2017-2018学年湖南省长沙市重点中学高一（上）第一次模块检测数学试卷（含详细解答）

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1、一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1（3分）如果Xx|x1，则（）AXB0XC0XD0X2（3分）不论x为何实数，不等式ax2+ax10恒成立，则实数a的取值范围是（）A4a0B4a0C4a0D4a03（3分）函数f（x）|x1|与g（x）x（x2）的单调递增区间分别为（）A1，+），1，+）B（，1，1，+）C（1，+），（，1D（，+），1，+）4（3分）计算+（）3（）A78BCD585（3分）函数f（x）x22mx+3在区间0，2上的值域为2，3，则m的值为（）A或B或CD6（3分）设函数为奇函数，则g（3）（）A

2、8BC8D7（3分）设集合M（，m，Py|yx21，xR，若MP，则实数m的取值范围是  （）Am1Bm1Cm1Dm18（3分）f（x）在（1，1）上既是奇函数，又为减函数若f（1t）+f（1t2）0，则t的取值范围是（）At1或t2BC2t1Dt1或t9（3分）设函数f（x）minx21，x+1，x+1，其中minx，y，z表示x，y，z中的最小者若f（a+2）f（a），则实数a的取值范围为（）A（1，0）B2，0C（，2）（1，0）D2，+）10（3分）设实数a，b，c满足abc，a+b+c0，若x1，x2是方程ax2+bx+c0的两实数根，则|x12x22|的取值范围为（）A（

3、0，1）B0，1）CD0，3）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11（4分）如果f（x）ax2（3a1）x+a2在1，+）上是增函数，则实数a的范围为   12（4分）已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足f（x1）f（x）的x的取值范围是为   13（4分）设定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x+2）13，若f（1）2，则f（2017）   ；n为正整数，则f（2n1）   14（4分）设a为实常数，yf（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）9x+7若f（x）a+1对一切x0成立，则a的取值范围为  

4、 15（4分）对于函数yf（x），若存在定义域D内某个区间a，b，使得yf（x）在a，b上的值域也是a，b，则称函数yf（x）在定义域D上封闭如果函数（k0）在R上封闭，那么实数k的取值范围是   三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.16（10分）已知集合Sx|x23x100，Px|a+2x2a+15（1）求集合S；（2）若SPP，求实数a的取值范围17（10分）已知x+x13，求下列各式的值：（1）x3+x3；（2）18（10分）如图，矩形EFCD内接于半圆O，E，F两点在直径AB上，C，D两点在半圆弧上，设OFx，圆的半径为定值R（1）

5、写出矩形EFCD面积y与x的函数关系式，并指出定义域；（2）问x为何值时，矩形EFCD的面积最大？并求出最大值19（10分）已知函数f（x）是奇函数，且f（1）2（1）求f（x）的表达式；（2）设F（x），记SF（1）+F（2）+F（2018）+，求S的值20（10分）已知某产品关税与市场供应量P的关系式允许近似地满足（其中t为关税的税率，且，x为市场价格，k，b为常数），当t时的市场供应量曲线如图（1）根据图象求k和b的值；（2）若市场需求量为Q，它近似满足，当PQ时的市场价格称为平衡价格，为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高一（上）

6、第一次模块检测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1（3分）如果Xx|x1，则（）AXB0XC0XD0X【分析】由Xx|x1，得到X，0X，0X【解答】解：Xx|x1，X，故A错误，0X，故B错误；0X，故C错误，D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意元素与集合、集合与集合的关系的合理运用2（3分）不论x为何实数，不等式ax2+ax10恒成立，则实数a的取值范围是（）A4a0B4a0C4a0D4a0【分析】通过讨论a的范围结合二次函数的性质求出a的范围即可【解

7、答】解：a0时，10成立，a0时，解得：4a0，综上：a（4，0，故选：D【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查二次函数的性质，是一道基础题3（3分）函数f（x）|x1|与g（x）x（x2）的单调递增区间分别为（）A1，+），1，+）B（，1，1，+）C（1，+），（，1D（，+），1，+）【分析】去掉绝对值求出f（x）的递增区间，结合二次函数的性质求出g（x）的递增区间即可【解答】解：f（x）|x1|，故f（x）在1，+）递增，g（x）x22x（x1）21，故g（x）在1，+）递增，故选：A【点评】本题考查了绝对值函数以及二次函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题4（3分）计算+（

8、）3（）A78BCD58【分析】利用有理数指数幂公式化简计算【解答】解：+（）3（23）+（102）+（）2）322+101+（）64+6468故选：C【点评】本题考查了有理数指数幂的计算，属于基础题5（3分）函数f（x）x22mx+3在区间0，2上的值域为2，3，则m的值为（）A或B或CD【分析】由题意可得，最大值出现在x0处，所以m0讨论当0m2时，最小值出现在xm处，当m2时，f（2）2，列出方程，即可判断【解答】解：函数f（x）x22mx+3的对称轴xm，抛物线开口向上，由于f（0）3，f（2）74m，表明最大值出现在x0处，所以m0当0m2时，最小值出现在xm处，即3m22，解得，m

