2018-2019学年浙江省宁波市九校联考高一（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年浙江省宁波市九校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）设全集为R，集合Ax|0x3，Bx|xl，则A（RB）（）Ax|x3Bx|0x1Cx|1x3Dx|x02（4分）函数f（x）x3的图象（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于直线yx对称D关于原点对称3（4分）若tan，则2cos2+sin2（）ABCD4（4分）在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（）ABCD5（4分）已知曲线C1：ysin（x+），C2：ysin2x，则下列结论正确的是（）A把曲线C1上各

2、点的横坐标变化到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把曲线C1上各点的横坐标变化到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C把曲线C1上各点的横坐标变化到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把曲线C1上各点的横坐标变化到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C26（4分）已知函数f（x）2sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则（）A，B，C，D，7（4分）已知函数f（x），g（x）f（x）xa若g（x）有2个零点，则实数a的取值范围是（）A1，0）B0，+）C1

3、，+）D1，+）8（4分）设x，y，z均为正数，且2x3y6z，则（）A2x3y6zB6z2x3yC3y6z2xD3y2x6z9（4分）如图，在四边形ABCD中，ABBC，AB3，BCCDDA2，AC与BD交于点O，记I1，I2，I3，则（）AI1I2I3BI1I3I2CI2I1I3DI3I1I210（4分）已知当x0，1时，函数ymx+1的图象与y的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（）A（）B）C）D）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11（6分）计算：0+（）2+cos   ，lg100log2eln2   （其中e为自然

4、对数的底数）12（6分）已知一扇形的弧长为，面积为，则其半径r   ，圆心角   13（6分）已知向量，的夹角为60，|2，|1，则|   ，|+t|（tR）的最小值为   14（6分）函数f（x）cos（3x+）的最小正周期为   ；若x0，则f（x）的单调递增区间为   15（4分）已知角，满足tan2，tan，则tan（2）   16（4分）在ABC中，A60，AB4，AC5若2，且6，则   17（4分）已知函数在区间1，9上的最大值是10，则实数a的取值范围是   三、解答题：本大题共5小题，共

5、74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（14分）已知向量（cosx，sinx），（，），x0，（）若，求x的值；（）记f（x），求f（x）的最大值和最小值以及相应的x的值19（15分）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边落在第四象限，且与单位圆的交点的纵坐标为（）求cos（+）及sin2的值；（）若角满足sin（+），求cos的值20（15分）已知集合Ax|2axa2+1，Bx|x23（a+1）x+2（3a+1）0，其中aR（）若4A，5A，求a的取值范围；（）若AB，求a的取值范围21（15分）已知函数f（x），g（x）2f（x）（）判断f（x）的奇偶性

6、；（）若当x（1，0）时，f（x）tg（x）恒成立，求实数t的最大值22（15分）已知aR，函数f（x）log2（+a）（）当a4时，求f（x）的定义域；（）若关于x的方程f（x）log2（a3）x+2a40的解集中恰有一个元素，求a的取值集合；（）设a0，若对任意t1，2，函数f（x）在区间t，3t1上的最大值和最小值的差不超过1，求a的取值范围2018-2019学年浙江省宁波市九校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）设全集为R，集合Ax|0x3，Bx|xl，则A（RB）（）

7、Ax|x3Bx|0x1Cx|1x3Dx|x0【分析】根据题意求出补集与交集即可【解答】解：全集为R，集合Ax|0x3，Bx|xl，RBx|x1，A（RB）x|0x1故选：B【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题2（4分）函数f（x）x3的图象（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于直线yx对称D关于原点对称【分析】根据定义判断函数的奇偶性即可【解答】解：f（x）（x）3x3f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，结合函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性以及利用奇偶性和图象对称性之间的关系是解决本题的关键3（4分）若tan，则2cos

8、2+sin2（）ABCD【分析】由已知直接利用同角三角函数基本关系式化简求值【解答】解：tan，2cos2+sin2故选：A【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题4（4分）在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（）ABCD【分析】运用平行四边形法则和共线向量的知识可解决【解答】解：根据题意得，（+）故选：B【点评】本题考查平面向量基本定理的简单应用5（4分）已知曲线C1：ysin（x+），C2：ysin2x，则下列结论正确的是（）A把曲线C1上各点的横坐标变化到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把曲线C1

9、上各点的横坐标变化到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C把曲线C1上各点的横坐标变化到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把曲线C1上各点的横坐标变化到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2【分析】直接利用三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用求出结果【解答】解：把曲线C1：ysin（x+），把各点的横坐标变化到原来的倍，纵坐标不变，得到：ysin（2x+），再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线c2：ysin2x，故选：B【点评】本题考查的知识要点：三角函数的平移变换和伸缩变换的应用，

10、主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型6（4分）已知函数f（x）2sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则（）A，B，C，D，【分析】根据题意，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而得出结论【解答】解：根据函数f（x）2sin（x+）（0，|）的部分图象，可得，再根据五点法作图可得+，求得，故选：C【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题7（4分）已知函数f（x），g（x）f（x）xa若g（x）有2个零点，则实数a的取值范围是（）A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）【分析】根据题意令g（x）0，得出f（x）x

