2017-2018学年江苏省苏州市昆山市高一（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年江苏省苏州市昆山市高一（上）期中数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1（5分）集合A0，1，2，Bx|x20，则AB 2（5分）函数f（x）ln的定义域是 3（5分）函数f（x）x2x的定义域为0，1，2，则值域为 4（5分）已知alog20.3，b20.3，c0.32，则小到大排列 5（5分）若a1，且a+a13，则aa1 6（5分）已知，则 7（5分）函数f（x）|x|（1x）的单调增区间 8（5分）已知函数f（x）为R上的奇函数，当x0时，f（x）x（x+1）若f（a）2，则实数a 9（5分）函数f（x）x+2x7的零点所在区间（n，n+1），n

2、Z，则n 10（5分）关于x的不等式x2+mx+m20在（1，2）上恒成立，则实数m的取值范围 11（5分）下列函数，f（x）x3，f（x）x2+1中，既是偶函数又是在区间（0，+）上单调递减的是 12（5分）已知函数，且f（a2）+f（a）0，则a的取值范围 13（5分）已知函数（a0，且a1）在3，4上是增函数，则a的取值范围 14（5分）已知函数f（x）（x2x）（x2+ax+b），若函数f（x）的对称轴为x2，则f（x）的最小值为 二、解答题（共6小题，满分90分）15（15分）（1）（lg5）2+lg2lg50（2）16（15分）设集合，Bx|（xa）（x+b）0（）若AB且a+b0

3、，求实数a，b的值；（）若B是A的真子集，且a+b2，求实数b的取值范围17（15分）已知函数f（x）loga（x+1），g（x）2loga（2x+t）（tR），a0，且a1（1）若1是关于x的方程f（x）g（x）0的一个解，求t的值；（2）当0a1且t1时，解不等式f（x）g（x）；（3）若函数F（x）af（x）+tx22t+1在区间（1，2上有零点，求t的取值范围18（15分）如图，有一个直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别为4米、6米，不考虑树的粗细现在想用a（a10且a为常数）米长的篱笆，借助墙角围城一个矩形花圃ABCD，并要求这棵树围在花圃内或在花圃边界上，设A

4、Bx米，此矩形花圃面积为y平方米（1）写出y与x的函数表达式，并指出定义域（2）当AB为何值时，花圃面积最大，并求出最大面积19（15分）已知函数是奇函数（1）求实数m的值（2）证明：f（x）在R上是增函数（3）当xa，b时，函数f（x）的值域为，求实数a，b20（15分）已知函数f（x）x2，g（x）x1（1）若存在xR使f（x）bg（x），求实数b的取值范围（2）设F（x）f（x）mg（x）+1mm2，且|F（x）|在0，1上递增，求实数m的取值范围（3）设h（x）在R上为奇函数，当x0时，h（x）f（x）若对任意xt，t+2不等式h（x+t）2h（x）恒成立，求实数t的取值范围2017-

5、2018学年江苏省苏州市昆山市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1（5分）集合A0，1，2，Bx|x20，则AB0，1【分析】化简集合B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A0，1，2，Bx|x20x|x2，则AB0，1故答案为：0，1【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题2（5分）函数f（x）ln的定义域是（，0）（1，+）【分析】根据对数函数的性质求出x的范围即可【解答】解：由题意得：0，解得：x1或x0，故答案为：（，0）（1，+）【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题3（5分）函数f（x

6、）x2x的定义域为0，1，2，则值域为0，2【分析】此函数为点函数，求其值域只需将自变量一一代入求值即可【解答】解：函数f（x）x2x的定义域为0，1，2，且f（0）0，f（1）0，f（2）2，其值域为0，2，故答案为：0，2【点评】本题考查了函数的值域的意义和求法，点函数的定义域和值域间的关系，属基础题4（5分）已知alog20.3，b20.3，c0.32，则小到大排列acb【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：alog20.30，b20.31，c0.32（0，1）acb故答案为：acb【点评】本题考查了新指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5

