2018-2019学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共10小题，每题5分，共50分请把答案填写在答题卡相应位置上1（5分）已知全集U0，1，2，3，4，集合A0，3，B1，3，则U（AB） 2（5分）函数f（x）的定义域为 3（5分）已知角的终边经过点P（5，12），则的值为 4（5分）已知向量（4，3），（x，6），且，则实数x的值为 5（5分）已知xlog612log63，则6x的值为 6（5分）如图，在直角三角形ABC中，AB2，B60，ADBC，垂足为D，则的值为 7（5分）将函数f（x）2sin2x的图象向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则g （0）的值

2、为 8（5分）已知a0且a1，若函数f（x）的值域为1，+），则a的取值范围是 9（5分）已知向量与满足|2，|1又t，（1t），且|在t时取到最小值，则向量与的夹角的值为 10（5分）已知函数f（x）kx2x，g（x）sin若使不等式f（x）g（x）成立的整数x恰有1个，则实数k的取值范围是 二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上11（5分）已知alog1.40.7，b1.40.7，c0.71.4，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCcabDcba12（5分）函数f（x）xsinx，x，的大致图象是（）13（5分）在平行四边形ABCD中，AB4

3、，AD3，若11，则的值是（）A10B14C18D2214（5分）已知函数f（x）2cosx（x0，）的图象与函数g（x）3tanx的图象交于A，B两点，则OAB（O为坐标原点）的面积为（）ABCD三、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤15（14分）已知向量（2，1），（1，2），向量满足5（1）求向量的坐标；（2）求向量与的夹角16（14分）已知是第二象限角，且sin（1）求tan的值；（2）求的值17（14分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）

4、的单调增区间；（3）若x，0，求函数f（x）的值域18（16分）某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费P（万元）与精加工的蔬菜量x（吨）有如下关系：P设该农业合作社将x（吨）蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为y（万元）（1）写出y关于x的函数表达式；（2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润19（16分）如图，在ABC中，AB2，AC5，cosCAB，D是边BC上一点，且2（1）设x+y，求实数x，y的值；（2）若点P满足

5、与共线，求的值20（16分）给定区间I，集合M是满足下列性质的函数f（x）的集合：任意xI，f（x+1）2f（x）（1）已知IR，f（x）3x，求证：f（x）M；（2）已知I（0，1，g（x）a+log2x若g（x）M，求实数a的取值范围；（3）已知I1，1，h（x）x2+ax+a5（aR），讨论函数h（x）与集合M的关系2018-2019学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共10小题，每题5分，共50分请把答案填写在答题卡相应位置上1（5分）已知全集U0，1，2，3，4，集合A0，3，B1，3，则U（AB）2，4【分析】进行并集、补集的运算即可【解答】解

6、：AB0，1，3；U（AB）2，4故答案为：2，4【点评】考查列举法的定义，以及并集、补集的运算2（5分）函数f（x）的定义域为2，+）【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：2x40，解得：x2，故函数的定义域是2，+），故答案为：2，+）【点评】本题考查了函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题3（5分）已知角的终边经过点P（5，12），则的值为【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得sin、tan的值，可得的值【解答】解：角的终边经过点P（5，12），sin，tan，则，故答案为：【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4（5分

7、）已知向量（4，3），（x，6），且，则实数x的值为8【分析】直接由向量共线的坐标运算得答案【解答】解：量（4，3），（x，6），且，则46（3）x0解得：x8故答案为：8【点评】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若（a1，a2），（b1，b2），则a1a2+b1b20，a1b2a2b10，是基础题5（5分）已知xlog612log63，则6x的值为4【分析】根据对数的运算性质和对数式和指数式的互化即可求出【解答】解：xlog612log63log64，6x4，故答案为：4【点评】本题考查了对数的运算性质和对数式

8、和指数式的互化，属于基础题6（5分）如图，在直角三角形ABC中，AB2，B60，ADBC，垂足为D，则的值为3【分析】把+代入化简通过向量的数量积的定义求解即可【解答】解：在直角三角形ABD中，BDABcos601（+）+4+21cos1203故答案为：3【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力7（5分）将函数f（x）2sin2x的图象向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则g （0）的值为【分析】根据函数yAsin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，可得g （0）的值【解答】解：将函数f（x）2sin2x的图象向左平移个单位后，得到函数g（x）2

