专题07 机械能守恒定律应用模型-高考物理模型法之算法模型法(解析版)
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1、1 模型界定模型界定 本模型主要是归纳有关于机械能守恒定律的适用条件、表达形式、应用方法等问题 模型破解模型破解 1.适用条件适用条件 (i)内容内容 在只有重力(或系统内弹力)做功的情形下,物体的重力势能(或弹性势能)和动能发生相互转化,但总 的机械能保持不变. (ii)适用条件)适用条件 只有重力或弹力做功.可以从以下三个方面理解: 只受重力作用,例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动,物体的机械能守恒. 受其他力,但其他力不做功,只有重力或弹力做功.例如物体沿光滑的曲面下滑,受重力、曲面的支持力 的作用,但曲面的支持力不做功,物体的机械能守恒. 其他力做功,但做功的代数和为零. 例例
2、.如图所示,光滑斜面固定在水平面上,斜劈 B 上表面水平且粗糙,物体 A 放在 B 的上表面上,由静 止释放后两物体一起下滑,则在物体下滑过程中 A.物体 B 对 A 的支持力不做功 B.物体 B 对 A 的摩擦力做负功 C.下滑过程中物体 A 的机械能守恒 D.任一时刻 A 所受支持力与所受摩擦力的瞬时功率之和为零 【答案】:CD 【解析】:从整体来看,两物体一起沿斜面以加速度 gsin 下滑再分析物体受力,除重力外还受到竖 直向上的支持力与水平向左的摩擦力,由于物体速度方向与支持力间成钝角、与摩擦力方向成锐角, 故对的支持力做负功、摩擦力做正功,皆错误由 a=gsin 知对的支持力与摩擦力
3、的合力必 与重力垂直于斜面方向上的分力相平衡,即此二力的合力方向必与速度方向垂直,瞬时功率为零即二力瞬 2 时功率之和为零、合力做功为零即此二力所做总功为零,正确 (iii)判定方法)判定方法 做功条件分析法:做功条件分析法: 应用系统机械能守恒的条件进行分析.分析物体或系统的受力情况(包括内力和外力) ,明确各力做功的情 况,若对物体或系统只有重力或弹力做功,没有其他力做功或其他力做功的代数和为零,则系统的机械能 守恒. 能量转化分析法:能量转化分析法: 从能量转化的角度进行分析.若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化,系统跟外界没有 发生机械能的传递,机械能也没有转化成其他形
4、式的能(如内能增加) ,则系统的机械能守恒. 增减情况分析法:增减情况分析法: 直接从机械能的各种形式的能量的增减情况进行分析.若系统的动能与势能均增加或均减少,则系统的机械 能不守恒;若系统的动能不变,而势能发生了变化,或系统的势能不变,而动能发生了变化,则系统的机 械能不守恒;若系统内各个物体的机械能均增加或均减少,则系统的机械能不守恒. 典型过程典型过程 对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等,除非题目特别说明,否则机械能必定不守恒. 例.在竖直平面内,一根光滑金属杆弯成图示形状,相应的曲线方程为 2 2.5cos() 3 ykx (单位:m) , 式中 k=1 m-1。将一光滑小环套在
5、该金属杆上,并从 x=0 处以 0 5/vm s的初速度沿杆向下运动,取重力 加速度 2 10/gm s,下列说法正确的是 A小环沿金属杆运动过程中,机械能不守恒 B小环运动到 2 xm 时的速度大小是 5m/s C小环运动到 2 xm 时的速度大小是5 3/m s D小环运动到 2 xm 时的速度大小是sm/354 【答案】:D 3 【解析】:环在运动中杆对其弹力方向始终与速度方向垂直,弹力不做功,只有重力做功,机械能守恒, 错误当 x=0 时 y1=-1.25m;当mx 2 时my 4 35 2 ,由机械能守恒 2 2 2 01 2 1 2 1 mvmgymvmgy,解 之有smv/354
6、,中正确 例例.下列关于机械能是否守恒的论述,正确的是( ) A.做变速曲线运动的物体,机械能可能守恒 B.沿水平面运动的物体,机械能一定守恒 C.合外力对物体做功等于零时,物体的机械能一定守恒 D.只有重力对物体做功时,机械能一定守恒 【答案】:AD .表达形式与应用步骤表达形式与应用步骤 (i)表达形式表达形式 观点:守恒观点观点:守恒观点 E1=E2或 Ep1+Ek1=Ep2+Ek2 表示系统在初状态的机械能等于末状态的机械能常用于单个物体,应用时需要选参考平面(零势能面) 观点观点 II:转化观点:转化观点 Ek+Ep=0 表示系统动能的减少(或增加)等于势能的增加(或减少) 初、末态
7、高度可未知,但高度变化已知.,应 用时不需要选参考平面(零势能面) 观点观点 III:转移观点转移观点 E+EB=0 表示系统一部分 A 机械能的减少(或增加)等于另一部分 B 机械能的增加(或减少).适用于系统,应用 时不需要选参考平面(零势能面) 4 (ii)应用步骤应用步骤 确定研究对象,即要明确以哪几个物体组成的系统为研究对象. 正确分析研究对象内各物体所受的力. 分析时应注意:重力、弹力、摩擦力都是成对出现的,要分清哪几个力是内力,哪几个力是外力. 看外力是否对物体做功,内力中有没有重力和弹力以外的力做功,由此即可判断系统的机械能是否守恒. 根据机械能守恒定律列出方程并求解. 例例.
