2018-2019学年江苏省苏州市常熟市高一（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、14（5分）已知R，函数f（x），若函数f（x）恰有2个零点，则的取值范围是   二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）已知全集UR，集合Ax|2x7，Bx|0log3x2，Cx|axa+1（1）求AB，（UA）B；（2）如果AC，求实数a的取值范围16（14分）已知定义域为R的函数f（x）是奇函数（1）求a，b的值；（2）解方程f（x）17（14分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（万件），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为3（万元），并且每生产1（

2、万件）的生产成本为1（万元）（总成本固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）满足R（x）假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉，根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数yf（x）的解析式（利润销售收入总成本）；（2）工厂生产多少万件产品时，可使盈利最多？18（16分）已知f（x）是二次函数，f（0）f（5）0，且f（1）12（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）在0，m的最小值g（m）：（3）对（2）中的g（m），求不等式g （t）g（2t1）的解19（16分）已知函数f（x）2loga（2ax）（1）求函数f（x）的定义域（用a表示）；（2）若函数f（x）在1，2上为增

3、函数，且最大值为4，求实数a的值；（3）当a2时，设g（x）3f（1），且对任意x1，2，不等式g（x2）g（）k恒成立，求实数k的取值范围20（16分）已知函数f（x）g（x）|x|（1）当a时，求不等式logaf（x）1的解集；（2）若f（1）1，设函数h（x），求h（x）在区间上的值域；（3）若函数yf（g（x）有6个零点，求实数a的取值范围2018-2019学年江苏省苏州市常熟市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卷相应位置上1（5分）已知全集U1，3，5，7，集合A1，5，7，则UA3【分析】进行补集的运算即可【

4、解答】解：U1，3，5，7，A1，5，7；UA3故答案为：3【点评】考查列举法的定义，以及补集的运算2（5分）集合A0，1，2的子集共有8个【分析】对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集【解答】解：集合A有3个元素，故有238个子集故答案为：8【点评】本题考查了集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n1）个真子集，属于基础题3（5分）函数f（x）的定义域是（，1）【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：依题意，得1x0，解得x1，函数的定义域是 （，1）故答案为：（，1）【点评】本

5、题考查了函数自变量的取值范围：注意分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数4（5分）函数f（x）loga（x2）+1（其中a0，a1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（3，1）【分析】根据对数函数的性质，令x21，可得x3，带入求解y1，可得恒过定点M的坐标；【解答】解：函数f（x）loga（x2）+1，由对数函数的性质，令x21，可得x3，x3时，带入f（x）求解y1，图象恒过定点M的坐标为（3，1）故答案为：（3，1）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题5（5分）计算：3【分析】利用对数恒等式与对数的运算性质即可得出【解答】解：原式3故答案为：3【

6、点评】本题考查了对数恒等式与对数的运算性质，属于基础题6（5分）已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）2x2+，则f（1）3【分析】根据题意，由函数的解析式求出f（1）的值，又由函数为奇函数，可得f（1）f（1），即可得答案【解答】解：根据题意，当x0时，f（x）2x2+，则f（1）2+13，又由函数为奇函数，则f（1）f（1）3；故答案为：3【点评】本题考查函数奇偶性的应用，关键是理解函数奇偶性的定义，属于基础题7（5分）函数f（x）log2（x2+2）的值域为（，【分析】根据对数函数以及二次函数的性质解答即可【解答】解：0x2+22，x0时，f（x）最大，f（x）最大值

7、f（0），故答案为：（，【点评】本题考查了求对数函数的值域，考查对数函数以及二次函数的性质，是一道基础题8（5分）已知偶函数f（x）在（0，+）上是减函数，则整数a的值是2【分析】由f（x）在（0，+）上是减函数，即可得出a24a0，解出0a4，而f（x）又是偶函数，且a为整数，从而得出a2【解答】解：f（x）在（0，+）上是减函数；a24a0；0a4；又f（x）是偶函数；a2故答案为：2【点评】考查幂函数的单调性，一元二次不等式的解法，以及偶函数的定义9（5分）函数f（x）|x1|+|x+2|，xR的最小值为3【分析】先看2x1求得f（x）的值，再看x2时，f（x）的解析式为直线方程，单调减

8、，进而求得函数的值域；最后看x1时，函数的解析式为直线方程，单调增，利用x的范围判断出函数的值域；最后综合求得答案【解答】解：当2x1时，f（x）1x+x+23当x2时，f（x）1xx22x13当x1时，f（x）x1+x+22x+13函数f（x）的最小值为3故答案为：3【点评】本题主要考查了函数的值域问题解题过程采用了分类讨论的思想，也可采用数形结合的方法，画出函数的图象，观察出函数的最小值10（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象如图所示，g（x）f（|x|），若ag（30.6），bg（log2），则a，b的大小关系是ab（填“ab”或“ab”或“ab“）【分析】根据g（x）f（|x|）