7、（5分）若a1，且a+a13，则aa1【分析】采用平方法即可求解【解答】解：a1，a，即aa10，由a+a13，可得（aa1）2（a+a1）4（aa1）25即aa1故答案为：【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题6（5分）已知，则2【分析】先求出f（），从而f（）（），由此能求出结果【解答】解：，f（），f（）（）2故答案为：2【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7（5分）函数f（x）|x|（1x）的单调增区间（0，）【分析】先用分类讨论的方法去掉表达式中的绝对值，得到一个分段函数，然后再结合二次函数的图象，可以得出函数y|x|（1x）的单调

8、递增区间【解答】解：y|x|（1x），再结合二次函数图象：可知函数的单调递增区间是（0，）故答案为：（0，）【点评】本题主要考查了函数的单调性及单调区间，着重考查了二次函数和分段函数的单调性问题，属于基础题函数的单调性是函数的重要性质，值得我们重视8（5分）已知函数f（x）为R上的奇函数，当x0时，f（x）x（x+1）若f（a）2，则实数a1【分析】由题设知，当x0时，f（x）不可能为负，故应求出x0时的解析式，代入f（a）2，求a的值【解答】解：令x0，则x0，所以f（x）x（1x），又f（x）为奇函数，所以当x0时有f（x）x（1x），令f（a）a（1a）2，得a2a20，解得a1或a2（

9、舍去）故应埴1【点评】本题考点是函数奇偶性的运用，用奇偶性这一性质求对称区间上的解析式，这是函数奇偶性的一个重要应用9（5分）函数f（x）x+2x7的零点所在区间（n，n+1），nZ，则n2【分析】由函数的解析式可得 f（2）f（3）0，根据函数零点的判定定理可得 函数f（x）2x+x7的零点所在的区间是（2，3），由此可得n2【解答】解：函数f（x）2x+x7的零点所在的区间是（n，n+1），且n为整数，f（2）10，f（3）40，f（2）f（3）0，根据函数零点的判定定理可得 函数f（x）2x+x7的零点所在的区间是（2，3），故n2，故答案为2【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用

10、，属于基础题10（5分）关于x的不等式x2+mx+m20在（1，2）上恒成立，则实数m的取值范围【分析】根据题意，令f（x）x2+mx+m2，分析可以将不等式x2+mx+m20在（1，2）上恒成立转化为f（x）x2+mx+m20在（1，2）上恒成立，由二次函数的性质可有，解可得m的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，令f（x）x2+mx+m2，若不等式x2+mx+m20在（1，2）上恒成立，则f（x）x2+mx+m20在（1，2）上恒成立，则有，解可得m，实数m的取值范围m，故答案为：m【点评】本题考查二次函数的性质，关键是将x2+mx+m20在（1，2）上恒成立转化为二次函数yx2+m

11、x+m2在（1，2）上的最值问题11（5分）下列函数，f（x）x3，f（x）x2+1中，既是偶函数又是在区间（0，+）上单调递减的是【分析】逐一分析给定四个函数的奇偶性，及在区间（0，+）上的单调性，可得答案【解答】解：函数是偶函数，且在区间（0，+）上单调递减，满足条件；函数f（x）x3是奇函数，不满足条件，函数是偶函数，但在区间（0，+）上单调递增，不满足条件，函数f（x）x2+1是偶函数，且在区间（0，+）上单调递减，满足条件；故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数的单调性和奇偶性，难度中档12（5分）已知函数，且f（a2）+f（a）0，则a的取值范围a|a1【分析】根据题意，由函数的

12、解析式分析可得函数f（x）为奇函数且在x0时为减函数，进而可以将f（a2）+f（a）0变形为a2a，且a0，解可得a的范围，即可得答案【解答】解：根据题意，对于函数，有f（x）f（x），即函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）1+为减函数，又由函数f（x）为奇函数，f（a2）+f（a）0f（a2）f（a）f（a2）f（a），故a2a0即a2+a0且a0，解得a1，则a的取值范围是a|a1；故答案为：a|a1【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数的单调性与奇偶性13（5分）已知函数（a0，且a1）在3，4上是增函数，则a的取值范围a1或a【分析】画出函数t|ax2x|的

