专题10 等效重力场模型-高考物理模型法之算法模型法(解析版)
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1、模型界定物体在运动过程中所受的外力包含有恒定的场力作用,如匀强电场中的电场力、匀强磁场中恒定电流与磁场间方向关系不变时所受的安培力等,可将其与重力的合力作为一个等效重力,然后利用重力场中的相关结论来解决的一类问题模型破解(i)在等效重力场中平衡的液体,其液面与等效重力方向垂直例.粗细均匀的U形管内装有某种液体,开始静止在水平面上,如图所示,已知:L=10cm,当此U形管以4m/s2的加速度水平向右运动时,求两竖直管内液面的高度差。()例1题图【答案】0.04m(ii)在等效重力场中,从斜面上某点由静止释放的物体,当等效重力与水平方向的夹角大于等于斜面倾角时物体可静止于斜面上或沿面运动;当等效重
2、力与水平方向的夹角小于斜面倾角时物体将沿等效重力方向做类自由落体的匀加速直线运动例.如图,一质量为m的小物块带正电荷Q,开始时让它静止在倾角的固定光滑斜面顶端,整个装置放在场强大小为E=mg/Q、方向水平向左的匀强电场中,斜面高为H,释放物块后,求在斜面倾角分别为300与600一情况下物块到达水平地面时的速度大小为多少?(重力加速度为g)例题图【答案】【解析】物体受到恒定的电场力与重力两个场力的作用,其合力即等效重力的大小为,方向与水平方向间夹角满足,即将整个空间沿逆时针转过45角,如图所示例答图由图可以看出,当300时,物体沿斜面下滑到地面,由动能定理(或等效机械能守恒)有,可得;当600时
3、,物体沿等效重力的方向做类自由落体运动,同理可得(iii)沿任意方向以相同动能抛出的物体,只有等效重力做功时,沿等效重力方向通过位移最大的物体动能改变量最大例.如图所示,ab是半径为R的圆的一条直径,该圆处于匀强电场中,匀强电场与圆周在同一平面内。现在该平面内,将一带正电的粒子从a点以相同的动能抛出,抛出方向不同时,粒子会经过圆周上不同的点,在这些所有的点中,到达c点时粒子的动能最大。已知cab=30,若不计重力和空气阻力,试求:电场方向与ac间的夹角。例答图乙abc30例题图demgabc30E例答图甲【答案】30(iv)绳系着的物体在等效重力场中摆动时(包括沿圆形轨道内侧运动的物体):悬线
4、在两侧最大位置关于等效重力方向对称,即关于等效重力方向的最大偏角相等;物体处于关于等效重力方向对称的位置上时物体的速率相等、悬线上拉力大小相等;沿等效重力方向上过悬点的直线与物体运动轨迹的交点是等效最低点,在此点物体的速率最大、绳中张力最大由静止释放的物体,释放点在过圆心的等效水平线下方时,物体沿圆弧运动,释放点在过圆心的等效水平线上方时,物体要先沿等效重力方向做类自由落体运动,绳绷直后再沿圆弧运动例如图所示,一条长为L的细线上端固定在点,下端系一个质量为m的小球,将它置于一个很大的匀强电场中,电场强度为,方向水平向右,已知小球在点时平衡,细线与竖直线的夹角为。求:当悬线与竖直线的夹角为多大时
5、,才能使小球由静止释放后,细线到竖直位置时,小球速度恰好为零?EBO例题图【答案】【解析】如图甲,qEEBOmgT例4答图甲 BOE例4答图乙分析小球在B点时受力,将重力与电场力等效为一个等效重力,可得:,从而可认为小球就做只受“重力”mg与绳拉力运动如图乙所示,根据对称性即可得出,当悬线与竖直线的夹角满足,小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时,小球速度恰好为零。例.如图所示,用长L的绝缘细线拴住一只质量为m的、带电量为q的小球,线的另一端拴在水平向右的匀强电场中,开始时把小球、线拉到和O在同一水平面上(线拉直)A点,让小球由静止开始释放,当摆线摆到与水平线成60角到达B点时,球的速度正
