2017-2018学年江苏省苏州市新区一中高一（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年江苏省苏州市新区一中高一（上）期中数学试卷一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上.1（5分）A1，2的子集共有   个2（5分）设U1，2，3，4，5，若AB2，（UA）B4，（UB）A3则U（AB）   3（5分）幂函数f（x）图象过点，则f（4）的值为   4（5分）已知函数f（x），则ff（0）   5（5分）函数y的定义域为   6（5分）函数yax2+1（a0，a0）不论a为何值，恒过定点为   7（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在0，+）上

2、单调递增，若f（1）f（x），则x的取值范围   8（5分）已知，用a，b的代数式表示log1435   9（5分）设AN*，且A，从A到Z的两个函数分别为f（x）x2+1，g（x）3x+5若对于A中的任意一个x，都有f（x）g（x），则集合A   10（5分）已知的大小关系为   11（5分）下列结论中：定义在R上的函数f（x）在区间（，0上是增函数，在区间0，+）也是增函数，则函数f（x）在R上是增函数；若f（2）f（2），则函数f（x）不是奇函数；函数yx0.5是（0，1）上的减函数；若函数的对应法则和值域相同，则定义域也相同；写出上述所有正确结论

3、的序号：   12（5分）在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2），定义d（P，Q）|x1x2|+|y1y2|若点P（1，1），点Q在一次函数的图象上运动，则使d（P，Q）取得最小值时点Q的坐标是   13（5分）已知函数f（x）若函数g（x）f（x）x有三个不同的零点，则实数m的取值范围是   14（5分）设实数a1，若函数f（x）x|xa|+2a对任意的实数x2，3恒大于等于0，则实数a的取值范围是   二、解答题：本大题共6小题，共计90分15（14分）已知集合Sx|x2px+q0，Tx|x2（p+2）x+60，且ST2（1

4、）求log9（p+q2）的值；（2）求ST16（14分）（1）（2）lg2lg50+lg5lg202lg2lg5eln217（14分）（1）已知，求的值（2）已知函数f（x）满足f（3x）x，求f（5）18（16分）已知函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x0时，f（x）log3x+x4（）求f（1）的值；（）求函数f（x）的表达式；（）求证：方程f（x）0在区间（0，+）上有唯一解19（16分）根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P （元）与时间t （天 tN*）的关系满足下图，日销量Q （件）与时间t  （天）之间的关系是Qt+50（tN*） （） 写出该产品

5、每件销售价格P与时间t的函数关系式；（） 在这30天内，哪一天的日销售金额最大？（日销量金额每件产品销售价格日销量）20（16分）已知函数（a0，a1）是奇函数（） 当a1时，判断函数f（x）在（1，+）上的单调性，并给出证明；（） 当x（n2，a2）时，函数f（x）的值域是（1，+），求实数a与n的值；（） 令函数g（x）ax2+8（x1）af（x）5，a8时，存在最大实数t，使得x（1，t时，5g（x）5恒成立，请写出t关于a的表达式2017-2018学年江苏省苏州市新区一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卷相

6、应位置上.1（5分）A1，2的子集共有4个【分析】若集合A中有n个元素，则集合A有2n个子集【解答】解：A1，2的子集共有：224故答案为：4【点评】本题考查集合的子集个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意子集定义的合理运用2（5分）设U1，2，3，4，5，若AB2，（UA）B4，（UB）A3则U（AB）1，5【分析】根据题意，求出集合A、B，再求出AB和U（AB）【解答】解：U1，2，3，4，5，若AB2，（UA）B4，B2，4，又（UB）A3，A2，3，AB2，3，4，U（AB）1，5故答案为：1，5【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题3（5分）幂函数f（x）图象过点，则

7、f（4）的值为2【分析】先由已知条件求幂函数的解析式，再求f（4）【解答】解：设幂函数f（x）xaf（x）的图象过点（2，）2aaf（x）f（4）故答案为：2【点评】本题考查求幂函数的解析式和函数值，要注意根式与指数幂的互化属简单题4（5分）已知函数f（x），则ff（0）0【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得ff（0）的值【解答】解：函数，则f（0）301，ff（0）f（1）log210，故答案为 0【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题5（5分）函数y的定义域为【分析】函数y有意义，可得05x31，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：函数y有意义，可得，即为05