9、sin（2x+）的图象，则g （0）2sin，故答案为：【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题8（5分）已知a0且a1，若函数f（x）的值域为1，+），则a的取值范围是（1，2【分析】利用分段函数的表达式，结合函数的值域，列出不等式求解a的范围即可【解答】解：a0且a1，若函数f（x）的值域为1，+），当x2时，y3x1，所以，可得1a2故答案为：（1，2【点评】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力9（5分）已知向量与满足|2，|1又t，（1t），且|在t时取到最小值，则向量与的夹角的值为【分析】由向量的模的运算得：|2（1t）t

10、2（5+4cos）t22（1+2cos）t+1，由二次函数的最值用配方法可得解【解答】解：设向量与的夹角的值为，由t，（1t），（1t）t，|2（1t）t2，（1t）2+4t24t（1t）cos（5+4cos）t22（1+2cos）t+1，又5+4cos0，所以当t，解得：cos，又0，所以，故答案为：【点评】本题考查了平面向量的数量积及二次函数的最值问题，属中档题10（5分）已知函数f（x）kx2x，g（x）sin若使不等式f（x）g（x）成立的整数x恰有1个，则实数k的取值范围是，2）【分析】作出yg（x）的图象，讨论k0，k0，k0，结合抛物线开口方向和整数解的情况，即可得到所求范围【解

11、答】解：g（x）sin的周期为4，作出yg（x）的图象，当k0时，f（x）x，不等式f（x）g（x）成立的整数x有无数个；当k0时，f（x）的图象为抛物线，且开口向下，恒过原点，不等式f（x）g（x）成立的整数x有无数个；当k0，可得不等式f（x）g（x）成立的整数x1，当f（x）的图象经过（1，1），可得k11，即k2；f（x）的图象经过（2，0），即4k20，解得k由题意可得k2故答案为：，2）【点评】本题考查函数方程的转化思想和数形结合思想，考查正弦函数的周期性和分类讨论思想方法，属于中档题二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上11（5分）已知alo

12、g1.40.7，b1.40.7，c0.71.4，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCcabDcba【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解【解答】解：alog1.40.7log1.410，b1.40.71.401，0c0.71.40.701，a，b，c的大小关系是acb故选：B【点评】本题考查三个数的大小的求法，考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12（5分）函数f（x）xsinx，x，的大致图象是（）ABCD【分析】判断函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊点的位置判断即可【解答】解：f（x）（x）sin（x）xsinxf（x），所以f（x）为偶函

13、数，即图象关于y轴对称，则排除B，C，当x时，f（）sin0，故排除D，故选：A【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置的应用，考查计算能力13（5分）在平行四边形ABCD中，AB4，AD3，若11，则的值是（）A10B14C18D22【分析】由11，结合向量加法的平行四边形法则及向量数量积的运算可求，然后代入，（）即可求解【解答】解：平行四边形ABCD中，AB4，AD3，又11，+911，2，则（）16+218故选：C【点评】本题主要考查了向量加法的 平行四边形法则及向量数量积的基本运算，属于基础试题14（5分）已知函数f（x）2cosx（x0，）的图象与函数g（

14、x）3tanx的图象交于A，B两点，则OAB（O为坐标原点）的面积为（）ABCD【分析】由题意利用三角函数的图象，求得A、B的坐标，用分割法求OAB的面积【解答】解：函数y2cosx（x0，）和函数y3tanx的图象相交于A、B两点，O为坐标原点，由2cosx3tanx，可得2cos23sinx，即 2sin2x+3sinx20，求得sinx，或sinx2（舍去），结合x0，x，或 x；A（，）、B（，），画出图象如图所示；根据函数图象的对称性可得AB的中点C（，0），OAB的面积等于OAC的面积加上OCB的面积，等于QC|yA|+OC|yC|OC|yAyC|2，故选：D【点评】本题主要考查了

15、三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题三、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤15（14分）已知向量（2，1），（1，2），向量满足5（1）求向量的坐标；（2）求向量与的夹角【分析】（1）设（x，y），由5，得 ，得 （3，1）；（2）由（2，1），（3，1），可得|，|，进一步得cos，又 0，可得【解答】解：（1）设（x，y），因为（2，1），（1，2），5，所以 解得 所以（3，1）；（2）因为（2，1），（3，1），所以|，|，又23+1（1）5，所以cos，又 0，所以【点评】本题考查向量的数量积的应用及坐标运算，