11、a；在同一坐标系内画出函数yf（x）和yx+a的图象，利用图象知g（x）有2个零点时，求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x），令g（x）f（x）xa0，得f（x）xa；设yf（x）和yx+a；在同一坐标系内画出两函数图象，如图所示；根据图象知，若g（x）有2个零点，则实数a的取值范围是a1故选：D【点评】本题考查了函数的零点与函数图象的交点的关系应用及数形结合的思想应用，是中档题8（4分）设x，y，z均为正数，且2x3y6z，则（）A2x3y6zB6z2x3yC3y6z2xD3y2x6z【分析】令2x3y6zk1，则可得x、y、z的表达式，再利用作差法能求出结果【解答】解：x，y，z均为

12、正数，令2x3y6zk1，则xlog2k，ylog3k，zlog6k，2x3y0，2x3y又2x6z60，6z2x3y，故选：D【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则的合理运用，属于基础题9（4分）如图，在四边形ABCD中，ABBC，AB3，BCCDDA2，AC与BD交于点O，记I1，I2，I3，则（）AI1I2I3BI1I3I2CI2I1I3DI3I1I2【分析】由平面向量数量积公式可得：I1|cosAOB，I3|cosDOC，I2|cosBOC，又BOC为锐角，AOBDOC且为钝角，|，|，则I1I3I2，得解【解答】解：由图可知，点E为AB

13、的中点，BOC为锐角，AOBDOC，且为钝角，|，|则I1|cosAOB，I3|cosDOC，I2|cosBOC，则I1I30I2，即I1I3I2，故选：B【点评】本题考查了平面向量数量积公式，及向量的夹角，属中档题10（4分）已知当x0，1时，函数ymx+1的图象与y的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（）A（）B）C）D）【分析】函数ymx+1的图象与y的图象有且只有一个交点，可以转化为设F（x）f（x）g（x），F（0）F（1）0；直线ymx+1与曲线y切于第一象限，列不等式求解即可【解答】解：依题意，设F（x）f（x）g（x），则函数yf（x）mx+1与函数yg（x）的在0，

14、1上的交点个数即为F（x）在0，1上的零点个数，所以要使函数yf（x）mx+1与函数yg（x）的图象在0，1上有且只有一个交点，只需要F（0）F（1）0或者直线ymx+1与曲线y切于第一象限，即（1）（m+1）0或者（2m1）24m2（12m）0，即或者或者解得：m或者m，故选：C【点评】本题考查了函数图象的交点与方程的根的关系，零点的存在性定理，直线与抛物线相切问题，属于难题二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11（6分）计算：0+（）2+cos16，lg100log2eln21（其中e为自然对数的底数）【分析】利用指数、对数、余弦函数的性质、运算法则直接求

15、解【解答】解：0+（）2+cos1+16116，lg100log2eln221故答案为：16，1【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数、余弦函数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题12（6分）已知一扇形的弧长为，面积为，则其半径r2，圆心角【分析】根据扇形的面积公式，弧长公式即可得解【解答】解：设圆心角度数为，则扇形的半径r，因为扇形的弧长为，面积为r，解得：r2，由于：扇形的弧长为r2，解得故答案为：2，【点评】本题考查了扇形的面积公式和弧长公式的应用，属于基础题13（6分）已知向量，的夹角为60，|2，|1，则|2，|+t|（tR）的最

16、小值为【分析】利用|+2|，|，再根据二次函数最最小值【解答】解：|+2|2；|，t时，|取得最小值为故答案为：【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题14（6分）函数f（x）cos（3x+）的最小正周期为；若x0，则f（x）的单调递增区间为，【分析】由题意利用余弦函数的周期性、单调性，得出结论【解答】解：函数f（x）cos（3x+）的最小正周期为，令2k+3x+2k+2，求得+x+，可得函数的增区间为+，+，kZ结合x0，可得增区间为，故答案为：；，【点评】本题主要考查余弦函数的周期性、单调性，属于基础题15（4分）已知角，满足tan2，tan，则tan（2）【分析】直接利用

17、三角函数关系式的恒等变变换和角的变换的应用求出结果【解答】解：角，满足tan2，tan，则：tan2所以tan（2），故答案为：【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，角的变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型16（4分）在ABC中，A60，AB4，AC5若2，且6，则【分析】将和表示为，代入到6后可得【解答】解：（+）（）（+）（）（+）（）（+）（）22+（+）1625+（+）456，即故答案为 【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题17（4分）已知函数在区间1，9上的最大值是10，则实数a的取值范围是（，8【分析】通过转化可知|x+a|

18、+a10且a10，进而解绝对值不等式可知2a10x+10，进而计算可得结论【解答】解：由题可知|x+a|+a10，即|x+a|10a，所以a10，又因为|x+a|10a，所以a10x+a10a，所以2a10x+10，又因为1x9，6x+10，所以2a106，解得a8，故答案为：（，8【点评】本题考查函数最值的求法，注意运用绝对值不等式的解法，考查转化与化归思想，注意解题方法的积累，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（14分）已知向量（cosx，sinx），（，），x0，（）若，求x的值；（）记f（x），求f（x）的最大值和最小值以及相应