13、图象，由题意可得，当a1时，t|ax2x|在3，4上是增函数，有3，或4，当 1a0时，t|ax2x|在3，4上是减函数，有3，且 4，分别求出a的取值范围，再取并集【解答】解：令|ax2x|t，则 t0，故 x0 且 x，如图所示： 由题意可得，当a1时，t|ax2x|在3，4上是增函数，应有3，或4，解得 a1当 1a0时，由题意可得 t|ax2x|在3，4上是减函数，3，且4，解得a综上，a1或a，故答案为：a1或a【点评】本题考查对数函数的单调性和特殊点，求复合函数的单调区间，体现了数形结合的数学思想14（5分）已知函数f（x）（x2x）（x2+ax+b），若函数f（x）的对称轴为x2

14、，则f（x）的最小值为【分析】由题意，因为点（0，0），（1，0）在f（x）的图象上，把图象向左移动2个单位最值不变，即点（3，0），（4，0）（必在f（x）的图象上，带入求解a，b的值，令换元法转化为二次函数问题求解最值【解答】解：由题意，因为点（0，0），（1，0）在f（x）的图象上，图象关于直线x2对称，把图象向右移动2个单位最值不变，即点（3，0），（4，0）必在f（x）的图象上，所以f（3）6（9+3a+b）0，f（4）12（16+4a+b）0，解得a7，b12，所以：f（x）（x2x）（x27x+12），即f（x）x（x1）（x3）（x4）（x24x）（x24x+3）令tx24x，

15、则f（x）转化为g（t）t2+3t（t），当t时，g（t）min故答案为：【点评】考查了二次函数的性质和闭区间求函数的最值及函数对称性质的应用，转化思想属于难题二、解答题（共6小题，满分90分）15（15分）（1）（lg5）2+lg2lg50（2）【分析】（1）（2）利用对数运算性质即可得出【解答】解：（1）原式（lg5）2+lg2（lg5+1）lg5（lg5+lg2）+lg2lg5+lg21（2）原式3+3243【点评】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16（15分）设集合，Bx|（xa）（x+b）0（）若AB且a+b0，求实数a，b的值；（）若B是A的真子集

16、，且a+b2，求实数b的取值范围【分析】（）推导出Ax|1x2，Bx|axb，由此利用AB，能求出a与b（）由a+b2，得Bx|bx2b，再由B是A的真子集，得到b1且b1，由此能求出实数b的取值范围【解答】解：（），a+b0，ab，Bx|（xa）（x+b）0x|axb，AB，a1，b2（）a+b2，Bx|bx2b，B是A的真子集，b1且b1解得0b1实数b的取值范围是0，1【点评】本题考查实数值的求法，考查实数的取值范围的求法，考查子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题17（15分）已知函数f（x）loga（x+1），g（x）2loga（2x+t）（tR），a0，且a

17、1（1）若1是关于x的方程f（x）g（x）0的一个解，求t的值；（2）当0a1且t1时，解不等式f（x）g（x）；（3）若函数F（x）af（x）+tx22t+1在区间（1，2上有零点，求t的取值范围【分析】（1）由题意得loga22loga（2+t）0，从而解得（2）由题意得loga（x+1）2loga（2x1），由对数函数的单调性可得，从而解得（3）化简F（x）tx2+x2t+2，从而令tx2+x2t+20，讨论可得（x+2）+4，从而解得【解答】解：（1）1是关于x的方程f（x）g（x）0的一个解，loga22loga（2+t）0，2（2+t）2，t2；（2）当0a1且t1时，不等式f（x

18、）g（x）可化为loga（x+1）2loga（2x1），故，解得，x；（3）F（x）af（x）+tx22t+1x+1+tx22t+1tx2+x2t+2，令tx2+x2t+20，即t（x22）（x+2），x（1，2，x+2（1，4，t0，x220；（x+2）+4，2（x+2）+，（x+2）+442，42，t2或t【点评】本题考查了对数函数的性质的判断与应用，同时考查了复合函数的性质的判断与应用及不等式的解法18（15分）如图，有一个直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别为4米、6米，不考虑树的粗细现在想用a（a10且a为常数）米长的篱笆，借助墙角围城一个矩形花圃ABCD，并要

