)如图,直线y1与y2相交于点C(1,2),y1与x轴交于点D,与y轴交于点(0,1);y2与x轴交于点B(3,0),与y轴交于点A下列说法正确的个数有()y1的解析式为y1x+2;OAOB;y1y2;AOBBCDA2B3C4D5二.填空题(共6小题,共18分)13(3分)分解因式:a32a2+a 14(3分)已知a+5,则a2+的值是 15(3分)已知菱形的两条对角线长分别是6和8,则这个菱形的面积为 16(3分)已知直线y2x+2,则此直线与两坐标轴围成的三
4、角形面积为 17(3分)一次函数ykx+b(k0),当2x3时,1y9,则k+b 18(3分)如图,RtABC中,C90,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC,OC,则另一直角边BC的长为 三、解答题(共8小题,共66分)19(6分)计第:20(6分)先化简再求值:,其中x21(8分)央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣,某校为满足学生的阅读需求,欲购进一批学生喜欢的图书,学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类,根据调查结果绘制了统计图(未完成),请根据图中信息,解答下
5、列问题:(1)此次共调查了 名学生;(2)将条形统计图补充完整;(3)图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度;(4)若该校共有学生2000人,估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数22(8分)如图,将长方形ABCD沿EF折叠,使点D与点B重合,已知AB3,AD9(1)求BE的长;(2)求EF的长23(9分)某销售商准备在南充采购一批丝绸,用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等,一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元(1)求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元?(2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件,其中A型的件数不大于B型的件数,且不少于16件,设购进A型丝
6、绸m件回答以下问题:已知A型的售价是800元/件,B型的售价为600元/件,写出销售这批丝绸的利润w(元)与m(件)的函数关系式以及m的取值范围;当购进A型、B型各多少件时,利润最大,并求出最大利润24(9分)如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过点A作AFBC交BE的延长线于F,连接CF(1)求证:AEFDEB;(2)若BAC90,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论;(3)在(2)情况下,如果AD2,ADC90,点M在AC线段上移动,当MB+MD有最小值时,求AM的长度(提示:以D为原点,AD为y轴正半轴,DC为x轴正半轴建立平面直角坐标系)25(10分)阅读以
7、下材料并回答问题材料一:已知点P(x0,y0)和直线ykx+b,则点P到直线ykx+b的距离可用公式表示为计算例如:求点P(2,1)到直线yx+1的距离解:因为直线yx+1可以变形为xy+10,其中k1,b1点P(2,1)到直线yx+1的距离可以表示为材料二:对于直线y1k1x+b1与直线y2k2x+b2,若y1y2,那么k1k2且b1b2;若y1y2,则k1k21(1)点P(1,1)到直线y2x+1的距离为 (2)已知直线y1x与直线y2k2x+1平行,且在平面内存在点到直线y2k2x+1是其到直线y1x距离的两倍,求点所在直线的解析式;(3)已知直线yx+与直线y0k0x+垂直,其交点为Q
8、,在平面内存在点P(点P不在直线yx+与直线y0k0x+上),过点P分别向直线yx+与直线y0k0x+作垂线,垂足分别为M,N,若MQNP是边长为的正方形,求点P的坐标26(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A是一次函数y3x20与yx+12的交点,过点A分别作x,y轴的垂线段,垂足分别是B和C,动点P和Q以1个单位/秒的速度,分别从点C和B出发,沿线段CA和BO方向,向终点A和O运动,设运动时间为t秒(1)证明:无论运动时间t(0t8)取何值,四边形OPAQ始终为平行四边形;(2)当四边形OPAQ为菱形时,请求出此时PQ的长及直线PQ的函数解析式;(3)当OP满足2OP5时,连接PQ
9、,直线PQ与y轴交于点M,取线段AC的中点N,试确定三角形MNP的面积S与运动时间t之间的函数关系,并求出S的取值范围2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(共12小题,共36分)1【解答】解:A、a01,正确;B、a1,故此选项错误;C、(a)2a2,故此选项错误;D、(a2)3a6,故此选项错误;故选:A2【解答】解:A、3,不是最简二次根式,不合题意;B、根号下部分是分数,不是最简二次根式,不合题意;C、是最简二次根式,符合题意;D、,根号下部分是分数,不是最简二次根式,不合题意;故选:C3【解答】解:a+b6,ab5,a
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