6、好为零,求:60ABC例题图 (1)A、B两点之间的电势差。(2)匀强电场的场强。(3)小球运动到B点时细线上的拉力大小。(4)分析小球到达B点以后的运动情况。【答案】(1)(2)(3)(4)见解析【解析】带电小球从A点到由静止释放摆到B点过程中重力做正功,但球由A到B时动能增量为零,因此电场力在这一过程中做负功,小球应带正电,由动能定理可以知道由于Fx大于Gx,在B位置时小球不平衡,B位置小球对线的拉力不能用平衡条件F0来求,只能根据球在沿线方向合力为零来求,设线上拉力为T,则:TEqsin30mgsin60mg另解:因为两位置分别是小球摆动中等效最低点两侧的两个最大位置,由对称性可知在此两
7、位置上线中张力相等小球在点时,由于速度为零,所需向心力为零,则沿半径方向上的合力为零分析小球在点处受力可知,沿半径方向上只有电场力与线的拉力,故有TEqmg所以小球处于点时线上的张力Tmg(4)由于在B位置时,FxEqsin303mg/2大于Gxmgsin30mg/2,小球将沿圆弧向上运动,在A、B之间的圆弧上某点(设这时线与水平成角,如图)有Eqsinmgcos,即: 30在30(即小球在C位置)时,小球切向合力为零,C位置为小球的平衡位置,所以小球到达B点以后会往回绕过C位置振动。例.如图所示,水平放置的铜棒ab长0.1m,质量为610-2kg,两端与长为1m的轻铜线相连,静止于竖直平面上
8、。整个装置处在斜向纸内与竖直方向成370角斜向下的匀强磁场中,磁场方向与ab垂直,磁感应强度B=0.5T。现接通电源,使铜棒中保持有恒定电流通过,铜棒垂直纸面向外发生摆动。已知铜棒摆动的最大偏角与竖直方向成740角,求通过的电流大小为多少?方向如何?(不计空气阻力,sin370=0.6,cos370=0.8,g取10m/s2) 例6题图【答案】25.7A,由b向a【解析】对ab棒进行受力分析,ab棒受到重力、安培力和绳对它的拉力,而重力mg和安培力F都是恒力,其合力即等效重力为mg.由于ab棒将在074之间来回摆动,ab棒位于=37的位置为等效最低点,在此位置等效重力mg与绳的拉力T共线反向。
9、如图所示,例6答图当=37时,由力的平行四边形定则和正弦定理得:即:则通过的导体棒ab的电流大小为(v)在等效重力所在平面内做变速圆周运动的物体等效最低点与等效最高点的确定:过圆心沿等效重力的方向作一直线与圆周相交于两点,沿等效重力的方向上侧点为等效最高点、下侧点为等效最低点在等效最高点物体的速率最小、动能最小、绳中张力(或与轨道间的压力)最小,物体的等效重力势能最大,物体在此处最易脱离轨道绳系着的物体(或沿圆形轨道内侧运动的物体)在等效重力场中做完整的圆周运动的条件是在等效最高点处的速度(式中g为等效重力加速度)在等效最低点物体的速率最大、动能最大、绳中张力(或与轨道间的压力最大),物体的等
10、效重力势能最小,绳在此处最易断裂物体在圆周上关于过圆心沿等效重力方向对称的位置上,物体的速率、动能、绳上的张力等数值相等例7答图乙ER300mgqEN例7答图甲R300例7题图EOBR300O例7.如图所示,绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30的斜面,AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道,斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m的带正电,电量为小球,要使小球能安全通过圆轨道,在O点的初速度应为多大?【答案】假设以最小初速度v0运动,小球在斜面上作匀速直线运动,进入圆轨道后只有等效重力作功,则根据动能定理(或等效机械能守恒)有:解得: (vi)在等效重力场中不
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