8、如图所示,长度为 l 的轻绳上端固定在 O 点,下端系一质量为 m 的小球(小球的大小可以忽略) 。 (1)在水平拉力 F 的作用下,轻绳与竖直方向的夹角为,小球保持静止,画出此时小球的受力图,并 求力 F 的大小。 (2)由图示位置无初速度释放小球,求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力。不计空气 阻力。 【答案】:(1)mgtan(2)2(1 cos)vgl, 2 (32cos) v Tmgmmg l 【解析】:(1)受力图见右 根据平衡条件,应满足 cossinTmg TF 拉力大小F=mgtan (2)运动中只有重力做功,系统机械能守恒 2 1 (1 cos) 2 mglmv
9、 则通过最低点时,小球的速度大小 2(1 cos)vgl T F mg 5 根据牛顿第二定律 2 v Tmgm l 解得轻绳对小球的拉力 2 (32cos) v Tmgmmg l ,方向竖直向上 模型演练模型演练 1.光滑水平面上两小球a、b用不可伸长的松弛细绳相连。开始时a球静止,b球以一定速度运动直至绳被拉 紧,然后两球一起运动,在此过程中两球的总动量 (填“守恒”或“不守恒”);机械能 (填“守恒”或“不守恒”)。 【答案】:守恒,不守恒 2.如图所示,间距为 l 的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为,导轨光滑且电阻忽略不计.场强 为 B 的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁场区域
10、的宽度为 d1,间距为 d2,两根质量均为 m、有效电阻 均匀为 R 的导体棒 a 和 b 放在导轨上,并与导轨垂直.(设重力加速度为 g) (1)若 d 进入第 2 个磁场区域时,b 以与 a 同样的速度进入第 1 个磁场区域,求 b 穿过第 1 个磁场区域过 程中增加的动能 K E. (2)若 a 进入第 2 个磁场区域时,b 恰好离开第 1 个磁场区域;此后 a 离开第 2 个磁场区域时,b 又恰好进 入第 2 个磁场区域.且 a、b 在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等.求 a 穿过第 2 个磁场区域 过程中,两导体棒产生的总焦耳热 Q. (3)对于第(2)问所述的运动情况,
11、求 a 穿出第 k 个磁场区域时的速率 v. 6 【答案】:(1) 1sink Emgd(2)mg(d1+d2)sin (3) 2 2 21 1 2 2 1 4 sin 8 mgRdB l d vv B l dmR (3)在无磁场区域 根据匀变速直线运动规律 v2-v1=gtsin 且平均速度 212 2 vvd t 有磁场区域 棒 a 受到合力 F=mgsin-BIl 感应电动势=Blv 感应电流 I= 2R 解得 F=mgsin- 2 2 2 B l R v 根据牛顿第二定律,在 t 到 t+t时间内 F vt m (11) 则有 2 2 sin 2 B l v vgt mR (12) 解
12、得 v1= v2=gtsin- 2 2 2 B l R d1 (13) 联列(13)式,解得 由题意知, 2 2 21 1 2 2 1 4 sin 8 mgRdB l d vv B l dmR 7 3.在场强为 B 的水平匀强磁场中,一质量为 m、带正电 q 的小球在 O 点静止释放,小球的运动曲线如图所 示.已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到 x 轴距离的 2 倍,重力加速度为 g.求: (1)小球运动到任意位置 P(x,y)处的速率 v. (2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离 ym. (3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为 E( mg E q )的匀强电场时,小球从 O 静止释放后
13、获得的最 大速率 vm. 【答案】:(1)2gy(2) 2 22 2 m m g y q B (3) 2 ()qEmg qB 且由知 2 mm vgy 由及 R=2ym 得 2 22 2 m m g y q B (3)小球运动如图所示, 8 由动能定理 (qE-mg)|ym|= 2 1 2 m mv 由圆周运动 qvmB+mg-qE=m 2 m v R 且由及R=2|ym|解得 vm= 2 ()qEmg qB 4.如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图,其下半部 AB 是一长为 2R 的竖直细管,上半部 BC 是半径为 R 的四分之一圆弧弯管,管口沿水平方向,AB 管内有一原长为 R、下
14、端固定的轻质弹簧。投饵 时,每次总将弹簧长度压缩到 0.5R 后锁定,在弹簧上段放置一粒鱼饵,解除锁定,弹簧可将鱼饵弹射出去。 设质量为 m 的鱼饵到达管口 C 时,对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失,且 锁定和解除锁定时,均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为 g。求: (1)质量为 m 的鱼饵到达管口 C 时的速度大小 v1; (2)弹簧压缩到 0.5R 时的弹性势能 Ep; (3)已知地面欲睡面相距 1.5R,若使该投饵管绕 AB 管的中轴线 OO-。在90角的范围内来回缓慢转动, 每次弹射时只放置一粒鱼饵,鱼饵的质量在 2 3 m到 m 之间变化,且均能落到水面
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