2017-2018学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1（5分）已知集合A0，1，2，B0，2，4，则AB   2（5分）函数ylg（2x）的定义域是   3（5分）若240，则sin（150）的值等于   4（5分）已知角的终边经过点P（2，4），则sincos的值等于   5（5分）已知向量（m，5），（4，n），（7，6），则m+n的值为   6（5分）已知函数 f（x），则f（f（2）的值为   7（5分）九章算术是中国古

2、代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为   平方米8（5分）已知函数f（x），则函数g（x）f（x）2的零点个数为   9（5分）已知函数f（x）x2+ax+2（a0）在区间0，2上的最大值等于8，则函数yf（x）（x2，1）的值域为   10（5分）已知函数f（x）x2+2xm2x是定义在R上的偶函数，则实数m的值等于   11（5分）如图，在梯形ABCD中，2，P为线段CD上一点，且3，E为BC的中点，

3、若1+2（1，2R），则1+2的值为   12（5分）已知tan（）2，则sin（2）的值等于   13（5分）将函数ysinx的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的（0）倍（纵坐标不变），得到函数yf（x）的图象，若函数yf（x）在区间（0，）上有且仅有一个零点，则的取值范围为   14（5分）已知x，y为非零实数，（），且同时满足：，则cos的值等于   二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）已知全集UR，集合Ax|x24x0，Bx|mxm+2（1）

4、若m3，求UB和AB；（2）若BA，求实数m的取值范围；（3）若AB，求实数m的取值范围16（14分）已知函数f（x）a+的图象过点（1，）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若，求实数x的取值范围17（14分）如图，在四边形ABCD中，AD4，AB2（1）若ABC为等边三角形，且ADBC，E是CD的中点，求；（2）若ACAB，cos，求|18（16分）某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）已

5、知该扇形OAB的半径为200米，圆心角AOB60，点Q在OA上，点M，N在OB上，点P在弧AB上，设POB（1）若矩形MNPQ是正方形，求tan的值；（2）为方便市民观赏绿地景观，从P点处向OA，OB修建两条观赏通道PS和PT（宽度不计），使PSOA，PTOB，其中PT依PN而建，为让市民有更多时间观赏，希望PS+PT最长，试问：此时点P应在何处？说明你的理由19（16分）已知（2cosx，1），（sinx+cosx，1），函数f（x）（1）求f（x）在区间0，上的最大值和最小值；（2）若f（x0），x0，求cos2x0的值；（3）若函数yf（x）在区间（）上是单调递增函数，求正数的取值范围2

6、0（16分）已知函数f（x）x|xa|+bx（a，bR）（1）当b1时，函数f（x）恰有两个不同的零点，求实数a的值；（2）当b1时，若对于任意x1，3，恒有，求a的取值范围；若a0，求函数f（x）在区间0，2上的最大值g（a）2017-2018学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1（5分）已知集合A0，1，2，B0，2，4，则AB0，2【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合A0，1，2，B0，2，4，AB0，2故答案为：0，2【点评】本题考查交集的求法，考查交集定

7、义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2（5分）函数ylg（2x）的定义域是（，2）【分析】直接由对数式的真数大于0求解一元一次不等式得答案【解答】解：由2x0，得x2函数ylg（2x）的定义域是（，2）故答案为：（，2）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题3（5分）若240，则sin（150）的值等于1【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果【解答】解：240，则sin（150）sin（90）sin901，故答案为：1【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题4（5分）已知角的终边经过点P（2，4），则sincos的值等于【

8、分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin和cos的值，可得sincos的值【解答】解：角的终边经过点P（2，4），x2，y4，r|OP|2，sin，cos，则sincos，故答案为：【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题5（5分）已知向量（m，5），（4，n），（7，6），则m+n的值为8【分析】由，得（7，6）（4m，n5），求出m3，n11，由此能求出m+n【解答】解：向量（m，5），（4，n），（7，6），即（7，6）（4m，n5），解得m3，n11，m+n8故答案为：8【点评】本题考查代数式的和的求法，考查平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思

9、想，是基础题6（5分）已知函数 f（x），则f（f（2）的值为2【分析】推导出f（2）1，从而f（f（2）f（1），由此能求出结果【解答】解：函数 f（x），f（2）1，f（f（2）f（1）2e112故答案为：2【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题7（5分）九章算术是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为120平方米【分析】利用扇形面积计算公式即可得出【解答】解：由题意可得：弧

10、长l20，半径r12，扇形面积Slr2012120（平方米），故答案为：120【点评】本题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8（5分）已知函数f（x），则函数g（x）f（x）2的零点个数为2【分析】根据题意，由g（x）f（x）20可得f（x）2，分x1与x1分别求出函数g（x）的零点，综合即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x），g（x）f（x）20，即f（x）2，当x1时，f（x）32x2，解可得x，即是函数g（x）的1个零点；当x1时，f（x）x22，解可得x或（舍），即是函数g（x）的1个零点；综合可得：函数g（x）共有2个零点，即和；故答案为：2【点评】本