19、求这棵树围在花圃内或在花圃边界上，设ABx米，此矩形花圃面积为y平方米（1）写出y与x的函数表达式，并指出定义域（2）当AB为何值时，花圃面积最大，并求出最大面积【分析】（1）要使树被圈进去，则ABCD中BC6，AB4，结合篱笆长为a米即可求得x的范围，再由长方形面积公式可得y与x的函数表达式；（2）由（1）得，yx2+ax（x）2+，x4，a6，然后对a分段求解y的最值【解答】解：（1）要使树被圈进去，则ABCD中BC6，AB4，篱笆长为a米，当ABx米时，宽BC（ax）米由于BC6，AB4，得4xa6，面积yx（ax）x2+ax，其定义域为x4，a6；（2）由（1）得，yx2+ax（x）2

20、+，x4，a6，对称轴x，又a10，当10a12时，xa6时，ymax6a36；当a12时，x时，ymax【点评】本题考查函数模型的构建，考查二次函数最值的求解，解题的关键是读懂题意，正确分类，是中档题19（15分）已知函数是奇函数（1）求实数m的值（2）证明：f（x）在R上是增函数（3）当xa，b时，函数f（x）的值域为，求实数a，b【分析】（1）运用奇函数的性质：f（0）0，可得m2（2）由（1）可得f（x）1，故f（x），由f（x）0恒成立，可得：f（x）是R上的增函数（3）xa，b时，f （x）是增函数，结合值域，构造方程，解得a，b的值【解答】解：（1）因为函数f（x）1是奇函数，所

21、以f（0）10，解得：m2，（2）证明：（2）由（1）得：函数f（x）1，故f（x），f（x）0恒成立，f（x）是R上的增函数；（3）由（2）知xa，b时，f （x）是增函数，f （a），f （b）解得：alog32，b2【点评】本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，导数法研究函数的单调性，函数的奇偶性，函数解析式的求法，难度中档20（15分）已知函数f（x）x2，g（x）x1（1）若存在xR使f（x）bg（x），求实数b的取值范围（2）设F（x）f（x）mg（x）+1mm2，且|F（x）|在0，1上递增，求实数m的取值范围（3）设h（x）在R上为奇函数，当x0时，h（x）f（x）若对任意

22、xt，t+2不等式h（x+t）2h（x）恒成立，求实数t的取值范围【分析】（1）存在xR，使f（x）bg（x），即存在xR，x2bx+b0，则0，即b24b0，即可得到b的取值范围（2）先求得F（x）x2mx+1m2，再对其对应方程的判别式分0和当0两种情况，分别找到满足|F（x）|在0，1上单调递增的实数m的取值范围，最后综合即可（3）由当x0时，h（x）x2，函数是奇函数，可得当x0时，h（x）x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2h（x）h（x），再根据不等式h（x+t）2h（x）h（x）在t，t+2恒成立，可得x+tx在t，t+2恒成立，即可得出答案【解答】解：（1）存在xR

23、，使f（x）bg（x），即存在xR，x2bx+b0，则0，即b24b0，解得b0或b4，所以b的取值范围为（，0）（4，+）；（2）由题意可知F（x）f（x）mg（x）+1mm2x2mx+1m2，对称轴方程为x，m24（1m2）5m24，由于|F（x）|在0，1上单调递增，则有：当0即m时，且0，解得m0，当0即m或m时，设方程F（x）0的根为x1，x2（x1x2），若m，则，有1且x10即为 m2且F（0）1m20，解得m2；若m，即，有x10，x20；得F（0）1m20，有1m1，1m；综上所述，实数m的取值范围是1，02，+）（3）当x0时，h（x）x2，函数是奇函数当x0时，h（x）x2，h（x），h（x）在R上是单调递增函数，且满足2h（x）h（x），不等式h（x+t）h（x）h（x）在t，t+2恒成立，x+tx在t，t+2恒成立，即：x（1+）t在t，t+2恒成立，t+2（1+）t解得：t，故t的范围为：，+）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的奇偶性，函数的恒成立问题，是函数图象和性质的综合应用，难度较大