16、考查计算能力16（14分）已知是第二象限角，且sin（1）求tan的值；（2）求的值【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式即可求值得解；（2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可求值得解【解答】（本小题满分14分）解：（1）因为是第二象限角，且sin，所以cos，所以tan2（2）【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题17（14分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若x，0，求函数f（x）的值域【分

17、析】（1）由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）令2k2x+2k+，kz，求得x的范围，可得函数的增区间（3）由x，0，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的值域【解答】解：（1）由函数的图象可得A2，T，求得2再根据五点法作图可得2+，故f（x）2sin（2x+）（2）令2k2x+2k+，kz，求得kxk+，故函数的增区间为k，k+，kz（3）若x，0，则2x+，sin（2x+）1，故f（x）2，1【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，正弦函数的增区间、正弦函数的定义域和值值域，属于基础题18（16分）某农业合作社生产了一种绿

18、色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费P（万元）与精加工的蔬菜量x（吨）有如下关系：P设该农业合作社将x（吨）蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为y（万元）（1）写出y关于x的函数表达式；（2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润【分析】（1）利用已知条件求出函数的解析式（2）利用二次函数的性质，转化求解函数的最值【解答】解：（1）由题意知，当0x8时，y0.6x+0.2（14x）x2x2+x+，当8x14时，y0.6x+0.2（14x）x+2，即

19、y（2）当0x8时，yx2+x+（x4）2+，所以 当x4时，ymax当8x14时，yx+2，所以当x14时，ymax因为 ，所以当x4时，ymax答：当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为万元【点评】本题考查实际问题的应用，二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力19（16分）如图，在ABC中，AB2，AC5，cosCAB，D是边BC上一点，且2（1）设x+y，求实数x，y的值；（2）若点P满足与共线，求的值【分析】（1）把两边用表示即可得解；（2）利用共线向量建立，之间的数乘关系，进而结合（1）把用表示，利用垂直向量点积为零可得解【解答】解：（1），x，y；（2）共线，可设，

20、R，把代入并整理得：，解得：，或故的值为或【点评】此题考查了平面向量基本定理，向量加减法，数量积等，难度适中20（16分）给定区间I，集合M是满足下列性质的函数f（x）的集合：任意xI，f（x+1）2f（x）（1）已知IR，f（x）3x，求证：f（x）M；（2）已知I（0，1，g（x）a+log2x若g（x）M，求实数a的取值范围；（3）已知I1，1，h（x）x2+ax+a5（aR），讨论函数h（x）与集合M的关系【分析】（1）通过f （x+1）2f （x）3x+123x3x0，验证即可（2）通过g （x）M，得到alog2（x+1）2log2xlog2（+）恒成立，通过最值求解即可（3）h

21、（x）x2+ax+a5，x（0，1若h （x）M，则当x1，1，h（x+1）2h （x）恒成立，即x2（a+2）x+40恒成立记H（x）x2（a+2）x+4，x1，1通过a4时，4a0时，a0时，求出函数的最值求解即可【解答】解：（1）证明：因为f （x）3x，所以f （x+1）2f （x）3x+123x3x0，即f （x+1）2f （x），所以f （x）M（2）因为g （x）a+log2x，x（0，1，且g （x）M，所以 当x（0，1时，g （x+1）2g （x）恒成立，即a+log2（x+1）2a+2log2x恒成立，所以alog2（x+1）2log2xlog2（+）恒成立因为函数ylo

22、g2（+） 在区间（0，1上单调递减，所以当x1时，ymin1所以a1（3）h （x）x2+ax+a5，x（0，1若h （x）M，则当x1，1，h（x+1）2h （x）恒成立，即（x+1）2+a（x+1）+a52x2+2ax+2a10恒成立即x2（a+2）x+40恒成立记H（x）x2（a+2）x+4，x1，1当 1，即a4时，H（x）minH （1）a+70，即a7又因为a4，所以7a4；当11，即4a0时，H （x）minH （）0，恒成立，所以4a0；当 1，即a0时，H （x）minH （1）3a0，即a3又a0，所以0a3综上所得7a3所以 当7a3时，h （x）M；当a7或a3时，h（x）M【点评】本题考查函数的最值的求法，考查转化思想、分类讨论思想以及计算能力