9、2，不成立，舍去；当m2时，0，2为减区间，则f（0）3，f（2）2，即有74m2，解得，m则有m，故选：D【点评】本题考查二次函数的值域问题，考查二次函数的对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题6（3分）设函数为奇函数，则g（3）（）A8BC8D【分析】要求g（3）的值，只要先求g（x），即是求当x0时的f（x），根据已知x0时的函数解析式及f（x）为奇函数可求【解答】解：设x0则x0f（x）f（x）f（x）f（x）2xf（x）2x即g（x）2x，x0g（3）23故选：D【点评】本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数的解析式，解题的关键是灵活利用已知条件7（3分）设集合M（，m，Py|

10、yx21，xR，若MP，则实数m的取值范围是  （）Am1Bm1Cm1Dm1【分析】根据集合关系即可得到结论【解答】解：Py|yx21，xRy|y1，若MP，则m1，故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算和关系的应用，比较基础8（3分）f（x）在（1，1）上既是奇函数，又为减函数若f（1t）+f（1t2）0，则t的取值范围是（）At1或t2BC2t1Dt1或t【分析】根据题意，由函数的定义域，可得11t1和11t21；对于f（1t）+f（1t2）0，可以变形为f（1t）f（1t2），由f（x）既是奇函数，又为减函数可得1tt21，解可得答案【解答】解：对于f（1t）与f（1t2）

11、，由函数的定义域为（1，1），则有11t1，11t21，若f（1t）+f（1t2）0，则f（1t）f（1t2），由函数为奇函数，则f（1t）f（t21），又由函数为减函数，有1tt21，综合可得，解可得1t，故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意不要忽略函数的定义域为（1，1）这一条件9（3分）设函数f（x）minx21，x+1，x+1，其中minx，y，z表示x，y，z中的最小者若f（a+2）f（a），则实数a的取值范围为（）A（1，0）B2，0C（，2）（1，0）D2，+）【分析】在同一坐标系内画出三个函数y1x，yx+1，yx21的图象，以此作出函数f（x）图象，观

12、察最小值的位置，通过图象平移，可得a1，且（a+2）21a+1，或（a+2）+1a21，解不等式即可得到所求范围【解答】解：f（x）minx21，x+1，x+1，作出f（x）的图象，可得f（a+2）f（a）变为a1，且（a+2）21a+1，或（a+2）+1a21，变为a2+3a+20，解得a2；变为a2+a0，解得1a0则实数a的取值范围为（，2）（1，0）故选：C【点评】本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出f（x）的简图10（3分）设实数a，b，c满足abc，a+b+c0，若x1，x2是方程ax2+bx+c0的两实数根，则|x12x22|的取值范围为（）

13、A（0，1）B0，1）CD0，3）【分析】由题意可得 方程ax2+bx+c0必然有一个实数根为1，且 a0，c0，b的符号不确定，求出的范围，化简要求的式子为 |1x2|，可得当0时，要求的式子有最小值0，再由|1x2|2|1（）|3可得要求的式子小于3，从而得到|x12x22|的取值范围【解答】解：由于 abc，a+b+c0，x1，x2是方程ax2+bx+c0的两实数根，可得方程ax2+bx+c0必然有一个实数根为1，且 a0，c0，b的符号不确定故有 a+2b0，1，01不妨设 x11，由根与系数的关系可得 1+x2，x20，且对称轴为 x（，）由|x12x22|（x1+x2）（x1x2）

14、|x1x2|1x2|可得，当0时，|x12x22|1x2|的最小值等于0再由|1x2|2|1（）|2|（1+）|2+2+13，故  |1x2|133故|x12x22|的取值范围为0，3），故选：D【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，判断1方程ax2+bx+c0的根，是解题的关键，是属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11（4分）如果f（x）ax2（3a1）x+a2在1，+）上是增函数，则实数a的范围为0，1【分析】通过a是否为0，分类讨论，a不为0时函数图象开口向上，求出对称轴，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：由

15、题意当a0时，函数化为：yx，函数在1，+）上是增函数，当a0时，f（x）ax2（3a1）x+a2在1，+）上是增函数，必有：，解得：0a1，综上a0，1故答案为：0，1【点评】本题考察了二次函数的对称轴，单调性，是一道中档题12（4分）已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足f（x1）f（x）的x的取值范围是为x【分析】利用偶函数的性质、单调性去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式即可求解【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x1）f（x）可化为f（|x1|）f（|x|），又f（x）在区间0，+）上单调递增，所以|x1|x|，即（x1）2x2，解得x，所以x的取值范围是x，

16、故答案为：x【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查学生灵活运用知识解决问题的能力13（4分）设定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x+2）13，若f（1）2，则f（2017）2；n为正整数，则f（2n1）【分析】推导出f（x+4）f（x），从而f（x）是一个周期为4的周期函数，进而f（2017）f（4504+1）f（1）；n为正整数，当n为奇数时，设n2m+1，则2n14m+1，mZ，f（2n1）f（4m+1）f（1）2；当n为奇数时，设n2m，则2n14m1，mZ，f（2n1）f（4m1）f（1）【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x+2

