2017-2018学年湖南省长沙市浏阳二中、五中、六中联考高一（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年湖南省长沙市浏阳二中、五中、六中联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（5分1050分）1（5分）已知全集U1，2，3，集合M2，则UM（）A1B1，2C1，3D2，32（5分）若log2（lgx）0，则x的值为（）A0B1C10D1003（5分）函数f（x）2x5的零点在下列哪个区间内（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）4（5分）函数ylg（2x）的定义域为（）A（2，+）B（，2）CRD（，25（5分）函数y2x，x0，2的值域是（）A0，B0，4C1，4D，6（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（1）（）A2B0C1D27（5分）设，则（

2、）AabcBacbCcbaDcab8（5分）函数ya2x42（a0，a1）恒过定点的坐标为（）A（0，1）B（2，1）C（3，2）D（2，2）9（5分）若方程|x22x|a恰有四个实根，则实数a的取值范围为（）A（0，1）B（0，2）C（1，2）D（1，1）10（5分）设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）0，则不等式0的解集为（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）二、填空题（4分520分）11（5分）lg2+lg50   12（5分）若函数f（x）log2x+1，则f（8）   13（5分）已知函数f（x），则

3、ff（）   14（5分）已知函数f（x）a为奇函数，则a   15（5分）函数ylog0.5（4x2）的单调递增区间为   三、解答题（本大题共6小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（8分）已知Ax|3x7，Bx|2x10试求：（1）RA；（2）（RA）B17（8分）已知幂函数f（x）xa的图象过点（2，4）（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数h（x）4f（x）kx8在5，8上是单调函数，求实数k的取值范围18（8分）已知函数f（x）为R上的奇函数，且当x0时，f（x）x（1x）（1）求f（0）与f（2）的值；（2）求x0时的表达式

4、f（x）19（8分）已知函数f（x）x（1）求出函数f（x）的零点；（2）证明函数f（x）在（0，+）上是减函数20（8分）已知函数f（x）x2+（x0，aR）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在区间2，+）是增函数，求实数a的取值范围21（10分）某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润和投资单位：万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）已知该企业已筹集到18万元投资金，并将全部投入A，B两种产品的生产若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？问：

5、如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？2017-2018学年湖南省长沙市浏阳二中、五中、六中联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（5分×1050分）1（5分）已知全集U1，2，3，集合M2，则UM（）A1B1，2C1，3D2，3【分析】根据全集U以及M，求出M的补集即可【解答】解：全集U1，2，3，集合M2，UM1，3故选：C【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2（5分）若log2（lgx）0，则x的值为（）A0B1C10D100【分析】利用对数的性质即可得出【解答】解：由log2

6、（lgx）0，可得lgx1，x10故选：C【点评】本题考查了对数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）函数f（x）2x5的零点在下列哪个区间内（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】计算f（3）0，f（2）0，根据零点存在定理，即可得出结论【解答】解：f（x）2x5，f（3）2350，f（2）2250，函数f（x）2x5的零点在（2，3）内故选：C【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，正确运用零点存在定理是关键4（5分）函数ylg（2x）的定义域为（）A（2，+）B（，2）CRD（，2【分析】由对数式的真数大于0求解x的范围得答案【解答】解：由2

7、x0，得x2函数ylg（2x）的定义域为（，2）故选：B【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题5（5分）函数y2x，x0，2的值域是（）A0，B0，4C1，4D，【分析】根据指数函数的单调性可知，函数y2x，是递增函数，根据定义域可得值域；【解答】解：函数f（x）2x在R上是增函数，x0，2f（0）f（x）f（2），即1f（x）4，函数的值域是1，4故选：C【点评】本题考查指数函数的单调性，属于函数函数性质应用题，较容易6（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（1）（）A2B0C1D2【分析】利用奇函数的性质，f（1）f（1），即可求得答案【解答】解：函数f（x）为奇

