2017-2018学年河南省郑州市智林学校高一（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年河南省郑州市智林学校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1（3分）函数的定义域是（）A1，+）B1，1）（1，+）C（1，+）D（，+）2（3分）已知集合M1，2，m23m1，N1，3，MN3，则m的值为（）A4，1B1C1，4D43（3分）若函数f（x）x2+2（a1）x+2在区间1，2上单调，则实数a的取值范围为（）A2，+）B（，1C（，12，+）D（，1）（2，+）4（3分）设f（x），若f（x）9，则x（）A12B3C12或3D12或35（3分）函数f（x）的图象（）A关于原点对称B关于直线yx对称C关于x轴对称D关于y轴对称6（3

2、分）设a40.6，b80.34，c（）0.9，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcabDcba7（3分）函数f（x）1+log2x与g（x）（）x在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD8（3分）函数f（x）2|x|x2的图象为（）ABCD9（3分）函数yx+的值域为（）ABCD10（3分）函数y（x+5）（x1）的最大值为（）A4B3C4D311（3分）已知函数f（x）ax，g（x）logax（a0，a1），若，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的（）ABCD12（3分）已知定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上递减，若不等式f（x3x2+a）+f（x3+x

3、2a）2f（1）对x0，1恒成立，则实数a的取值范围为（）A，1B，1C1，3D（1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13（3分）设集合Ax|（x+1）（x2）0，集合Bx|1x3则AB   14（3分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x），其中x是仪器的月产量（注：总收益总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？15（3分）已知函数f（x），则f（log45）等于   16（3分）设函数f（x）x|xa|，若对于任意的

4、x1，x22，+），x1x2，不等式0恒成立，则实数a的取值范围是   三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17计算下列各式（1）（）（）0.5+（0.008）+（）0；（2）18已知集合Ax|x1或x4，Bx|2axa+3，若BA，求实数a的取值范围19已知函数f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，且f（1）1（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在（1，1）上的单调性20某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Qt+40（0t30，tN），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售

5、金额最大的一天是30天中的第几天？21已知函数f（x）（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围22已知函数g（x）ax22ax+b+1（a0，b1）在区间2，3上有最大值4，最小值1，（1）求a，b的值（2）设，不等式f（2x）k2x0在区间x1，1上恒成立，求实数k的取值范围？2017-2018学年河南省郑州市智林学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1（3分）函数的定义域是（）A1，+）B1，1）（1，+）C（1，+）D（，+）【分析】令被开方数大于等于0，分母不

6、为0，求出x的范围，即为定义域【解答】解：要使函数有意义，必须，解得x1，1）（1，+）故选：B【点评】本题考查求函数的定义域时开偶次方根时，要保证被开方数大于等于0定义域的形式一定是集合或区间2（3分）已知集合M1，2，m23m1，N1，3，MN3，则m的值为（）A4，1B1C1，4D4【分析】利用交集定义和集合中元素的性质求解【解答】解：集合M1，2，m23m1，N1，3，MN3，解得m1或m4故选：A【点评】本几天查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用3（3分）若函数f（x）x2+2（a1）x+2在区间1，2上单调，则实数a的取值范围为（）A2，+）B（，1C

7、（，12，+）D（，1）（2，+）【分析】由已知中函数的解析式f（x）x2+2（a1）x+2，根据二次函数的图象和性质，判断出函数f（x）在区间（，a+1上是减函数，在区间a+1，+）上是增函数，再由函数在区间1，2上为单调函数，可得区间在对称轴的同一侧，进而构造关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）x2+2（a1）x+2的图象是开口方向朝上，且以xa+1为对称轴的抛物线，函数f（x）x2+2（a1）x+2在区间（，a+1上是减函数，在区间a+1，+）上是增函数，函数f（x）x2+2（a1）x+2在区间1，2上是单调函数，a+11，或a+12，解得a2或a1故

8、选：C【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据函数f（x）在区间1，2上为单调函数，判断出区间在对称轴的同一侧，进而构造关于a的不等式是解答本题的关键，属于中档题4（3分）设f（x），若f（x）9，则x（）A12B3C12或3D12或3【分析】由已知得当x1时，x39；当1x2时，x29；当x2时，3x9由此能求出x【解答】解：f（x），f（x）9，当x1时，x39，解得x12；当1x2时，x29，解得x3，不成立；当x2时，3x9，解得x3x12或x3故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用5（3分）函数f（x）的图象（）A关于原

9、点对称B关于直线yx对称C关于x轴对称D关于y轴对称【分析】题设条件用意不明显，本题解题方法应从选项中突破，由于四个选项中有两个选项是与奇偶性有关的，故先验证奇偶性较好，【解答】解：，f（x）是偶函数，图象关于y轴对称故选：D【点评】考查函数的对称性，宜从奇偶性入手研究6（3分）设a40.6，b80.34，c（）0.9，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcabDcba【分析】化简a，b，c，根据指数函数的性质判断其大小即可【解答】解：a40.621.2，b80.3421.02，c（）0.920.9，且f（x）2x在R递增，abc，故选：A【点评】本题考查了指数函数的性质，考查根据函