17、）13，f（1）2，f（x+2）f（x+4）13，f（x+4）f（x），f（x）是一个周期为4的周期函数，f（2017）f（4504+1）f（1）2n为正整数，当n为奇数时，设n2m+1，则2n14m+1，mZ，f（2n1）f（4m+1）f（1）2；当n为奇数时，设n2m，则2n14m1，mZ，f（2n1）f（4m1）f（1）f（2n1）故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用14（4分）设a为实常数，yf（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）9x+7若f（x）a+1对一切x0成立，则a的取值范围为【分析】先利用yf（x）是定义在R上的

18、奇函数求出x0时函数的解析式，将f（x）a+1对一切x0成立转化为函数的最小值a+1，利用基本不等式求出f（x）的最小值，解不等式求出a的范围【解答】解：因为yf（x）是定义在R上的奇函数，所以当x0时，f（x）0；当x0时，则x0，所以f（x）9x+7因为yf（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）9x+7；因为f（x）a+1对一切x0成立，所以当x0时，0a+1成立，所以a1；当x0时，9x+7a+1成立，只需要9x+7的最小值a+1，因为9x+726|a|7，所以6|a|7a+1，解得，所以故答案为：【点评】本题考查函数解析式的求法；考查解决不等式恒成立转化成求函数的最值；利用基本不等式

19、求函数的最值15（4分）对于函数yf（x），若存在定义域D内某个区间a，b，使得yf（x）在a，b上的值域也是a，b，则称函数yf（x）在定义域D上封闭如果函数（k0）在R上封闭，那么实数k的取值范围是（1，+）（，1）【分析】由题意便知方程组至少有两个解，从而可得到至少有两个解，从而有k1+|x|1，这样即求出k的取值范围【解答】解：根据题意知方程至少有两个不同实数根；即至少有两个实数根；k1+|x|1；实数k的取值范围为（1，+）故答案为：（1，+）【点评】考查对一个函数在定义域上封闭的理解，清楚函数yx的定义域和值域相同三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明或推理

20、、验算过程.16（10分）已知集合Sx|x23x100，Px|a+2x2a+15（1）求集合S；（2）若SPP，求实数a的取值范围【分析】（1）解一元二次不等式能求出集合S（2）求出集合Sx|2x5，Px|a+2x2a+15，由SPP，得SP，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）集合Sx|x23x100x|2x5（2）集合Sx|2x5，Px|a+2x2a+15，SPP，SP，解得5a4实数a的取值范围是5，4【点评】本题考查集合的求法，考查实数的取值范围的求法，考查一元二次不等式、并集、子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题17（10分）已知x+x13，求下列各

21、式的值：（1）x3+x3；（2）【分析】（1）两边平方求出2+x27，故而（x+x1）（x2+x2）21，将左侧展开即可得出x3+x3的值；（2）将两边平方，再根据x的范围即可得出答案【解答】解：（1）x+x13，x2+x2+29，即x2+x27，（x+x1）（x2+x2）x3+x3+x+x121，x3+x321（x+x1）18（2）x+x1（+）223，（+）25又x+x130，x0，+【点评】本题考查了有理数指数幂的化简求值，属于中档题18（10分）如图，矩形EFCD内接于半圆O，E，F两点在直径AB上，C，D两点在半圆弧上，设OFx，圆的半径为定值R（1）写出矩形EFCD面积y与x的函数

22、关系式，并指出定义域；（2）问x为何值时，矩形EFCD的面积最大？并求出最大值【分析】（1）利用勾股定理可得：CF，利用矩形面积计算公式即可得出（2）y24x2（R2x2），利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）利用勾股定理可得：CF，由题意可得：y2x，定义域为：0xR（2）y24x2（R2x2）R4，当且仅当xR时取等号y的最大值为R2【点评】本题考查了勾股定理、基本不等式的性质、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（10分）已知函数f（x）是奇函数，且f（1）2（1）求f（x）的表达式；（2）设F（x），记SF（1）+F（2）+F（2018）+，求S的值【分析】（

23、1）由函数f（x）是奇函数，且f（1）2，列出方程组求出a1，b0，由此能求出f（x）的表达式（2）由F（x），x0，得F（x）+F（）1，由此能求出SF（1）+F（2）+F（2018）+的值【解答】解：（1）函数f（x）是奇函数，且f（1）2，解得a1，b0，f（x）（2）F（x），F（x），x0，F（x）+F（）1，SF（1）+F（2）+F（2018）+20171【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用20（10分）已知某产品关税与市场供应量P的关系式允许近似地满足（其中t为关税的税率，且，x为市场价格，k，b为常数），当t时的市场供应量曲线如图（1）根据图象求k和b的值；（2）若市场需求量为Q，它近似满足，当PQ时的市场价格称为平衡价格，为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值【分析】（1）能根据图象知t时，有，即可求出k、b的值；（2）能根据题意构造函数，并能在定义域内求函数的最小值【解答】解：（1）由图可知t时，有，解得 k6，b5（2）当PQ时，得，解得t12令m，x9，m（0，在t（17m2m2）中，对称轴为直线m，（0，且图象开口向下，m时，t取得最小值，此时x9【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识考查的知识全面而到位