11、题考查函数的零点，关键是掌握函数零点的定义9（5分）已知函数f（x）x2+ax+2（a0）在区间0，2上的最大值等于8，则函数yf（x）（x2，1）的值域为，4【分析】先根据二次函数的性质，以及f（x）区间0，2上的最大值等于8，求出a的值，再根据二次函数的性质，求出函数的值域【解答】解：数f（x）x2+ax+2（a0）的开口向上，f（x）x2+ax+2（a0）在区间0，2上的最大值为maxf（0，f（2），f（0）2，f（2）6+2a，且f（x）区间0，2上的最大值等于8，f（2）6+2a8，解得a1，f（x）x2+x+2（x+）2+，当x时，f（x）有最小值，最小值为，当x2时，f（x）有

12、最大值，最大值为4，函数yf（x）（x2，1）的值域为，4，故答案为：，4【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了运算能力和转化能力，属于中档题10（5分）已知函数f（x）x2+2xm2x是定义在R上的偶函数，则实数m的值等于1【分析】由题意可得f（x）f（x），化简整理，可得m的方程，解方程即可得到所求值【解答】解：函数f（x）x2+2xm2x是定义在R上的偶函数，可得f（x）f（x），即为x2+2xm2xx2+2xm2x，即有（m+1）（2x2x）0，由xR，可得m+10，即m1，故答案为：1【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和应用，考查化简整理的运算能力，属于基础题11（5分）如图，在梯

13、形ABCD中，2，P为线段CD上一点，且3，E为BC的中点，若1+2（1，2R），则1+2的值为【分析】直接利用向量的线性运算即可【解答】解：，1+2故答案为：【点评】本题考查了向量的线性运算，属于中档题12（5分）已知tan（）2，则sin（2）的值等于【分析】由再由展开两角差的正切求得tan，再把sin（2）展开两角差的正弦，化弦为切求解【解答】解：由tan（）2，得，即，解得tan3sin（2）sin2coscos2sin故答案为：【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角差的三角函数的应用，是基础题13（5分）将函数ysinx的图象向左平移个单位长度，再将图象

14、上每个点的横坐标变为原来的（0）倍（纵坐标不变），得到函数yf（x）的图象，若函数yf（x）在区间（0，）上有且仅有一个零点，则的取值范围为（，【分析】根据yAsin（x+）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的零点，求得的取值范围【解答】解：将函数ysinx的图象向左平移个单位长度，可得ysin（x+）的图象；再将图象上每个点的横坐标变为原来的（0）倍（纵坐标不变），得到函数yf（x）sin（x+）的图象，若函数yf（x）在区间（0，）上有且仅有一个零点，0+，+（ ，2，（，故答案为：（，【点评】本题主要考查yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的零点，属于基础题14（

15、5分）已知x，y为非零实数，（），且同时满足：，则cos的值等于【分析】由，得，由，得，即，两式联立即可求得tan，结合同角三角函数基本关系式求得cos【解答】解：由，得，由，得，即，则，即，解得tan3或tan（），tan3联立，解得cos故答案为：【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查数学转化思想方法，是中档题二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）已知全集UR，集合Ax|x24x0，Bx|mxm+2（1）若m3，求UB和AB；（2）若BA，求实数m的取值范围；（3）若AB，求实数m的取值范围【分析】（1）当m

16、3时，Bx|3x5，集合Ax|x24x0x|0x4，由此能求出UB和AB（2）由集合Ax|0x4，Bx|mxm+2，BA，列出不等式组，能求出实数m的取值范围（3）由集合Ax|0x4，Bx|mxm+2，AB，得到m+20或m4，由此能求出实数m的取值范围【解答】解：（1）当m3时，Bx|3x5，集合Ax|x24x0x|0x4，（2分）UBx|x3或x5，（4分）ABx|0x5（6分）（2）集合Ax|0x4，Bx|mxm+2，BA，（8分）解得0m2实数m的取值范围0，2（10分）（3）集合Ax|0x4，Bx|mxm+2AB，m+20或m4，（12分）解得m2或m4实数m的取值范围（，2）（4，

17、+）（14分）【点评】本题考查补集、并集、实数的范围的求法，考查补集、并集、交集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题16（14分）已知函数f（x）a+的图象过点（1，）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若，求实数x的取值范围【分析】（1）代入点的坐标，求得f（x）的解析式，由定义法判断f（x）的奇偶性；（2）化简变形，运用指数函数的单调性，即可得到所求范围【解答】解：（1）因为f（x）的图象过点（1，），所以a+，解得a，所以f（x），f（x）的定义域为R               &

18、nbsp;                  因为f（x）f（x），所以f（x）是奇函数                  （2）因为，所以0，即，可得24x+13，即14x2，解得0x【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，以及不等式的解法，注意运用定义法和指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题17（14分）如图，在四边形ABCD中，AD4，AB2（1）若ABC为等边三角形，且ADBC，E是CD的中点，求；（