10、数的单调性判断函数值的大小问题，是一道基础题7（3分）函数f（x）1+log2x与g（x）（）x在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD【分析】根据函数f（x）1+log2x与g（x）（）x解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案【解答】解：f（x）1+log2x的图象是由ylog2x的图象上移1而得，其图象必过点（1，1）且为增函数，故排除A，又g（x）（）x的图象为减函数，其图象也必过（0，1）点，故排除C，D故选：B【点评】本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于容易题8（3分）函数f（x）2|x

11、|x2的图象为（）ABCD【分析】利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置判断即可【解答】解：函数f（x）2|x|x2是偶函数，排除选项A，C；x0时函数的零点是2，4，当x0时，f（0）10，排除B故选：D【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是常用方法9（3分）函数yx+的值域为（）ABCD【分析】利用换元法转化为二次函数求解值域即可【解答】解：由题意：函数yx+，令t，则函数t的值域为0，+），可得：x2t2，那么：函数yx+转化为f（t）2t2+t，开口向下，对称轴t，t0，当t时，函数f（t）取得最大值为，即函数yx+的最大值为函数yx+的值域为（，故选：D

12、【点评】本题考查了函数值域的求法高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法要根据题意选择10（3分）函数y（x+5）（x1）的最大值为（）A4B3C4D3【分析】根据基本不等式结合对数的单调性的性质即可得到结论【解答】解：x1，x+5x1+66+6+28，则y（x+5）83，故选：D【点评】本题主要考查函数的最值的求解，根据基本不等式的性质以及对数函数的单调性的性质是解决本题的关键11（3分）已知函数f（x）ax，g（x）lo

13、gax（a0，a1），若，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的（）ABCD【分析】判断得出f（x）0，利用不等式得出g（）0，判断出a1，根据指数，对数函数的单调性得出答案【解答】解：函数f（x）ax，g（x）logax（a0，a1），f（x）0，g（）0，a1，根据指数，对数函数的单调性得出：f（x），g（x）都为增函数故选：B【点评】本题简单的考查了指数，对数函数的图象性质，属于容易题12（3分）已知定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上递减，若不等式f（x3x2+a）+f（x3+x2a）2f（1）对x0，1恒成立，则实数a的取值范围为（）A，1B，1C1，3D（1【分

14、析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参数分类法以及导数研究函数的最值即可【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上递减，不等式f（x3x2+a）+f（x3+x2a）2f（1）等价为2f（x3x2+a）2f（1）即f（x3x2+a）f（1）对x0，1恒成立，即1x3x2+a1对x0，1恒成立，即1ax3x21a对x0，1恒成立，设g（x）x3x2，则g（x）3x22xx（3x2），则g（x）在0，）上递减，在（，1上递增，g（0）g（1）0，g（），g（x），0，即即，得a1，故选：B【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，利

15、用参数分离法结合导数法，构造函数求函数的最值是解决本题的关键二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13（3分）设集合Ax|（x+1）（x2）0，集合Bx|1x3则AB（1，3【分析】化简集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合Ax|（x+1）（x2）0x|x2（1，2），集合Bx|1x3（1，3，AB（12，）（1，3（1，3故答案为：（1，3【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目14（3分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x），其中x是仪器的月产量（注：总收益总成本+利润

16、）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）根据利润收益成本，由已知分两段当0x400时，和当x400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）；（2）当0x400时，f（x）300x20000（x300）2+25000，当x300时，有最大值25000；当x400时，f（x）60000100x是减函数，f（x）6000010040025000当x300时，有最大值25000，即当月产量为300

17、台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键15（3分）已知函数f（x），则f（log45）等于4【分析】根据分段函数，直接带入即可得到结论【解答】解：1log452，3log45+24，即3log4803，则f（log45）f（2+log45）f（log480）f（log2）4，故答案为：4，【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数的表达式，结合对数恒等式是解决本题的关键16（3分）设函数f（x）x|xa|，若对于任意的x1，x22，+），x1x2，不等式0恒

18、成立，则实数a的取值范围是（，40【分析】首先由函数单调性定义，判断f（x）x|xa|在2，+）上单调递增；然后把a分成a2与a2两种情况分别进行检验；应当注意的是当a2时，应当分类讨论，讨论a是否为0，否则会使答案漏解【解答】解：由题意知，对于任意的x1，x22，+），x1x2，不等式0恒成立，f（x）x|xa|在2，+）上单调递增（1）当a2时，若x2，+），则f（x）x（xa）x2ax，其对称轴为x，此时2，所以f（x）在2，+）上是递增的；即a4时满足题意；（2）当a2且a0时，若xa，+），则f（x）x（xa）x2ax，其对称轴为x，所以f（x）在a，+）上是递增的；若x2，a），则