8、x31，解得x，则定义域为故答案为：【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数的真数大于0，以及偶次根式被开方数非负，考查运算能力，属于基础题6（5分）函数yax2+1（a0，a0）不论a为何值，恒过定点为（2，2）【分析】令x2可得yax2+12，故函数yax2+1（a0，a0）不论a为何值，恒过定点（2，2）【解答】解：由于函数yax过定点（0，1），令x2可得yax2+12，故函数yax2+1（a0，a0）不论a为何值，恒过定点（2，2），故答案为 （2，2）【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题7（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在0，+）上单调递

9、增，若f（1）f（x），则x的取值范围（，1）（1，+）【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化进行求解即可【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在0，+）上单调递增，不等式f（1）f（x）等价为，f（1）f（|x|），即|x|1，得x1或x1，即不等式的解集为（，1）（1，+），故答案为：（，1）（1，+）【点评】本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键8（5分）已知，用a，b的代数式表示log1435【分析】利用指数、对数性质、运算法则、换底公式直接求解【解答】解：，blog25，log1435故答案为：【点评】本题考查对数式、指数式

10、化简求值，考查指数、对数性质、运算法则、换底公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题9（5分）设AN*，且A，从A到Z的两个函数分别为f（x）x2+1，g（x）3x+5若对于A中的任意一个x，都有f（x）g（x），则集合A4【分析】若对于A中的任意一个x，都有f（x）g（x），则x2+13x+5，结合AN*，可得答案【解答】解：令x2+13x+5，则x1，或x4，又由AN*，且A，故A4，故答案为：4【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，映射的定义，难度不大，属于基础题10（5分）已知的大小关系为abc【分析】直接由指数函数和对数函数的单调性求解即可【解答】解：

11、0a0.320.301，abc故答案为：abc【点评】本题考查了对数值大小的比较，考查了指数函数和对数函数的单调性的应用，是基础题11（5分）下列结论中：定义在R上的函数f（x）在区间（，0上是增函数，在区间0，+）也是增函数，则函数f（x）在R上是增函数；若f（2）f（2），则函数f（x）不是奇函数；函数yx0.5是（0，1）上的减函数；若函数的对应法则和值域相同，则定义域也相同；写出上述所有正确结论的序号：【分析】根据函数的单调性定义判断是真命题，根据幂函数的图象与性质判断是真命题，举例说明、是假命题【解答】解：对于，函数f（x）在区间（，0上是增函数，则任取x1（，0，都有f（x1）f（

12、0）；又f（x）在区间0，+）也是增函数，则任取x20，+），都有f（0）f（x2）；任取x1x2，x1、x2R，都有f（x1）f（x2），函数f（x）在R上是增函数，正确；对于，函数y0（xR）既是奇函数又是偶函数，且f（2）f（2），错误；对于，由0.50，知幂函数yx0.5，是（0，1）上的减函数，正确；对于，如函数y0（xR），当定义域不同时，函数对应法则和值域可以相同，错误；综上，正确结论的序号是故答案为：【点评】本题考查了函数的定义与性质的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是综合题12（5分）在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2），定义d（P，Q）|x

13、1x2|+|y1y2|若点P（1，1），点Q在一次函数的图象上运动，则使d（P，Q）取得最小值时点Q的坐标是（0，1）【分析】设出Q的坐标，利用新定义，写出d（P，Q）的表达式，通过绝对值不等式的性质和意义，考虑最小值取得的条件，即可得到所求坐标【解答】解：设Q（x，1+x），由题意d（P，Q）|1x|+|x|（|x1|+|x|）+|x|，当且仅当x0时，|x1|+|x|取得最小值1，|x|取得最小值0，即d（P，Q）取得最小值1，此时Q（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题考查新定义的理解与应用，考查计算能力，运用绝对值不等式的性质和绝对值的意义是解题的关键，属于中档题13（5分）已知函