8、函数，x0时，f（x）x2+，f（1）f（1）2，故选：A【点评】本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题7（5分）设，则（）AabcBacbCcbaDcab【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：1a30.230.5b，c0，cab，故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8（5分）函数ya2x42（a0，a1）恒过定点的坐标为（）A（0，1）B（2，1）C（3，2）D（2，2）【分析】根据a01（a0），求出对应的x，y的值即可【解答】解：令2x40，解得：x2，此时y121，故函数恒过定点（2，1），故选：B【点

9、评】本题考查了指数幂的性质，考查函数恒过定点问题，是一道基础题9（5分）若方程|x22x|a恰有四个实根，则实数a的取值范围为（）A（0，1）B（0，2）C（1，2）D（1，1）【分析】若方程|x22x|a恰有四个实根，则函数f（x）|x22x|与ya的图象有且只有四个交点，分别作出两个函数的图象，结合图象可求a的范围【解答】解：在同一坐标系中作出函数f（x）|x22x|与ya的图象如下图所示：由图可得当0a1时，函数f（x）|x22x|与ya的图象有且只有四个交点，故实数a的取值范围为（0，1）故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的零点与方程的根的关系，其中将方程根的个数转化为函数图象交点

10、个数是解答的关键10（5分）设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）0，则不等式0的解集为（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）【分析】根据函数为奇函数求出f（1）0，再将不等式x f（x）0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集【解答】解：f（x）为奇函数，且在（0，+）上是增函数，f（1）0，f（1）f（1）0，在（，0）内也是增函数0，即或 根据在（，0）和（0，+）内是都是增函数解得：x（1，0）（0，1）故选：D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题

11、结合函数的草图，会对此题有更深刻的理解二、填空题（4分×520分）11（5分）lg2+lg502【分析】直接利用对数的运算性质求解即可【解答】解：lg2+lg50lg2+lg5+1lg10+11+12故答案为：2【点评】本题考查对数的运算性质，考查计算能力12（5分）若函数f（x）log2x+1，则f（8）4【分析】推导出f（8）log28+1，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）log2x+1，f（8）log28+13+14故答案为：4【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用13（5分）已知函数f（x），则ff（）【分析】根据题意和

12、对数的运算先求出的值，再由解析式求出的值【解答】解：由题意知，则1，f（1），故答案为：【点评】本题考查了求分段函数的值，对于多层函数值问题，需要从内到外的顺序进行逐层求解，注意自变量的值对应的范围，考查了分析和解决问题能力14（5分）已知函数f（x）a为奇函数，则a1【分析】由题意可得f（0）0，解出a再验证即可【解答】解：函数f（x）a为奇函数，f（0）a0，解得，a1，经验证，函数f（x）1为奇函数故答案为：1【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题15（5分）函数ylog0.5（4x2）的单调递增区间为（0，2）【分析】求出函数的定义域，根据二次函数以及对数函数的单调性求出复合

13、函数的递增区间即可【解答】解：由4x20，解得：2x2，故函数的定义域是（2，2），函数y4x2在（2，0）递增，在（0，2）递减，而ylog0.5x是减函数，根据复合函数同增异减的原则，函数ylog0.5（4x2）的单调递增区间是（0，2），故答案为：（0，2）【点评】本题考查了对数函数以及二次函数的单调性问题，考查复合函数的单调性，是一道基础题三、解答题（本大题共6小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（8分）已知Ax|3x7，Bx|2x10试求：（1）RA；（2）（RA）B【分析】（1）根据补集的定义写出RA；（2）根据交集与补集的定义写出（RA）B【解答】解：（1

