专题15 电磁导轨模型（2）-高考物理模型法之算法模型法（解析版）

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1、模型演练1.如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成角（090),其中MN平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，棒接入电路的电阻为R，当流过棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为，则金属棒在这一过程中練1图A.运动的平均速度大小为 B.平滑位移大小为C.产生的焦耳热为 D.受到的最大安培力大小为【答案】B2.如图所示，水平放置的U形金属框架中接有电源，电动势为，内阻为r.框架上放置一质量为m，电阻为R的金属杆，它可以在框架上无摩擦地滑动，框架两边相距为L，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向上.

2、当ab杆受到水平向右足够大的恒力F时，求：练2图（1）从静止开始向右滑动，起动时的加速度；（2）ab可以达到的最大速度vmax;（3）ab达到最大速度vmax时，电路中每秒钟放出的热量Q.【答案】：（1）（2）（3）（3）此时电路中每秒放出的热量：Q=I2(R+r)=.3.如图所示，水平固定的光滑U形金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一阻值为R的电阻（金属框架、金属棒及导线的电阻匀可忽略不计），整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B现给棒ab一个初速度0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图甲所示（1）金属棒从开始运动到达到稳定状态的过程中，求通过电阻

3、R的电量和电阻R中产生的热量；（2）金属棒从开始运动到达到稳定状态的过程中求金属棒通过的位移；（3）如果将U形金属框架左端的电阻R换为一电容为C的电容器，其他条件不变，如图乙所示求金属棒从开始运动到达到稳定状态时电容器的带电量和电容器所储存的能量（不计电路向外界辐射的能量）【答案】（1），（2）（3），（2） 所以（3）当金属棒ab做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C将被充电，ab棒中有充电电流存在，ab棒受到安培力的作用而减速，当ab棒以稳定速度v匀速运动时，有：而对导体棒ab利用动量定理可得： 由上述二式可求得： 4.如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。

4、匀强磁场与导轨一闪身垂直。阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触。T=0时，将形状S由1掷到2。Q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。下列图象正确的是练4图【答案】D5.电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.15m，两导轨间距L=0.75 m，导轨倾角为30，导轨上端ab接一阻值R=1.5的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值r=0.5，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热。(取)求：(1)金属棒在此过程中克服安培力的功；(2)金属棒下滑速度时的加速

5、度(3)为求金属棒下滑的最大速度，有同学解答如下：由动能定理，。由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答。【答案】（1）0.4J （2）3.2m/s2（3）正确，2.74m/s【解析】（1）下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热，由于，因此 （3）此解法正确。 金属棒下滑时舞重力和安培力作用，其运动满足上式表明，加速度随速度增加而减小，棒作加速度减小的加速运动。无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大。由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确。 6. 如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计。在导轨上端

6、并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为g。求：（1）磁感应强度的大小：（2）灯泡正常发光时导体棒的运动速率。【答案】（1）（2）（2）设灯泡正常发光时，导体棒的速率为v，由电磁感应定律与欧姆定律得 联立式得 7.如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直开良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直

7、穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计。求（1）a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度Ia与定值电阻中的电流强度Ic之比；（2）a棒质量ma；（3）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。【答案】（1）（2）（3）（2）由于棒在上方滑动过程中机械能守恒

8、，因而棒在磁场中向上滑动的速度大小与在磁场中向下滑动的速度大小相等，即，设磁场的磁感应强度为，导体棒长为，在磁场中运动时产生的感应电动势为，当棒沿斜面向上运动时， ，向上匀速运动时，棒中的电流为，则， ，由以上各式联立解得：。（3）由题可知导体棒沿斜面向上运动时，所受拉力。8.如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求： （1）磁感应强度的大小B

9、；（2）电流稳定后， 导体棒运动速度的大小v；（3）流经电流表电流的最大值【答案】（1）（2）（3）（3）由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为vm机械能守恒mvmgh感应电动势的最大值EmVLvm感应电流的最大值Im解得Im9.如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R112R，R24R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半

10、圆形金属环及轨道接触良好，设平行轨道足够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。练9图（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2。（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。【答案】（1）（2），（3）【解析】：（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生感应电动势，导体棒ab从A下落r/2时，导体棒在重力与安培力作用

11、下做加速运动，由牛顿第二定律，得mgBILma，式中lr式中4R由以上各式可得到导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，有得此时导体棒重力的功率为根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即所以，（3）设导体棒ab进入磁场II后经过时间t的速度大小为，此时安培力大小为由于导体棒ab做匀加速直线运动，有根据牛顿第二定律，有FmgFma即由以上各式解得10.如图（a）所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L=0.3m. 导轨左端连接R=0.6的电阻。区域abcd内存在垂直与导轨平面的B=0.6T的匀强磁场，磁场区域宽D=0.2m. 细金属棒A1和A2用长为2D=0.4