19、的x的值【分析】（1）由平面向量共线的运算得：cosxsinx，即tanx，又因为x0，所以x，（2）由向量数量积的运算及三角函数值域问题得：f（x）cosxsinx2sin（x），由于x，所以sin（x），1，运算可得解【解答】解：（1）因为，所以cosxsinx，即tanx，又因为x0，所以x，（2）f（x）cosxsinx2sin（x），由于x，所以sin（x），1，所以f（x）2，所以当x，即x0时，f（x）取最大值，当x，即x时，f（x）取最小值2故答案为：当x0时，f（x）取最大值，当x时，f（x）取最小值2【点评】本题考查了平面向量共线的运算、向量数量积的运算及三角函数求值域问题

20、，属简单题19（15分）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边落在第四象限，且与单位圆的交点的纵坐标为（）求cos（+）及sin2的值；（）若角满足sin（+），求cos的值【分析】（）直接利用三角函数的定义求出结果（）利用三角函数的角的恒等变换的应用求出结果【解答】解：（）角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边落在第四象限，且与单位圆的交点的纵坐标为则：sin，cos所以：cos（+）sin，sin2（）角满足sin（+），则：sin（+），当sin（+）时，coscos（+）cos（+）cos+sin（+）sin，当sin（+）时，coscos（+）

21、cos（+）cos+sin（+）sin，故：【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，角的恒等变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型20（15分）已知集合Ax|2axa2+1，Bx|x23（a+1）x+2（3a+1）0，其中aR（）若4A，5A，求a的取值范围；（）若AB，求a的取值范围【分析】（1）由题意知，4A，5A，代入A集合得a的取值范围（2）先讨论两根大小得B集合，再由包含关系得a的取值范围【解答】（）因为4A，所以2a4a2+1，解得a3或3a2若5A，2a5a2+1，解得a2或2a又5A，所以2a2或a故2a3或3a2（

22、）Bx|（x2）x（3a+1）0当3a+12，即a时，B2，不合题意当3a+12，即a时，所以，解得a1当3a+12，即a时，所以，解得1a3综上知，a1或1a3【点评】本题的考点是元素和集合的关系，集合的子集关系，集合关系中的参数问题，应用分类讨论的思想难度中档21（15分）已知函数f（x），g（x）2f（x）（）判断f（x）的奇偶性；（）若当x（1，0）时，f（x）tg（x）恒成立，求实数t的最大值【分析】（）求出原函数的定义域，再由f（x）f（x）判定函数为奇函数；（）求出g（x），把f（x）tg（x）恒成立转化为（t1）f（x）+2t0，令uf（x）换元，可得（t1）u+2t0对任意u

23、（，2）恒成立，然后对t1分类讨论求解【解答】解：（）f（x）的定义域为x|x0，关于原点对称又f（x），故f（x）是奇函数；（）g（x）2f（x）2+f（x）由f（x）tg（x），得f（x）t（f（x）+2），（t1）f（x）+2t0当x（1，0）时，f（x）（，2）令uf（x），则问题等价于（t1）u+2t0对任意u（，2）恒成立当t10，即t1时，20成立，故t1符合；当t10，即t1时，由，解得t1综上t1因此，t的最大值为1【点评】本题考查函数奇偶性的判定及其应用，考查数学转化思想方法，是中档题22（15分）已知aR，函数f（x）log2（+a）（）当a4时，求f（x）的定义域；（）

24、若关于x的方程f（x）log2（a3）x+2a40的解集中恰有一个元素，求a的取值集合；（）设a0，若对任意t1，2，函数f（x）在区间t，3t1上的最大值和最小值的差不超过1，求a的取值范围【分析】（）由对数的真数大于0，结合分式不等式的解法，可得所求定义域；（）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可；（）根据f（x）的单调性得到f（t）f（3t1）1恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可【解答】解：（）函数f（x）log2（+4），由4+0，即x（1+4x）0，解得x0或x，可得f（x）的定义域为x|x0或x；（）由f（x）log

25、2（a3）x+2a40得log2（+a）log2（a3）x+2a40即log2（+a）log2（a3）x+2a4，即+a（a3）x+2a40，则（a3）x2+（a4）x10，即（x+1）（a3）x10，当a3时，方程的解为x1，代入，成立；当a2时，方程的解为x1，代入，成立当a3且a2时，方程的解为x1或x，若x1是方程的解，则+aa10，即a1，若x是方程的解，则+a2a30，即a，则要使方程有且仅有一个解，则1a综上，若方程f（x）log2（a3）x+2a40的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是（1，2，3；（）函数f（x）在区间t，3t1上单调递减，由题意得f（t）f（3t1）1，即log2（+a）log2（+a）1，即+a2（+a），即a，设rt1，则0r1，可得，当r0时，0；当0r1时，在（0，）递增，在（，1）递减，可得r处取得最大值52，可得a的取值范围是a52【点评】本题主要考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，利用换元法结合对勾函数的单调性是解决本题的关键综合性较强，难度较大