9、，可得g（x）偶函数，函数f（x）的图象可知f（x）是奇函数；ag（30.6）f（|30.6|），bg（log2）f（|log2）|），结合图象即可判断【解答】解：由题意g（x）f（|x|），函数f（x）的图象可知f（x）是奇函数，x0单调递减；x0单调递增；ag（30.6）f（|30.6|），30.60f（|30.6|）f（30.6）0bg（log2）f（|log2）|）f（log2）log20，且log230.6f（log2）f（30.6）即：ab故答案为：ab【点评】本题考查了指数，对数大小的判断和单调性的应用属于基础题11（5分）已知f（x），若f（a）2，则实数a的值是1或2【分析】

10、根据题意，由函数的解析式分2种情况讨论：，a0时，f（a）2a22，a0时，f（a）a2+32，解可得a的值，综合即可得答案【解答】解：根据题意，f（x），若f（a）2，分2种情况讨论：，a0时，f（a）2a22，解可得a2，a0时，f（a）a2+32，解可得a1，又由a0，则a1，综合可得：a1或2；故答案为：1或2【点评】本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题12（5分）已知yf（x+1）+2是定义域为R的奇函数，则f（e）+f（2e）4【分析】yf（x+1）+2的图象关于原点（0，0）对称，则 yf（x）图象关于（1，2）对称，即可求出f（e）+f（2e）【解答】解：yf

11、（x+1）+2的图象关于原点（0，0）对称，则yf（x）是由yf（x+1）+2的图象向右平移1个单位、向下平移2个单位得到，图象关于（1，2）对称，f（e）+f（2e）4故答案为4【点评】本题考查函数的奇偶性、对称性，考查学生的计算能力，比较基础13（5分）已知函数f（x），满足对任意的x1，x2R，当x1x2时，都有0成立，则实数a的取值范围是2，5【分析】由题意可得xf（x）在R上为减函数，令g（x）xf（x），根据函数的单调性即可求出a的范围【解答】解：对任意的x1，x2R，当x1x2时，都有0成立，xf（x）在R上为减函数，令g（x）xf（x），当x1时，g（x）lnx4ln144，当

12、x1时，g（x）x2ax，其对称轴为x，解得2a5，故答案为：2，5【点评】本题考查了分段函数和函数单调性的应用，考查了转化思想和运算能力属于中档题14（5分）已知R，函数f（x），若函数f（x）恰有2个零点，则的取值范围是（1，3（5，+）【分析】利用分段函数转化求解不等式的解集即可；利用函数的图象，通过函数的零点得到不等式求解即可【解答】解：函数f（x）恰有2个零点，函数f（x），的草图如图：函数f（x）恰有2个零点，则13或5故答案为：（1，3（5，+）【点评】本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及函数的零点个数的判断，考查发现问题解决问题的能力二、解答题：本大题共6小题，共90分请

13、在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）已知全集UR，集合Ax|2x7，Bx|0log3x2，Cx|axa+1（1）求AB，（UA）B；（2）如果AC，求实数a的取值范围【分析】（1）分别求出集合A，集合B，从而求出AB，RA，B（RA）；（2）通过C是非空集合，AC，而a+12或a7，从而求出a的范围【解答】解：（1）由0log3x2，得1x9B（1，9），Ax|2x72，7），AB（1，9）UA（，2）7，+），（UA）B（1，2）7，9）（2）Cx|axa+1（a，a+1）AC，a+12或a7，解得：a1或a7【点评】本题考查了对数函数的单调性的运用

14、以及集合的运算，关键是正确化简集合，然后由进行集合的运算，属于基础题16（14分）已知定义域为R的函数f（x）是奇函数（1）求a，b的值；（2）解方程f（x）【分析】（1）根据定义在R上奇函数满足f（0）0可得b值，进而再由f（1）f（1）可得a值，利用奇函数的定义检验后可得答案；（2）由（1）知f（x），解指数方程可得答案【解答】解：（1）因为f（x）是奇函数，且定义域为R，所以f（0）0，（2分）即0，解得b1（4分）从而有f（x），又由f（1）f（1）知：，解得a2（8分）a2，b1（经检验适合题意）（9分）（2）由（1）知f（x），则，解得（14分）【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性

15、的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质是解答的关键17（14分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（万件），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为3（万元），并且每生产1（万件）的生产成本为1（万元）（总成本固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）满足R（x）假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉，根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数yf（x）的解析式（利润销售收入总成本）；（2）工厂生产多少万件产品时，可使盈利最多？【分析】（1）由题意得G（x）x+3，可得f（x）R（x）G（x），能写出利润函数yf（x）的解析式；（2）当

