专题05 磁聚焦模型--高考物理模型法之情景模型法(原卷版)2020年高考物理
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1、高中物理系列模型之情景模型5.一类磁聚焦模型一模型界定本模型是指速率相同的同种带电粒子在经过圆形匀强磁场运动的过程中,当粒子运动轨迹半径与磁场区域半径相等时所引起的一类会聚与发散现象.二模型破解如图1所示,设粒子在磁场中沿逆时针旋转,粒子从磁场边界上P点以相同速率沿各个方向进入圆形有界匀强磁场.粒子运动轨迹半径为r,磁场区域半径为R.(i)沿任意方向入射的粒子出射方向都相同,出射速度都在垂直于入射点所在直径的方向上.(ii)若初速度与磁场边界上过P点的切线之间的夹角为,则粒子在磁场中转过的圆心角度也为.如图2所示,当时,粒子出射点在与PO垂直的直径端点上;当时(即与入射点所在磁场直径成300夹
2、角时)粒子在磁场中运动的轨迹圆心在磁场边界上,运动轨迹通过磁场区域的圆心,出射点的坐标为(,).(iii)如图3所示,相同速率的同种粒子以相同的初速度射向圆形匀强磁场时,若粒子在磁场中运动的轨迹半径与磁场区域的半径相等,则经过磁场区域的所有粒子都会聚到磁场区域的一条直径的端点处,该直径与粒子初速度相垂直.图3欲使所有粒子都会聚到同一点,磁场区域的直径应等于粒子束的宽度d,从而磁场强弱也随之确定:.如图4所示,粒子进入磁场时速度与所在磁场半径的夹角与穿出磁场时速度与所在磁场半径的夹角相等。图2图1例1.如图所示,真空中有一以(r,O)为圆心,半径为r的圆柱形匀强磁场区域,磁场的磁感应强度大小为B
3、,方向垂直于纸面向里,在y一r的范围内,有方向水平向右的匀强电场,电场强度的大小为E。从0点向不同方向发射速率相同的电子,电子的运动轨迹均在纸面内。已知电子的电量为e,质量为m,电子在磁场中的偏转半径也为r,不计重力及阻力的作用,求:例1题图(1)电子射入磁场时的速度大小;(2)速度方向沿x轴正方向射入磁场的电子,到达y轴所需的时间;(3)速度方向与x轴正方向成30角(如图中所示)射入磁场的电子,到达y轴的位置到原点O的距离。 例2.如图所示的直角坐标系中,在直线x=2L0 到y轴的区域内存在着两个大小相等,方向相反的有界匀强电场,其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向,x轴下方的电场沿y轴正方向
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