12、m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直。每根金属棒在导轨间的电阻均为r=0.3，导轨电阻不计。使金属棒以恒定的速度v=1.0m/s沿导轨向右穿越磁场。计算从金属棒A1进入磁场（t=0）到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图（b）中画出。【答案】：t1t2:I2=0，t2t3：I3=0.12A11.如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能A变为0 B . 先减小后不变 C

13、. 等于F D先增大再减小【答案】AB12.如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧顶端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。练12图（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？（2）求0到时间t0内，回路

14、中感应电流产生的焦耳热量。（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。【答案】：（）见解析（）（）I.当时，I=0；II.当时，方向为；III.当时，方向为。【解析】：（1）感应电流的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同。 （3）设金属进入磁场B0一瞬间的速度变v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒： 在很短的时间内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场B0区域瞬间的感应电动势为E，则： 由闭合电路欧姆定律及，求得感应电流： 根据讨论：I.当时，I=0；II.当时，方向为；III.当时，方向为。13.如图

15、所示，在坐标xoy平面内存在B=2.0T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1和R2，其R1=4.0、R2=12.0。现有一足够长、质量m=0.10kg的金属棒MN在竖直向上的外力F作用下，以v=3.0m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R1、R2外其余电阻不计，g取10m/s2，求：CMN练13图（1）金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值；（2）外力F的最大值；（3）金属棒MN滑过导轨OC段，整个回路产生的热量。【答案】：（1）.（）.（）.【解

16、析】：（1）金属棒MN沿导轨竖直向上运动，进入磁场中切割磁感线产生感应电动势。当金属棒MN匀速运动到C点时，电路中感应电动势最大，产生的感应电流最大。金属棒MN接入电路的有效长度为导轨OCA形状满足的曲线方程中的x值。因此接入电路的金属棒的有效长度为 Lm=xm=0.5m Em=3.0V 且 A（3）金属棒MN在运动过程中，产生的感应电动势有效值为 金属棒MN滑过导轨OC段的时间为t ms 滑过OC段产生的热量 J14.如图所示，间距l=0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内，在水平面a1b1b2a2区域内和倾角=的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1

17、=0.4T、方向竖直向上和B2=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R=0.3、质量m1=0.1kg、长为 的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2=0.05kg的小环。已知小环以a=6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g=10 m/s2，sin=0.6，cos=0.8。求（1）小环所受摩擦力的大小；（2）Q杆所受拉力的瞬时功率【答案】：（）.（）（2）设

18、经过K杆的电流为I1，由K杆受力平衡得到.设回路总电流为I,总电阻为R总，有 .设Q杆下滑速度大小为，产生的感应电动势为E，有. .拉力的瞬时功率为联立以上方程得到.15.如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L，右边两导轨间的距离为L，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场.ab、cd两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab棒的质量为2m，电阻为2r，cd棒的质量为m，电阻为r，其他部分电阻不计.原来两棒均处于静止状态,cd棒在沿导轨向右的水平恒力F作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道.（1）试分析两棒最

19、终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？（2）在达到稳定状态时ab棒产生的热功率多大？【答案】：（1）匀加速运动，、（2）F1、F2也不变，两棒以不同的加速度匀加速运动.将式代入可得两棒最终做匀加速运动的加速度：a1=，a2=.(2)两棒最终处于匀加速运动状态时a1=2a2,代入式得:I=此时ab棒产生的热功率为：P=I22r=.16.如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M 、P点和N、Q点间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B0，且磁场区域可以移动。一电阻也为R、长度

20、也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯L1足够远。现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯恰好正常工作。棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。（1）求磁场移动的速度；练16图（2）求在磁场区域经过棒ab的过程中灯L1所消耗的电能；（3）若保持磁场不移动（仍在cdfe矩形区域），而是均匀改变磁感应强度，为保证两灯都不会烧坏且有电流通过，试求出均匀改变时间t时磁感应强度的可能值Bt。【答案】（1）（2）（3）（3）棒与灯1并联后，再与2串联，所以要保证灯2不会烧坏就可以，即以灯2正常工作为准。的最大值所以,t时故均匀变化时间t时B的可能值是17.如

21、图所示，间距为l的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为，导轨光滑且电阻忽略不计.场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2，两根质量均为m、有效电阻均匀为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直.（设重力加速度为g）（1）若d进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能.（2）若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域;此后a离开第2个磁场区域时，b又恰好进入第2个磁场区域.且a、b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等.求a穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q.（3）对于第（2）问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率v.【答案】（1）（2）mg(d1+d2)sin （3）【解析】（1）a和b不受安培力作用，由机械能守恒知， （3）在无磁场区域根据匀变速直线运动规律v2-v1=gtsin 且平均速度 有磁场区域棒a受到合力F=mgsin-BIl 感应电动势=Blv 感应电流I= 解得 F=mgsin-v 根据牛顿第二定律，在t到t+时间内 （11）则有 （12）解得 v1= v2=gtsin-d1 （13）联列(13)式，解得由题意知， 20