14、）Ax|3x7，RAx|x3或x7；（2）由Bx|2x10，RAx|x3或x7，得（RA）Bx|2x3或7x10【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题17（8分）已知幂函数f（x）xa的图象过点（2，4）（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数h（x）4f（x）kx8在5，8上是单调函数，求实数k的取值范围【分析】（1）根据幂函数的图象过点（2，4），列方程求出的值，写出f（x）的解析式；（2）写出函数h（x）的解析式，根据二次函数的对称轴与单调性求出k的取值范围【解答】解：（1）幂函数f（x）xa的图象过点（2，4），f（2）24，（2分）2，（3分）f（x）x2；（4分）（2）

15、函数h（x）4f（x）kx8，h（x）4x2kx8，对称轴为x；（5分）当h（x）在5，8上为增函数时，5，解得k40；（6分）当h（x）在5，8上为减函数时，8，k64；（7分）所以k的取值范围为（，4064，+）（8分）【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题18（8分）已知函数f（x）为R上的奇函数，且当x0时，f（x）x（1x）（1）求f（0）与f（2）的值；（2）求x0时的表达式f（x）【分析】（1）根据函数的奇偶性求出f（0）的值，根据函数的解析式求出f（x）的值，从而求出f（2）的值即可；（2）令x0，求出函数的解析式即可【解答】解：（1）函数f（

16、x）为R上的奇函数，故f（0）0，x0时，f（x）x（1x），故f（2）f（2）2（12）2；（2）x0时，f（x）f（x）（x）（1+x）x（1+x）【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查函数求值以及求函数的解析式问题，是一道基础题19（8分）已知函数f（x）x（1）求出函数f（x）的零点；（2）证明函数f（x）在（0，+）上是减函数【分析】（1）令f（x）0，求出函数的零点即可；（2）根据函数的单调性的定义证明函数的单调性问题【解答】解：（1）由f（x）0得所以f（x）的零点为2，2（3分）（2）证明：设x1，x2是（0，+）上任意两个数，且x1x2（4分）则f（x1）f（x2）

17、（x1）（x2），（6分）f（x1）f（x2）（7分）所以f（x）在（0，+）上为减函数（8分）【点评】本题考查了函数的零点的定义以及根据单调性的定义证明函数的单调性问题，是一道基础题20（8分）已知函数f（x）x2+（x0，aR）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在区间2，+）是增函数，求实数a的取值范围【分析】（1）根据奇偶性的定义分a0与a0两种情况判断即可；（2）利用函数单调性的定义，分析a满足的条件，再求解即可【解答】解：（1）当a0时，f（x）x2，函数是偶函数；当a0时，f（x）既不是奇函数也不是偶函数（2）设x2x12，x2x12，x1x20，x1x24，x1+x

18、24，x1x2（x1+x2）16，若f（x）在区间2，+）是增函数，即f（x1）f（x2）0，x1x2（x1+x2）a0恒成立，ax1x2（x1+x2）恒成立，又x1x2（x1+x2）16，a16故实数a的取值范围是a16【点评】本题考查函数的奇偶性及单调性的判断与证明21（10分）某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润和投资单位：万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）已知该企业已筹集到18万元投资金，并将全部投入A，B两种产品的生产若平均投入生产两种产品，

19、可获得多少利润？问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？【分析】（1）设出函数解析式，根据图象f（1）0.25，g（4）4，即可求得结论；（2）利用（1）的结论，可得总利润；确定总利润函数，换元，利用配方法，可求最值【解答】解：（1）设甲、乙两种产品分别投资x万元（x0），所获利润分别为f（x）、g（x）万元，由题意可设f（x）k1x，g（x）k2，根据图象f（1）0.25，g（4）4f（x）0.25x（x0），g（x）2（x0）2（2）由（1）得f（9）2.25，g（9）26，总利润y8.25（万元）.4设B产品投入x万元，A产品投入（18x）万元，该企业可获总利润为y万元，则y（18x）+2，0x18.6令t，t0，3，则y（t2+8t+18）（t4）2+8当t4时，ymax8.5，此时x16，18x2当A、B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润8.5万元9【点评】本题考查函数模型的构建，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题