14、数f（x）若函数g（x）f（x）x有三个不同的零点，则实数m的取值范围是1，2）【分析】由题意可得直线yx和直线y2有交点，且yx2+4x+2的图象和直线yx有两个交点，即必须使函数y2x有零点，并且函数yx2+3x+2（x+1）（x+2）有两个零点，从而得到m的范围【解答】解：由题意可得函数f（x）若它的图象和直线yx有3个不同的交点，即直线yx和直线y2有交点，且yx2+4x+2的图象和直线yx有两个交点，即必须使函数y2x有零点，并且函数yx2+3x+2（x+1）（x+2）有两个零点，从而得到m2并且m1，故答案为：1，2）【点评】本题主要考查函数零点与方程根的关系，体现了转化的数学思想

15、，属于基础题14（5分）设实数a1，若函数f（x）x|xa|+2a对任意的实数x2，3恒大于等于0，则实数a的取值范围是1，23.5，+）【分析】由题意可得f（x）的最小值大于等于0，讨论f（x）在f（2）和f（3）处取得最小值时，a的范围，注意检验是否成立【解答】解：实数a1，若函数f（x）x|xa|+2a对任意的实数x2，3恒大于等于0，即为f（x）的最小值大于等于0由抛物线，可得可得最小值为顶点处或端点处取得，若f（2）取得最小，且为2|2a|+2a0，解得1a2，此时抛物线f（x）x（xa）+2a开口向上，区间2，3在对称轴x的右边，为递增区间，成立；a2时，1，f（2）不为最小值；若

16、f（3）取得最小，且为3|3a|+2a0，解得a3.5，此时抛物线f（x）x（ax）+2a开口向下，最小值为f（2）或f（3），f（2）2|2a|+2a0恒成立，a3.5成立；而2a3.5，f（2）2|2a|+2a0恒成立；f（3）3|3a|+2a，当a3时，f（3）0；f（）+2a0，f（x）的最小值不恒大于等于0，综上可得a的取值范围是1，23.5，+）故答案为：1，23.5，+）【点评】本题考查含绝对值的函数的恒成立问题解法，考查分类讨论思想方法，以及二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于难题二、解答题：本大题共6小题，共计90分15（14分）已知集合Sx|x2px+q0，Tx|x2（

17、p+2）x+60，且ST2（1）求log9（p+q2）的值；（2）求ST【分析】（1）由题意列方程组求出p、q的值，再计算log9（p+q2）的值；（2）由（1）化简集合S、T，求出ST的值【解答】解：（1）集合Sx|x2px+q0，Tx|x2（p+2）x+60，且ST2，解得p3，q2；log9（p+q2）log93；7分（2）由（1）知，集合Sx|x23x+201，2，Tx|x25x+602，3，ST 1，2，3 14分【点评】本题考查了解方程组与集合的运算问题，是基础题16（14分）（1）（2）lg2lg50+lg5lg202lg2lg5eln2【分析】（1）利用指数性质、运算法则直接求

18、解（2）利用对数性质、运算法则、换底公式直接求解【解答】解：（1）1+（2）lg2lg50+lg5lg202lg2lg5eln2lg2（lg5+1）+lg5（lg2+1）2lg2lg52lg2lg5+lg2+lg5lg2+lg52lg2lg52lg+lg52121【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，考查指数、对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、是基础题17（14分）（1）已知，求的值（2）已知函数f（x）满足f（3x）x，求f（5）【分析】（1）由，求出a+a17，从而（）2a+a12725，进而，由此能求出（2）设3xt，则xlog3t，从而f（t）log

19、3t，由此能求出f（5）【解答】解：（1），a+a1+29，a+a17，（）2a+a12725，7分（2）f（x）满足f（3x）x，设3xt，则xlog3t，f（t）log3t，f（5）log3514分【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题18（16分）已知函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x0时，f（x）log3x+x4（）求f（1）的值；（）求函数f（x）的表达式；（）求证：方程f（x）0在区间（0，+）上有唯一解【分析】（）利用已知条件函数的奇偶性以及函数的解析式求解f（1）的值；（） 利用函数的奇偶性转化求解函数f（x）的

