专题13 带电粒子在有界磁场中运动模型（2）-高考物理模型法之算法模型法（解析版）

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1、二、圆形边界1.粒子沿磁场边界半径方向进入磁场时：粒子正对圆心入射，背离圆心出射。出射点、入射点与圆心连线构成一四边形，连接两圆心可得两直角三角形。甲图中，由于粒子偏转，偏向角，则；乙图中，偏向角。，Rr时，；R=r时，；Rr时，粒子保持相同速率沿不同方向进入磁场内，出射位置分布在整个圆周上，偏向角、在磁场中运动时间存在一个最大值：出射点在入射点所在直径的另一端时最大，此时、。当R0而粒子被 加速，可知粒子带正电。粒子在CD间沿直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，由左手定则知洛氏力方向向右，故电场力向左， D板带正电、电势高，A 正确粒子在AB间加速：，在CD间平衡：，可得粒子比荷及获得的速率为：

2、C/kg，B正确。由得粒子在B2区域内运动的轨迹半径为，作出临界运动轨迹如图中O1、O2所示，由图中几何关系有：、得，故L=8cm，C正确。从S到F运动时间最短的粒子对应于运动轨迹弧最短、弦最短，即图中圆弧O，可见其经过S散射后的速度方向与F板垂线间夹角满足，D错误。.扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图、两处的条形均强磁场区边界竖直，相距为L,磁场方向相反且垂直纸面。一质量为m、电量为-q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U,粒子经电场加速后平行于纸面射入区，射入时速度与水平方向夹角（1）当区宽度L1=L、磁感应强度大小

3、B1=B0时，粒子从区右边界射出时速度与水平方向夹角也为，求B0及粒子在区运动的时间t0（2）若区宽度L2=L1=L磁感应强度大小B2=B1=B0，求粒子在区的最高点与区的最低点之间的高度差h（3）若L2=L1=L、B1=B0，为使粒子能返回区，求B2应满足的条件（4）若，且已保证了粒子能从区右边界射出。为使粒子从区右边界射出的方向与从区左边界射出的方向总相同，求B1、B2、L1、L2、之间应满足的关系式。【答案】：（）（）（）（）【解析】：（1）如图1所示，设粒子射入磁场I区的速度为v，在磁场I区中做圆周运动的半径为R1，由动能定理和牛顿第二定律得由几何知识得联立式，代入数据得设粒子在磁场I

4、区中做圆周运动的周期为T，运动的时间为t联立式，代入数据得（2）设粒子在磁场II区做圆周运动的半径为R2，由牛顿第二定律得由几何知识可得联立式，代入数据得（3）如图2所示，为使粒子能再次回到I区，应满足或 联立式代入数据得 （4）如图3（或图4）所示，设粒子射出磁场I区时速度与水平方向的夹角为，由几何知识得 或 或联立式得 联立式得 .如图所示，在边长为L=1m的等边三角形ACD区域内，存在磁感应强度为B=T、方向垂直纸面向外的匀强磁场，现有一束比荷=102C/kg带正电粒子，从AC边中点P以平行于CD边的某一速度射入磁场，粒子的重力可忽略不计（1）若粒子进入磁场时的速度大小为v0=10m/s

5、，求粒子在磁场中运动的轨道半径；（2）若粒子能从AC边飞出磁场，求粒子在磁场中的运动时间；（3）为使粒子能从CD边飞出磁场，粒子进入磁场时的速度大小应满足的条件？【答案】（1）0.1732m（2）7.2510-2s（3）12.5m/sv50m/s【解析】（1）洛伦兹力提供向心力，则有：qvB=m，解之得：r=0.1732m（2）从AC边出磁场如图圆心角=则有运动的时间为：t=而T=解之得：T=210-2st=10-2s=7.2510-2s由qvB=m，得v=，则v1=12.5m/s又v2=得v2=50m/s即12.5m/sv50m/s.如图所示，在正方形区域abcd内有方向垂直于纸面向里、磁感

6、应强度大小为B的匀强磁场。在t0时刻，位于正方形中心O的离子源向平面abcd内各个方向发射出大量带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形的边长，不计粒子的重力以及粒子间的相互作用力。已知平行于ad方向向下发射的粒子在tt0时刻刚好从磁场边界cd上某点离开磁场，下列说法正确的是 A粒子在该磁场中匀速圆周运动的周期为6t0B粒子的比荷为C粒子在磁场中运动的轨迹越长，对应圆弧的圆心角越大D初速度方向正对四个顶点的粒子在磁场中运动时间最长【答案】：BC .如图所示,在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一点电荷从图中A点

7、以速度v0垂直磁场射入,当该电荷离开磁场时,速度方向刚好改变了180,不计电荷的重力,下列说法正确的是()A.该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点B.该点电荷的比荷为=C.该点电荷在磁场中的运动时间t=D.该点电荷带正电【答案】：B. 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度从点沿 直径方向射入磁场，经过时间从点射出磁场，与成60角。现将带电粒子的速度变为/3，仍从点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为 （ ）A. B.2 C. D.3 【答案】：B【解析】：第一次偏转的偏向角为600，所以圆心角也是600，周期,与速度无关；OA长为R1，O2A长为R2，,，则,所以第二次在磁场中偏转的圆心角为1200，所以 偏转时间是第一次的2倍。.如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q（q0）。质量为m的例子沿平行于之境ab的方向摄入磁场区域，射入点与ab的距离为，已知例子射出去的磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60，则粒子的速率为（不计重力）A B C D【答案】B【解析】由Bqv可得v，作出粒子运动轨迹如图所示，根据几何知识得半径rR，故B正确17