19、f（x）x（ax）x2+ax，其对称轴为x，所以f（x）在，a）上是递减的，因此f（x）在2，a）上必有递减区间故可知当a2且a0时不成立，故舍去；（3）当a0时，可知函数为f（x）x|x|，由二次函数的性质可知，符合题意单调递增的要求，故成立综上，实数a的取值范围是（，40【点评】本题考查了函数单调性的定义，考查了分类讨论的思想方法，正确的进行分类讨论是解好本题的关键三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17计算下列各式（1）（）（）0.5+（0.008）+（）0；（2）【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可；（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式25+11；（2）分

20、子lg5（3+3lg2）+3（lg2）23lg5+3lg2（lg2+lg5）3；分母（lg6+2）lg6+13；原式1【点评】本题考查了指数幂以及对数的运算，是一道基础题18已知集合Ax|x1或x4，Bx|2axa+3，若BA，求实数a的取值范围【分析】当B时，2aa+3；当B时，a+31或2a4，且2aa+3，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：集合Ax|x1或x4，Bx|2axa+3，BA，当B时，2aa+3，解得a3，成立；当B时，a+31或2a4，且2aa+3，解得a4或2a3综上，a4或a2实数a的取值范围是x|a4或a2【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真

21、审题，注意子集定义的合理运用19已知函数f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，且f（1）1（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在（1，1）上的单调性【分析】（1）由函数f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，可得：f（0）0，结合f（1）1，求出a，b，可得函数f（x）的解析式；（2）f（x）在（1，1）上单调递增，求导，并分析导数的符号，可得答案【解答】解：（1）函数f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，f（0）b0，又f（1）1a2，函数f（x），（2）f（x）在（1，1）上单调递增，理由如下：f（x），当x（1，1）时，f（x）0恒成立，故f（x）在（1，1）上单调递增【

22、点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性，难度中档20某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Qt+40（0t30，tN），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？【分析】先设日销售金额为y元，根据yPQ写出函数y的解析式，再分类讨论：当0t25，tN+时，和当25t30，tN+时，分别求出各段上函数的最大值，最后综合得出这种商品日销售额的最大值即可【解答】解：设日销售金额为y（元），则ypQ当0t25，tN，t10时，ymax900（元）；当25t30，tN，t25时，yma

23、x1125（元）由1125900，知ymax1125（元），且第25天，日销售额最大【点评】本小题主要考查建立函数关系、分段函数等基础知识，解决实际问题的首要步骤：阅读理解，认真审题本题的函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值21已知函数f（x）（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围【分析】（1）根据偶函数的定义建立方程关系即可求k的值；（2）根据函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即可得到结论【

24、解答】解：（1）由函数f（x）是偶函数可知，f（x）f（x），（1分）所以log4（4x+1）+kxlog4（4x+1）kx，所以log42kx，（3分）即x2kx对一切xR恒成立，所以k（5分）（2）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程log4（4x+1）x有且只有一个实根，即方程2x+a2xa有且只有一个实根（6分）令t2x0，则方程（a1）t2at10有且只有一个正根（7分）当a1时，则t，不合题意；（8分）当a1时，0，解得a或3若a，则t2，不合题意；若a3，则t；（10分）若方程有一个正根与一个负根，即0，解得a1（11分）综上所述，实数a的取值范围是3（1，+）

25、（12分）【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及对数的基本运算，考查学生的运算能力，综合性较强22已知函数g（x）ax22ax+b+1（a0，b1）在区间2，3上有最大值4，最小值1，（1）求a，b的值（2）设，不等式f（2x）k2x0在区间x1，1上恒成立，求实数k的取值范围？【分析】（1）根据二次函数可知对称轴在区间2，3的左侧，讨论开口方向，从而得到函数在区间2，3上的单调性，从而求出函数的最值，建立等式，可求出所求；（2）不等式f（2x）k2x0在区间x1，1上恒成立，可转化成k在区间x1，1上恒成立，然后研究不等式右边函数的最小值即可求出实数k的取值范围【解答】解：（1）g（x）

26、ax22ax+b+1，对称轴x1，在区间2，3a0，g（x）在2，3单调递增，f（2）b+11，f（3）3a+b+14，解得：a1，b0，a0，g（x）在2，3单调递减，f（2）b+14解得b3，b1，b3舍去，x综上，a1，b0（2），f（x）x+2，不等式f（2x）k2x0在区间x1，1上恒成立，在区间x1，1上恒成立，即k在区间x1，1上恒成立，x1，1，2，即0，1，k0【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，以及恒成立问题，对于不等式恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解本题解题过程中运用了二次函数的性质和分类讨论的数学思想方法属于中档题