19、2）若ACAB，cos，求|【分析】（1）直接利用向量的线性运算和数量积求出结果（2）利用向量的线性运算和向量的模求出结果【解答】解：（1）因为ABC为等边三角形，且ADBC，所以DAB120                       又AD2AB，所以AD2BC，因为E是CD的中点，所以：，又，所以，11（2）因为ABAC，AB2，所以：AC2因为：，所以：所以：又4所以：所以：故：【点评】本题考查的知识要点：向量的线性运算，向量的模的应用，18（16分）某地为响应习总书记关于生态

20、文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）已知该扇形OAB的半径为200米，圆心角AOB60，点Q在OA上，点M，N在OB上，点P在弧AB上，设POB（1）若矩形MNPQ是正方形，求tan的值；（2）为方便市民观赏绿地景观，从P点处向OA，OB修建两条观赏通道PS和PT（宽度不计），使PSOA，PTOB，其中PT依PN而建，为让市民有更多时间观赏，希望PS+PT最长，试问：此时点P应在何处？说明你的理由【分析】（1）由已知可得PN200

21、sin，ON200cos，QMPN200sin，可求OM，解得MN的值，由MNPN，可求（200+）sin200cos，即可解得tan的值（2）由于POQ60，利用三角函数恒等变换的应用可求PS+PT200sin（+60），060利用正弦函数的图象和性质可求30时，PS+PT最大，此时P是的中点【解答】（本题满分为14分）解：（1）在RtPON中，PN200sin，ON200cos，在RtOQM中，QMPN200sin，（2分）OM，所以MN0NOM200cos，（4分）因为矩形MNPQ是正方形，MNPN，所以200cos200sin，（6分）所以（200+）sin200cos，所以tan &

22、nbsp;   （8分）（2）因为POM，所以POQ60，PS+PT200sin+200sin（60）200（sin+cossin）     （10分）200（sin+cos）200sin（+60），060     （12分）所以+6090，即30时，PS+PT最大，此时P是的中点   （14分）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想和转化思想的应用，属于中档题19（16分）已知（2cosx，1），（sinx+cosx，1），函数f（x）（1）求f（x）在区间0，上的最大值和最小值

23、；（2）若f（x0），x0，求cos2x0的值；（3）若函数yf（x）在区间（）上是单调递增函数，求正数的取值范围【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，求得数f（x）在区间0，上的最大值和最小值（2）利用（1）中的函数解析式得到cos（2x0+），利用两角和与差的余弦函数公式求cos2x0cos（2x0+）的值即可；（3）f（x）sin（2x+），由正弦函数图象的性质解答【解答】解：（1）f（x）2cosx（sinx+cosx）1sin2x+cos2x2sin（2x+）因为x0，所以2x+，所以2sin（2x+）1，所以f（x）max2，f（x）m

24、in1（2）因为f（x0），所以2sin（2x0+），所以sin（2x0+），因为x0，所以2x0+，所以cos（2x0+），所以cos2x0cos（2x0+）cos（2x0+）+sin（2x0+）（）+（3）f（x）sin（2x+）令2k2x+2k+，kZ，得x+，因为函数函数yf（x）在区间（）上是单调递增函数，所以存在k0Z，使得（）（，+）所以有 即，因为0所以k0又因为，所以0，所以k0，从而有k0，所以k00，所以0【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及数量积的运算，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键20（16分）已知函数f（x）x|xa|+bx（a，bR）（1

25、）当b1时，函数f（x）恰有两个不同的零点，求实数a的值；（2）当b1时，若对于任意x1，3，恒有，求a的取值范围；若a0，求函数f（x）在区间0，2上的最大值g（a）【分析】（1）当b1时，f（x）x|xa|xx（|xa|1），求解x，结合函数f（x）恰有两个不同的零点，即可求实数a的值；（2）当b1时，f（x）x|xa|+x，对于任意x1，3，恒有，转化为|xa|，可得，令t换元，然后利用配方法求得a的取值范围；，然后对a分类讨论即可求得函数f（x）在区间0，2上的最大值g（a）【解答】解：（1）当b1时，f（x）x|xa|xx（|xa|1），由f（x）0，解得x0或|xa|1，由|xa|

26、1，解得xa+1或xa1f（x）恰有两个不同的零点且a+1a1，a+10或a10，得a1；（2）当b1时，f（x）x|xa|+x，对于任意x1，3，恒有，即，即|xa|，x1，3时，即恒有，令t，当x1，3时，t，xt21，综上，a的取值范围是0，；当0a1时，这时yf（x）在0，2上单调递增，此时g（a）f（2）62a；       当1a2时，0a2，ff（x）在0，上单调递增，在，a上单调递减，在a，2上单调递增，g（a）maxf（），f（2），f（2）62a，而，当1a时，g（a）f（2）62a；当a2时，g（a）f（）；   当2a3时，2a，这时yf（x）在0，上单调递增，在，2上单调递减，此时g（a）f（）；  当a3时，2，yf（x）在0，2上单调递增，此时g（a）f（2）2a2综上所述，x0，2时，【点评】本题考查函数零点的判定，考查恒成立问题的求解方法，体现了数学转化、分类讨论等数学思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是难题