16、x5时，由函数f（x）递减，知f（x）f（5）12（万元）当0x5时，函数f（x）（x4）2+13，当x4时，f（x）有最大值为13（万元）由此能求出答案【解答】解：（1）由题意可得G（x）x+3，所以yf（x）R（x）G（x），（2）当x5时，函数f（x）7+递减，所以f（x）f（5）12（万元）当0x5时，函数f（x）x2+8x3（x4）2+13，所以当x4时，f（x）有最大值为13（万元）所以厂生产4万件产品时，可使盈利最多为13万元【点评】本题综合考查了总成本固定成本+生产成本、利润销售收入总成本、分段函数的性质、二次函数与一次函数的单调性等基础知识与基本方法，属于中档题18（16分）

17、已知f（x）是二次函数，f（0）f（5）0，且f（1）12（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）在0，m的最小值g（m）：（3）对（2）中的g（m），求不等式g （t）g（2t1）的解【分析】（1）设f（x）ax（x5），（a0），由f（1）6a12，由此能求出f（x）（2）f（x）的对称轴为x，当0m时，f（x）的最小值为f（m）2m210m，当m时，f（x）的最小值为f（），由此能求出f（x）在0，m的最小值g（m）（3）由g（t）g（2t1），列出不等式组，能求出不等式g （t）g（2t1）的解【解答】解：（1）f（x）是二次函数，且f（0）f（5）0，设f（x）ax（x5），（a0）

18、，又f（1）6a12，解得a2，f（x）2x（x5）2x210x（2）f（x）的对称轴为x，当0m时，f（x）在区间0，m上单调递减，f（x）的最小值为f（m）2m210m，当m时，f（x）在区间0，单调递减，在区间，m上单调递增，f（x）的最小值为f（），综上所述：f（x）g（m）（3）g（t）g（2t1），解得，不等式g （t）g（2t1）的解为t|【点评】本题考查函数解析式的求法，考查函数的最小值、不等式的解的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题19（16分）已知函数f（x）2loga（2ax）（1）求函数f（x）的定义域（用a表示）；（2）

19、若函数f（x）在1，2上为增函数，且最大值为4，求实数a的值；（3）当a2时，设g（x）3f（1），且对任意x1，2，不等式g（x2）g（）k恒成立，求实数k的取值范围【分析】（1）由2ax0解得定义域为（，）；（2）根据单调性得f（2）4列式可求得；（3）分离参数k，构造函数求出最小值【解答】解：（1）因为a0且a1，所以由2ax0，解得x，即f（x）的定义域为（，）（2）令t（x）2ax，因为a0，所以t（x）为减函数，因为f（x）2loga f（x）在1，2上为增函数，所以0a1，又因为f（x）的最大值为4，所以f（2）2loga（22a）4，即a222a，所以a1+（负值已舍去）（3）

20、当a2时，f（x）2log2 （22x），所以g（x）3f（1）32log2 x，由g（x2）g（）k对任意的x1，2恒成立得（32log2 x2）（32log2 ）klog2 x 对任意x1，2恒成立令tlog2 x，则t0，1，上式化为（34t）（3t）kt对任意t0，1恒成立，当t0时，kR；当t（0，1时，k恒成立，即k4t+15恒成立，令h（t）4t+15，t（0，1，则h（t）40在t（0，1上恒成立，所以h（t）4t+15在（0，1上是减函数，所以h（t）minh（1）2，所以k2，综上所述：k的取值范围是（，2【点评】本题考查了对数函数定义域、函数的单调性、换元法、利用导数研究

21、函数的单调性不等式恒成立属难题20（16分）已知函数f（x）g（x）|x|（1）当a时，求不等式logaf（x）1的解集；（2）若f（1）1，设函数h（x），求h（x）在区间上的值域；（3）若函数yf（g（x）有6个零点，求实数a的取值范围【分析】（1）由题意可得f（x），讨论x1，x1，由二次不等式和分式不等式的解法，可得所求解集；（2）求得a1，h（x）的解析式，讨论x1，1x4，运用单调性求得h（x）的值域；（3）当|x|1时，求得零点1，1；当|x|1时，由题意可得f（g（x）|x|2|x|+a有4个零点，运用换元法和二次方程实根的分布，可得a的不等式组，解不等式即可得到所求范围【解答

22、】解：（1）当a时，不等式logaf（x）1即为f（x）1，即有f（x），当x1时，x2x+，解得x0；当x1时，2，解得x4，综上可得，原不等式的解集为（，0）（4，+）；（2）f（1）1+1+a1，即a1，则h（x），当x1时，h（x）x1递增，可得h（x），1）；当1x4时，h（x）2（）2+0，综上可得h（x）在区间上的值域为，1）0，；（3）当|x|1时，f（g（x）20，解得x1；当|x|1时，由题意可得f（g（x）|x|2|x|+a有4个零点，令|x|m，可得关于m的方程m2m+a0在0，1有两个不等实根，则a0，且11+a0，且14a0，解得0a，综上可得，a的取值范围是（0，）【点评】本题考查分段函数的运用：解不等式和函数的零点个数问题、值域求法，考查分类讨论思想和换元法，考查运算能力，属于中档题