20、表达式；（）通过f（3）0，转化为方程f（x）0在区间（0，+）上有解x3，设函数g（x）log3x，h（x）4x利用函数的单调性，证明求解即可【解答】解：（）函数f（x）是实数集R上的奇函数所以f（1）f（1）因为当x0时，f（x）log3x+x4，所以f（1）log31+143所以f（1）f（1）3.（3分）（）当x0时，f（0）f（0）f（0），解得f（0）0；.（4分）当x0时，x0，所以f（x）log3（x）+（x）4log3（x）x4所以f（x）log3（x）x4，从而f（x）log3（x）+x+4.（6分）所以f（x）.（8分）（）因为f（3）log33+340，所以方程f（x）

21、0在区间（0，+）上有解x3.（10分）又方程f（x）0可化为log3x4x设函数g（x）log3x，h（x）4x由于g（x）在区间（0，+）上是单调增函数.（12分），h（x）在区间（0，+）上是单调减函数，.（14分）所以，方程g（x）h（x） 在区间（0，+）上只有一个解所以，方程f（x）0在区间（0，+）上有唯一解 .（16分）（指出解且直接指出f（x）单调性给满分）【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的单调性以及函数的解析式的求法，函数的零点的个数的判断，考查转化思想以及计算能力19（16分）根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P （元）与时间t （天 tN

22、*）的关系满足下图，日销量Q （件）与时间t  （天）之间的关系是Qt+50（tN*） （） 写出该产品每件销售价格P与时间t的函数关系式；（） 在这30天内，哪一天的日销售金额最大？（日销量金额每件产品销售价格日销量）【分析】（） 结合函数的图象，利用一次函数与常函数，写出该产品每件销售价格P与时间t的函数关系式；（）通过日销量金额每件产品销售价格日销量，列出分段函数，分别求解函数的最大值，即可得到结果【解答】解：（）根据图象，每件销售价格P与时间t的函数关系为：P.（4分）（）设日销售金额y（元），则.（6分）.（8分）若0t20，tN时，yt2+20t+1500（t10）2+1

23、600，当t10时，ymax1600；.（11分）若20t30，tN*时，y50t+2500是减函数，.（14分）y5020+25001500，因此，这种产品在第10天的日销售金额最大，最大日销售金额是1600元.（16分）【点评】本题考查分段函数的应用，实际问题的解决方法，考查分析问题解决问题的能力20（16分）已知函数（a0，a1）是奇函数（） 当a1时，判断函数f（x）在（1，+）上的单调性，并给出证明；（） 当x（n2，a2）时，函数f（x）的值域是（1，+），求实数a与n的值；（） 令函数g（x）ax2+8（x1）af（x）5，a8时，存在最大实数t，使得x（1，t时，5g（x）5恒

24、成立，请写出t关于a的表达式【分析】（）根据函数的奇偶性的定义求出m的值，判断函数的单调性即可；（）结合函数的单调性分别求出a，n的值即可；（）由f（x）解析式及题意，将g（x）解析式变形，利用二次函数性质确定出使得x（1，t时5g（x）5恒成立的最大实数t，并求出t与a的关系式即可【解答】解：（）由已知条件得f（x）+f（x）0对定义域中的x均成立即1x21m2x2，对定义域中的x均成立，即（m21）x20，m21当m1时，f（x）不合题意舍去，当m1时f（x）是奇函数，m1，设，当x1x21时，t1t2当a1时，logat1logat2，即f（x1）f（x2），当a1时，f（x）在（1，+）上是减函数（）函数f（x）的定义域为（，1）（1，+），n2a21，无解1n2a2，a3f（x）在（n2，a2）为减函数，要使f（x）的值域为（1，+），则，a2+，n1（），则函数yg（x）的对称轴，a8，函数g（x）在x（1，t上单调减则1xt，有g（t）g（x）g（1），g（1）11a，又a8，g（1）35.（14分）t是实数，使得x（1，t上5g（x）5恒成立，g（t）5，at28t80【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性，函数值域求解，考查数形结合、分类讨论的思想